LKPD Vektor Dimensi 2 [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)



Nama



: 1. 2. 3. 4. 5. 6.



Kelas



:



Kompetensi Dasar : 3.17 Menentukan nilai besaran vektor pada dimensi dua. 4.17 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai besaran vektor pada dimensi dua. Indikator 3.17.1 Menentukan unsur-unsur vektor dimensi dua (vektor satuan, vektor negatif, vektor nol, panjang vektor, vektor posisi, kesamaan vektor). 3.17.2 Menentukan penjumlahan dan pengurangan vektor dimensi dua. 4.17.1 Menyelesaikan masalah sehari-hari terkait penjumlahan atau pengurangan vektor dimensi dua.



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)



1. Pengertian vektor Vektor merupakan besaran yang mempunyai nilai dana arah. Coba perhatikan contoh berikut!



⃗⃗⃗⃗⃗⃗ yaitu suatu vektor yang Gambar diatas merupakan vektor AB yang ditulis dengan 𝑨𝑩 memiliki titik pangkal di A (3,-1) dan titik ujung B (6,4) . Coba kalian amati perpindahan titik dari A ke B ! ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ menunjukkan pergerakan dari titik pangkal A(3,-1) bergerak 3 satuan ke kanan Vektor 𝑨𝑩 dan 5 satuan keatas, sehingga sampa pada titik B (6,4). Pergerakan ini dapat ditulis: 𝟑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑨𝑩= (3,5) atau ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑨𝑩=[ ] 𝟓 Coba kalian cermati, bagaimana hubungan antara titik pangkal ( titik A ) dengan titik ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ? ujung ( titik B) sehingga menghasilkan vektor 𝑨𝑩 Jawab: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑨𝑩



Penulisan vektor dalam bentuk ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑨𝑩= (x,y) disebut vektor baris. Penulisan vektor dalam 𝒙 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =[ ] disebut vektor kolom bentuk 𝑨𝑩 𝒚 Vektor diatas juga dapat dilambangkan dengan huruf kecil (vektor posisi): ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝒂 ⃗ = (3,5) 𝑨𝑩



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)



Coba selesaikan



Nyatakan kedua vektor diatas dalam bentuk vektor baris dan vektor kolom! Jawab: ⃗ = 1) 𝒂



2) ⃗𝒃 =



Kesimpulan: ⃗ melalui titik A(a1,b1) dan titik B(a2,b2) maka tulislah rumus untuk Bila suatu vektor 𝒂 ⃗ ! memperoleh vektor 𝒂 Jawab: ⃗ = 𝒂



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)



2. Panjang Vektor, Kesamaan Vektor, Vektor Nol, Vektor Satuan, Vektor Negatif a. Panjang Vektor Misalkan terdapat suatu vektor 𝑎 , maka panjang vektor 𝑎 dapat ditulis dengan |𝑎| perhatikan contoh berikut:



c



⃗ sama dengan panjang sisi miring Pada gambar segitiga diatas, Panjang Vektor 𝒂 ⃗ dilambangkan dengan |𝒂 ⃗| segitiga ABC. Panjang vektor 𝒂 Masih ingatkah kalian dengan teorema pytagoras ? segitiga diatas merupakan segitiga siku-siku dengan panjang alas x dan tinggi y, dengan sisi miring s. karena s = panjang ⃗ | dapat dikaitkan dengan teorema pytagoras, yaitu: vektor, maka panjang vektor |𝒂 Jawab: |𝒂 ⃗ |=s= Coba kalian perhatikan kembali gambar diatas, panjang x dan y dapat ditentukan melalui koordinat titik A (3,-1) dan B (6,-4) . coba tentukan panjang x dan y. Lalu ⃗ dengan rumus yang kalian sudah temukan diatas tentukan panjang vektor 𝒂 Jawab: 𝒙= y= ⃗ = 𝒂



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)



Kesimpulan: ⃗ melalui titik A(a1,b1) dan titik B(a2,b2), maka panjang vektor Untuk suatu vektor 𝒂 tersebut dapat diperoleh dengan Jawab: |𝒂 ⃗|=



b. Kesamaan Vektor Perhatikan contoh berikut: 1.



2. ⃗ 𝒑



3. ⃗ u



⃗ 𝒂



|𝑝| = 5



4.



|𝑎| = 5



|𝑢 ⃗|=5



Dari beberapa contoh vektor diatas, vektor yang sama ⃗ dengan vektor 𝒖 ⃗ adalah vektor 𝒑 ⃗ dengan vektor 𝒂 ⃗ tidak sama? 1. Kenapa vektor 𝒑 ⃗ q |𝑞 | = 3



⃗ dengan vektor 𝒒 ⃗ tidak sama? 2. Kenapa vektor 𝒑 3. Berdasarkan jawaban diatas, 2 vektor dikatakan sama apabila?



