Kumpulan Rumus Excel Untuk Surveyor [PDF]

Citation preview

2015 [email protected]



[KUMPULAN RUMUS EXCEL UNTUK SURVEYOR] Tulisan ini berisi catatan rumus atau gabungan dari beberapa rumus Excel untuk menghitung data hasil pengukuran lapangan dan perhitungan yang berhubungan dengan surveying



Daftar Isi BAB 1 Sistem Operasi dan Versi Microsoft Excel 1 1.1 Pengecekan Simbol Desimal di Excel ............................................................................. ......... 1 1.2 Merubah Simbol Pemisah Desimal ........................................................................... .............. 2 BAB 2 Pengukuran Jarak dan Sudut ............................................................................. .............. 5 2.1 Konversi Jarak dan Sudut ............................................................................. ........................... 5 2.1.1 Konversi Jarak ............................................................................. .................................... 5 2.1.2 Konversi Sudut ............................................................................. ................................... 7 2.2 Operasi yang melibatkan sudut dan jarak ............................................................................ 14 2.2.1 Hitungan Jarak dan Azimuth dari Dua Titik Koordinat .................................................. 14 2.2.2 Hitungan Koordinat dari Jarak dan Azimuth yang diketahui ........................................ 17 BAB 3 Pengolahan Data Lapangan .......................................................................... ..................19 3.1 Konversi Teks ke Kolom atau Parsing............................................................................ ........ 19 3.1.1 Raw Data Total Station Leica (*.gsi) ........................................................................... ... 19 3.1.2 Raw Data Total Station Nikon (*.trn) ........................................................................... . 24 3.1.3 Raw Data Total Station Lainnya ........................................................................... ......... 27 3.2



Hitungan Sudut, Jarak dan Beda



Tinggi............................................................................. .... 28 3.2.1 Hitungan Sudut Horisonal ......................................................................... .................... 28 3.2.2 Hitungan Jarak Datar dan Beda Tinggi .......................................................................... 29 3.2.3 Hitungan Sudut, Jarak, Beda Tinggi Rata-Rata dan Standard Deviasi ........................... 29 3.3 Analisa Data Ukuran ............................................................................ .................................. 35 3.3.1 Analisa Sudut Horisontal ........................................................................ ....................... 35 3.3.2 Analisa Jarak Datar ............................................................................. ........................... 36 3.3.3 Jarak Vertikal dan Beda Tinggi ............................................................................ .......... 37 BAB 4 Poligon atau Traverse .......................................................................... ..........................38 4.1 Poligon Terbuka ........................................................................... ......................................... 41



4.2 Poligon Tertutup .......................................................................... ......................................... 48 4.3 Hitungan Azimuth dari Poligon Tertutup .......................................................................... .... 55 BAB 5 Pemotongan ........................................................................ ..........................................58 5.1 Pemotongan ke Depan ............................................................................. ............................. 58 5.1.1 Data pengukuran sudut ............................................................................. ................... 58 5.1.2 Data pengukuran azimuth............................................................................ ................. 66 5.1.3 Data pengukuran jarak ............................................................................. ..................... 70 5.2 Pemotongan ke Belakang .......................................................................... ........................... 70 5.2.1 Metode Collins ........................................................................... ................................... 71 5.2.2 Metode Tienstra........................................................................... ................................. 76 BAB 6 Hitungan Detail Situasi ........................................................................... ........................80 6.1 Hitungan Detail Situasi dengan Input Koordinat Station dan Backsight ............................... 81 6.2 Hitungan Detail Situasi dengan Koordinat Station dan Backsight dari List Koordinat .......... 83 BAB 7 Transformasi Koordinat ......................................................................... ........................88 7.1 Transformasi Sebangun Empat Paramater ......................................................................... .. 88 7.2



Transformasi Affine Enam



Parameter ......................................................................... .......... 88 BAB 8 Hitungan Koordinat Universal Traverse Mercator (UTM) ................................................88 8.1 Traverse Mercator 6 Derajat ........................................................................... ...................... 88 8.2 Traverse Mercator 3 Derajat ........................................................................... ...................... 88



BAB 1 Sistem Operasi dan Versi Microsoft Excel Sistem operasi yang digunakan saat menulis buku ini adalah Microsoft Windows 7 sedangkan versi Microsoft Excel adalah Microsoft Excel 2007. Jika menggunakan versi Microsoft Excel yang lebih tinggi seharusnya tidak ada perubahan tetapi apabila menggunakan versi rendah butuh beberapa penyesuaian. Catatan khusus akan ditambahkan jika ada fungsi atau rumus yang tidak ada di Microsoft Excel yang lebih rendah versinya. 1.1 Pengecekan Simbol Desimal di Excel Perbedaan setting tanda desimal di Excel akan berpengaruh dalam penulisan rumus atau formula khususnya dalam penulisan pemisah antar argument dan dalam penulisan di formula array. Tabel berikut adalah beberapa contoh perbedaan penerapan rumus di excel karena perbedaan setting tanda pemisah desimal: Fungsi Excel



Pemisah Desimal



Pemisah Desimal



"."



","



Fungsi Logika



=A1-B1+IF(A10,V8>0),V8,-V8)-



menghitung simpangan



AC11)



miring pertama



terhadap nilai



rata-ratanya di



[AC11] [AN9] miring ke-dua



=ABS(IF(AND(AC11>0,V9>0),V8,-V8)-



simpangan jarak



AC11) [AN10] miring ke-tiga



=ABS(IF(AND(AC11>0,V10>0),V8,-V8)-



simpangan jarak



AC11) [AN11] miring ke[AN12] miring ke-lima



=ABS(IF(AND(AC11>0,V11>0),V8,-V8)-



simpangan jarak



AC11)



empat



=ABS(IF(AND(AC11>0,V12>0),V8,-V8)-



simpangan jarak



AC11) [AN13] miring ke[AN14] miring ke-



=ABS(IF(AND(AC11>0,V13>0),V8,-V8)-



simpangan jarak



AC11)



enam



=ABS(IF(AND(AC11>0,V14>0),V8,-V8)-



simpangan jarak



AC11)



tujuh



[AN15] =ABS(IF(AND(AC11>0,V15>0),V8,-V8)simpangan jarak miring keAC11) delapan Copy [AN8:AN15] ke [AN8:AN15] untuk menghitung simpangan beda tinggi pertama sampai ke delapan Beda Tinggi



Tabel 3-12: Rumus Microsoft Excel untuk Analisa Jarak Vertikal dan



Walaupun simpangan di jarak vertical berada dalam rentang 5-7 mm tetapi hasil beda tinggi didapat simpangan maksimal 1mm.



BAB 4 Poligon atau Traverse Poligon atau traverse terdiri dari rangkaian garis lurus dimulai dari titik yang diketahui koordinatnya menuju titik baru yang akan dicari koordinatnya. Pada sepanjang garis lurus dilakukan pengukuran jarak horizontal sedangkan apabila garis berubah arah, maka dilakukan pengukuran sudut horizontal. Pengukuran ini berakhir di titik yang sudah diketahui koordinatnya. Jika akhir titik koordinat sama dengan awal titik awalnya maka dinamakan poligon tertutup dan jika sebaliknya disebut dengan poligon terbuka.



