Kinematika Dalam Dua Dimensi (Vektor) [PDF]

Citation preview

BAB III. KINEMATIKA DALAM DUA DIMENSI: VEKTOR Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah. Contoh vektor: 1. 2. 3. 4.



Pergeseran Kecepatan Percepatan Gaya



Skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar. Contoh skalar: 1. Suhu 2. Waktu. A. Penjumlahan Vektor Secara Grafis Aritmatika sederhana dapat digunakan untuk menjumlahkan vektor yang berarah sama (segaris), tetapi tidak bisa digunakan untuk vektor yang tidak segaris. Perhatikan vektor pergeseran (D) berikut ini:



1. Suatu hari seseorang berjalan 9 km ke timur dan 5 km ke timur pada hari berikutnya U D1 = 9 km



B



D2 = 5 km



T



S



Pergeseran total (Resultan) = DR = D1 + D2 = 9 + 5 = 14 km ke timur 2. Suatu hari seseorang berjalan 9 km ke timur dan 5 km ke barat pada hari berikutnya U D1 = 9 km



B



T



D2 = 5 km



S



DR = D1 - D2 = 9 - 5 = 4 km ke timur



3. Seseorang berjalan 8 km ke timur dan kemudian 6 km ke utara. U



DR



=



D1



+



D2







B



D1 = 8 km



D2 = 6 km T



S



Untuk menghitung DR tidak bisa dengan aritmatika sederhana lagi karena hasilnya akan ketemu = 8 + 6 = 14 km, sedangkan hasil sebenarnya yang dihitung dengan teorema Phytagoras adalah:



DR  D12  D22  82  62  10 km  14 km



  tg 1



6  36,87 8



Jadi vektor pergeseran yang dihasilkan 10 km dari posisi asal pada sudut 36,87° ke utara dari arah timur.



Penjumlahan vektor secara grafis dapat dilakukan dengan beberapa metode diantaranya adalah 1. Metode pangkal ke ujung



Aturan penjumlahan vektor dengan metode ini adalah sebagai berikut: 1. Gambarkan vektor pertama (V1) dengan skala 2. Gambarkan vektor kedua (V2) dengan skala dan letakkan pangkalnya pada vektor pertama, demikian seterusnya sampai vektor yang terakhir 3. Gambarkan resultan dari semua vektor (VR) dengan menarik garis dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor terakhir V1



VR



=



V1



+



V2



V2



V2 VR



=



V2



V1



V1 + V2 = V2 + V1



+



V1



VR



V3



= v3



V1



+ V2



V2



V2 V3



+ V1



+ V3



V3



= v3



+ V2



VR



= v1



V1



+ V1



VR



V2



V1



+ V2 V1 + V2 + V3 = V3 + V2 + V1 = V3 + V1 + V2 Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa urutan penggambaran vektor dapat dilakukan dengan bebas dan resultan yang dihasilkan akan tetap sama.



2. Metode jajaran genjang Pada metode ini dua buah vektor digambar mulai dari titik yang sama (titik asal) dan kemudian digambar jajaran genjang dengan kedua vektor yang berdampingan tersebut sebagai sisinya. Resultan dari kedua vektor tersebut adalah diagonal jajaran genjang yang ditarik dari titik asal. V2



V1 VR =



+ V2



V1



B. Pengurangan Vektor dan Perkalian Vektor Dengan Skalar Pengurangan suatu vektor dengan vektor yang lain adalah selisih antara kedua vektor tersebut, yang dapat ditulis sebagai berikut: A – B = A + (-B) Jadi pengurangan vektor A dengan B sama dengan penjumlahan vektor A dengan negatif vektor B.







B



=



A-



A



B



-B A



Sebuah vektor V dapat dikalikan dengan sebuah skalar c, hasil perkalian adalah c. V dan mempunyai arah sama dengan V dan mempunyai besar c. V. Perkalian sebuah vektor dengan sebuah skalar positif c mengubah besar vektor dengan faktor c, tetapi tidak mengubah arahnya. Sedangkan perkalian sebuah vektor dengan skalar negatif c mengubah besar vektor dengan faktor c dan arahnya berlawanan dengan vektor V.



