Kumpulan Soal Kinematika 1 Dimensi [PDF]

Citation preview

KUMPULAN SOAL KINEMATIKA I DIMENSI KELOMPOK 1: Muhammad Rayhan Safhara Alimnur Syahril Siddiq Rocky Dimas Saputra Shananda Soni Muhammad At-Thariq



UNIVERSITAS SYIAH KUALA



PERPINDAHAN 1. ada seorang pejalan kaki bergerak ke utara sejauh 3 km, kemudian berbelok ke timur sejauh 4 km, lalu berhenti. Berapa jarak yang ditempuh siswa tersebut? Berapa pula perpindahannya?



Jarak yang ditempuh siswa tersebut berarti keseluruhan lintasan yang ditempuh yaitu 3 km + 4 km = 7 km, sedangkan perpindahannya sepanjang garis putus-putus pada Gambar, yaitu 5 km (menggunakan phytagoras). Dengan demikian, jarak didefinisikan sebagai panjang seluruh lintasan yang ditempuh. Perpindahan merupakan jarak dan arah dari kedudukan awal ke kedudukan akhir atau selisih kedudukan akhir dengan kedudukan awal. Jarak merupakan besaran skalar, sedangkan perpindahan merupakan besaran vektor. 2. Posisi partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh persamaan vektor posisi r(t) = (at2 + bt)i + (ct + d)j dengan a, b, c, dan d adalah konstanta yang memiliki dimensi yang sesuai. Tentukanlah vektor perpindahan partikel tersebut antara t = 1 sekon dan t = 2 sekon serta tentukan pula besar perpindahannya. PENYELESAIAN: vektor posisi partikel: r(t) = (at2 + bt)i + (ct + d)j Pada saat t =1 s, vektor posisi partikel adalah 2 r1 = [a( 1) + b(1)]i + [c(1) + d]j = (a + b)i + (c + d)j Pada saat t = 2 s, vektor posisi partikel adalah 2 r2 = [a(2) + b(2)]i + [c(2) + d]j = (4a + 2b)i + (2c + d)j



Vektor perpindahan partikel: ∆r = r2 — ri ∆r = [(4a + 2b) — (a + b)]i + [(2c + d) — (c + d)]j ∆r = (3a + b)i + cj Besar perpindahan partikel: Ar = √(3a + b)2 + c2 = √9a2 + 6ab + b2 + c2 3. Meisya berlari sejauh 60 m ke arah selatan, kemudian berbelok ke timur sejauh 25 m, dan akhirnya ke tenggara sejauh 10 m. Hitung besar dan arah perpindahan Meisya. PENYELESAIAN: x Komponen x: s1x = S1 Cos Ѳ 1 = (60 m) [cos (-900)] = 0 S2x = S2 cos Ѳ 2 = (25 m)(cos 0°) = 25 m S3x = S3 COSѲ 3 =(10 m) [cos (-45°)] = 7,07 m Sx = S1x + S2x + S3x = 0 + 25 m + 7,07 m = 32,07 m sx = s1x + s2x + s3x = 0 + 25m + 7,07m = 32,07m Komponen y S 1y = s1 sin Ѳ1 = (60m) [cos (-90°)] = -60m S 2y = s2 sin Ѳ2 = (25m) (sin 0°) = 0 S3y = s3 sin Ѳ3 = (10m) [cos (-45°)] = -7,07 m sy = S 1y + S 2y + S 3y = -60m + 0 + (-7,07m) = -67,07 m Besar perpindahan dapat kita hitung dengan rumus phytagoras S= = S = 74,34m Arah perpindahan dapat kita hitung dengan rumus trigonometri α = arc tan = arc tan = arc tan (-2,09) α = -64,43°



4. Setelah dihidupkan, Sebuah mobil bergerak dengan percepatan 2m/s2. Setelah berjalan selama 20 s, mesin mobil mati dan berhenti 10 s kemudian. Berapa jarak yang ditempuh oleh mobil tersebut ? (GLBB)



Penyelesaian : Sebelum mesin mobil mati Vo = 0 a = 2 m/s2 t = 20 s Vt = Vo + at Vt = 0 + 2 . 20 Vt = 40 m/s2 Setelah mesin mobil mati Vo = 40 m/s2 Vt = 0 t = 10s Vt = Vo + at Vt = 40 + a. 10 a = -4 S =Vo t + ½ a t2 S = 40. 10 + ½ (-4) .102 S = 200 m Jadi, mobil tersebut telah menempuh jarak sejauh 200m sejak mulai bergerak hingga berhenti menempuh jarak 200 m



