Komutasi Thyristor [PDF]

Citation preview

Komutasi Thyristor Thyristor Thyristor merupakan salah satu tipe devais semikonduktor daya yang paling penting dan telah digunakan secara ekstensif pada rangkaian elektronika daya. Thyristor biasanya digunakan sebagai saklar/bistabil, beroperasi antara keadaan non konduksi. Macam-macam thyristor a.SCR SCR kepanjangan dari Silicon Controlled Rectifier. SCR berfungsi sebagai saklar arus searah. Struktur SCR terbentuk dari dua buah junction PNP dan NPN. Untuk memudahkan analisa, SCR dapat digambarkan sebagai dua transistor yang NPN dan PNP yang dirangkai sebgai berikut:



b. DIAC DIAC merupakan kepanjangan dari Diode Alternating Current. DIAC tersusun dari dua buah dioda PN dan NP yang disusun berlawanan arah. DIAC memerlukan tegangan breakdown yang relatif tinggi untuk dapat menembusnya. Karena karakteristik inilah DIAC umumnya dipakai untuk memberi trigger pada TRIAC.



c.TRIAC TRIAC merupakan kepanjangan dari Triode Alternating Current. TRIAC dapat digambarkan seperti SCR yang disusun bolak-balik. TRIAC dapat melewatkan arus bolak-balik. Dalam pemakaiannya TRIAC digunakan sebagai saklar AC tegangan tinggi (diatas 100Volt). TRIAC bisa juga disebut SCR bi-directional. Untuk memberi trigger pada TRIAC dibutuhkan DIAC sebagai pengatur level tegangan yang masuk.



Dibawah ini juga termasuk ke dalam jenis Thyristor,



Komutasi Komutasi adalah proses untuk membuat thyristor off yang biasanya dicapai dengan mengalirkan arus ke bagian lain dari rangkaian. Rangkian komutasi biasanya memerlukan tambahan komponen untuk dapat menghasilkan turn-off. Thyristor biasanya di-on-kan dengan memberikan sinyal gerbang pulsa positif. Ketika berada dalam mode konduksi, tegangan jatuhnya cukup kecil, sekitar 0,5 sampai dengan 2 Volt dan akan diabaikan pada penelitian ini. Begitu thyristor di-on-kan dan kebutuhan output terpenuhi, thyristor biasanya di-off-kan. Di-off-kan berarti bahwa thyristor tidak lagi dalam keadaan taersambung dan tegangan anoda positif tidak akan menghasilkan aliran arus anode tanpa adanya sinyal gerbang.



Rangkaian Komutasi Thyristor Thyristor tetap memainkan peran yang sangat penting pada aplikasi tegangan dan arus tinggi, umumnya diatas 500 ampere dan 1 kilovolt. Teknik komutasinya menggunakan resonansi LC ( rangkaian RLC tak teredam ) untuk memaksa arus dan/ atau tegangan dari thyristor ke nol, sehingga membuat devais menjadi off. Salah satu contoh rangkaian komutasi thyristor adalah sebagai berikut :



Elektronika daya menggunakan devais semikonduktor sebagai saklar untuk menyambung dan memutuskan beban dari sumber dayanya. Situasi yang mirip rangkaian komutasi biasanya sering terjadi pada banyak elektronika daya. Studi teknik komutasi memperlihatkan bentuk tegangan dan arus transien dari rangkaian LC di bawah banyak kondisi. Hal ini membantu untuk memahami fenomena transien dc dalam kondisi switching. Teknik Komutasi Thyristor Thyristor biasanya dikonduksikan dengan meberikan sinyal pulsa gate. Ketika thyristor mode konduksi, drop tegangan-nya kecil, sekitar 0,25 hingga 2 V, dan pada pembahasan bab ini diabaikan. Begitu thyristor dikonduksikan dan kebuatuhan keluaran dipenuhi, biasanya



memerlukan pemadaman. Pemadaman yang dimaksud adalah bahwa thyristor tidak lagi dalam keadaan konduksi dan tegangan anode positif tidaka akan menghasilkan aliran arus anode tanpa adanya sinyal gate. Komutasi adalah proses pemadaman thyristor, dan pada umumnya disebabkan adanya transfer aliran arus ke lintasan yang lain dalam rangkaian. Rangkaian komutasi umumnya menggunakan komponen tambahan untuk dapat menghasilkan pemadaman. Dengan pengembangan thyirstor, banyak rangkaian komutasi yang telah dikembangkan dan tujuan dari semua rangkaian itu adalah untuk mengurangi proses pemadaman thyristor.