A



AZAB



ARAH PENGUKURAN



AZ'CD AZB1 AZCD



1



S1



S0



S3



C d1 fL dy



AZAB 1'



dx



d2



2



S2



B



d3 2'



D



C'



Keterangan: A, B , C dan D : titik yang sudah diketahui koordinatnya 1 dan 2: titik baru setelah dikoreksi jarak dan sudut 1' dan 2' : titik baru sebelum dikoreksi jarak dan sudut S0, S1….,S3:pengukuran sudut horsontal d1,d2,…,d3: pengukuran jarak datar Gambar 4-1: Data Pengukuran Poligon 5. Azimut AZAB dihitung denganHitung azimuth (AZ)



𝐷𝑋 𝐴𝑍 = tan−1 ( )+C 𝐷𝑌



Persamaan 2-4, sedangkan azimuth AZB1 dihitung dengan persamaan 𝐴𝑍𝐵1 = 𝐴𝑍𝐴𝐵 − (180 − 𝑆0 ) 𝐴𝑍𝐵1 = 𝐴𝑍𝐴𝐵 + 𝑆0 – 180 Persamaan 4-1 Kemudian koordinat titik 1' dihitung dengan Persamaan 2-5 dan Persamaan 2-6. Apabila i adalah nama titik backsight, j adalah nama titik station/berdiri alat dan k adalah titik foresight/target, maka bentuk umum Persamaan 4-1, Persamaan 2-5 dan Persamaan 2-6 untuk perhitungan polygon adalah: 𝐴𝑍𝑗𝑘 = 𝐴𝑍𝑖𝑗 + 𝑆0 – 180 Persamaan 4-2 𝑋𝑘 = 𝑋𝑗 + 𝐷𝑗𝑘 . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝑗𝑘 ) Persamaan 4-3 𝑌𝑘 = 𝑌𝑗 + 𝐷𝑗𝑘 . 𝐶𝑜𝑠(𝐴𝑍𝑗𝑘 ) Persamaan 4-4 Kembali lagi ke Gambar 4-1, azimuth dari hasil pengukuran dari titik C' ke titik D dapat dihitung dengan Persamaan 4-2 : 𝐴𝑍𝐵1′ = 𝐴𝑍𝐴𝐵 + 𝑆0 − 180 𝐴𝑍′1′2′ = 𝐴𝑍𝐵′1′ + 𝑆1 − 180 𝐴𝑍′2′𝐶′ = 𝐴𝑍1′2′ + 𝑆2 − 180 𝐴𝑍′𝐶′𝐷 = 𝐴𝑍2′𝐶′ + 𝑆3 − 180 Jika digabungkan persamaan di atas menjadi 𝐴𝑍′𝐶′𝐷 = 𝐴𝑍𝐴𝐵 + 𝑆0 + 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 − 4𝑥180 Karena titik C dan D telah mempunyai koordinat tetap yaitu (XC,YC) dan (XD,YD), maka dengan Persamaan 2-4 dapat dihitung azimuth fix (tetap) dari titik C ke D (AZCD). Jika tidak ada kesalahan pengukuran sudut, maka 𝐴𝑍′𝐶′𝐷 = 𝐴𝑍𝐶𝐷 Jika jumlah kesalahan sudut disimbolkan fS, maka persamaan di atas menjadi 𝐴𝑍′𝐶′𝐷 + 𝑓𝑆 = 𝐴𝑍𝐶𝐷 𝑓𝑆 = 𝐴𝑍𝐶𝐷 − 𝐴𝑍′𝐶′𝐷 𝑓𝑆 = 𝐴𝑍𝐶𝐷 − (𝐴𝑍𝐴𝐵 + 𝑆0 + 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 − 4𝑥180)



𝑓𝑆 = (𝐴𝑍𝐶𝐷 − 𝐴𝑍𝐴𝐵 ) + 4𝑥180 − (𝑆0 + 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 )



Nilai fS juga menyatakan Angka Ketelitian Sudut Horisontal karena makin kecil nilai fS maka ketelitian sudut horisontalnya makin bagus. Bentuk umum persamaan untuk menghitung Ketelitian Sudut (fS) dapat disimpulkan sebagai berikut: 𝑓𝑆 = (𝐴𝑍𝐼𝑀𝑈𝑇𝐻𝐴𝐾𝐻𝐼𝑅 − 𝐴𝑍𝐼𝑀𝑈𝑇𝐻𝐴𝑊𝐴𝐿 ) − (𝐽𝑈𝑀𝐿𝐴𝐻 𝑆𝑈𝐷𝑈𝑇 𝐻𝑂𝑅𝐼𝑆𝑂𝑁𝑇𝐴𝐿) + 𝑘 .180 𝑘. = 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 Persamaan 4-5 Dengan Persamaan 4-3 dan Persamaan 4-4 digunakan untuk menghitung koordinat C': 𝑋1′ = 𝑋𝐵 + 𝐷𝐵′1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝐵′1′ ) 𝑋2′ = 𝑋1′ + 𝐷2′1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′1′ ) 𝑋𝐶′ = 𝑋2′ + 𝐷2′𝐶′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′𝐶′ ) 𝑋𝐶′ = 𝑋𝐵 + 𝐷𝐵′1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝐵′1′ ) + 𝐷2′1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′1′ ) + 𝐷2′𝐶 ′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′𝐶′ ) Jika dx adalah jumlah kesalahan sumbu absis (X), maka: 𝑋𝐶′ + 𝑑𝑥 = 𝑋𝐶 𝑋𝐵 + 𝐷𝐵′1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝐵′1′ ) + 𝐷2′1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′1′ ) + 𝐷2′𝐶′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′𝐶



′ ) + 𝑑𝑥 = 𝑋𝐶



𝑑𝑥 = 𝑋𝐶 − (𝑋𝐵 + 𝐷𝐵′ 1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝐵′ 1′ ) + 𝐷2′ 1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′ 1′ ) + 𝐷2′ 𝐶 ′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′ 𝐶 ′ )) 𝑑𝑥 = (𝑋𝐶 − 𝑋𝐵 ) − (𝐷𝐵′ 1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝐵′ 1′ ) + 𝐷2′ 1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′ 1′ ) + 𝐷2′ 𝐶 ′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′ 𝐶 ′ )) Bentuk umum Ketelitian Absis (X) adalah 𝑑𝑥 = (𝑋𝐴𝐾𝐻𝐼𝑅 − 𝑋𝐴𝑊𝐴𝐿 ) − 𝐽𝑈𝑀𝐿𝐴𝐻(𝐽𝐴𝑅𝐴𝐾. 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝐼𝑀𝑈𝑇𝐻)) Persamaan 4-6 Dengan cara yang sama, maka Ketelitian Ordinat (Y) dihitung dengan rumus: 𝑑𝑦 = (𝑌𝐴𝐾𝐻𝐼𝑅 − 𝑌𝐴𝑊𝐴𝐿 ) − 𝐽𝑈𝑀𝐿𝐴𝐻(𝐽𝐴𝑅𝐴𝐾. 𝐶𝑜𝑠(𝐴𝑍𝐼𝑀𝑈𝑇𝐻)) Persamaan 4-7 Ketelitian Linear dinyatakan dengan perbandingan antara fL dengan Jumlah Jarak Datar Poligon 𝑓𝐿 (ΣD) atau ∑𝐷 .. Nilai fL dihitung dengan persamaan: 𝑓𝐿 = �𝑑𝑥 2 + 𝑑𝑦 2



Persamaan 4-8 Setelah diketahui nilai Ketelitian Sudut dan Ketelitian Linear, maka koreksi untuk sudut (cS) , koreksi untuk koordinat X (cX) dan koordinat Y (cY) dihitung dengan persamaan:



𝑐𝑆 =



𝑓𝑆



𝑛 𝑛 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 Persamaan 4-9 𝑑𝑥 𝑐𝑋𝑘 =



.𝐷 ∑ 𝐷 𝑗𝑘 𝑑𝑦 𝑐𝑌𝑘 = .𝐷 ∑ 𝐷 𝑗𝑘 Persamaan 4-10 Persamaan 4-2, Persamaan 4-3 dan Persamaan 4-4, setelah ada koreksi sudut dan koordinat menjadi 𝐴𝑍𝑗𝑘 = 𝐴𝑍𝑖𝑗 + 𝑆0 – 180 + 𝑐𝑆 Persamaan 4-11 𝑋𝑘 = 𝑋𝑗 + 𝐷𝑗𝑘 . 𝑆𝑖𝑛�𝐴𝑍𝑗𝑘 � + 𝑐𝑋𝑘 Persamaan 4-12 𝑌𝑘 = 𝑌𝑗 + 𝐷𝑗𝑘 . 𝐶𝑜𝑠�𝐴𝑍𝑗𝑘 � + 𝑐𝑌𝑘 Persamaan 4-13 Metode koreksi data ukuran pada persamaan di atas disebut dengan perhitungan poligon Metode Bouditch atau Metode Compass. Batas Ketelitian Sudut dan Ketelitian Linear poligon mengacu ke SNI 19-6724-2002 : Jaring Kontrol Horisontal adalah: Kode