KECEPATAN RATARATA 1. Sebuah mobil bergerak lurus ke timur sejauh 100 meter selama 4 sekon lalu bergerak lurus ke barat sejauh 50 meter selama 1 sekon. Tentukan kelajuan ratarata dan kecepatan rata-rata mobil. Pembahasan



Jarak = 100 meter + 50 meter = 150 meter Besar perpindahan = 100 meter – 50 meter = 50 meter dan arah perpindahan ke timur. Waktu total = 4 sekon + 1 sekon = 5 sekon. Kelajuan rata-rata = jarak total / waktu total = 150 meter / 5 sekon = 30 meter/sekon. Besar kecepatan rata-rata = besar perpindahan / waktu = 50 meter / 5 sekon = 10 meter/sekon. 2. Seorang siswa berjalan 4 meter ke timur selama 1 sekon lalu berbelok ke utara sejauh 3 meter selama 1 sekon. Tentukan kelajuan rata-rata dan besar kecepatan rata-rata. Pembahasan



Arah perpindahan adalah timur laut (arah tanda panah berwarna orange). Waktu total = 1 sekon + 1 sekon = 2 sekon. Kelajuan rata-rata = jarak total / waktu total = 7 meter / 2 sekon = 3,5 meter/sekon Besar kecepatan rata-rata = besar perpindahan / waktu total = 5 meter / 2 sekon = 2,5 meter / sekon 3. Perhatikan gambar di bawah! Seseorang mengelilingi tanah lapang berbentuk persegi panjang. Panjang = 50 meter, lebar = 20 meter. Setelah mengelilingi tanah lapang sebanyak dua kali, orang tersebut kembali ke posisi semula. Jika selang waktu tempuh = 100 sekon, tentukan kelajuan rata-rata dan besar kecepatan ratarata. Pembahasan



Keliling tanah lapang = 2(50 meter) + 2(20 meter) = 100 meter + 40 meter = 140 meter. Tanah lapang dikelilingi 2 kali = 2(140 meter) = 280 meter. Jarak = 280 meter. Setelah mengelilingi tanah lapang, orang tersebut kembali ke posisi semula karenanya besar perpindahan = 0 meter.



4. Budi berlari ke Timur sejauh 20 m selama 6 s lalu balik ke Barat sejauh 8 m dalam waktu 4s. Hitung kelajuan rata-rata! dan kecepatan rata-rata Budi !



Penyelesaian: Kelajuan rata-rata



Kecepatan rata-rata (anggap perpindahan ke Timur bernilai positif, ke Barat negatif).



KECEPATAN SESAAT 1. Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r 2 = (4t − 4t + 1) i + (3t2 + 4t− 8) j. dengan r dalam m dan t dalam s. i dan j masingmasing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan: a. posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s, b. kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s, c. kecepatan dan laju saat t = 2s! Penyelesaian



r = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j a. Untuk t = 2s



r2 = (4.22 − 4.2 + 1) i + (3.22 + 4.2 − 8) j r2 = 9 i + 12 j



jarak : b. Kecepatan rata-rata



r2 = 9 i + 12 j r3 = (4.32 − 4.3 + 1) i + (3.32 + 4.3 − 8) j = 25 i + 31 j Kecepatan rata-ratanya memenuhi:



besarnya :



c. Kecepatan sesaat



untuk t = 2s:



laju sesaatnya sama dengan besar kecepatan sesaat



2. Sebuah mobil bergerak lurus ke timur sejauh 100 meter selama 4 sekon lalu bergerak lurus ke barat sejauh 50 meter selama 1 sekon. Tentukan kelajuan rata-rata dan kecepatanrata-rata mobil. Pembahasan



|r 2|= √9 2+122 =√225=15 m Jarak = 100 meter + 50 meter = 150 meter Besar perpindahan = 100 meter – 50 meter = 50 meter dan arah perpindahan ke timur. Waktu total = 4 sekon + 1 sekon = 5 sekon. Kelajuan rata-rata = jarak total / waktu total = 150 meter / 5 sekon = 30 meter/sekon. Besar kecepatan rata-rata = besar perpindahan / waktu = 50 meter / 5 sekon = 10 meter/sekon. 3. Seorang siswa berjalan 4 meter ke timur selama 1 sekon lalu berbelok ke utara sejauh 3 meter selama 1 sekon. Tentukan kelajuan rata-rata dan besar kecepatan rata-rata. Pembahasan



