Kolom Beton [PDF]

Citation preview

Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



1



2.1. Definisi Kolom adalah unsur vertikal struktur yang berfungsi sebagai pemikul gaya-gaya dari balok dan/atau struktur di atasnya, dan meneruskannya ke struktur atau elemen struktur di bawahnya Kolom harus memiliki kekakuan dan kekuatan yang cukup agar memenuhi syarat sebagai unsur vertikal struktur dengan fungsi tersebut di atas



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



2



Untuk meningkatkan kemampuan bangunan terhadap gaya lateral akibat gempa, pada bangunan tinggi (high rise building) acapkali unsur vertikal struktur menggunakan gabungan antara kolom dengan dinding geser (shear wall)



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



3



kolom-kolom yang dimanfaatkan sebagai penyangga bak tandon air Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



4



2.2. Mekanisme Di dalam Kolom P



V



M



Mekanisme yang dominan di dalam struktur kolom a. Gaya Aksial Tekan b. Momen Lentur akibat: 1. Pelenturan 2. Tekuk/buckling c. Gaya Geser



M



V



Di dalam beberapa hal perlu dipertimbangkan pula efek puntiran



P Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



5



2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain (pasal 12.2. RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002) •



Kuat unsur didasarkan pada perhitungan yang memenuhi syarat keseimbangan dan kompatibilitas regangan



•



Regangan bajatulangan dan regangan beton berbanding lurus dengan jaraknya ke garis netral



•



Regangan maksimum yang dapat dimanfaatkan di serat tepi tekan beton adalah 0.003



•



Kuat-tarik beton harus diabaikan



•



Jika regangan bajatulangan nilainya kurang dari regangan lelehnya, maka tegangannya harus mengikuti Hukum Hooke. Untuk regangan bajatulangan yang nilainya lebih dari regangan lelehnya, maka tegangannya adalah fy



•



Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan beton boleh diasumsikan berbentuk persegi, trapesium, parabola, atau bentuk lainnya yang menghasilkan perkiraan kekuatan yang cukup baik jika dibandingkan dengan pengujian



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



6



2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain Tegangan dan regangan bajatulangan titik leleh awal titik leleh akhir



f =P/A



titik puncak



P



titik patah



P D



fy



li



P



lo



P



ey strain hardening



elastic region



e = D / lo necking



plastic region Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



7



2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain Tegangan dan regangan bajatulangan



Jika regangan bajatulangan nilainya kurang dari regangan lelehnya, maka tegangannya harus mengikuti Hukum Hooke. Untuk regangan bajatulangan yang nilainya lebih dari regangan lelehnya, maka tegangannya adalah fy



f



fy PLASTIC REGION f



= fy



ELASTIC REGION berlaku hukum Hooke f = e . E (E = modulus elastik)



ey Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



e 8



2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain Tegangan dan regangan beton



Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan tekan beton dapat diasumsikan sebagai berikut (pasal 12.2. RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002): Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan ecu = 0.003



Regangan



regangan beton boleh diasumsikan berbentuk persegi, trapesium, parabola, atau bentuk lainnya yang menghasilkan perkiraan kekuatan yang cukup baik jika dibandingkan dengan pengujian



a=b.c



c



Tegangan Faktual a







b = 0.85 untuk f’c < 30 MPa







b = 0.65 untuk f’c > 58 MPa







untuk 58 MPa > f’c > 30 MPa: b = 0.85 – 0.05 (f’c – 30) / 7



0.85 fc’



Tegangan Ekuivalen Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



9



2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain Konsep Perlawanan Penampang Terhadap Beban P el



a. Regangan pada kolom akibat P



l Pc



Pc(max) = C . fc‘. Ac



b. Perlawanan oleh beton



Pc = fc’ . Ac



e



Ps



c. Perlawanan oleh bajatulangan



Ps(max) = fy . Ast e P



Max P = P0 Pc Ps



c. Perlawanan oleh beton & bajatulangan e



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



10



2.4. Diagram Interaksi Adalah grafik yang menggambarkan pasangan gaya aksial tekan (P) dan momen lentur (M) yang dapat dipikul oleh suatu penampang kolom beton bertulang



Pn kapasitas aksial murni



A [ 0 , Pno ] PATAH TEKAN



B [ Mnb , Pnb ]



kapasitas seimbang



PATAH TARIK C [ Mno , 0 ] Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



Mn



kapasitas lentur murni 11



2.4. Diagram Interaksi regangan di dalam penampang



c > cb



Pn



B [ Mnb , Pnb ]



C [ Mno , 0 ] Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



c = cb 0.003



TAMPANG SEIMBANG



0.003



PATAH TEKAN



PATAH TARIK



Mn



c < cb



0.003



A [ 0 , Pno ]



12



Kapasitas Aksial Murni (kolom yang menerima beban aksial sentris)



Ac = luas penampang beton Ast = luas total penampang bajatulangan



O



Gaya Pn0 bekerja melalui titik O yaitu titik tangkap resultan gaya-gaya internal (plastic centroid), sehingga:



Pn0



Pno = (Ac – Ast). f”c + Ast . fy = Ac . f”c + Ast . (fy – f”c)



Pn0 = Ac . f”c + Ast . (fy – f”c)



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



13



Kapasitas Lentur Murni (kolom yang menerima lenturan murni) Nilai c sedemikian hingga gaya-gaya internal di dalam penampang dalam keadaan seimbang, sehingga Pn = 0



O



S T = S C , sehingga d



Pn= 0



0.003



c







Dari esi dan e’si diperoleh fsi dan f’si







Dari fsi dan f’si diperoleh Ti dan Ci. Dari c juga dapat dihitung tegangan tekan beton Cc. Jika C– T = 0, perkiraan nilai c benar.