Minimum Ketelitian



fS ketelitian sudut,



≤ 10"√𝑛



2002



salah penutup sudut atau dimana n adalah jumlah titik



poligon fL/ΣD penutup jarak



Keterangan



≤ 1/6000



Ketelitian Linear atau salah



Tabel 4-1: Ketelitian Sudut dan Linear Poligon dalam SNI 19-6724-



4.1 Poligon Terbuka Gambar 4-2 adalah contoh pengukuran poligon terbuka yang terdiri dari 4 (empat) sudut horizontal dan 3 (tiga) jarak datar. Pengukuran dimulai dari titik BM.2 dengan backsight ke titik



BM.1 kemudian melalui titik baru (1 dan 2) dan diakhiri di titik BM.5 dengan foresight ke titik BM.6.



ARAH PENGUKURAN BM.6 BM.1



239°40'39"



90°51'46"



BM.5 81°03'18"



1 106.042



135.520



119.250 104°23'18"



BM.2 Keterangan: Koordinat titik tetap (X BM.1 : 234 608.270 ; 821 BM.2 : 234 677.687 ; 821 BM.5 : 234 954.388 ; 821 BM.6 : 234 847.371 ; 822



2



; Y): 932.766 801.717 926.984 010.817



Gambar 4-2: Contoh Pengukuran Poligon Terbuka Spreadsheet Microsoft Excel untuk menghitung poligon di atas adalah:



Nama titik dimasukkan dalam kolom [A] dengan masing-masing titik dipisahkan dengan satu baris kosong. Titik pertama dimasukkan di [A5] kemudian titik berikutnya di [A7] dan seterusnya dengan locat satu baris sesuai dengan arah pengukuran. Kolom [B:D] berisi data pengukuran sudut dipisahkan dengan baris kosong. Sudut di BM.1 dan foreshight ke titik 1 dimasukkan di cell backsight dari BM.2 dan foresight ke titik 2 dimasukkan



horizontal dengan masing-masing sudut juga titik BM.2 dengan backsight dari titik [B7:D7] sedangkan sudut di titik 1 dengan di cell [B9:D9] dan seterusnya.



Kolom [K] berisi data pengukuran jarak horisontal. Jarak horisontal antara dari titik BM.2 ke titik 1 dimasukkan di baris antara titik BM.2 dan 1 yaitu di kolom [K] yaitu [K8] sedangkan jarak horisontal dari titik 1 ke titik 2 dimasukkan di cell [K10] dan seterusnya. Koordinat Tetap atau Titik Fix dimasukkan di kolom [S] dan [T] Uraian rumus Microsoft Excel yang dipakai dalam spreadsheet di atas adalah:



Cell



Rumus



[E7] =SUMPRODUCT(B7:D7/{1,60,3600}) horisontal ke



Keterangan konversi sudut desimal derajat



copy rumus [E7] ke bawah dengan selang satu barus berakhir di [E13] [E17]



=SUM(E5:E16)



menghtiung total sudut horisontal



[U6] awal



=MOD(DEGREES(ATAN2((T7-T5),(S7-S5)))



menghitung azimuth fix



,360)



yaitu azimuth dari



BM.1 ke



BM.2



copy rumus [U6] ke [U14] untuk menghitung azimuth fix akhir yaitu azimuth dari BM.5 ke BM.6 [E19]



=U6



azimuth fix awal



[E20]



=U14



azimuth fix akhir



[E21] tahapan



=E20-E19-E17



[E21:E23] adalah menghitung Ketelitian



Sudut



(fS) sesuai dengan



Persamaan



4-5 [E22] 180



=ROUND(ABS(E21)/180,0)*180



menghitung kelipatan



[E23]



=E21+E22



Ketelitian Sudut (fS)



[B17:D17] desimal



konversi sudut derajat



[B19:D19] desimal



konversi sudut derajat



ke derajat-menit-detik



ke derajat-menit-detik



copy rumus [B19:D19] ke bawah sampai ke [B22:D22] [B24]



=COUNT(E5:E16)



[F7] =($E$23/$B$24)*3600 horizontal sesuai dalam



menghitung banyaknya pengukuran sudut dalam poligon koreksi sudut dengan Persamaan 4-9 satuan detik.



copy rumus [F7] ke bawah dengan selang satu baris sampai ke sudut terakhir [F13]



[F17] sudut.



=SUM(F5:F16)



harus Ketelitian persamaan di bernilai TRUE



menjumlahkan koreksi Jumlah koreksi sudut sama dengan nilai sudutnya. Nilai bawah ini harus



=(E23*3600)=F17 [G6]



=U6



Azimuth Awal



[G8]



=MOD(G6+E7-180+F7/3600,360)



Menghitung azimuth berikutnya



Uraian Rumus Langkah-1: G6+E7-180+F7/3600 Koreksi



Persamaan 4-11. dalam satuan derajat



desimal Langkah-2: MOD([Langkah-1],360) Langkah-1



Fungis MOD() akan menghitung jika menghasilkan nilai



lebih besar



dari 360, maka diambil



sisa



sudut tersebut jika



dibagi 360.



Jika Langkah-1



bernilai



negative, maka akan



ditambah



360



[H6:J6] ke



konversi sudut azimuth derajat-menit-detik



copy rumus [H6:J6] ke bawah selang satu baris sampai ke [H14:J14] [K17]



=SUM(K5:K16)



[L8]



=K8*SIN(RADIANS(G8))



Jumlah jarak datar



copy [L8] ke bawah selang satu baris sampai ke [L12] [L17] =SUM(L5:L16) Jumlah(jarak.sin(azimuth)) [L19]



=S7



XAWAL



[L20]



=S13



X



[L21]



=L20-L19



XAKHIR-XAWAL



[L23] sesuai



=L21-L17



Ketelitian Absis (dx)



AKHIR



dengan Persamaan 4-6 [M8] sesuai



=($L$23/$K$17)*$K8



Koreksi Absis (cX) dengan persamaan



Persamaan



4-10



Copy rumus [M8] ke bawah selang satu baris sampai ke [M12] [M17] Nilai ini Ketelitian harus



=SUM(M5:M16)



Jumlah koreksi absis. harus sama dengan Absis. Persamaan ini bernilai TRUE



=L23=M17 [N7]



=K8*COS(RADIANS(G8))



Copy rumus [N7] ke bawah selang satu baris sampai [N12] [N17] =SUM(N5:N16) Jumlah(jarak.cos(azimuth)) [N19]



=T7



YAWAL



[N20]



=T13



Y



[N21]



=N20-N19



YAKHIR-YAWAL



AKHIR



[N23] =N21-N17 (dy) sesuai



Ketelitian Absis



[O8] sesuai



Koreksi Absis (cY)



=($N$23/$K$17)*$K8



dengan Persamaan 4-6



dengan persamaan



Persamaan



4-10



copy rumus [O8] ke bawah selang satu baris sampai ke [O12] [O17] =SUM(O5:O16) ordinat. Nilai dengan



Jumlah koreksi ini harus sama Ketelitian Ordinat.