|r 2|= √9 2+122 =√225=15 m Arah perpindahan adalah timur laut (arah tanda panah berwarna orange). Waktu total = 1 sekon + 1 sekon = 2 sekon. Kelajuan rata-rata = jarak total / waktu total = 7 meter / 2 sekon = 3,5 meter/sekon Besar kecepatan rata-rata = besar perpindahan / waktu total = 5 meter / 2 sekon = 2,5 meter / sekon



4. Perhatikan gambar di bawah! Seseorang mengelilingi tanah lapang berbentuk persegi panjang. Panjang = 50 meter, lebar = 20 meter. Setelah mengelilingi tanah lapang sebanyak dua kali, orang tersebut kembali ke posisi semula. Jika selang waktu tempuh = 100 sekon, tentukan kelajuan rata-rata dan besar



kecepatan rata-rata. Pembahasan



|r 2|= √9 2+122 =√225=15 m



Keliling tanah lapang = 2(50 meter) + 2(20 meter) = 100 meter + 40 meter = 140 meter. Tanah lapang dikelilingi 2 kali = 2(140 meter) = 280 meter. Jarak = 280 meter. Setelah mengelilingi tanah lapang, orang tersebut kembali ke posisi semula karenanya besar perpindahan = 0 meter. Kelajuan rata-rata = jarak / waktu = 280 meter / 100 sekon = 2,8 meter / sekon. Besar kecepatan rata-rata = besar perpindahan / waktu = 0 / 100 sekon = 0.



PERCEPATAN 1. Berapa besar percepatan gravitasi di permukaan bulan ? Massa bulan = 7,35 x 10 22 kg, jari-jari bulan = 1.740.000 meter, konstanta gravitasi umum (G) = 6,67 x 10 -11 N m2 / kg2 Pembahasan Rumus hukum II Newton :



Keterangan : G = konstanta gravitasi universal, M = massa bumi, m = massa benda, r = jarak pusat bumi ke benda. Jika benda berada di permukaan bumi atau berada di dekat permukaan bumi maka r = jari-jari bumi.



Gunakan rumus ini untuk menghitung percepatan gravitasi (g) di permukaan suatu planet, di mana M = massa planet, satelit, bintang dll. dan r = jari-jari planet, satelit, bintang, dll. Besar percepatan gravitasi di permukaan bulan ?



2. Percepatan gravitasi rata-rata di permukaan bumi sama dengan g. Pada ketinggian R (R = jari-jari bumi) dari permukaan bumi, besar percepatan gravitasi bumi adalah… nyatakan dalam g. Pembahasan Percepatan gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak :



R = jari-jari bumi. Pada ketinggian R dari permukaan bumi = pada ketinggian 2R dari pusat bumi. Jika R dianggap bernilai 1 maka 2R = 2(1) = 2. Pada ketinggian R dari permukaan bumi, percepatan gravitasi bernilai ¼ g. Jika g = 9,8 m/s2 maka pada ketinggian R dari permukaan bumi, percepatan gravitasi bernilai 2,45 m/s2.



3. 6. Sebuah benda di Bumi beratnya 300 N dengan percepatan gravitasi 10 m/s2. Jika beratnya di Bulan 60 N, berarti percepatan gravitasi di Bulan sebesar....



a. 2 m/s2. b. 50 m/s2. c. 0,2 m/s2. d. 0,5 m/s2. Pembahasan: Terlebih dahulu tentukan massa bendanya: F = m.gbumi, m = F / gbumi, = 300 / 10 = 30 kg. Silahkan tentukan percepatan gravitasi bulan F = m.gbulan, gbulan, = F / m = 60 / 30 = 2 m/s2. 4. 15. Suatu partikel bergerak sesuai dengan persamaan y = 4t 3 + 2t2 + 3. Berapa besar percepatan partikel pada detik ke 3 ? Panduan jawaban : y = 4t3 + 2t2 + 3 v = 12t2 + 4t a = 24t + 4 a (3) = 24(3) + 4 = 76 m/s2 Percepatan partikel pada detik ke 3 adalah 76 m/s 2