T



T



C CC Cc



SC–ST=0



Nilai c diperkirakan dulu dengan asumsiasumsi tertentu.  Dengan kompatibilitas regangan diperoleh esi dan e’si







T T



Pn =



S



S



Selanjutnya Mno adalah O (plastic centroid)



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



S M terhadap titik 14



Kapasitas Lentur dan Aksial (kolom yang menerima lentur dan aksial) Untuk suatu nilai c tertentu, diperoleh pasangan nilai Mn dan Pn., dengan Mn= Pn.e



O



Ditetapkan/diketahui nilai c tertentu. Selanjutnya dapat dilakukan analisis sebagai berikut:



d 0.003



c e







Dengan kompatibilitas regangan diperoleh esi dan e’si







Dari esi dan e’si diperoleh fsi dan f’si







Dari fsi dan f’si diperoleh Ti dan Ci. Dari c juga dapat dihitung tegangan tekan beton Cc.







Syarat kesetimbangan gaya-gaya vertikal



Pn



Pn = S C – S T Selanjutnya Mn = Pn.e adalah S M adalah







SF



v



=0, sehingga



terhadap titik O (plastic centroid) T T



T



C



C CC Cc



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



15



Contoh Soal



400



12 D 19



400



f’c = 25 MPa



f"c = 21.25 MPa b = 0.85



fy = 300 MPa



ey = 0.0015



Akan dibuat diagram interaksinya dengan mencari nilai-nilai berikut: 1. Nilai Pn0 2. Nilai Pnb dan Mnb



50



100 100 100



350



50



3. Nilai Mn dan Pn untuk c < cb Nilai Mn dan Pn untuk c > cb 4. Nilai Mn0



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



16



Contoh Soal 1. Mencari nilai Pn0 Ac = 400 x 400 = 160000 mm2



400



Ast = 12 (283.5) = 3402 mm2



12 D 19



400



Pn0 = 160000 (21.25) + 3402 (300 - 21.25) = 160000 (21.25) + 3402 (300 - 21.25) = 4348307.5 N



50



100 100 100



350



50



= 4,348.308 kN



Pn0 = 4,348.308 kN Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



17



Contoh Soal 2. Mencari nilai Pnb dan Mnb



400 cb = 12 D 19



400



600 600 + fy



350 = 233.333 mm



ab = b. cb = 193.333 mm



Analisis selanjutnya dilakukan dengan menggunakan Tabel berikut ini 50



100 100 100



50



350



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



18



2. Mencari nilai Pnb dan Mnb c = cb = 233.333 mm



1



2



3



4



a = ab = b cb = 198.333 mm Lapis



n



x



D



As



(mm)



(mm)



(mm2)



e



beton



50



100 100 100



Tegangan (f), MPa -21.25



4



4



50



19



1134



-0.00236



-278.750



3



2



150



19



567



-0.00107



-193.036



2



2



250



19



567



0.00021



42.857



1



4



350



19



1134



0.00150



300.000



50



350 250 150 50 0 0.00236



0.00107



0.003



0.000214



0.0015



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



19



2. Mencari nilai Pnb dan Mnb c = cb = 233.333 mm



1



2



3



4



a = ab = b cb = 198.333 mm Lapis



n



x



D



As



(mm)



(mm)



(mm2)



Tegangan (f), MPa



e



beton



50



100 100 100



50



350 250 150 50 0



Cs3 Cs4



O Ts1 Ts2



-21.25



4



4



50



19



1134



-0.00236



-278.750



3



2



150



19



567



-0.00107



-193.036



2



2



250



19



567



0.00021



42.857



1



4



350



19



1134



0.00150



300.000



Gaya



Gaya Internal (N)



Lengan ke O



(mm) 100.8333



Momen Internal Mn (Nmm)



Cc



-1,685,833.093



169,988,194.043



Cs4



-316,134.542



150



47,420,181.261



Cs3



-109,462.313



50



5,473,115.664



Cs2



24,302.515



50



1,215,125.762



Cs1



340,234.484



150



51,035,172.658



Total



-1,746,892.948



275,131,789.388



O = point of plastic centroid Cc



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



20



3. Mencari nilai Pn dan Mn untuk nilai ccb Tabel analisis untuk c = 100 mm Lapis



n



x (mm)



D (mm)



As (mm2)



e



beton



Tegangan (f), MPa



Gaya Internal (N)



Lengan ke O (mm)



Momen Internal Mn (Nmm)



-21.25



-722,500.000



157.5



113,793,750.000



4



4



50



19



1134



-0.00150



-278.750



-316,134.542



150



47,420,181.261



3



2



150



19



567



0.00150



300.000



170,117.242



-50



-8,505,862.110



2



2



250



19



567



0.00450



300.000



170,117.242



50



8,505,862.110



1



4



350



19



1134



0.00750



300.000



340,234.484



150



51,035,172.658



Pn =



-358,165.573



Mn =



212,249,103.919



Gaya Internal (N)