Persamaan



ini harus bernilai



TRUE =N23=O17 [L24] =K17/SQRT(L23^2+N23^2) sesuai dengan



Ketelitian Linear Persamaan 4-8



[P5] BM.1



=S5



Koordinat X titik



[P7] BM.2



=S7



Koordinat X titik



[P9] X



=P7+SUM(L8:M8)



menghitung koordinat



absis sesuai 12



setelah koreksi dengan Persamaan 4-



Copy rumus [P9] ke bawah selang satu baris sampai ke [P13]. Nilai [P13] harus sama dengan



nilai koordinat X BM.5 atau persamaan =P13=S13 harus bernilai TRUE [Q5] BM.1



=T5



Koordinat Y titik



[Q7] BM.2



=T7



Koordinat Y titik



[Q9] Y



=Q7+SUM(N8:O8)



menghitung koordinat



absis sesuai 13



setelah koreksi dengan Persamaan 4-



Copy rumus [Q9] ke bawah selang satu baris sampai ke [Q13]. Nilai [Q13] harus sama dengan nilai koordinat Y BM.5 atau persamaan =Q13=T13 harus bernilai TRUE Tabel 4-2: Rumus Microsoft Excel untukPerhitungan Poligon Metode Bowdicth



Pengukuran poligon sesuai dengan Gambar 4-2 jika disimulasikan dengan arah pengukuran yang berlawanan, maka cara memasukkan data pengukuran ke spreadsheet Microsoft Excel adalah:



Berdasarkan simulasi di atas, terlihat hasil perhitungan poligon menghasilkan nilai nilai koreksi sudut, absis dan ordinat yang sama tetapi hanya berbeda tanda karena arah pengukuran dibalik. 4.2 Poligon Tertutup Pada poligon tertutup jalur pengukuran membentuk loop tertutup atau pengukuran dimulai dan diakhiri pada titik yang sama. Titik awal biasanya dimulai dari titik yang diketahui koordinatnya. Apabila titik backsight bukan merupakan titik tetap, maka azimuth awal biasanya dimasukkan azimuth pendekatan.



ARAH PENGUKURAN 297°55'38"



239°40'39"



3



1 53°08' 41"



139.779 262°25'40"



106.042



135.510 119.245



104°23'18"



BM.1 2



94.241 4



258°41'00"



134.966



7



5 212°24'13"



112.907



6



97.686



182°14'41" Keterangan: Koordinat tetap BM.1: 5000 ; 10000 Azimuth Awal: 53°08' 41" Koordinat baru titik 1-7



242°14'50"



Gambar 4-3: Contoh Pengukuran Poligon Tertutup Ada dua jenis sudut horisontal dalam pengukuran poligon tertutup yaitu sudut dalam dan sudut luar. Jenis sudut yang didapat dari pengukuran ini tergantung dari arah pengukuran poligon. Pada Gambar 4-3 adalah contoh pengukuran poligon dengan jenis sudut luar. Apabila arah pengukuran dibalik, maka akan didapat pengukuran poligon dengan jenis sudut dalam. Jika pengukuran dimulai dari Titik-1, 2, 3 ,…,7 dan BM.1 maka didapat poligon dengan jenis sudut luar. Sebaliknya jika dimulai dari Titik-7, 6, 5, …. ,1 dan BM.1 maka didapatkan poligon jenis sudut dalam. Rumus yang telah diuraikan pada Tabel 4-2 dipakai untuk menghitung poligon jenis sudut dalam maupun sudut luar.



Rumus Microsoft Excel untuk perhitungan poligon tertutup adalah: Cell



Rumus



Keterangan



[S5:T5]



Koordinat Awal



[V6:X6] format



azimuth awal dalam derajat-menit-detik



[U6] format



=SUMPRODUCT(V6:X6/{1,60,3600})



azimuth awal dalam derajat desimal



[S21] =S5 (X)=koordinat



koordinat akhir awal (X)



[T21] =T5 (Y)=koordinat



koordinat Akhir awal (Y)



[U22] =U6 akhir=azimuth awal



azimut



[E26]



=U6



azimuth awal



[E27]



=U22



azimuth akhir



[L26]



=S5



koordinat awal (X)



[L27]



=S21



koordinat akhir (X)



[N26]



=T5



koordinat awal (Y)



[N27]



=T21



koordinat akhir (Y)



Rumus yang lain masih mengikuti pola seperti telah diuraikan di Tabel 4-2 Tabel 4-3: Rumus Microsoft Excel untuk Perhitungan Poligon Tertutup



Jika disimulasikan untuk pengukuran poligon sudut dalam, urutan pengukurannya dimulai dari Titik-7, 6, 5, …. ,1 dan berkahir di BM.1 dengan azimuth awal dari BM.1 ke Titik-7. Azimuth awal ini juga bisa dimasukkan azimuth pendekatan. Khusus dalam simulasi ini, agar dapat diperbandingkan hasil hitungan antara poligon sudut luar dan sudut dalam, maka azimuth awal dari BM.1 ke Titik-7 diambil dari hasil perhitungan poligon dengan sudut luar sebelumnya. Pada perhitungan sebelumnya azimuth dari Titik-7 ke BM.1 setelah dikoreksi adalah 330°43' 0.87" maka azimuth dari BM.1 ke Titik-7 adalah 330°43' 0.87"180°=150°43' 0.87" Perhitungan poligon sudut dalam di Microsoft Excel menjadi:



Seperti dalam poligon terbuka, hasil perhitungan poligon tertutup menghasilkan nilai nilai koreksi sudut, absis dan ordinat yang sama tetapi hanya berbeda tanda karena arah pengukuran dibalik. 4.3 Hitungan Azimuth dari Poligon Tertutup Pada Gambar 4-3, azimuth awal dalam poligon tertutup menggunakan nilai pendekatan karena koordinat Titik-1 belum mempunyai nilai tetap atau Fix. Jika setelah pengukuran poligon tersebut ada pengukuran titik kontrol horisontal yang lebih teliti, misalnya dengan GPS Geodetic, di titik BM.1 dan Titik-1, maka nilai azimuth fix atau tetap dari titik BM.1 ke Titik-1 dapat dihitung dengan Persamaan 4-1. Apabila ternyata titik yang diukur dengan GPS Geodetic adalah di titik BM.1 dan Titik-4, Gambar 4-4, maka azimuth awal tidak bisa menggunakan Persamaan 4-1 karena antara titik BM.1 ke Titik-4 tidak saling terlihat. ARAH PENGUKURAN 297°55'38" 239°40'39" 3 1



50°00' 00" 106.042



135.510 119.245



104°23'18"



139.779 262°25'40" BM.1



2



94.241 4



258°41'00"



134.966 7 5 212°24'13"



112.907



6



182°14'41"



97.686



Keterangan: Koordinat BM.1 : 742257.651 ; 171349.328 Koordinat Titik 4: 742593.132; 171347.780



242°14'50"



Azimuth Pendekatan: 50°00' 00" Gambar 4-4: Poligon Tertutup Melalui Dua Titik Tetap (Fix)



Tahap perhitungan azimuth dari poligon tertutup adalah: Pertama, poligon tertutup dihitung dengan input koordinat azimuth pendekatan dan koordinat pendekatan seperti yang telah dijelaskan di Bab 4.2



Apabila hasil Ketelitian Sudut dan Ketelitian Linear memenuhi kriteria sesuai dengan Tabel 4-1, maka dilanjutkan tahap berikutnya. Jika tidak memenuhi, maka perlu dicek lagi pengukuruan dan input data poligonnya. Kedua, titik awal poligon (BM.1) diganti dengan titik tetap sehingga secara otomatis Microsoft Excel menghitung koordinat Titik-4 yang masih merupakan koordinat pendekatan. Hasil perbandingan azimuth dari BM.1 ke “Titik-4 Fix” dengan azimuth dari BM.1 ke “Titik4 Pendekatan” akan didapatkan nilai koreksi azimuth pendekatan.



