Kumpulan Rumus Matematika Sma Sederajat Edisi Pertama Ade - Compress [PDF]

Citation preview

ADE MAULANA Y.



KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA SMA BERSAMA Q&A CERDASKAN BANGSA!



Edisi Pertama



“AKU BELAJAR BUKAN UNTUKKU SENDIRI, MELAINKAN UNTUK BERSAMAMU “



2017



: @mathqna : [email protected]



: ademaupsilon



RUMUS-RUMUS MATEMATIKA Oleh Ade Maulana Yusup Math Q&A



Penyelesaian Pertidaksamaan 1. Tentukan HP1 dari syarat fungsi 2. Nol kan ruas kanan 3. Tentukan pembuat nol 4. Tulis kedalam garis bilangan 5. Lakukan uji titik pada selang batas-batas pembuat nol 6. HP2 berada pada : ▪ Jika f(x) > 0 Berada pada selang positif ▪ Jika f(x) < 0 Berada pada selang negatif 7. HP = HP1 ∩ HP2 ________________________________ Bentuk Akar



1. EKSPONEN 1. a  a  a    a (n kali) n



2. a  1 , a  0 0



n







1 an m n mn 4. a a  a am 5.  a mn n a n n n 6. ( ab)  a b 3. a



an a 7.    n b b m n mn 8. ( a )  a n



9. a n  m



n



a b



1. Syarat domain, a ≥ 0 dan b ≥ 0 2. Kuadratkan kedua ruas 3. HP = HP1 ∩ HP2 ________________________________ Harga Mutlak



am



 x, x  0  x    x , x  0 



2. ALGEBRA 1. (a  b) 2  a 2  b 2  2ab 2. (a  b) 2  a 2  b 2  2ab



1. |x| < a ↔ -a < x < a 2. |x| > a ↔ x > a x < -a



3. a  b  (a  b)(a  b) 2



2



4. a 3  b 3  (a  b)(a 2  ab  b 2 )



5. a  b  (a  b)(a  ab  b ) 3



3



2



2



6. (a  b) 3  a 3  b 3  3ab(a  b) 7. (a  b) 3  a 3  b 3  3ab(a  b) 8. a 3  b 3  c 3  3abc 



(a  b  c)(a 2  b 2  c 2  ab  bc  ac)



2 2 2 2 9. (a  b  c)  a  b  c 



2(ab  bc  ac)



(a  b)  2 ab  a  b



10.



3. PERTIDAKSAMAAN Sifat-Sifat Pertidaksamaan Jika a > b 1. a ± p > b ± p 2. ap > bp , untuk p positif 3. ap < bp , untuk p negatif (tanda berubah) Jika a > b > 0 1. a2 > b2 2. a  b



1



1



Cara lain, dengan menguadratkan kedua ruas:



x  y x2  y2 x2  y2  0 ( x  y )( x  y )  0



________________________________ Pertidaksamaan Eksponen



a f ( x)  a g ( x)



Jika a > 1 , maka f(x) > g(x) Jika 0 < a < 1 , maka f(x) < g(x) ________________________________ Pertidaksamaan Logaritma a



log f ( x)  a log g ( x)



Jika a > 1 , maka f(x) > g(x) Jika 0 < a < 1 , maka f(x) < g(x)



4. PERSAMAAN GARIS 1. y  mx  c y  y1 x  x1  2. y 2  y1 x 2  x1 3. y  y1  m( x  x1 )



Persamaan Garis



________________________________



Gradien ( m ) Kemiringan suatu garis m positif ( naik ) m=0 ( datar )



m negatif ( turun ) 1. y=mx+c , gradien = m



-A 2. Ax + By + c = 0 , m  B



y y



2 1 3. Diketahui 2 titik, m  x  x 2 1



4. Diketahui sudut, m = tg α ________________________________ Hubungan Antar Garis Garis y=m1 x + c1



y=m2 x + c2



1. Sejajar 2. Tegak Lurus 3. Berpotongan



: m1 = m2 : m1m2 = -1 m1  m2 : tg  1  m1 m2



________________________________ Jarak Titik ke Garis Jarak titik (x1 , y1) ke garis ax+by+c = 0



d



ax1  by1  c a2  b2



5. FUNGSI KUADRAT Bentuk Umum



y  f ( x)  ax 2  bx  c, a  0



________________________________ Titik puncak/ekstrim/min./maks.



 b D  (xp , yp )   ,   2a  4a  xp yp



= sumbu simetri ; x = absis



= nilai ekstrim ; y = ordinat ________________________________ Menentukan Pers. Fungsi Kuadrat Diketahui: 1. Tiga titik sembarang



y  ax 2  bx  c



(eliminasi)