Lengan ke O (mm)



Momen Internal Mn (Nmm)



93.75



169,335,937.500



Tabel analisis untuk c = 250 mm Lapis



n



x (mm)



D (mm)



As (mm2)



e



beton



Tegangan (f), MPa



-21.25



-1,806,250.000



4



4



50



19



1134



-0.00240



-278.750



-316,134.542



150



47,420,181.261



3



2



150



19



567



-0.00120



-218.750



-124,043.822



50



6,202,191.122



2



2



250



19



567



0.00000



0.000



0.000



50



0.000



1



4



350



19



1134



0.00120



240.000



272,187.588



150



40,828,138.126



Pn =



-1,974,240.777



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



Mn =



263,786,448.009 21



4. Mencari nilai Mn0 (kapasitas lentur murni) c 1



2



3



Diperkirakan garis netral berjarak c dari serat tepi tekan, dengan 150 mm > c > 50 mm.



4



Diperkirakan bajatulangan lajur 1,2,3 (bajatulangan tarik) leleh, sedangkan bajatulangan lajur 4 (bajatulangan tekan) tidak leleh. c - 50 . 0.003 . 200000 – 21.25 c = 578.75 – (3000 / c) MPa



f’s4 = e’s4 . Es - f"c = 50



100 100 100



50



Cs4 = As4 . f’s4 = ( 680468 – 34023448 / c) N



350 250 150 50 0



Cc = a.b.f”c = b c (400)(21.25) = (7225 c) N



STs = (As1 + As2 + As3 ). fs =2721875.875 N e’s4 es2 es3



0.003



es1



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



22



4. Mencari nilai Mn0 (kapasitas lentur murni) c Dari Cc + Cs4 = S Ts, diperoleh persamaan berikut: 1



2



3



7225 c2 - 24099.94264 c - 34023448.44 = 0



4



Nilai c yang memenuhi syarat adalah : c = 70.3112 mm Dengan c = 70.3112 mm, diperoleh Mno sebagai berikut Lapis



As (mm2)



e



Beton



50



100 100 100



50



350 250 150 50 0



Tegangan (f), MPa



Gaya Internal (N)



Lengan ke O (mm)



Momen Internal Mn (Nmm)



-21.25



-507,998.171



170.118



86,419,553.217



Cs4



1134



-0.00087



-152.076



-172,470.798



150



25,870,619.663



Ts3



567



0.00340



300.000



170,117.242



-50



-8,505,862.110



Ts2



567



0.00767



300.000



170,117.242



50



8,505,862.110



Ts1



1134



0.01193



300.000



340,234.484



150



51,035,172.658



0



163,325,300.538



Mn0 = 163.325 kNm e’s4 es2 es3



0.003



es1



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



23



5. Pasangan Pn dan Mn lainnya untuk ccb Untuk lebih meningkatkan validitas Diagram Interaksi, dianjurkan penambahan 2 hingga 3 titik lagi. Berikut analisis titk-titik tambahan yang diperlukan Tabel analisis untuk c = 100 mm Lapis



n



x (mm)



D (mm)



As (mm2)



e



beton



Tegangan (f), MPa



-21.25



Gaya Internal (N) -1,083,750.000



Lengan ke O (mm)



Momen Internal Mn (Nmm)



136.25



147,660,937.500



-316,134.542



150



47,420,181.261



0.000



-50



0.000



4



4



50



19



1134



-0.00200



-278.750



3



2



150



19



567



0.00000



0.000



2



2



250



19



567



0.00200



300.000



170,117.242



50



8,505,862.110



1



4



350



19



1134



0.00400



300.000



340,234.484



150



51,035,172.658



Pn =



-889,532.815



Mn =



254,622,153.528



Lengan ke O (mm)



Momen Internal Mn (Nmm)



Tabel analisis untuk c = 300 mm Lapis



n



x (mm)



D (mm)



As (mm2)



e



beton



Tegangan (f), MPa



-21.25



Gaya Internal (N) -2,167,500.000



72.5



157,143,750.000



4



4



50



19



1134



-0.00250



-278.750



-316,134.542



150



47,420,181.261



3



2



150



19



567



-0.00150



-278.750



-158,067.271



50



7,903,363.543



2



2



250



19



567



-0.00050



-78.750



-44,655.776



-50



-2,232,788.804



1



4



350



19



1134



0.00050



100.000



113,411.495



150



17,011,724.219



Pn =



-2,572,946.094



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



Mn =



227,246,230.220 24



Contoh Soal f’c = 25 MPa fy = 300 MPa



Hasil analisis beberapa titik penting secara rinci ditabelkan sebagai berikut:



400



12 D 19



50



100 100 100



350



400



50



No



c (mm)



Pn (kN)



Mn (kNm)



1



~



4,348.308



0



2



300



2,572.946



227.2462



3



250



1,974.241



263.7864



4



233.3333



1,746.893



275.1318



5



150



889.533



254.6222



6



100



358.166



212.2491



7



70.3112



0



163.3254



Selanjutnya hasil-hasil tersebut digambarkan dalam bentuk Grafik/Diagram Interaksi