C. Metode Analitik Penjumlahan Vektor Dengan Komponen-komponen Penjumlahan vektor dengan metode komponen-komponen menggunakan fungsi-fungsi trigonometri seperti: sinus, cosinus, dan tangen.



e) s u n te o p y (h



h  a (adjacent)



o  o  h. sin  h a cos   a  h. cos h o tan   a



sin   o (opposite)



a2 + o2 = h2 h2. cos2  + h2. sin2  = h2



h2. (cos2  + sin2 ) = h2 h2 cos   sin   2 h 2



2



cos 2   sin 2   1



Berikut ini adalah penggunaan fungsi trigonometri untuk memperoleh komponen dari sebuah vektor.



V



Vy



Vy = V. sin 



V 2  Vx2  Vy2



Vx = V. cos 



V  Vx2  Vy2



tan  



 Vx



Vy Vx



Penjumlahan vektor secara analitis dapat dilakukan dengan menggunakan komponen-komponen vektor. Langkah pertama adalah menguraikan masing-masing vektor menjadi komponen-komponen. Perhatikan contoh berikut ini yang membahas penjumlahan vektor V1 dan V2.



y Vx



Vy V



=



V1



+



V2



V2y



V2 V2x



V1 V1y



V1x x



Vx = V1x + V2x Vy = V1y + V2y



Contoh 3.1. Seorang penjelajah berjalan 22 km ke arah utara, dan kemudian berjalan kearah 60 ke selatan dari timur sejauh 47 km. Hitung posisi penjelajah tersebut dari titik awal.



Penyelesaian: D1X = 0 D1y = D1 = 22 km y (utara)



D2x = D2. cos 60° = 47. cos 60° = 23,5 km D2y = -D2. sin 60° = -47. sin 60° = -40,7032 km Dx = D1x + D2x = 0 + 23,5 = 23,5 km Dy = D1y + D2y = 22 - 40,7032 = -18,7032 km



60°



D2 km



Dy



)



 D Dx



D  Dx2  Dy2  23,52  (18,7032) 2  30,0343 km



D2y



(47



D1 (22 km)



D2x



x (timur)



tan  



Dy Dx







-18,7032  -0,7959 23,5



 = tan-1 (-0,7959) = -38,52°  = 38,52° ke arah selatan dari timur



Contoh 3.2. Sebuah pesawat terbang melakukan perjalanan dalam tiga tahap dengan melakukan dua kali perhentian. Perjalanan tahap pertama ke arah timur sejauh 620 km, tahap kedua ke arah tenggara (45°) sejauh 440 km, dan tahap ke tiga adalah 53° ke selatan dari barat sejauh 550 km. Hitung posisi pesawat terbang tersebut dari titik awal. Penyelesaian: D1x = 620 km D1y = 0 D2x = D2. cos 45° = 440. cos 45° = 311,1270 km D2y = -D2. sin 45° = -440. sin 45° = -311,1270 km



y (utara)



D2x



D1 = 620 km D 2



Dy



D



=



45° 44 0



x (timur) D2yD3x



km



= -D3. cos 53° = -550. cos 53° = -330,9983 km D3y = -D3. sin 53° = -550. sin 53° = -439,2495 km



53° D3y



Dx



D3x



Dx = D1x + D2x + D3x = 620 + 311,1270 - 330,9983 = 600,1287 km Dy = D1y + D2y + D3y = 0 - 311,1270 - 439,2495 = -750,3765 km



D  Dx2  Dy2  600,1287 2  (750,3765) 2  960,8430 km tan  



Dy Dx







- 750,3765  -1,2504 600,1287



 = tan-1 (-1,2504) = -51,35°  = 51,35° ke arah selatan dari timur y (utara)



D1 = 620 km







D 2



D



=



45° 44 0



km



53°



x (timur)