2. 3.



y  y p  a( x  x p )



2



y  a ( x  x1 )( x  x2 )



Titik potong dengan sumbu x



________________________________ Hubungan a, b, c, dan D dengan Kurva Nilai a



Terbuka ke atas a>0



Terbuka ke bawah a 0 memotong sumbu y positif   C < 0 memotong sumbu y negatif C = 0 memotong sumbu y di nol  *ketika parabola memotong sumbu y, maka x=0, sehingga y=c Nilai D D > 0 memotong sumbu x   D = 0 menyinggung sumbu x  D < 0 tidak memotong sumbu x Note: Untuk mengetahui hubungan antara garis dengan parabola, subtitusi persamaan garis kedalam parabola, tentukan nilai D. ________________________________ Definite Definite positif : a > 0 dan D < 0 Definite negatif: a < 0 dan D < 0



6. PERSAMAAN KUADRAT Bentuk Umum



ax 2  bx  c  0 , a  0



________________________________ Akar-Akar Persamaan Kuadrat



 b  b 2  4ac x1, 2  2a 2 D  b  4ac D  0 : Akar real D  0 : Akar real berbeda D  0 : Akar real kembar D  0 : Akar imajiner D  k 2 : Akar rasional



1



▪ x  x  ( x1  x2 )( x1  x2 ) ________________________________ Sifat Akar-Akar Dua Akar Positif



▪ Garis singgung luar



GL  l 2  ( R  r ) 2



▪ Garis singgung dalam



GD  l 2  ( R  r ) 2



2 2



x1  x2  0 ; x1 x2  0 ; D  0



b0



2. PGSL untuk (x - a)2+(y - b)2 = R2 ;



Operasi Akar-Akar



Titik puncak



8. LOGIKA MATEMATIKA Tabel Kebenaran



Dua Akar Negatif



p



q ~ p pq pq p q p  q



x1 x2  0 ; D  0



B



B



S



B



B



B



B



B



S



S



B



S



S



S



S



B



B



B



S



B



S



S



S



B



S



S



B



B



x1  x2  0 ; x1 x2  0 ; D  0



Saling Berlawanan



x1 x2  1 ; D  0



Saling Berkebalikan ________________________________ Persamaan Kuadrat Baru Menyelesaikan PKB: 1. Misalkan akar-akar barunya p dan q 2. Tentukan p+q 3. Tentukan pq 4. Subtitusi kedalam PKB



x  ( p  q ) x  pq  0 2



7. LINGKARAN ▪ Berpusat (0,0) : x  y  r 2



2



2 2 2 ▪ Berpusat (a , b) : ( x  a)  ( y  b)  R



▪ Umum : x  y  Ax  By  C  0 2



2



 A B Pusat   , , R  2   2



A2 B 2  C 4 4



________________________________ Hubungan Garis dan Lingkaran Subtitusi pers. Garis ke lingkaran ▪ Berpotongan di 2 titik



:D>0



▪ Bersinggungan



:D=0



▪ Tidak berpotongan :D 0 , a ≠ 1, b>0 ________________________________ Fungsi Invers Invers f(x) dinotasikan f-1(x)



f ( x)  y  f



1



( y)  x



xb ▪ f ( x)  ax  b  f ( x)  a ax  b  dx  b 1 ▪ f ( x)  cx  d  f ( x)  cx  a a log( x)  c bx  c  f 1 ( x)  ▪ f ( x)  a b ax  c a 1 ▪ f ( x) log(bx  c)  f ( x)  b ________________________________ Fungsi Komposisi ▪ f  g ( x)  f ( g ( x)) 1



1 1 ▪ ( f ) ( x)  f ( x) 1 1 1 ▪ ( f  g ) ( x)  g  f ( x)