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



25



Contoh Soal



Pn (kN)



f’c = 25 MPa fy = 300 MPa



5,000



4,000



400



3,000



12 D 19



400 2,000



50



100 100 100



350



50



1,000



0



No



c (mm)



Pn (kN)



Mn (kNm)



1



~



4,348.308



0



2



300



2,572.946



227.2462



3



250



1,974.241



263.7864



4



233.3333



1,746.893



275.1318



5



150



889.533



254.6222



6



100



358.166



212.2491



7



70.3112



0



163.3254



100



200



300



Mn (kNm) Diagram Interaksi Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



26



Rumusan Praktis Penampang Lingkaran Untuk h > a > 0, berlaku rumusan umum sebagai berikut (uraian secara rinci dapat dilihat di dalam Lampiran 1)



a



j = acs ( 1 – 2a / h) A = h2 ( j – sin j . cos j ) / 4 j



z=



z h



h . sin3j 3 ( j – sin j . cos j )



a = tinggi tembereng h = diameter lingkaran j = sudut tembereng (dalam radian) A = luas tembereng Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



27



2.5. Persyaratan Penulangan a. Luas Bajatulangan Minimum dan Luas Bajatulangan Maksimum 1. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa rangkak dan susut yang terjadi pada kolom cenderung mentransfer beban aksial yang mulamula bekerja pada beton ke bajatulangan. 2. Agar bajatulangan tidak leleh terlalu dini akibat beban kerja maka perlu bajatulangan dengan luas minimum. 3. Adanya luas minimum bajatulangan pada kolom sekaligus mengurangi rangkak dan susut serta menjamin kolom mampu menahan beban lentur yang tak terduga 4. Dengan pertimbangan dari segi ekonomis dan juga kemudahan di dalam pelaksanaan pekerjaan penulangan di lapangan, maka luas bajatulangan kolom perlu dibatasi



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



28



2.5. Persyaratan Penulangan Rumusan umum pembatasan luas bajatulangan di dalam penampang kolom beton secara umum adalah :



1% Ag < Ast < 4% Ag



Ag = luas penampang beton Ast = luas total penampang bajatulangan



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



29



2.5. Persyaratan Penulangan b. Jarak Antara Tulangan Yang Disyaratkan Untuk mengurangi pengaruh tekuk dan agar bajatulangan vertikal dapat bekerja efisien, RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002 mensyaratkan jarak/spasi antar tulangan sebagai berikut:  150



 150 maksimum 135o



boleh lebih dari 150



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



30



2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Secara garis besar fungsi sengkang pada kolom beton adalah: 1. Pengekang beton (concrete confinement) agar beton tetap kokoh saat menerima tekanan oleh beban 2. Pengikat bajatulangan longitudinal, sehingga antara beton dan bajatulangan dapat bekerjasama di dalam melawan deformasi yang terjadi pada kolom 3. Sebagai pemikul tegangan geser (baik oleh lentur maupun oleh puntir) yang bekerja pada penampang



Sengkang sangat penting di dalam struktur kolom beton bertulang



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



31



2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Beberapa ketentuan tentang sengkang pada kolom beton Lap splice hooks in alternate corner (typical)



x



x



Vertical bars min. cover = 1 bar diameter



½” min



(a) 4 Bars x



x



(c) 8 Bars



(b) 6 Bars Note : ties shown dashed in (b) (c) and (d) may be omitted if x < 6 in x x



(d) 8 Bars



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



(e) 12 Bars 3-bar bundles



(f) 12 Bars 32



2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Ada 2 jenis sengkang di dalam kolom beton, yaitu: SENGKANG BIASA SENGKANG SPIRAL (SPIRAL)



Spiral Sengkang biasa



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



33



2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Perbedaan di dalam mempertahankan keruntuhan setelah tulangan utama leleh antara kolom dengan sengkang biasa dan kolom berspiral adalah sebagai berikut:



P Tul. Utama leleh



Kolom berspiral



Kolom bersengkang



e (tekan)



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



34



2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Pada kolom beton yang dibebani gaya aksial sentris, pola keruntuhan adalah seperti terlihat pada Grafik di bawah ini:



Shell spalls



Second maximum load



Load



Spiral breaks Spiral column Tied column



1.0 0.5 Axial shortening (in)



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



35



2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Pada kolom beton yang dibebani gaya aksial eksentris, pola keruntuhan adalah seperti terlihat pada Grafik di bawah ini:



Tied, e/h = 0.25 Ac = 100 in2 fc’ = 5810 psi



Load (kips)



300



200



As = 1.24 in2 fy = 43900 psi



Spiral, e/h = 0.25 Ac = 113 in2 fc’ = 3620 psi psi



100



As = 4.8 in2 fy = 43800



0 0



1 2 Lateral deflection at midheight (in)



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



3



36



2.5. Sengkang Pada Kolom Beton a. Sengkang dan Sengkang Ikat Biasa Secara garis besar, ketentuan tentang sengkang menurut RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002 adalah:



maksimum 135o



1. Diameter sengkang > D-10 untuk tulangan longitudinal < D-32 2. Diameter sengkang > D-13 untuk tulangan longitudinal D-36, D44, D-56 3. Spasi vertikal sengkang dan/atau sengkang ikat harus memenuhi ketentuan berikut: a. kurang dari 16 kali diameter tulangan longitudinal b. kurang dari 48 kali diameter sengkang/sengkang-ikat c. kurang atau samadengan ukuran terkecil komponen struktur