GERAK DENGAN PERCEPATAN KONSTAN 1. Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu seperti gambar berikut:



Tentukan besar percepatan dan jenis gerak dari: a) A - B b) B - C c) C - D Pembahasan Mencari percepatan (a) jika diberikan grafik V-t : a = tan θ dengan θ adalah sudut kemiringan garis grafik terhadap horizontal dan tan suatu sudut adalah sisi depan sudut dibagi sisi samping sudut. Ingat : tan-desa a) A - B a = (2 − 0) : (3− 0) = 2/3 m/s2 (benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat) b) B - C a = 0 (garis lurus, benda bergerak lurus beraturan / GLB) c) C - D a = (5 − 2) : (9 − 7) = 3/2 m/s2 (benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat)



2. Dari gambar berikut :



Tentukan: a) Jarak tempuh dari A - B b) Jarak tempuh dari B - C c) Jarak tempuh dari C - D d) Jarak tempuh dari A - D Pembahasan a) Jarak tempuh dari A - B Cara Pertama Data : Vo = 0 m/s a = (2 − 0) : (3− 0) = 2/3 m/s2 t = 3 sekon S = Vo t + 1/2 at2 S = 0 + 1/2 (2/3 )(3)2 = 3 meter Cara Kedua Dengan mencari luas yang terbentuk antara titik A, B dang angka 3 (Luas Segitiga = setengah alas x tinggi) akan didapatkan hasil yang sama yaitu 3 meter b) Jarak tempuh dari B - C Cara pertama dengan Rumus GLB S = Vt S = (2)(4) = 8 meter



Cara kedua dengan mencari luas yang terbentuk antara garis B-C, angka 7 dan angka 3 (luas persegi panjang) c) Jarak tempuh dari C - D Cara Pertama Data : Vo = 2 m/s a = 3/2 m/s2 t = 9 − 7 = 2 sekon S = Vo t + 1/2 at2 S = (2)(2) + 1/2 (3/2 )(2)2 = 4 + 3 = 7 meter Cara kedua dengan mencari luas yang terbentuk antara garis C-D, angka 9 dan angka 7 (luas trapesium) S = 1/2 (jumlah sisi sejajar) x tinggi S = 1/2 (2+5)(9-7) = 7 meter. d) Jarak tempuh dari A - D Jarak tempuh A-D adalah jumlah dari jarak A-B, B-C dan C-D



3. Pesawat Burung Dara Airlines berangkat dari kota P menuju arah timur selama 30 menit dengan kecepatan konstan 200 km/jam. Dari kota Q berlanjut ke kota R yang terletak 53o terhadap arah timur ditempuh selama 1 jam dengan kecepatan konstan 100 km/jam.



Tentukan: a) Kecepatan rata-rata gerak pesawat b) Kelajuan rata-rata gerak pesawat Pembahasan Salah satu cara : Terlebih dahulu cari panjang PQ, QR, QR', RR', PR' dan PR



PQ = VPQ x tPQ = (200 km/jam) x (0,5) jam = 100 km QR = VQR x tQR = (100 km/jam) x (1 jam) = 100 km QR' = QR cos 53o = (100 km) x (0,6) = 60 km RR' = QR sin 53o = (100 km) x (0,8) = 80 km PR' = PQ + QR' = 100 + 60 = 160 km PR = √[ (PR' )2 + (RR')2 ] PR = √[ (160 ) 2 + (80)2 ] = √(32000) = 80√5 km Jarak tempuh pesawat = PQ + QR = 100 + 100 = 200 km Perpindahan pesawat = PR = 80√5 km Selang waktu = 1 jam + 0,5 jam = 1,5 jam a) Kecepatan rata-rata = perpindahan : selang waktu = 80√5 km : 1,5 jam = 53,3 √5 km/jam b) Kelajuan rata-rata = jarak : selang waktu = 200 km : 1,5 jam = 133,3 km/jam 4. Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu dari gerak dua buah mobil, A dan B.