1 1 ▪ f  f ( x)  f  f ( x)  x



Penyelesaian, jika :



kk 1. lim x a



 f ( x)  g ( x)   ~ ▪ a > p , maka xlim ~  f ( x)  g ( x)   ▪ a = p , maka xlim ~



bq 2 a



x a 2. lim x a



▪ a < p , maka lim  f ( x)  g ( x)    ~ x ~ ________________________________



 f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x) 4. lim x a x a x a



Limit Trigonometri 1. lim sin ax  lim ax  a x  0 bx x  0 sin bx b



k  f ( x)  k  lim f ( x) 3. lim x a x a



 f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x) 5. lim x a x a x a f ( x) f ( x) lim , lim g ( x)  0  x a x a g ( x) lim g ( x) x a



6. lim



x a



 f ( x)n   lim f ( x)  7. lim x a  x a 



n



 A 2



0



x 2  8x  9  x 1 x2 1 ▪ Metode Memfaktorkan Memfaktorkan pembilang dan penyebut sehingga memiliki faktor yang sama ( x  9)( x  1)  lim x 1 ( x  1)( x  1) x9  lim x 1 x  1 5 lim



▪ Metode L ‘Hospital Mendifferensialkan pembilang dan penyebut hingga tak berbentuk tak tentu 2x  8  lim x 1 2 x 5 ________________________________ Limit Bentuk lim f ( x)  ~ x ~



lim



x ~



g ( x)



~



a1 x m  a 2 x m1    a m b1 x  b2 x n



n 1



   bn



Limit Bentuk lim  f ( x)  g ( x)   ~  ~



lim



 ax



 bx  c 



sin A tan A



12. STATISTIKA



 xi   f i xi n  fi  f i d i  x    f i ci  p x  xs  0  f   fi i  



Rata - Rata / Mean



x



Note : x  Rata - rata



x s  Rata - rata sementara x0  Tanda kelas f  Frequensi d  Deviasi d i  xi  x s  p  Panjang kelas c  Sandi tanda kelas, c  0 untuk x0



________________________________ Modus  L1   p M o  t mo    L1  L2  Note : M o  Modus



M e  t me



________________________________



x ~



▪ cos A 



________________________________ Median



f ( x) ~ ▪ m > n , maka xlim  ~ g ( x) f ( x) a1  ▪ m = n , maka xlim  ~ g ( x) b1 f ( x) 0 ▪ m < n , maka xlim  ~ g ( x) x ~



2 2 ▪ 1  cos A  sin A



t mo  Tepi bawah kelas modus L1  f kelas modus - f kelas sebelumnya L2  f kelas modus - f kelas sesudahnya







Penyelesaian, jika :



2



sin ax tan ax a  lim  3. xlim  0 tan bx x  0 sin bx b 2 ▪ 1  cos A  2 sin  



________________________________ Limit Bentuk lim f ( x)  0 g ( x)



ax a tan ax  lim  x  0 tan bx bx b



Persamaan yang sering digunakan



n f ( x)  n lim f ( x) 8. lim x a x a



x a



2. xlim 0







px 2  qx  r  



n   fk  2  f me  



  p   



Note : M e  Median t me  Tepi bawah kelas median f k  Frekuensi kumulatf sebelum kelas median f me  Frekuensi kelas median ________________________________



Quartil



 i  n  fk  4 p Qi  t q    fq     



Note : Qi  Quartl ke - i t q  Tepi bawah kelas quartl f q  Frekuensi kelas quartl i n Untuk Desil : 10



Persentil :



i n 100



________________________________ Ukuran Penyebaran ▪ Jangkauan



J  xbesar  x kecil



 xi  x  R



▪ Ragam



n ▪ Simpangan Baku



 xi  x 



2



n



 xi  x 



▪ Simpangan Rata-Rata SR



n ▪ Simpangan Quartil Qd 



1 Q3  Q1  2



13. PELUANG Kombinatorik Jika suatu masalah diselesaikan dengan m cara dan masalah lain dengan n cara, maka gabungannya dapat diselesaikan dengan m x n cara. Contoh : ada 2 baju dan 3 celana, banyaknya cara berpakaian yang mungkin, 2x3 = 6 cara ________________________________ Permutasi Susunan elemen dalam urutan tanpa ada pengulangan elemen. n ! 1  2    (n  1)  n dan 0 ! 1 ▪ Permutasi n elemen dari n elemen Pnn  n !



▪ Permutasi r elemen dari n elemen Prn 



a  b



n! (n  r )!



▪ Permutasi dari elemen yang sama n! P(nk ,l ,m)  k !l !m ! ▪ Permutasi Siklis PSn  ( n  1) !