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



37



2.5. Sengkang Pada Kolom Beton b. Sengkang Spiral



Concrete core



spiral



f1 fs f2



p



f2



fs



f2



fsp



p



s



fsp



f1 f2



Dc f2



Spiral



f2



f1 f2



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



f1



38



2.5. Sengkang Pada Kolom Beton b. Sengkang Spiral rs =



db



Asp p ( Dc – db ) 0.25 p Dc2 s



Asp = 0.25 p db2 Ac = 0.25 p Dc2 Ag = 0.25 p h2 Dc h



s



rs < 0.45



Ag Ac



f’c



-1



fsy



fsy < 420 Mpa Jika ketentuan di atas dipenuhi, maka boleh digunakan nilai Pn max sebagai berikut:



Pn max = 0.85 (f”c (Ag - Ast) + fy Ast) Secara rinci ketentuan mengenai spiral ini dapat dilihat pada pasal 9.10., RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



39



2.6. Provisi Keamanan Penampang Umum : U = f N



U = kuat perlu f = faktor kekuatan < 1 N = kuat nominal



daerah aman yang dijamin oleh peraturan/standar



Pn A [ 0 , Pno ]



daerah yang boleh dianggap aman selama ada jaminan pengawas ahli



A’ [ 0 , fPno ]



B’ [ fMnb , fPnb ]



B [ Mnb , Pnb ] 0.1 f’c Ag



C’ [ f’Mno , 0 ]



C [ Mno , 0 ]



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



Mn 40



2.6. Provisi Keamanan Penampang Menurut RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002, faktor reduksi kekuatan f untuk komponen struktur yang dibebani gaya aksial dan momen lentur, ditetapkan sebagai berikut: f 1. Dengan sengkang spiral …………………………………



0.70



2. Dengan sengkang ikat biasa …………………………..



0.65



3. Untuk komponen struktur tekan lainnya, nilai f boleh ditingkatkan secara linear menjadi 0,80 seiring dengan berkurangnya nilai f Pn dari nilai terkecil antara 0.10 f’c Ag dan Pnb ke nilai nol.



4. Selain itu, nilai f Pnmax yang digunakan tidak boleh melebihi 0.85 f Pn0 untuk kolom berspiral, dan 0.80 f Pn0 untuk kolom dengan sengkang dan sengkang ikat biasa



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



41



NOMOGRAM PENULANGAN KOLOM Kreasi Mohammad Noer Ilham



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



42



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



43



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



44



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



45



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



46



Pengaruh Tekuk (Buckling) Di Dalam Perencanaan Kolom Beton Hotma Prawoto Sulistyadi Program Diploma Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada



2008



Tipe / Jenis Struktur



Braced Frames (BF) Struktur dengan goyangan lateral ditahan (sidesway prevented)



 jenis struktur yang dilengkapi dengan komponen penahan gaya lateral (shear wall atau bracing)  deformasi horisontal lebih kecil akibat adanya perlawanan dari komponen penahan gaya lateral



tipe / jenis struktur



Unbraced Frames (UF) Struktur dengan goyangan lateral tidak ditahan (sidesway permitted)



 jenis struktur yang tidak dilengkapi dengan komponen penahan gaya lateral  deformasi horisontal lebih besar sebab pergerakan lateral hanya ditahan oleh kolom-kolom saja



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



48



Tekuk ( buckling )



Batang Tekan Ialah batang yang mengalami gaya aksial tekan (batang yang dibebani gaya aksial tekan) Persyaratan umum ialah: Gaya tekan



P f=



A



< a.fa



Tegangan tekan yang diijinkan



Luas penampang batang



= fk



pengaruh tekuk Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



49



Tekuk ( buckling ) A MA



A



Yang mempengaruhi tekuk:



MA



 sifat bahan batang (E , f)  panjang tekuk (lk)



Peristiwa tekuk pada batang tekan



 penampang batang (A, I) MB



B



MB B



single curvature



double curvature



fk = a.fa



faktor reduksi kekuatan bahan



mereduksi kekuatan atau tegangan bahan



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



50



Tekuk ( buckling )



Rumusan Tegangan Tekuk Menurut Euler fk



p2 EI Pk = lk2



p2 EI p2 E fk = P k / A = 2 = lk . A ( lk / i)2 p2 E l2 l



fk = a.fa



faktor reduksi kekuatan bahan tegangan tekan yang diijinkan Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



51



Tekuk ( buckling )



tekuk selalu terjadi menurut sumbu yang lebih lemah, sehingga i (radius girasi) yang digunakan di dalam rumus tekuk adalah i yang minimum



sumbu kuat



sumbu lemah



untuk analisis tekuk digunakan momen inersia (I) minimum ( I menurut sumbu lemah) sehingga i (radius girasi) juga minimum



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



52



Kelangsingan Kolom



Daerah di mana pengaruh tekuk sangat kecil, sehingga tekuk dapat diabaikan



fk KOLOM PANJANG (second order analysis)