Dengan ketersediaan komponen semikonduktor daya seperti misalnya transistor daya, GTO dan IGBT, rangakian thyristor relaitf jarang digunakan dalam konverter daya. Akan tetapi thyristor tetap memainkan peran yang sangat penting pada aplikasi tegangan dan arus tinggi, umumnya diatas 500 A dan 1 kV. Teknik komutasinya menggunakan resonansi LC (atau rangakaian RLC underdamped) untuk memaksakan arus dan atau tegangan dari thyristor menjadi nol, sehingga membuat komponen menjadi padam.



Elektronika daya menggunakan komponen semikonduktor sebagai saklar untuk menyalapadamkan aliran daya ke beban. Situasi yang mirip rangkaian komutasi biasanya sering terjadi banyak dirangkaian elektronika daya. Studi teknik komutasi memperlihatkan bentuk gelombang tegangan dan arus transien dari rangkaian LC pada berbagai kondisi. Hal ini membantu untuk memahami fenomena transien dc dalam kondisi pensaklaran (switching). Banyak teknik untuk mengkomutasikan thyristor. Akan tetapi secara keseluruhan dapat diklasifikasikan menjadi 2 tipe : 1, Komutasi alamiah (natural commutation) 2. Komutasi paksa (force commutation)



Komutasi Alamiah Bila tegangan sumber adalah ac, arus thyristor secara alamiah melalui titik nol, dan tegangan pada thyristor membalik. Sehingga secara otomatis komponen akan padam karena sifat alamiah dari tegangan sumber. Komutasi ini dinamakan komutasi alamiah atau komutasi jala-jala (natural commutation or line commutation). Dalam prakteknya, tyhristor di trigger secara sinkron dengan titik nol dari tegangan masukan positif setiap siklus agar memberikan kontrol daya yang kontinyu. Tipe komutasi ini diaplikasikan pada kontroler tegangan ac, penyearah terkontrol, dan



cycloconverter. Gambar 5-la menunjukkan rangkaian komutasi alamiah dan gambar 5-lb menunjukkan bentuk gelombang tegangan dan arus dengan sudut penyalaan  = 0. Sudut penyalaan didefinisikan sebagai sudut antara titik nol tegangan masukan dan saat thyristor dinyalakan.



Komutasi Paksa Pada banyak rangkaian thyristor, tegangan masukannya dc dan arus yang mengalir pada thyristor dipaksakan menjadi nol dengan rangkaian tambahan yang disebut rangkaian komutasi (commutation circuit) untuk memadamkan thyristor. Teknik ini disebut dengan komtasi paksa (force commutation) dan umumnya diaplikasi pada konverter dc-dc (chopper) dan konverter dc-ac (inverter). Komutasi paksa thyristor dapat dicapai dengan tujuh cara dan dapat diklasifikasikan sebagai berikut: 1. Self-commutaion 2. Impulse commutaion 3. Resonant pulse commutaion 4. Complementary commutaion 5. External pulse commutaion 6. Load-side commutaion 7. Line-side commutation



Klasifikasi dari komutasi paksa ini didasarkan pada penataan komponen rangkaian komutasi dan pada perilaku pemaksaan arus thyristor menjadi nol. Umumnya rangakaian



komutasi terdiri dari sebuah kapasitor, sebuah induktor, dan satu atau lebih thyristor dan/atau diode. Self-commutation Pada tipe komutasi ini, thyristor dipadamkan karena karakteristik alamiah dari rangkaian. Kita perhatikan rangkaian pada gambar 5-2a dengan asumsi bahwa kapasitor kondisi awalnya tidak bermuatan. Ketika thyristor Ti dinylakan, arus pengisian kapasitor i diberikan oleh



Dengan kondisi awal vc(t=0) = 0 dan i(t=0) = 0, solusi persamaan (5-1) (yang telah ditumkan dalam lampiran D.3) memberikan arus pengisian i sebaga berikut



dan tegangan kapasitor adalah



dimana com = 1/VLC. Setelah waktu t = to =



TIVLC,



arus pengisian menjadi nol dan thyristor



Ti padam dengan sendirinya. Begitu thyristor Ti dinyalakan ada waktu kelambatan to detik sebelum T] dipadamkan dan to disebut dengan waktu komutasi {time commutation) dari rangkaian. Metode pemadaman thyristor ini disebut komutasi sendiri (self commutation) dan thyristor Ti dikatakan terkomutasi sendiri (self-commutated).