________________________________



n







k 0



F ( A)  n  P( A)



14. BARISAN DAN DERET Deret Aritmatika b  U 2  U1  U 3  U 2    U n  U n1 Un U p



n p ▪ U n  a  (n  1)b



▪ U n  U p  (n  p)b ▪ U n  S n  S n1



n a  U n   n 2a  (n  1)b  2 2 a Un ▪ Ut  2 ________________________________ Deret Geometri ▪ Sn 



r



U U2 U3    n U1 U 2 U n1



r  n p



Un Up



▪ Un  a r



n 1



▪ Un  U p  r



15. MATEMATIKA KEUANGAN Bunga 1. Bunga Tunggal



I  M in



I = Bunga yang diperoleh M = Modal awal i = Persentasi bunga n = Jangka waktu



C kn a nk b k



________________________________ Freqkuensi Harapan



b



2



S



Kombinasi Susunan dari semua/bagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan. n! C rn  (n  r ) !r ! Penyebaran Binomial, pola bilangan segitiga pascal n



M n  M 1  i 



2. Bunga Majemuk



Mn = Modal setelah dibungakan M = Modal awal i = Persentase bunga n = Jangka waktu ________________________________ Anuitas ▪ Anuitas M i A n 1  1  i 



A = Anuitas M = Pinjaman i = Bunga n = Periode pinjaman



a n  a1 1  i 



an = Angsuran ke-n a1 = Angsuran pertama i = Bunga n = Periode pinjaman



▪ Angsuran



▪ Sisa



Sn 



a (r  1) ▪ Sn  r 1



U  a U



t n ▪ ________________________________ Deret Geometri Tak Hingga 1. Divergen



r  1  r  1



Jumlah deret ini tidak bisa ditentukan 2. Konvergen



1  r  1 a S~  1 r



▪ Deret Tak Hingga Ganjil a U1  U 3  U 5    1 r2 ▪ Deret Tak Hingga Genap ar U2 U4 U6   1 r2



n 1



bn1 i



Sn = Sisa pembayaran b = Bunga periode i = Bunga



16. LOGARITMA



ac  b



n p



n



n



a



log b  c , a  0, a  0, b  0



________________________________ Sifat - Sifat Logaritma 1.



a



log a  1



log bc  a log b  a log c b 3. a log  a log b  a log c c n 4. a log b m  m a log b n 1 a 5. log b  b log a 2.



6.



a



a



7. a



log b  a log b



c



log b



c



log a



b



 c log a a b a 9. log b  log c  log c 8. a



b log c



b



17. TRIGONOMETRI



▪



C



90° 180°



b



Sin (+) Semua (+) II I



1 2



0



A



0°



IV III Cos (+) Tan (+)



Sudut Istimewa



2



1 3 2



1



sin



cos



Setiap garis jingga membentuk sudut kelipatan 30°, dan garis hijau kelipatan 45°. Contoh: 1. sin 60° = ... Pada gambar, sin terletak di sebelah kiri. Maka hitunglah 60° dari sebela kiri, sehingga diperoleh 1 3 2



2. cos 150° = ... Pada gambar, cos terletak di sebelah kanan. Maka hitunglah 150° dari sebela kanan, sehingga diperoleh 1 ( - , kuadran 2)  3 2



________________________________ ▪ sin x  sin  x    k  360 x  180     k  360 ▪ cos x  cos  x    k  360 x    k  360 ▪ tan x  tan  x    k  180 ________________________________ Aturan Segitiga Siku-Siku



sin  



a depan  c miring b samping c cos    a c miring a depan tan    α b samping A C b ----------------------------------------------------



sin 2   cos 2   1



B c ---------------------------------------------------▪ Aturan cosinus a 2  b 2  c 2  2bc  cos A



1 1 1 Luas  ab sin C  ac sin B  bc sin A 2 2 2



30°



B



a



a b c   sin A sin B sin C



b 2  a 2  c 2  2ac  cos B c 2  a 2  b 2  2ab  cos C ---------------------------------------------------▪ Luas segitiga