Cell



Rumus



[AA7] hasil



Keterangan koordinat (X) Titik-4 hitungan poligon



[AB7] hasil



koordinat (Y) Titik-4 hitungan poligon



[AC6] “Titik-4



=MOD(DEGREES(ATAN2((AB7-AB5)



azimuth dari BM.1 ke



,(AA7-AA5))),360)



Pendekatan”



[AD7] “Titik-4 Fix”



koordinat (X)



[AE7] “Titik-4 Fix”



koordinat (Y)



[AF6] ke “Titik-4 [AG6] Awal



=MOD(DEGREES(ATAN2((AE7-AE5)



azimuth dari BM.1



,(AD7-AD5))),360)



Fix”



=AF6-AC6



koreksi Azimuth



[AH6] [AI6] setelah [AJ6:AL6] decimal ke



Azimuth Awal =AH6+AG6



Azimuth Awal dikoreksi konversi derajat derajat, menit,



detik Tertutup



Tabel 4-4: Rumus Microsoft Excel untuk Menghitung Azimuth di Poligon



Setelah didapatkan nilai azimuth awal dikoreksi, hitungan poligon tertutup menjadi :



BAB 5 Pemotongan Pemotongan baik pemotongan ke depan (intersection) ataupun pemotongan ke belakang (resection) biasa digunakan untuk menentukan posisi suatu titik atau lokasi yang tidak bisa di akses secara langsung. Titik baru tersebut diikatkan atau direferensikan ke dua atau lebih titik tetap dengan melakukan pengukuran sudut atau jarak. Jika alat berdiri di dua atau lebih titik fix sedangkan pengukuran sudut atau jarak diarahkan ke titik baru, maka dinamakan pemotongan ke depan atau intersection. Sebaliknya jika alat berdiri di titik baru sedangkan pengukuran sudut atau jarak diarahkan ke dua atau lebih titik tetap, maka dinamakan pemotongan ke belakang. 5.1 Pemotongan ke Depan Salah satu contoh penggunaan pemotongan ke depan adalah penentuan posisi (koordinat) titik sounding pemeruman yang berada di kapal dari posisi titik titik tetap yang berada di pantai atau darat. Beberapa alat diset berdiri di titik tetap di darat, kemudian secara bersamaan mengamati jarak atau sudut ke satu target yang sama di atas kapal. Pada bidang konstruksi pemotongan ke depan biasa dipakai untuk "menyimpan" koordinat pada obyek-obyek yang mudah dikenali di sekitar proyek misalnya di tiang listrik, pada tembok tetap atau di bangunan tinggi gedung tinggi di sekeliling kontruksi. Titik simpanan ini akan sangat berguna sekali jika titikbencmark (titik fix) sebelumnya rusak atau hilang karena kegiatan konstruksi. 5.1.1 Data pengukuran sudut A. Pengukuran Sudut Dalam



B AZAL α



β



AZLA AZLB L



A



Gambar 5-1: Pemotongan ke depan dengan sudut dalam



Pada Gambar 5-1 koordinat baru Titik B ditentukan dengan melakukan pengamatan sudut β di Titik Tetap L dan sudut α di titik Tetap A. Azimuth fix dari titik A ke L (AZAL) dihitung dengan Persamaan 2-3 sedangkan untuk jarak fix A ke L (DAL) dihitung dengan Persamaan 2-1: 𝑋𝐿 − 𝑋𝐴



𝐴𝑍𝐴𝐿 = tan−1 (



)



𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 𝐷𝐴𝐿 = �(𝑋𝐿 − 𝑋𝐴)2 + (𝑌𝐿 − 𝑌𝐴)2 Berdasarkan jarak fix DAL tersebut dan sudut horisontal di titik L dan A maka jarak datar dari titik L ke B (DLB) dan jarak datar dari A ke B (DAB) dapat dihitung rumus pebandingan sinus sebagai berikut: 𝐷𝐴𝐿



=



𝐷𝐿𝐵



sin (180 − (∝ +𝛽)) sin (𝛼) 𝐷𝐴𝐿 𝑆𝑖𝑛(𝛼)



𝐷𝐿𝐵 =



𝑆𝑖𝑛�180 − (𝛼 + 𝛽)� 𝐷𝐴𝐿 sin (𝛼) 𝐷𝐿𝐵 =



sin(𝛼 + 𝛽) Persamaan 5-1



dengan cara yang sama jarak dari A ke B : 𝐷𝐴𝐿 𝑆𝑖𝑛(𝛽) 𝐷𝐴𝐵 =



𝑆𝑖𝑛(𝛼 + 𝛽)



Persamaan 5-2 Azimuth dari L ke B (AZLB) dan azimuth dari A ke B (AZAB) dihitung dengan persamaan: 𝐴𝑍𝐿𝐴 = 𝐴𝑍𝐴𝐿 − 180 𝐴𝑍𝐿𝐵 = 𝐴𝑍𝐿𝐴 + 180 + (180 − 𝛽) − 180 𝐴𝑍𝐿𝐵 = 𝐴𝑍𝐿𝐴 − 𝛽 + 180 Persamaan 5-3 𝐴𝑍𝐴𝐵 = 𝐴𝑍𝐴𝐿 + 𝛼 𝐴𝑍𝐴𝐵 = 𝐴𝑍𝐿𝐴 + 𝛼 − 180 Persamaan 5-4 Persamaan 5-1 dan Persamaan 5-3 digunakan jika proses perhitungan dimulai titik AL-B atau searah dengan jarum jam. Sedangkan jika proses perhitungan dimulai dari titik L-A-B atau



berlawan dengan arah jarum jam menggunakan Persamaan 5-2 dan Persamaan 5-4. Koordinat B dapat dihitung dengan Persamaan 2-5 dan Persamaan 2-6 : 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 + 𝐷𝐿𝐵 . sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 + 𝐷𝐿𝐵 . cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) atau



𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 + 𝐷𝐴𝐵 . sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 + 𝐷𝐴𝐵 . cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) Gambar 5-2 adalah contoh pengikatan ke depan yang melibatkan dua (2) segitiga untuk menghitung koordinat titik B. S



AZSA



122°21'43"



AZAL



B



29°34'50"



39°01'16" A



KOORDINAT TETAP S : 1309.652 1170.503 A : 1395.454 1078.806 L : 1268.855 1028.419



105°20'36" AZLB L



Gambar 5-2: Pengukuran Pemotongan ke Depan Perhitungan dengan Microsoft Excel :



Cell



Rumus



Keterangan



[D6] =MOD(DEGREES(ATAN2((C7-C5) azimuth fix dari ,(B7-B5))),360) titik L



menghitung



[E6:G6] sudut di [D6] ke



konversi



titik A ke



derajat-menit-detik [H6] dari titik



=SQRT((B7-B5)^2+(C7-C5)^2)



menghitung jarak fix A ke titik L



copy rumus [D6:H6] ke [D12:H12] untuk menghitung azimuth fix dan jarak fix dari titik A ke titik L Tabel 5-1: Rumus Microsoft Excel untukPerhitungan Azimuth dan Jarak Fix di Pemotongan ke Depan Proses perhitungan bisa dilakukandengan dua cara yaitu searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam.