Ketika arus rangkaian jatuh menjadi nol, kapasitor terisi hingga 2V S. Bentuk gelombang ditunjukkan pada gambar 2-2b.



Gambar 5-3a menunjukkan rangkaian tipikal dimana kapasitor mempunyai tegangan awal -V 0. Ketika Ti dinyalakan, arus yang akan mengalir ke rangakaian diberikan oleh



Dengan kondisi tegangan awal vc(t=0) = -V0 dan i(t--O) = 0, persamaan (5-4) memberikan arus kapasitor sebagai berikut



dan tegangan kapasitor sebagai berikut



Setelah waktu t = tr = tG = TWLC, arus menjadi no! dan tegangan kapasitor terbalik menjadi V 0. tr disebut waktu mebalik (reversing time). Bentuk gelombang ditunjukkan pada gambar 5-3b.



Contoh : Rangkaian thyristor seperti pada gambar 5-4. Bila thyristor 1\ dinvalakan pada t = 0, tentukan waktu konduksi thyristor Ti dan tegangan kapasitor setelah Ti padam. Parameter rangkaian adalah L = 10 pH, C = 50 pF, dan Vs = 200 V. Arus awal pada induktor adalah lm = 250 A.



Solusi: Arus kapasitor dinyatakan sebagai



dengan arus awal i(t = 0) = Im dan v0(t = 0) = V0 = Vs. Tegangan dan arus kapasitor adalah dan Pada t = t0 = 0,5 x π√LC, periode selesai komutasi dan tegangan kapasitor menjadi



dimana AV adalah tegangan lebih pada kapasitor dan tergantung pada arus awal induktor Im, yang pada umunya adalah merupakan arus beban. Garnbar 5- 4 menunjukkan rangakaian ekivalen selama proses komutasi. Untuk C = 50 |xF, L = 10 nH, V 3 = 200 V, dan Vm = 250 A, AV = 111,8, Vc = 200 + 111,8 = 311,8 V, dan to = 35,12 ^is. Bentuk gelombang arus dan tegagan ditunjukkan pada gambar 5-5.



Komutasi Impuis (Impulse Commutation) Rangkaian komutasi impuis ditunjukkan pada gambar 5-6. Diasumsikan bahwa awalnya kapasitor bermuatan dengan tegangan -V0 dengan polaritas ditunjukkan pada gambar.



Kita asumsikan mula-mula thyristor T] konduksi dan mengalirkan arus beban I m. Ketika thyristor bantu T2 dinyalakan, thyristor Ti terbias balik oleh tegangan kapasitor, sehingga T] padam. Arus yang mengalir melalui thyristor T] akan berkurang dan kapasitor akan mengalirkan arus beban. Kapasitor akan membuang muatan dari -V 0 hingga nol dan kemudian terisi hingga tegangan dc masukan Vs, ketika arus kapasitor jatuh menjadi nol maka thyristor T 2 padam. Pembalikan pengisian kapasitor dari V0(=VS) hingga -Vc adalah dilakukan dengan penyalaan thyristor T 3. Sedangkan thyristor T3 akan terkomutasi sendiri (self-commutated) mirip dengan rangakaian gambar 5-3.



Rangakaian ekivalen selama periode komutasi diperlihatkan pada gambar 5-7a. Tegangan kapasitor dan thyristor ditunjukkan pada gambar 5-7b. Waktu yang diperlukan oelh kapasitor untuk membuang muatan dari -V0 menjadi nol disebut turn-off time rangakaian (toff) dan nilainya harus lebih besar dari turn-off time thyristor (tq). W disebut juga turn-off time yang tersedia



(available turn-off time). Waktu pembuangan muatan akan tergantung pada arus beban dan dengan asumsi bahwa arus beban konstan lm, totr diberikan oleh



atau



Karena tegangan balik V0 yang terasa pada thyristor Ti secara tiba-tiba setelah penyalaan thyristor T2, haltersebut dinamakan tegangan komutasi (voltage commutation). Karena menggunakan thyristor bantu T2, komutasi tipe ini disebut juga komutasi bantu {auxiliary commutation). Thyristor Ti kadang-kadang disebut dengan thyristor utama (main thyristor) karena mengalirkan arus beban.