270° 1 2



Sudut Paruh



Aturan sinus



sin   tan  cos 



Luas  s ( s  a )( s  b)( s  c) abc dengan s  2



________________________________ Jumlah dan Selisih Dua Sudut



sin( A  B )  sin A cos B  cos A sin B sin( A  B )  sin A cos B  cos A sin B cos( A  B )  cos A cos B  sin A sin B cos( A  B )  cos A cos B  sin A sin B tan A  tan B tan( A  B )  1  tan A tan B tan A  tan B tan( A  B )  1  tan A tan B ________________________________ Sudut Kembar sin 2 A  2 sin A cos A cos 2 A  cos 2 A  sin 2 A  2 cos 2 A  1  1  2 sin 2 A 2 tan A tan 2 A  1  tan 2 A ________________________________ Jumlah dan Selisih Fungsi  A B  A B sin A  sin B  2 sin   cos  2   2   A B  A B sin A  sin B  2 cos  sin   2   2   A B  A B cos A  cos B  2 cos  cos   2   2   A B  A B cos A  sin B  2 sin   sin  2   2  ________________________________ Perkalian



2 sin A cos B  sin( A  B )  sin( A  B ) 2 cos A sin B  sin( A  B )  sin( A  B ) 2 cos A cos B  cos( A  B )  cos( A  B )  2 sin A sin B  cos( A  B )  cos( A  B )



1 1  cos A A 2 2



▪ sin



1 1  cos A A 2 2



▪ cos



1 1  cos A A 2 1  cos A 1 1  cos A ▪ tan A  2 sin A 1 sin A ▪ tan A  2 1  cos A ▪ tan



Untuk menentukan + ( positif ) atau - (negatif), lihatlah dikuadran berapa sudut tersebut berada ________________________________ Persamaan Trigonometri



a sin x  b cos x  R sin  x    a cos x  b sin x  R cos x   



R  a2  b2 dengan, b tan   a



18. VEKTOR Vektor Posisi Vektor posisi adalah suatu vektor dengan titik pangkal 0. A( x , y , z ), vektor posisi A adalah ā  x   a  OA  xi  yj  zk   y  z   ________________________________ Vektor Satuan 



e



__



Vektor satuan adalah suatu vektor yang a panjangnya satu ________________________________ Panjang Vektor



a



▪ a 



x2  y2  z2



a  b  2 a b cos 



▪ ab 



2



2



▪ a  b  a  b  2 a b cos  ________________________________ Operasi Vektor 2



ab



2



Jika arah vektor berlawanan, vektor b bernilai negatif dari vektor sebelumnya.



a



 x a   xb   x a  xb        ▪ a  b   y a    yb    y a  yb  z  z  z z  b   a  b  a ▪ a  b  a  b cos 



▪ a  b  x a xb  y a y b  z a z b ________________________________ Proyeksi Ortogonal Proyeksi ā pada ƃ a b ▪ Panjang Proyeksi : a b  b



   a b  ▪ Proyeksi Vektor : a b   2   b  b   



dy f ( x  x)  f ( x)  f ( x)  lim x  0 x dx ________________________________ Rumus - Rumus Dasar y 



f(x)



f ‘(x)



1



k



0



2 3 4 5 6



an  x n 1 af (x)



n



ax af (x) f u 



u   v u v  uv 



u v  uv 



u v



7



v2



________________________________ Rumus - Rumus Turunan f(x)



NO



e



2



ln x



3



a



f ‘(x)



x



1



sin x



5



cos x



6



tan x



8 9



sin cos



1







e 1 x a







1 log e x cos x



4



7



Contoh :



x x



tan 1 x



 sin x sec 2 x 1



1 x2 1 1 x2 1



1 x



2











Jika y  sin x 2  3 , tentukan



dy ! dx du Misalkan u = 2x + 3 sehingga, dx  2 x dy dy du  dx du dx  cosu   2 x  2 x cos x 2  3 ________________________________ Aplikasi Turunan







Gradien kurvna pada titik (a,b) m = f ‘(a) Fungsi turun : f’(x) < 0 Fungsi naik : f’(x) > 0 Maks : f’(x) = 0; f”(x)0 Titik belok : f”(x) = 0



▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪



20. INTEGRAL



 f ( x)dx  F ( x)  C



F(x) disebut anti turunan (integral) dari f(x) Integral Fungsi Aljabar a n 1 n  ax dx  n  1 x  C , n  1 ________________________________ Sifat Linear Integral



 k f x  dx  k  f x  dx



x



log x



1



dy df (u ) du du    f (u ) dx du dx dx



f (u )  u 



uv uv



u  u x 



y  f (u )