Cell



Rumus



[N5] =SUMPRODUCT(K5:M5/{1,60,3600}) derajat-menit-



Keterangan konversi sudut detik ke desimal di



titik A



copy rumus [N5] ke titik [N7] untuk melakukan konversi sudut di titik L [O6] =D6 titik A ke L perhitungan di [P6] A ke L



=H6



azimuth fix dari sesuai dengan Tabel 5-1 jarak fix dari titik sesuai dengan



perhitungan di



Tabel 5-1



[Q7] X titik L



=Q5+P6*SIN(RADIANS(O6))



menghitung koordinat



[R7] Y titik L



=R5+P6*COS(RADIANS(O6))



menghitung koordinat



cek koordinat di [Q7:R7] harus sama dengan koordinat fix titik L [O8] dari titik dengan



=MOD(O6-N7+180,360)



menghitung azimuth L ke titik B sesuai Persamaan 5-3



[P8] datar dari dengan



=P6*SIN(RADIANS(N5))



menghitung jarak



/SIN(RADIANS(N7+N5))



titik L ke B sesuai Persamaan 5-1



copy rumus [O6:P6] ke [O12:P12] untuk menghitung azimuth dan jarak fix dari titik S ke A copy rumus [O8:P8] ke [O14:P14] untuk menghitung azimuth dan jarak dari titik A ke B copy rumus [Q9:R9] ke [Q15:R15] untuk menghitung koordinat B [Q17] rata-



=AVERAGE(Q9,Q15)



menghitung kordinat X rata titik B



copy rumus [Q17] ke [R17] untuk menghitung koordinat Y rata-rata Tabel 5-2: Rumus Microsoft Excel Pemotongan ke Depan Searah Jarum Jam



Cell



Rumus



Keterangan



Langah perhitungan dengan Microsoft Excel hampir sama dengan yang telah diuraikan di Tabel 5-2 yang membedakan hanya di rumus perhitungan azimuth dan jarak dari titik A ke B [Z8] titik A



=MOD(Z6+Y7-180,360)



hitungan azimuth dari ke B sesuai dengan Persamaan 5-4



copy rumus [Z8] ke [Z14] untuk menghitung azimuth dari titik A ke S [AA8] =AA6*SIN(RADIANS(Y5)) titik A ke B /SIN(RADIANS(Y5+Y7)) Persamaan 5-2 Jam



hitungan jarak dari sesuai dengan



Tabel 5-3: Rumus Microsoft Excel Pemotongan ke Depan Berlawanan Arah Jarum



Hasil koordinat rata-rata Titik B antara metode searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam memberikan hasil yang sama. B. Pengukuran Kombinasi Sudut Luar dan Sudut Dalam



Pada Gambar 5-1 "sudut dalam" β didapat dari pengukuran sudut dengan posisi alat di titik L, backsight ke titik B dan foresight ke titik A. Seperti halnya pengukuran poligon, pada umumnya saat pengukuran sudut horisontal posisi alat di titik fix, backcsight juga di titik fix sedangkan untuk titik baru sebagai target foresight. Sehingga seperti terlihat di Gambar 5-3 jika alat di titik L dengan backsight di titik A, maka sudut horisontalnya adalah sudut luar θ. Sebaliknya pada saat alat berpindah ke titik A dengan backsight ke titik L, maka sudut horisontalnya adalah sudut α. B δ A



α AZLA



β



L θ Gambar 5-3: Pemotongan ke depan dengan sudut luar dan sudut dalam "Sudut dalam" di titik L (β) bisa dihitung dengan persamaan β=360-θ, kemudian koordinat titik B dihitung dengan langkah-langkah seperti yang telah diuraikan sebelumnya di bagian A. Pengukuran Sudut Dalam. Penurunan rumus di bawah adalah metode lain untuk mendapat koordinat B. 𝑋𝐵 − 𝑋𝐿 = 𝐷𝐿𝐵 sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑑𝑎𝑛 𝑌𝐵 − 𝑌𝐿 = 𝐷𝐿𝐵 cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑋𝐴 − 𝑋𝐿 = 𝐷𝐿𝐴 sin(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) 𝑑𝑎𝑛 𝑌𝐴 − 𝑌𝐿 = 𝐷𝐿𝐴 cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) 𝛿 = 180 − 𝛼 − (360 − 𝜃) = −(180 − (𝜃 − 𝛼)) 𝐷𝐿𝐵 = 𝐷𝐿𝐴



sin(𝛼) sin(𝛿)



= −𝐷𝐿𝐴



sin(𝛼) sin (𝜃 − 𝛼)



𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 + 𝐷𝐿𝐵 sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝛼) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 − 𝐷𝐿𝐴 sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝜃 − 𝛼) sin(𝛼) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 − 𝐷𝐿𝐴 sin(𝐴𝑍𝐿𝐴 + 𝜃) sin(𝜃 − 𝛼) sin(𝛼) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 − 𝐷𝐿𝐴 (sin(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) cos(𝜃) + cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) sin(𝜃))



sin(𝜃))



𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 −



sin(𝜃 − 𝛼) sin(𝛼) (𝐷 sin(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) cos(𝜃) + 𝐷𝐿𝐴 cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) sin(𝜃 − 𝛼) 𝐿𝐴 sin(𝛼)�(𝑋𝐴 − 𝑋𝐿 ) cos(𝜃� + (𝑌𝐴 − 𝑌𝐿 ) sin(𝜃))



𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 −



sin(𝜃) cos(𝛼) − cos(𝜃) sin(𝛼)



bagian pecahan disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan sin(α)sin(θ)



𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 −



sin(𝛼)�(𝑋𝐴 − 𝑋𝐿 ) cos(𝜃� + (𝑌𝐴 − 𝑌𝐿 ) sin(𝜃)) sin(𝛼) sin(𝜃) sin(𝜃) cos(𝛼) − cos(𝜃) sin(𝛼) sin(𝛼) sin(𝜃)



dari persamaan trigonometri sin(∅) tan(∅) =



cos(∅)



1 𝑑𝑎𝑛 cot(∅) =



tan(∅)



maka: (𝑋𝐴 − 𝑋𝐿 ) cot(𝜃) + (𝑌𝐴 − 𝑌𝐿 ) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 −



cot(𝛼) − cot(𝜃) Persamaan 5-5



𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 + 𝐷𝐿𝐵 cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 + 𝜃) 𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼) cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 + 𝜃) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 − sin(𝜃 − 𝛼) 𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼) {cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) cos(𝜃) − sin(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) sin(𝜃)} 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 − sin(𝜃 − 𝛼) 𝐷𝐿𝐴 cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 sin(𝛼) cos(𝜃) − 𝐷𝐿𝐴 sin(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) sin(𝛼) sin(𝜃) ) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 − sin(𝜃) cos(𝛼) − cos(𝜃) sin(𝛼) (𝑌𝐴 − 𝑌𝐿 ) sin(𝛼) cos(𝜃) − (𝑋𝐴 − 𝑋𝐿 ) sin(𝛼) sin(𝜃) sin(𝛼) sin(𝜃) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 − sin(𝜃) cos(𝛼) − cos(𝜃) sin(𝛼) sin(𝛼) sin(𝜃) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 −



(𝑌𝐴 − 𝑌𝐿 ) cot(𝜃) − (𝑋𝐴 − 𝑋𝐿 ) cot(𝛼) − cot(𝜃) Persamaan 5-6



Contoh pengukuran dan cara perhitungan di Microsoft Excel : B A 39°01'16"



AZLA KOORDINAT TETAP



A : 1395.454 1078.806 L : 1268.855 1028.419



L 254°39'24"



Gambar 5-4: Pengukuran Pemotongan ke Depan dengan Sudut Dalam dan Luar



Range [L4:J5] adalah proses hitungan pemotongan ke depan dengan acuan titik L menggunakan Persamaan 5-5 dan Persamaan 5-6. Sedangkan untuk range [L7:J8] sebagai cek hitungan koordinat B dengan referensi titik A. Cell



Rumus



Keterangan



[B4:C4]



koordinat titik acuan



[B5:C5]



koordinat titik kedua



[D4:F4]



sudut di titik acuan



[D5:F5]



sudut di titik kedua



[G4:G5] menit



konversi sudut derajat detik ke derajat desimal



[I5]



=B4-((B5-B4)/TAN(RADIANS(G4)) +(C5-C4))/(1/TAN(RADIANS(G5)) -1/TAN(RADIANS(G4)))



Persamaan 5-5



[J5]



=C4-((C5-C4)/TAN(RADIANS(G4)) -(B5-B4))/(1/TAN(RADIANS(G5)) -1/TAN(RADIANS(G4)))



Persamaan 5-6



[L8]



=AND(I8=I5,J8=J5)



Cek perhitungan jika menggunakan acuan titik



A.



harus bernilai TRUE Tabel 5-4: Rumus Microsoft Excel untuk Perhitungan Pemotongan ke Depan Cara Langsung