Dari persamaan (5-8) terlihat bahwa turn-off time rangkaian (Wi) adalah berbanding terbalik dengan arus beban, dan pada arus beban yang ringan (arus beban rendah) turn-off time akan besar. Dengan kata lain, pada arus beban yang tinggi turn-off time akan rendah. Dalam rangkaian komuatsi ideal, turn-off time seharusnya tergantung pada arus beban untuk menjaminan komutasi thyristor TV Pembuangan muatan kapasitor dapat dipercepat dengan menghubungkan sebuah diode Dj dan indukdtor Li pada thyristor utama seperti yang ditunjukkan pada gambar 5-8, dan hal ini diilustrasikan dalam contoh 5-3.



Gambar 5-8 Rangkaian komutasi impuls dengan percepatan pengisian kembali



Contoh : Rangkaian komutasi-impuls thyristor yang ditunjukkan pada gambar 5-9. Tentukan waktu turn-off yang dapat disediakan oleh rangkaian bila V s = 200 V,



Solusi: Rangkaian selama periode komutasi ditunjukkan pada gambar 5-10.



Gambar 5-9 Rangakaian komutasi impuls dengan beban resistif



Gambar 5-10 Rangkaian ekivalen contoh ;>-2



Tegangan pada kapasitor komutasi diberikan oleh



Solusi persamaan tersebut dengan tegangan awal vc(t = 0) = - V0 = -Vs memberikan tegangan kapasitor sebagai berikut



Waktu turn-off toff, yang dapat diperoleh bila kondisi v c(t = toff) = 0 dipenuhi, yaitu



Contoh : Rangkaian komutasi pada gambar 5-8 mempunyai kapasitansi C = 20 pF dan dan induktor pembuang muatan (discharging) Li = 25 pH. Tegangan awal kapasitor sama tegangan masukan (V0 = Vs = 200 V). Bila arus beban Im, bervariasi antara 50 hingga 200 A, tentukan variasi waktu turn-off rangkaian toff.



Solusi: Rangkaian ekivalen selama periode komutasi ditunjukkan pada gambar 5-11. Dengan pendefinisian persamaan adalah



Kondisi awal ic(t = 0) = Im dan vc(t = 0) = -V0 = -Vs. Solusi persamaan ini menghasilkan arus kapasitor (dari lampiran D) sebagai berikut



Tegangan kapasitor dinyatakan sebagai berikut



dimana COI = 1/VLC. Waktu turn-off yang dapat disediakan atau yang diperoleh dari kondisi vc(t= ton) = 0 dan solusinya adalah



Catatan : Ketika arus beban naik dari 50 A ke 200 A, turn-off time turun dari 29 ps ke 16,3 ps. Pemasangan diode ekstra membuat turn-off time tidak tergantung pada beban.



Komutasi pulsa resonansi (resonant pulse commutation) Komutasi pulsa resonansi dapat dijelaskan dengan gambar 5-12a. Gambar 5-12b menunjukkan bentuk gelombang arus dan tegangan kapasitor. Awalnya kapasitor terisi muatan dengan polaritas seperti pada gambar dan thyristor Ti dalam mode konduksi mengalirkan arus beban Im. Ketika thyristor komutasi T2 dinyalakan, rangkaian resonansi terbentuk oleh L, C, Ti dan T2. Rangkaian resonansi dapat diturunkan sebagai berikut



dan tegangan kapasitor adalah



dimana Ip adalah nilai puncak yang diperbolehkan dari arus resonansi. Karena arus resonansi, arus maju thyristor Ti berkurang menjadi nol pada t = t|, ketika arus resonan sama dengan arus beban Im. Waktu ti harus memenuhi kondisi i(t = ti) = I m pada persamaan (5-11) dan diperoleh sebagai berikut



Nilai tegangan kapasitor adalah



Arus yang melalui thyristor Ti akan berkurang dan kapasitor akan terisi kembali dengan laju yang ditentukan oleh arus beban Im. Kapasitor akan membuang muatan dari -Vo hingga 0 dan tegangannya akan naik mencapai tegangan sumber dc V s, kemudian diode Dm mulai konduksi dan kondisinya serupa dengan rangakaian pada gambar 5-4 dengan waktu durasi to. Hal tersebut ditunjukkan dalam gambar 5-12b. Energi yang tersimpan pada induktor L akibat dari arus puncak beban Imyang ditransfer ke kapasitor, yang menyebabkan kapasitor kelebihan muatan, dan tegangan kapasitor V0 dapat dihitung dari persamaan (5-7). Tegangan kapasitor terbalik dari V C(=V0) hingga -V0 dengan penyalaan T3. Kemudian pada thyristor T3 terjadi komutasi sendiri serupa dengan rangkaian pada gambar 5-3. Rangkaian ini tidak dapat stabil karena energi yang dibangkitkan pada kapasitor komutasi.