KOLOM PANJANG



KOLOM PENDEK



Daerah di mana pengaruh tekuk cukup dominan, sehingga perlu diperhitungkan (first order analysis) Daerah di mana terdapat pengaruh atau effek P – D, sehingga perlu tinjauan khusus (second order analysis) Daerah di mana pengaruh tekuk sudah sangat membahayakan sehingga perlu pertimbangan-pertimbangan khusus



l Standar (SNI)



angka kelangsingan



l = lk / r = k lu / r Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



53



Batas Kelangsingan Kolom



Runtuh bahan terjadi lebih dahulu sebelum runtuh tekuk



l=



Runtuh tekuk terjadi lebih dahulu sebelum runtuh bahan



FIRST ORDER ANALYSIS



k lu



KOLOM PENDEK



r



2nd ORDER ANALYSIS



KOLOM PANJANG



0



100 34 – 12 M1/M2 , untuk struktur braced frames 22, untuk struktur unbraced frames



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



54



Batas Kelangsingan Kolom



ΣPu Hu



Δ1u A



ΣP



ΣPu



Hu



u



ΣPu A’



A



A’ δsMA



MA hs



hs Hu



ΣPu



Δ2u



MB



Hu



B ΣPu



B’ ΣPu



δsMB



B



B’ ΣPu



Δ1u < Δ2u Analisis order 1 (first order analysis )



 simpangan horisontal (D) relatif kecil, sehingga tidak terdapat effek P - D  MA + MB= Huhs



Analisis order 2 (second order analysis )



 ada pengaruh atau effek P – D  δs ( MA + MB ) = Huhs + ΣPuΔ2u



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



55



Tipe / Jenis Kelengkungan Kolom



MA MA



A



MB



B



A



MA



MA



MA



MA



MB MB



MB



B



Single Curvature ( kelengkungan tunggal )



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



MB



MB



Double Curvature ( kelengkungan ganda )



56



Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan definisi Bentang lenturan efektif jika suatu batang dibebani aksial tekan



P



 Jenis Struktur (braced frames atau unbraced frames)  Jenis kekangan ujung batang panjang teoritis



panjang efektif



P



lk = k . lu P panjang teoritis



panjang teoritis



panjang efektif



faktor tekuk



P



panjang efektif Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



57



Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan definisi Bentang lenturan efektif jika suatu batang dibebani aksial tekan  Untuk struktur braced frames, nilai k = 1 (kecuali jika dengan analisis yang lebih akurat menghasilkan nilai k < 1)  Untuk struktur unbraced frames, nilai k harus ditentukan dengan memperhatikan/mempertimbangkan pengaruh keretakan dan tulangan terhadap kekakuan relatif, dan nilainya tidak boleh kurang dari 1 ( k > 1)



lk = k . lu Diagram Jackson dan Moreland panjang teoritis



Rumus Usulan Furlong Rumus Usulan Cranston



faktor tekuk panjang efektif



Rumusan lain yang dapat dipertanggungjawabkan kebenarannya Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



58



Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan



P



P



kLu = Lu



P



Lu



kLu = 0.7 Lu



P



Lu



P



Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal



kLu = ½ Lu



P



Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan



P P



Lu



kLu = 0.7 Lu



Lu



kLu < Lu



P P



Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal



Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan P P



P



Lu



Lu



Lu



kLu = Lu



kLu > 2 Lu



kLu = 2 Lu Partial restrained



P



P



Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal



P



Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan



P



Lu P



Lu



P



0.5 Lu < kLu < 0.7 Lu



P



0.7 Lu < kLu < Lu



Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



62



Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan



P



P



½ ( kLu ) Lu



kLu > 2Lu



Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



63



Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan



P



P



Lu



Lu < kLu < 2 Lu



Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



64



Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan



H1



Ic1 Iba1



H2



Rasio Kekakuan Ujung Kolom ialah perbandingan dari total kekakuan komponen kolom terhadap total kekakuan komponen balok yang bertemu pada ujung kolom yang ditinjau



Kolom yang ditinjau



Ibb1 H3



Iba2



A



YA =



Ic2 B



Ibb2



YB =



( Ec2 . Ic2 )/H2 + ( Ec1 . Ic1 )/H1 ( Eba1 . Iba1 )/L1 + ( Eba2 . Iba2 )/L2 ( Ec2 . Ic2 )/H2 + ( Ec3 . Ic3 )/H3 ( Ebb1 . Ibb1 )/L1 + ( Ebb2 . Ibb2 )/L2



Ic3 Ec = modulus elastik beton kolom Eb = modulus elastik beton balok



L1



L2 Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



65



Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan



Struktur Braced Frames 1. Rumusan Faktor Tekuk (k) usulan FURLONG Yavg = ( YA + YB) / 2  Jika Yavg < 2, digunakan



 Jika Yavg > 2, digunakan



k=



20 - Yavg



1 + Yavg



20



k = 0.90



1 + Yavg



2. Jika salah satu ujung kolom bersendi, dapat juga digunakan rumusan BRITISH CODES K = 2 + 0.30 Ytumpuan



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



66



Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan



Struktur Unbraced Frames Rumusan Faktor Tekuk (k) usulan CRANSTON Nilai k dipilih nilai yang lebih kecil dari 2 rumusan berikut:  k = 0.70 + 0.05( YA + YB ) < 1  k = 0.85 + 0.05 Yminimum < 1