5.1.2



Data pengukuran azimuth



B A AZAL



α AZAB AZLA



θ



L AZLB



Gambar 5-5: Pemotongan ke Muka dari Dua Pengukuran Azimuth Azimuth fix AZLA dan AZAL dihitung dengan Persamaan 2-3. Saat alat berdiri di titik L dan backsight ke titik A bacaan piringan horisontal diset ke azimuth fix AZLA sehingga saat alat mengarah (foresight) ke titik B akan didapat azimuth ukuran AZLB. Azimuth ukuran AZAB didapat saat alat berdiri di titik A dengan backsight ke titik L dan bacaan piringan horisontal diset ke azmuth fix AZAL. A. Metode perhitungan dari sudut horisontal Koordinat titik B dihitung dengan terlebih dahulu sudut horisontal θ dan α dihitung dengan persamaan: 𝜃 = 𝐴𝑍𝐿𝐵 − 𝐴𝑍𝐿𝐴 𝛼 = 𝐴𝑍𝐴𝐵 − 𝐴𝑍𝐴𝐿 Koordinat titik B kemudian dihitung dengan Persamaan 5-5 dan Persamaan 5-6.



B A 287°19'06"



L 322°57'14"



KOORDINAT TETAP A : 1395.454 1078.806 L : 1268.855 1028.419



Gambar 5-6: Pemotongan ke Depan dari Dua Pengukuran Azimuth Hitungan dengan Microsoft Excel :



Cell



Rumus



Keterangan



[D3:F3] di titik L



azimuth ukuran saat alat



[D4:F4] di titik A



azimuth ukuran saat alat



[G3:G4] menit-detik



konversi sudut derajatke derajat desimal



[H3] ke A



=MOD(DEGREES(ATAN2((C4-C3)



[H5] ke L



=MOD(H3+180,360)



[I3]



=MOD(G3-H3+IF(H3>G3,360),360)



azimuth fix dari titik L



,(B4-B3))),360) azimuth fix dari titik A 𝜃 = 𝐴𝑍𝐿𝐵 − 𝐴𝑍𝐿𝐴



copy rumus [I3] ke [I4] untuk menghitung sudut 𝛼 = 𝐴𝑍𝐴𝐵 − 𝐴𝑍𝐴𝐿 [K4]



=B3-((B4-B3)/TAN(RADIANS(I3)) +(C4-C3))/(1/TAN(RADIANS(I4)) -1/TAN(RADIANS(I3)))



Persamaan 5-5



[L4]



=C3-((C4-C3)/TAN(RADIANS(I3)) -(B4-B3))/(1/TAN(RADIANS(I4))



Persamaan 5-6



-1/TAN(RADIANS(I3))) Tabel 5-5: Rumus Microsoft Excel untuk Pemotongan ke Depan dari Pengukuran Azimuth A. Metode perhitungan tanpa sudut horisontal (metode langsung) Pada metode perhitungan sebelumnya, untuk menentukan koordinat titik B terlebih dahulu dihitung sudut luar (θ) dan sudut dalam (α). Rumus yang diuraikan di bawah adalah salah satu metode menghitung koordinat titik B hanya dengan memasukkan azimuth ukuran AZLB, AZAB dan koordinat tetap A dan L. Mengacu ke Gambar 5-5: 𝛼 = 𝐴𝑍𝐴𝐵 − 𝐴𝑍𝐴𝐿 𝜃 = 𝐴𝑍𝐿𝐵 − 𝐴𝑍𝐿𝐴 = 180 − (𝐴𝑍𝐴𝐿 − 𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼)



𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼) = sin�180 − (𝛼 + 360 − 𝜃)� sin(𝛼 − 𝜃) 𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼)



𝐷𝐿𝐵 = 𝐷𝐿𝐵 =



sin�𝐴𝑍𝐴𝐵 − 𝐴𝑍𝐴𝐿 − (180 − 𝐴𝑍𝐴𝐿 + 𝐴𝑍𝐿𝐵 )� 𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼) 𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼) − 𝐴𝑍𝐴𝐿 )



𝐷𝐿𝐵 =



= sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 − 180 − 𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 − 𝐴𝑍𝐴𝐵 )



𝐴𝑍𝐴𝐵 ) 𝐷𝐿𝐵



𝐷𝐿𝐴 sin(𝐴𝑍𝐴𝐵



=



= sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 −



𝐷𝐿𝐴 (sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐿 ) − cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐿 )) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 )



karena 𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 = 𝐷𝐴𝐿 cos(𝐴𝑍𝐴𝐿 ) dan 𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 = 𝐷𝐴𝐿 sin(𝐴𝑍𝐴𝐿 ), maka jarak DLB menjadi: (𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) 𝐷𝐿𝐵 =



sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 )



Koordinat X titik B dihitung dengan persamaan: 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 + 𝐷𝐿𝐵 . sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) (𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) )



𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 + �



� sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) (𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 )



sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 )



𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 + sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 )



sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 )



(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 )



𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 +



sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 +



(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cot(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cot(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cot(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) Persamaan 5-7



sedangkan untuk koordinat Y titik B: 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 + 𝐷𝐿𝐵 . cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) (𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 )



𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 + � cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 )



� sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 )



(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 )



cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 +



sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) (𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 )



cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 )



cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 +



sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 +



(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) tan(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) tan(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) − tan(𝐴𝑍𝐴𝐵 )



𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 −



(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) tan(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) tan(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − tan(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) Persamaan 5-8



Hitungan dengan Microsoft Excel



Cell



Rumus



Keterangan



[I3] 5-7



=B3+((C3-C4)-(B3-B4)/TAN(RADIANS(G4)))



Persamaan



[J3] 5-8



=C3-((C3-C4)*TAN(RADIANS(G4))



/(1/TAN(RADIANS(G4))1/TAN(RADIANS(G3))) Persamaan



-(B3-B4))/(TAN(RADIANS(G4))TAN(RADIANS(G3))) copy rumus di [I3:J3] ke [I7:J7] untuk menghitung koordinat B dengan referensi titik A



5.1.3



Data pengukuran jarak



B DAB



A α



DLB β



θ



L



Gambar 5-7: Pemotongan ke Depan dari Pengukuran Jarak Pada Gambar 5-7 jarak DAB dan DLB didapat dari pengukuran mulai dari titik tetap A dan L ke titik yang akan dicari koordinatnya (titik B). Sudut horisontal a dan b dihitung dengan persamaan cosinus: 2 2 2 𝐷𝐿𝐵 = 𝐷𝐴𝐵 + 𝐷𝐿𝐴 − 2𝐷𝐴𝐵 𝐷𝐿𝐴 cos(𝛼) 2 2 2 𝐷𝐴𝐵 = 𝐷𝐿𝐵 + 𝐷𝐿𝐴 − 2𝐷𝐿𝐵 𝐷𝐿𝐴 cos(𝛽) 2 2 2 𝐷𝐴𝐵 + 𝐷𝐿𝐴 − 𝐷𝐿𝐵 𝛼 = cos −1 �



� 2𝐷𝐴𝐵 𝐷𝐿𝐴 2 2 2 𝐷𝐿𝐵 + 𝐷𝐿𝐴 − 𝐷𝐴𝐵



𝛽 = cos −1 �



� 2𝐷𝐿𝐵 𝐷𝐿𝐴



𝜃 = 360 − 𝛽 Setelah didapatkan sudut horisontal a dan b, koordinat titik B dihitung dengan Persamaan 5-5 dan Persamaan 5-6.