Rangakain ekivalen periode pengisian serupa dengan gambar 5-7a. Dari persamaan (5-8), diperoleh turn-off time adalah



Dengan mendefinisikan parameter x adalah perbandingan arus puncak resonansi lp terhadap arus puncak beban Im. Maka



Untuk mengurangi arus maju pada thyristor Ti menjadi nol, nilai x harus lebih besar 1. Dalam prakteknya nilai L dan C dipilih sedemikian rupa sehingga x = 1,5. Nilai tj pada persamaan (5-13) umumnya kecil sehingga V] « Vo. Nilai toff yang diperoleh dari persamaan (5-15) seharusnya mendekati sama dengan yang diperoleh dari persamaan (5-8). Pada waktu t2, arus kapasitor jatuh ke arus beban Im. Selama waktu tc, kapasitor C membuang muatan dan mengisi kembali hingga sama dengan tegangan sumber V s. Selama wktu to, energi yang tersimpan dalam induktor L dikembalikan ke kapasitor C, sehingga kapasitor bermuatan lebih terhadap tegangan sumber Vs.



Karena pada komitasi jenis ini, pulsa arus resonansi digunakan untuk mengurangi arus thyristor Ti menjadi nol, jenis komutasi ini juga dikenal sebagai komutasi arus (current commutation). Hal tersebut dapat terlihat dari persamaan (5-15) bahwa rangkaian turn-off time (W)



juga tergantung pada arus beban. Pembuangan muatan tegangan kapasitor dapat dipercepat dengan menghubungkan diode D2 seperti pada gambar 5-13a. Akan tetapi, begitu arus thyristor Ti berkurang menjdi nol, tegangan balik yang akan muncul pada T] akan berupa tegangan jatuh maju dari Di, yang kecil. Hal ini akan membuat proses recovery thyristor lambat dan akan memerlukan waktu bias balik yang lebih lama dan jika diode D 2 tidak ada. Arus kapasitor i c(t) dan tegangan kapasitor v c(t) ditunjukkan pada gambar 5-13b.



Contoh : Rangkaian komutasi pulsa resonansi pada gambar 5-12a mempunyai kapasitansi C = 30 pF dan induktansi L = 4 pH. Tegangan awal kapasitor V 0 = 200 V. Tentukan turn-off time rangkaian bila arus beban Im adalah (a) 250 A, dan (b) 50 A.



Solusi: (a) Im = 250 A., dari persamaan (5-13)



Dari persamaan (5-14), Vi - 200 cos (0,474 rad) = 177,95 V, dan dari persamaan (5-15), diperoleh



(b) Im = 50 A



Komutasi komplemen (Complementary commutation) Komutasi komplemen digunakan untuk memindahkan arus antara dua beban seperti yang ditunjukkan pada gambar 5-14. Penyalaan salah satu thyristor memadamkan thyristor yang lain.



Ketika Tt dinyalakan, beban Ri terhubung dengan tegangan sumber V s, dan pada saat itu kapasitor C terisi muatan hingga mencapai V s melalui beban yang lain yaitu



R2. Thyristor T2 dalam keadaan reverse bias dan dipadamkan dengan komutasi impuls. Begitu thyristor Tj padam tegangan kapasitor terbalik menjadi -Vo melalui Ri, T 2, dan sumber. Bila Ti dinyalakan kembali, thyristor T 2 padam dan berulang siklus berikutnya. Pada umumnya dua thyristor konduksi dengan interval waktu yang sama. Bentuk gelombang tegangan dan arus ditunjukkan pada gambar 5-15 untuk Ri = R 2 R. Karena setiap thyristor dipadamkan akibat dari komutasi impuls, maka komutasi jenis ini disebut dengan komutasi impuls komplementer {complementary impulse commitation).



Contoh : Rangkaian pada gambar 5-14 mempunyai beban resistansi Ri = R2 = R = 5 kapasitansi C = 10 pF, tegangan catu Vs = 100 V. Tentukan turn-off time W rangkaian.