Untuk Semua Jenis Struktur Penentuan nilai k kolom pada semua jenis struktur (Braced Frames maupun Unbraced Frames) akan menjadi lebih sederhana jika digunakan Nomogram Jackson and Moreland



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



67



Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan



A 50.0



k



B 1.0



10.0



10.0



5.0



5.0



3.0



0.9



2.0



k



B



B



20.0



50.0 100.0



10.0



50.0



100.0 50.0



30.0



5.0



30.0



20.0



4.0



20.0



10.0 9.0 8.0



3.0



10.0 9.0 8.0



3.0 2.0



0.8 1.0



1.0



0.8



0.8



7.0 6.0



7.0 6.0



0.7



0.7



5.0



5.0



0.6



0.6



0.7



0.5



0.5



0.4



0.4



0.3



0.3



4.0



2.0



4.0



3.0



3.0



2.0



2.0



0.6 0.2



0.2 1.5 1.0



0.1



0



1.0



0.1



0.5



0



(a) KOMPONEN STRUKTUR TAK BERGOYANG



0



0



0



(B) KOMPONEN STRUKTUR BERGOYANG



NOMOGRAM JACKSON & MORELAND Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



68



Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan



P



P



D



Single Curvature



M=P.D



P



P



D2 D1 M = P . D2 M = P . D1



Jadi, tekuk cenderung menimbulkan momen lentur pada batang tekan Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



P



P



Double Curvature



M=P.D 69



Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan Pengaruh tekuk pada batang tekan disetarakan dengan pembesaran momen yang terjadi pada batang tekan tersebut. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut: M1



M2



P



P



M1



M2



M



M2



M‘= P. D Single Curvature (analoog untuk Double Curvature)



M+M’=dM d adalah faktor pembesaran momen atau moment magnifier factor



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



70



Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan Pengaruh tekuk pada batang tekan disetarakan dengan pembesaran momen yang terjadi pada batang tekan tersebut. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut: M2



M1



P



P



M1



M2



M M‘= P. D



Single Curvature (analoog untuk Double Curvature)



M+M’=dM d adalah faktor pembesaran momen atau moment magnifier factor



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



71



Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan Konsep Perbesaran Momen Akibat Tekuk



Pasal 10.11. SNI - 03 – xxxx - 2002 Pu



Gaya-gaya aksial terfaktor, Pu, momen terfaktor M1 dan M2 pada ujung-ujung kolom dan bilamana diperlukan simpangan relatif antar lantai , o, harus dihitung dengan analisis elastis rangka orde-satu, di mana besaran-besaran penampang ditentukan dengan memperhatikan :



Pu A



MA



MA



A



Nilai M1 dan M2 dipilih dari MA atau MB. Prinsipnya M2 > M1 MB



B



Pu single curvature



 pengaruh beban aksial, B



MB



Pu double curvature



 adanya retak sepanjang bentang komponen struktur, dan  pengaruh durasi beban



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



72



Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan Konsep Perbesaran Momen Akibat Tekuk



Pasal 10.11. SNI - 03 – xxxx - 2002 Sebagai alternatif, nilai-nilai besaran di bawah ini boleh digunakan untuk komponen-komponen struktur pada bangunan yang ditinjau: No U r a i a n 01 Modulus Elastik (Ec)



Nilai Ps. 8.5(1)



02 Momen Inersia (I) 1. Balok



0.35 Ig



2. Kolom



0.70 Ig



3. Dinding 3.1. Tidak Retak



0.70 Ig



3.2. R e t a k



0.35 Ig



4. Pelat dan Lantai



0.25 Ig



03 Luas



1.0 Ag



Nilai momen inersia tersebut harus dibagi dengan (1 + b d), bila beban lateral yang bekerja bersifat tetap, atau untuk pengechekan statabilitas sesuai dengan Butir 10.13(6)



b d harus diambil sama dengan rasio beban aksial tetap terfaktor maksimum terhadap beban aksial terfaktor maksimum



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



73



Perbesaran Momen Kolom Struktur Braced Frames Rumusan Perbesaran Momen 



l=



dns = 1



k lu



Mc = dns . M2



40



KOLOM PENDEK



r



(SNI – 03 – xxxx – 2002 )



M2 > Pu (15 + 0.03 h) dns > 1 2nd ORDER ANALYSIS



KOLOM PANJANG



34 – 12 M1/M2



0



Cm



dns = 1–



> 1.0



Pu



100



Pc =



0.75 Pc Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



p2 EI ( k lu



)2



EI =



0.40 Ec Ig 1 + bd



74



Perbesaran Momen Kolom Struktur Braced Frames Pu



Pu A



MA



A



MA



Cm = 0.60 + 0.40



M1 M2



> 0.40



Pu MB



B



Pu M1 / M2 > 0 single curvature



MA B



A



MB



Pu M1 / M2 < 0



Nilai M1 dan M2 dipilih dari MA atau MB. Prinsipnya M2 > M1



Cm = 1 Hu



dan



double curvature



M2 > Pu (15 + 0.03 h)



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



MB



B



Pu



75



Perbesaran Momen Kolom Struktur Unbraced Frames Rumusan Perbesaran Momen (SNI – 03 – xxxx – 2002 )



Mc = M2ns + ds . M2s



Mi ns = momen terfaktor pada ujung i yang



M1 = M1ns + ds . M1s M2 = M2ns + ds . M2s



Mi s Δs



menimbulkan goyangan tak berarti (Dns) = momen terfaktor pada ujung i yang menimbulkan goyangan berarti (Ds) Hotma (2000)