19. TURUNAN



NO



________________________________ Chain Rule



  f ( x)  g ( x) dx   f ( x) dx   g ( x) dx



________________________________ Integral Tentu



 f ( x) dx F ( x)a  F (b)  F (a) b



b



a



________________________________ Sifat - Sifat Integral Tentu



 f ( x) dx  0



 f ( x) dx    f ( x) dx a c



 a



NO



f(x)



F(x)



1



k 1 x



kx



2



ln x 1 ax e a



3



e ax



4



a



x



5



tan x



ax ln a  ln cos x



6



cot x



ln sin x



7



sec 2 x



tan x



8



csc 2 x tan x sec x cot x csc x



9 10



 cot x sec x  csc x



 u dv  uv   v du



Integral Parsial



________________________________ Integral Subtitusi



 f g ( x) g ( x) dx



misalkan, u = g(x) du = g’(x) dx Sehingga



 f g ( x)g ( x) dx   f (u ) du



________________________________ Menentukan Luas Daerah



L    y atas  ybawah  dx b



L    xkanan  xkiri  dy a b



a



________________________________ Menentukan Volume











2 2 V x    y atas  ybawah dx b











2 2 V y    xkanan  xkiri dy a b



a



21. MATRIKS



a



a b



Rumus - Rumus Integral



Ordo Matriks



a



b



f ( x ) dx   f ( x ) dx   f ( x ) dx , a  b  c b



c



a



b



________________________________



Ordo matriks m x n (jumlah baris x jumlah kolom) 1 2 3 4 5 6 7 8 Ordo 2 x 4  



________________________________



Operasi Matriks



a b   p q  a  p b  q  1.     c d   r s   c  r d  s ------------------------------------------------ a b   ka kb  2. k     c d   kc kd  ------------------------------------------------a b   p q  ap  br aq  bs  3.      c d   r s  cp  dr cq  ds 



Syarat perkalian matriks, jumlah kolom matriks 1 = jumlah baris matriks 2 Matriks ordo 2x3 . Matriks ordo 3x4 menghasilkan matriks ordo 2x4 ________________________________ Determinan Matriks a M  c a M  d  g



b  det( M )  M  ad  bc d  b e h



c a f  d i  g



b e h



M  (aei  bfg  cdh)  (ceg  afh  bdi) ________________________________ Sifat Determinan Matriks



1. det( AT )  det( A) 1 2. det ( A 1 )  det ( A)



3. det ( kA)  k n  det ( A) 4. det ( A  B )  det ( A)  det ( B )



5. det ( A k )  (det ( A)) k ________________________________ Matriks Transpos a b M  d e



a c b T   M  f   c



d e  f 



________________________________ Invers Matriks a b  M   c d  1 M 1  adj ( M ) M



 d  b 1 ad  bc   c a  ________________________________ Persamaan Matriks 



A B  C A  C  B 1 B  A 1  C



22. TRANSFORMASI GEOMETRI Translasi a   x '  x  a  T      b    y '  y  b  ________________________________ Rotasi Pusat rotasi ( a , b ) sebesar α berlawanan arah jarum jam. Bila searah jarum jam, maka α bernilai negatif  x' cos   sin    x  a  a   y '   sin  cos    y  b  b         ________________________________ Refleksi  x'  x  y '  M  y      1 0  ▪ Terhadap sumbu x : M    0  1   1 0 ▪ Terhadap sumbu y : M     0 1 0 1  ▪ Terhadap y = x : M   1 0  0  1 ▪ Terhadap y = -x : M    1 0  ------------------------------------------------▪ Terhadap y = mx + c ; tg α = m  x' cos 2 sin 2   x  0  y '   sin 2  cos 2   y  c   c         Jika α sulit didapatkan, gunakan persamaan:



sin 2 



2m



1  m2



; cos 2 



1  m2



1  m2



 x' 2c  x  ▪ Terhadap x = c :       y '  y   x'  x  ▪ Terhadap y = c :       y ' 2c  y  ________________________________ Dilatasi Pusat Dilatasi ( a , b )  x' k 0   x  a  a   y '  0 k   y  b  b        



Buku Kumpulan Rumus Matematika untuk SMA sederajat ini belum sempurna. Kritik dan saran bisa dikirimkan melalui kontak yang tertera pada cover. Jangan lupa gabung bersama kami di Math Q&A !