Tentukan pada jarak berapakah mobil A dan B bertemu lagi di jalan jika keduanya berangkat dari tempat yang sama! Pembahasan Analisa grafik: Jenis gerak A → GLB dengan kecepatan konstan 80 m/s Jenis gerak B → GLBB dengan percepatan a = tan α = 80 : 20 = 4 m/s2 Kedua mobil bertemu berarti jarak tempuh keduanya sama, misal keduanya bertemu saat waktu t SA = SB VA t =VoB t + 1/2 at2 80t = (0)t + 1/2 (4)t2 2t2 − 80t = 0 t2 − 40t = 0 t(t − 40) = 0 t = 0 sekon atau t = 40 sekon Kedua mobil bertemu lagi saat t = 40 sekon pada jarak : SA = VA t = (80)(40) = 3200 meter



GERAK JATUH BEBAS 1. Seorang tukang batu menjatuhkan ember yang kosong untuk diisi beton dari sebuah proyek apartemen tanpa kecepatan awal. Posisi tukan tersebut 19,6 meter



dari tanah. Berapakah waktu yang dibutukan ember tersebut jatuh ke tanah? Jika percepatan gravitasi di apartemen itu adalah 9,8 m/s2.



Jawaban : D1 : V0 = 0 h = 19,6 meter g = 9,8 m/s2 D2 : t ….? D3 : h = V0 . t + ½ g t 2 19,6 = 0 + ½ 9,8 t 2 t2=4 t2=4 t = 2 sekon



2. Sebuah bola dilempar vertikal ke bawah dari atap sebuah gedung yang tingginya 36,6 meter. Dua detik kemudian bola tersebut melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m diatas tanah. Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ? ( g = 9,8 m/s2 Jawaban : D1 : y1 = 36,6 meter y2 = 12,2 meter t1 = 2 sekon D2 : v2 …….? D3 : ( y-y0)1



= v1 . t1 + ½ g t12



12,2 – 36,6 = v1 (2) + ½ (9,8)(2)2 v1 = = -22 m/s Vt2 = V02 – 2gy V22 = (-22)2 – 2(9,8)(0-12,2) = 723,12 V2 = ± 26,9 m/s Ambil yang negatif : v2 = – 26,9 m/s 3. Dari salah satu bagian gedung yang tingginya 20 m, dua buah batu dijatuhkan secara berurutan. Massa kedua batu masing-masing 1/2 kg dan 5 kg. Bila percepatan gravitasi bumi di tempat itu g = 10 m/s2, tentukan waktu jatuh untuk kedua batu itu (Abaikan gesekan udara) Penyelesaian: Karena gesekan udara diabaikan (umumnya memang demikian), maka gerak kedua batu memenuhi persamaan waktu jatuh gerak jatuh bebas. Di ket : h1 = h2 = 20 m m1 = 0,5 kg m2 = 5 kg g = 10 m/s Di tanya : t1 = ? dan t2 = ? 2 h1 Jawab : t 1= g



√



t 1=



√



2.20 10



t 1=2 s Untuk batu kedua,dengan persamaan yang sama maka:



h1 = h2 = 20m, sehingga t2 = t1 = 2 sekon Jadi, benda-benda yang jatuh bebas dari ketinggian yang sama di tempat yang sama (percepatan gravitasinya sama) akan jatuh dalam waktu yang sama.



4. Seekor monyet menjatuhkan buah durian dari pohonnya (g=10 m/s²). Dari ketinggian berapa buah itu dijatuhkan bila dalam 1,5 sekon buah itu sampai di tanah? Berapa kecepatan durian itu, 1 sekon sejak dijatuhkan?



penyelesaian : untuk menghitung ketinggian kita gunakan persamaan. h = 1/2.g.t² = 1/2.10.(1,5)² = 5.(2,25) = 11,25 meter untuk menghitung kecepatan kita gunakan persamaan Vt = g.t = 10.1 = 10 m/s



Kata Pengantar



Assalamu’alaikum Wr. Wb. Puji syukur kehadirat Allah SWT yang masih memberikan limpahan karunia-Nya berupa hidayah dan ilmu sehingga kami dapat



menyelesaikan tugas “Kumpulan Soal Kinematika Satu Dimensi” yang di berikan. Rasa syukur dan terima kasih kami haturkan kepada Allah dan kepada dosen yang membimbing kami dalam menyelesaikan tugas ini. Semoga bermanfaat bagi kita semua. Apa yang kami kerjakan tentunya masih jauh dari sempurna. Maka kritik dan saran yang membangun kami harapkan dari Dosen pengajar dan teman-teman sekalian.



Banda Aceh,10 November 2013



Kelompok 1



Sumber referensi http://Gurumuda.net http://fisikastudycenter.com