5.2 Pemotongan ke Belakang Pada pemotongan ke depan, posisi alat atau instrument berdiri di titik yang diketahui koordinatnya (titik fix) dan melakukan pengukuran jarak, sudut atau azimuth ke



titik yang belum diketahui koordinatnya. Jika alat berdiri di titik yang belum diketahui koordinatnya kemudian



dilakukan pengukuran jarak, sudut atau azimuth ke titik yang sudah diketahui koordinatnya (titik fix), maka disebut metode pemotongan ke belakang. Metode yang dibahas pada bab ini dibatasi hanya untuk pengukuran sudut. Beberapa metode untuk perhitungan pemotongan ke belakang dari pengukuruan data sudut antara lain: •



Metode Collins



•



Metode Tangent / Blunt



•



Metode Tienstra



Pada bab ini hanya dibahas cara perhitungan dengan metode Collins, Tienstra dan AddIn Solver. 5.2.1 Metode Collins A. Jumlah Sudut Ukuran < 180°



Gambar 5-8: Pemotongan ke balakang Metode Collins a1+a2 < 180 Pada gambar di atas, titik P adalah titik yang akan dihitung koordinatnya berdasarkan pengukuran sudut horisontal a1 dan a2 dengan mengacu ke koordinat titik tetap A, B dan C. Urutan perhitungan pemotongan ke belakang dengan Metode Collins: 1. Buat lingkaran melalui titik P dan dua titik tetap misal A dan C 2. Buat garis lurus dari titik P melalui titik ketiga (B) sampai memotong di lingkaran. Pada gambar di atas titik tersebut memotong di titik H. Titik ini disebut dengan Titik Collins 3. Sesuai dengan sifat sudut dalam lingkaran, maka sudut HAC = sudut BAC, sedangkan sudut HCA = sudut APB 4. Hitung Azimuth A ke C (AZAC) dengan Persamaan 2-4. Azimuth AZCA=AZAC+180 5. Hitung AZAH = AZAC – a2 dan AZCH= AZCA + a1



6. Hitung koordinat H dengan pemotongan ke depan dari data AZAH dan AZCH menggunakan Persamaan 5-5 dan Persamaan 5-6 7. Hitung AZPB = AZBH menggunakan Persamaan 2-4 8. Hitung AZAP dan AZCP. AZPA=AZPB-a1, AZAP=AZPA+180. AZPC=AZPB+a2 9. Hitung koordinat P dengan pemotongan ke depan dari data azimuth AZAP dan



AZCP



menggunakan Persamaan 5-5 dan Persamaan 5-6. Proses hitungan dengan Microsoft Excel: Hitungan di bawah mengacu ke Gambar 5-8



Cell



Rumus



[C32:E32]



Keterangan Pengukuran sudut horisontal di titik



P dengan



backsight ke A dan foresight ke titik B (α1) [F32] ke



=SUMPRODUCT(C32:E32/{1,60,3600})



Konversi sudut dari derajat-menit-detik dalam satuan



derajat [C32:E32] P dengan



Pengukuran sudut horisontal di titik



backsight ke B dan foresight ke titik C (α2) [F34] derajat-



=SUMPRODUCT(C34:E34/{1,60,3600})



Konversi sudut menit-detik ke



satuan



derajat [H31:I31]



Koordinat A



[H33:I33]



Koordinat B



[H35:I35]



Koordinat C



[L32]



=MOD(DEGREES( ATAN2(I35-I31,H35-H31)),360)



Menghitung AZAC



[L34]



=MOD(L32+180,360)



Azimuth AZCA



[N32]



=MOD(L32-F34,360)



Azimuth AZAH



[N34]



=MOD(L34+F32,360)



Azimuth AZCH



[N36]



=MOD(DEGREES( ATAN2(P33-I33,O33-H33)),360)



Azimuth AZPB=AZBH



[O33] koordinat



=$H31+(($I31-$I35)-($H31-$H35)



Menghitung



/TAN(RADIANS(N34)))/(1/TAN(RADIANS(N34))1/TAN(RADIANS(N32)))



Collins XH dengan Persamaan 5-5



=$I31-(($I31-$I35)



Menghitung



*TAN(RADIANS(N34))-($H31-$H35))



collins YH sesuai



/(TAN(RADIANS(N34))-TAN(RADIANS(N32)))



Persamaan 5-6



[R32]



=MOD(N36-F32+180,360)



Azimuth AZAP



[R34]



=MOD(N36+F34+180,360)



Azimuth AZCP



[P33] koordinat dengan



[S33] =$H31+(($I31-$I35)-($H31-$H35) koordinat baru /TAN(RADIANS(R34)))/(1/TAN(RADIANS(R34))dengan 1/TAN(RADIANS(R32)))



Menghitung



[T33] =$I31-(($I31-$I35) koordinat baru *TAN(RADIANS(R34))-($H31-$H35)) Persamaan /(TAN(RADIANS(R34))-TAN(RADIANS(R32)))



Menghitung



(P) XP sesuai Persamaan 5-5



(P) Yp dengan 5-6



Tabel 5-6: Rumus Microsoft Excel untuk Pemotongan ke Belakang Metode Collins Kondisi Sudut Ukuran 180°



Gambar 5-9: Pemotongan ke belakang Metode Collins a1+a2 > 180 Urutan perhitungan pemotongan ke belakang untuk α1+α2>180: 1. Hitung sudut ketiga (α3=360-α1-α2) 2. Hitunga azimuth AZAB dan AZBA dari koordinat A dan B 3. Hitung azimuth AZAH=AZAB-(180-α2) dan azimuth AZBH=AZBA+(180-α3) 4. Hitung koordinat Collins (H) dengan pemotongan ke muka menggunakan Persamaan



5-5



dan Persamaan 5-6. 5. Dari koordinat Collins (H) dan koordinat C dihitung azimuth AZCP=AZPH 6. Hitung Azimuth AZAP=AZPH+α3 dan AZBP=AZPH+α2 7. Hitung koordinat P dengan pemotongan ke depan menggunakan Persamaan 5-5 dan Persamaan 5-6 Proses perhitungan dengan Microsoft Excel



Cell



Rumus



Keterangan



[F36]



=MOD(360-F32-F34,360)



Menghitung sudut ketiga (α3)



[L32]



=MOD(DEGREES( ATAN2(I33-I31,H33-H31)),360)



AZAB



[L34]



=MOD(L32+180,360)



AZBA



[N32]



=MOD(L32+F34-180,360)



AZAh



[N34]



=MOD(L34-F36+180,360)



AZBH



[O33]



=$H31+(($I31-$I33)-($H31-$H33) /TAN(RADIANS(N34)))/(1/TAN(RADIANS(N34))1/TAN(RADIANS(N32)))



Koordinat X titik Collins dengan pemotongan ke muka (Persamaan 5-5)



[P33]



=$I31-(($I31-$I33) *TAN(RADIANS(N34))-($H31-$H33)) /(TAN(RADIANS(N34))-TAN(RADIANS(N32)))



Koordinat Y titik Collins dengan pemotongan ke muka dan (Persamaan 5-6)



[N36]



=MOD(DEGREES( ATAN2(P33-I35,O33-H35)),360)



AZCP=AZPH



[R32]



=MOD(N36+F36,360)



AZAP



[R34]



=MOD(N36-F34,360)



AZBP



[S33]



=$H31+(($I31-$I33)-($H31-$H33) /TAN(RADIANS(R34)))/(1/TAN(RADIANS(R34))1/TAN(RADIANS(R32)))



Koordinat X titik P dengan pemotongan ke muka (Persamaan 5-5)



[T33]



=$I31-(($I31-$I33)



Koordinat Y titik P dengan



muka



*TAN(RADIANS(R34))-($H31-$H33))



pemotongan ke



/(TAN(RADIANS(R34))-TAN(RADIANS(R32)))



(Persamaan 5-6)



Tabel 5-7: Rumus Microsoft Excel untuk Pemotongan ke Belakang Metode Collins Kondisi Sudut Ukuran >180 5.2.2 Metode Tienstra Pemotongan ke belakang metode Tientra disebut juga dengan metode Barycentric Coordinates. A. Jumlah Sudut Ukuran < 180



Gambar 5-10: Pemotongan ke belakang Metode Tienstra α1+α2