Solusi : Asumsikan kapasitor diisi oleh tegangan sumber V s pada siklus komu tasi komplementer sebelumnya, rangkaian selama periode komutasi mirip dengan gambar 5-10. Arus yang melalui kapasitor diberikan oleh



Dengan vc(t = 0) = -V0 = -Vs, solusi persamaan tersebut memberikan arus kapasitor i sebagai berikut



Tegangan kapasitor diperoleh Waktu turn-off (W) dapat diperoleh bila kondisi vc(t = tq) = 0 dipenuhi dan diperoleh



Komutasi pulsa eksternal (External pulse commutation) Pulsa arus diperoleh dari tegangan eksternal untuk memadamkan thyristor. Gambar 5-15 menunjukkan rangakainthyristor yang menggunakan komutasi pulsa eksternal dan dua tegangan sumber. Vs adalah tegangan sumber utama dan V adalag tegangan sumber tambahan. Bila thyristor dinyalakan, kapasitor akan terisi muatan dari sumber tegangan tambahan. Dengan asumsi bahwa awalnya kapasitor tidak bermuatan, arus pulsa resonan dengan puncak Wc/L, yang serupa dengan gambar rangkaian pada gambar 5-2, akan mengalir melalui Tj hingga kapasitor terisi hingga 2 V. Bila thyristor Ti konduksi dan arus beban disuplai dari sumber utama Vs, penyalaan thyristor T2 akan memberikan tegangan balik sebesar (Vs - 2V) pada thyristor T], sehingga Ti akan padam. Begitu thyristor Ti padam, kapasitor akan membuang muatan melalui beban pada laju perubahan (rate) ditentukan oleh besarnya arus beban Im.



Komutasi beban (Load-side commutation) Pada komutasi beban, beban akan terhubung seri dengan kapasitor, dan pembuangan dan pengisian kembali kapasitor dilakukan melalui beban. Kinerja rangkaian komutasi beban tergantung pada beban dan pengetesan rangakaian komutasi ini tidak dapat dilakukan tanpa menghubungkan dengan beban. Gambar 5-6, 5-8, 5-12, dan 5-13 adalah contoh-contoh komutasi beban. Komutasi saluran (Line-side commutation) Dalam tipe komutasi ini, pembuangan dan pengisian kembali kapasitor tidak dilakukan melalui beban dan rangkaian komutasi dapat dicoba tanpa menghubung- kan dengan beban. Gambar 5-17a menunjukkan rangkaiannya.



Ketika thyristor T2 dinyalakan, kapasitor C terisi muatan hingga 2.VS dan T2 komutasi sendiri serupa dengan rangkaian 5-2. Thyristor T 3 dinyalakan untuk membalik tegangan kapasitor hingga - 2VS dan T3 juga komutasi sendiri. Dengan asumsi bahwa thyristor T| konduksi dan



mengalirkan arus beban Im, thyristor T2 dinyalakan untuk memadamkan Tj. Penyalaan thyristor T2 akan mem-bias maju diode Dm dan memberikan tegangan balik 2VS pada T|, sehingga Ti akan padam. Pembuangan dan pengisian kembali kapasitor akan dilakukan melalui sumber. Hubungan dengan beban tidak diperlukan untuk mencoba rangkaian komutasi.



Induktor L mengalirkan arus beban lm dan rangakain ekivalen selama periode komutasi ditunjukkan pada gambar 5-18



Arus kapasitor dapat dinyatakan (dari lampiran D) sebagai berikut



dengan kondisi awal i(t = 0) = lm dan vc(t = 0) = -2VS. Solusi persamaan (5-17) membrikan arus dan tegangan kapasitor sebagai berikut



dan



dimana



ϖm =



1 LC



Turn-off time rangkaian t„iT. Diperoleh dari kondisi awal vc(t = ton) = 0 pada persamaan (5-19) dan penyelesaiannya sebagai berikut  −1 −1 toff = LC   tan 3x −sin 



   9 x +1  x



2



(5-20)



Waktu konduksi dari thyristor T2, yang dapat diperoleh dari kondisi i(t = t|) dari persamaan (518) diberikan oleh



Dalam kondisi tanpa beban lm = 0 dan x takterhingga. Persamaan (5-19) memberikan tofr sebagai berikut



dan



Catalan : Bila lm = 0 dan /, = /rvLC , tegangan kapasitor pada persamaan (5-19) menjadi v c(t = ti) = Vo = 4VS dan akan secara kontunyu membangun tegangan kapasitor, induktor L umumnya diganti dengan sebuah trafo pengembali energi {energy recovery transformer) dan sebuah diode seperti yang ditunjukkan pada gambar 5-17b.