Δns



ΣPu Hu



ΣPu A



A’



MA



Pada portal yang tak simetris, Dns adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban-hidup atau beban mati dan Ds adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban gempa dan beban mati atau beban gempa dan beban hidup



hs Hu ΣPu



MB



Pada portal simetris, Dns adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban-hidup dan beban mati dan Ds adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban gempa



B



B’ ΣPu



Menurut ACI-1983, Dns (appreciable sidesway) adalah goyangan (sidesway) yang kurang dari hs / 1500 Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



76



Perbesaran Momen Kolom Struktur Unbraced Frames



Mc = M2ns + ds . M2s Hotma Prawoto (2000), menyederhanakan tinjauan M ns dan Ms sebagai berikut: NO



Dns



Ds



Mns



Ms



DD + DL



± DE



MD + ML



± ME



a. Alternatif 1 ( DD > DL )



DL



DD ± DE



ML



MD ± ME



b. Alternatif 2 ( DD < DL )



DD



DL ± DE



MD



ML ± ME



0



DL + DD ± DE



0



MD + ML ± ME



TIPE PORTAL



I



SIMETRIS



II



TIDAK SIMETRIS



III



SEMBARANG



Tinjauan usulan Hotma ini hanya untuk keperluan yang sangat praktis; Jika terdapat keraguan di dalam penggunaannya hendaknya dikonsultasikan dengan Ahlinya



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



77



Perbesaran Momen Kolom Struktur Unbraced Frames



Mc = M2ns + ds . M2s



Δs Δns



ΣPu



ΣPu



Hu



A



1 ds =



A’



MA



1–



hs



c



Hu ΣPu



l=



B



MB



B’ ΣPu



ds = 1



k lu



ds > 1



KOLOM PENDEK



r



k>1



SPu 0.75 SP



> 1.0



0



2nd ORDER ANALYSIS



KOLOM PANJANG



22



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



100



78



Perbesaran Momen Kolom Struktur Unbraced Frames



l Untuk kolom dengan u > r



35 Pu



harus direncanakan untuk memikul Pu dan Mc



fc ' Ag yang dihitung dari rumusan berikut ini: Pc =



Cm



Mc = 1–



Pu



( M2ns + ds . M2s )



0.75 Pc



EI =



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



p2 EI ( k lu ) 2



0.40 Ec Ig 1 + bd



79



ANALISIS BIAXIAL DENGAN CARA PENDEKATAN LINIER



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



80



Analisis Biaxial 1/Pn



Persamaan bidang datar: Ax + By + Cz + D = 0 Nilai A, B, C dan D, dicari dari koordinat I, II dan III dan IV, yaitu: I (ex1 , 0 , 1/Pny )



III (0 , 0, 1/Pno )



II (0 , ey2 , 1/Pnx )



IV (ex , ey , 1/Pni )



melalui I  A.ex1 + 0 + C/Pny + D = 0 melalui II  0 + B.ey2 + C/Pnx + D = 0 I



III 1/Pno



1/Pny



ex



melalui III  0 + 0 + C/Pno + D = 0  D = - C/Pno



II



melalui IV  A.ex1 + B.ey2 + C/Pni + D = 0 1/Pnx



A = (- D - C/Pny )/ex1  A = ( 1/Pno - 1/Pny ).C/ex1



ey



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



B = (- D - C/Pnx )/ey2  B = ( 1/Pno - 1/Pnx ).C/ey2



81



Analisis Biaxial 1/Pn



( 1/Pno - 1/Pny ).C/ex1. ex1 + ( 1/Pno - 1/Pnx ).C/ey2.ey2 + C/Pni - C/Pno = 0 ( 1/Pno - 1/Pny ) + ( 1/Pno - 1/Pnx ) + 1/Pni - 1/Pno = 0 1/Pno - 1/Pny - 1/Pnx ) + 1/Pni = 0



1 1 1 1 + = Pni Pnx Pny Pno I



III 1/Pno



1/Pny



ex



II 1/Pnx



ey



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



82



ANALISIS MATEMATIS TEMBERENG LINGKARAN



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



83



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



84



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



85



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



86



The height of concrete stress block due to Mn (assumed or determinated)



Mn



Maximum confine concrete strain occurs due to bending



d



5 12



3



4



x1 = 0 x2



x3



x4



x5



6



x6



e’cu = 0.003



c



d-c



7



x7



Tension



Neutral



Comprssn



1



4



5



2



6



3



7



d



Absis of steel layers Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



87



The height of concrete stress block due to Mn (assumed or determinated)



Mn



Maximum confine concrete strain occurs due to bending



d



Tension Zone



c 5



12



3



6



esi = e’cu = 0.003



d-c



7



4 es4 = 0



x1 = 0 x2



x3



x4



x5



x6



x7



(d – c) - xi c



0.003



Compression Zone



esi =



xi - (d – c) c



0.003



d



Absis of steel layers Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



88



Z+ X , Y , Z , X , Y , Z , …….. Mz+ X,YZ



My+ Mx+ Y+ X+



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



89



Z Y



MxY



My+ X



MxMy+ X



Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM



90