Kestabilan Nyquist [PDF]

Citation preview

Nama NIM Prodi Mata Kuliah



: Amar Ma’ruf Alfothri : 180536633033 : S1 Teknik Elektro 2018 A : Sistem Kendali Kontinyu



1. Tinjau sistem loop tertutup dengan fungsi alih loop terbuka berikut,



Periksalah kestabilan sistem dengan menggunakan kriteria kestabilan Nyquist. 2. Tinjau sistem loop tertutup dengan fungsi alih loop terbuka berikut,



Gambar diagram polar dengan K=1 dan K=10. Periksalah kestabilan sistem dengan menggunakan kriteria kestabilan Nyquist. Jawab :



1. Software Matlab digunakan untuk menggambar diagram Nyquist dengan script sebagai berikut.



Diperoleh hasil :



Dari grafik terlihat bahwa titik -1+j0 dikelilingi sebanyak 5 kali sehingga N = 5. Dengan demikian, nilai Z = N + P = 7. Menurut kriteria Nyquist, kestabilan ditentukan oleh tiga kondisi, di antaranya. a. Tidak ada pengelilingan di titik -1+j0. Sistem stabil jika tidak ada pole yang terletak di sebelah kanan sumbu imajiner. Kriteria ini tidak terpenuhi karena terdapat dua pole yang terletak di sebelah kanan sumbu imajiner. b. Ada satu atau lebih pengelilingan titik -1+j0 berlawanan arah jarum jam. Sistem stabil jika pengelilingan titik itu sama dengan jumlah pole di sebelah kanan sumbu imajiner. Kriteria ini pun tidak terpenuhi karena jumlah pengelilingan titik -1+j0 tidak sama dengan jumlah pole di sebelah kanan sumbu imajiner. c. Ada satu atau lebih pengelilingan titik -1+j0 searah jarum jam. Sistem tersebut tidak stabil. Kriteria ini terpenuhi karena titik -1+j0 terkelilingi lebih dari sekali. Kesimpulannya, sistem tidak stabil.



2. 



Gambar diagram polar dengan K = 1. Melalui bantuan matlab dengan script



Diperoleh hasil :







Untuk K = 10, maka scriptnya menjadi



Diperoleh hasil :







Menentukan kestabilan sistem



Maka pole terletak pada p1 = p2 = 0; p3 = -2; p4 = -10. Sehingga tidak ada pole yang terletak di pertengahan kanan bidang s, atau dengan kata lain P = 0. Matlab digunakan dalam menggambar diagram Nyquist dengan script sebagai berikut.



Diperoleh hasil :



Dari grafik terlihat bahwa titik -1+j0 dikelilingi sebanyak lima kali sehingga N = 5. Dengan demikian, nilai Z = N + P = 5. Menurut kriteria Nyquist, kestabilan ditentukan oleh tiga kondisi, di antaranya. a. Tidak ada pengelilingan di titik -1+j0. Sistem stabil jika tidak ada pole yang terletak di sebelah kanan sumbu imajiner. Kriteria ini tidak terpenuhi karena terdapat pengelilingan pada titik -1+j0. b. Ada satu atau lebih pengelilingan titik -1+j0 berlawanan arah jarum jam. Sistem stabil jika pengelilingan titik itu sama dengan jumlah pole di sebelah kanan sumbu imajiner. Kriteria ini pun tidak terpenuhi karena tidak ada pole di sebelah kanan sumbu imajiner (P = 0). c. Ada satu atau lebih pengelilingan titik -1+j0 searah jarum jam. Sistem tersebut tidak stabil. Kriteria ini terpenuhi karena titik -1+j0 terkelilingi lebih dari sekali. Kesimpulannya, sistem ini tidak stabil.