Jawab:



c. Vektor Nol Vektor nol memiliki arah yang tak beraturan.Contoh vektor nol : ⃗𝟎 = (𝟎, 𝟎) = [𝟎] 𝟎



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)



Coba kalian tentukan panjang vektor nol, bagaimana hasilnya? Berdasarkan arah dan panjangnya, vektor nol adalah.. Jawab:



d. Vektor Satuan ⃗ , vektor satuanya dapat dinyatakan dengan symbol 𝒙 ̂ (x topi) . pada Untuk suatu vektor 𝒙 bidang 2, vektor satuan dituliskan dengan i dan j. Contoh: ⃗𝒙 = (𝟑, 𝟒) dapat ditulis ⃗ = 𝟑𝒊 + 𝟔𝒋 𝒙 Perhatikan beberapa contoh berikut No Vektor 1



⃗ = (𝟑, 𝟒) 𝒙



2



⃗ = (𝟗, 𝟏𝟐) 𝒚



3



⃗ = (𝟐, 𝟑) 𝒑



Vektor Satuan ̂= 𝒙



̂= 𝒚



𝟏



𝟏 𝟑 𝟑/𝟓 𝟑 [ ]= [ ]=[ ] 𝟐 𝟐 𝟒/𝟓 𝟓 𝟒 √𝟑 + 𝟒 𝟒 𝟏



𝟏 𝟗 𝟗/𝟏𝟓 𝟗 [ ]= [ ]=[ ] 𝟐 𝟐 𝟏𝟐/𝟏𝟓 𝟏𝟓 𝟏𝟐 √𝟗 + 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟐 𝟐 [ ] [ ] 𝟐/√𝟏𝟑 𝟑 ̂= 𝒑 = 𝟑 =[ ] 𝟑/√𝟏𝟑 √𝟐𝟐 + 𝟑𝟐 √𝟏𝟑



Ayo Coba ̂, 𝒚 ̂, 𝒑 ̂ dengan Dari contoh diatas, coba kalian hitung berapa panjang dari vektor satuan 𝒙 menggunakan rumus Panjang Vektor yang kalian telah temukan sebelumnya. Dan amati hasilnya. Jawab:



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)



Kesimpulan Buatlah devinisi panjang vektor sesuai dengan jawaban yang kalian peroleh diatas, kemudian tulis rumusnya (simak contoh yang diberikan diatas dengan baik untuk memperoleh rumusnya) Jawab:



e. Vektor Negatif Perhatikan contoh berikut. ⃗ memiliki vektor negative (vektor invers) yaitu −𝒑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Misalkan pada contoh no 1, vektor 𝒑 Untuk lebih jelasnya, jawab pertanyaan berikut: No



Vektor



1



Vektor Negatif (Vektor Invers)



⃗ 𝒑



⃗⃗⃗⃗⃗ −𝒑 |𝑝| = 3



|−𝑝 ⃗⃗⃗⃗⃗ | = 3



2 ⃗⃗⃗⃗⃗ −𝑎



⃗ 𝑎 |𝑎| = 5



|−𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗ | = 5



3 𝑟



|𝑟| = 4



⃗⃗⃗⃗⃗ −𝑟



|−𝑟 ⃗⃗⃗⃗⃗ | = 4



Soal/Jawaban 1. Apakah terdapat perbedaan panjang vektor dengan inversnya? Berikan alasan! 2. Apakah terdapat perbedaan arah vektor dengan inversnya? Berikan alasan! 3. Apa yang dimaksud vektor invers dari segi panjang vektor dan arahnya? Jawab:



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)



3. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor a. Penjumlahan Vektor Diketahui titik-titik A(a1,a2), B(b1,b2), C(c1,c2). Gambarkan pada bidang koordinat Cartesius. ! y



O



x



Gambar 1. Lengkapi gambar 1 dengan: Titik A(a1,a2), dan B(b1,b2), dan C(c1,c2) Pada koordinat Cartesius. Lalu hubungkan titik A dengan dua titik lainnya, dimana titik A sebagai pangkalnya. Lalu hubungkan titik B dan C dengan pangkal di titik B. Dimisalkan: 𝑎 = vektor AB 𝑏⃗ = vektor BC 𝑐 = vektor AC



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)



Perhatikan gambar diatas, vektor 𝑎, 𝑏⃗, dan 𝑐 . Coba tuliskan vektor tersebut ke dalam bentuk vektor baris dan vektor kolom! Contoh:



 b1  a1   𝑎 = (b1 - a1 , b2 – a2) dapat ditulis pula dengan 𝑎 =  b  a 2  2 Jawab: 𝑏⃗ =



𝑐=



Jumlahkan vektor 𝑎 dan 𝑏⃗ ( dalam bentuk vektor kolom ) Jawab: 𝑏 − 𝑎1 𝑎 + 𝑏⃗ = ( 1 )+ 𝑏2 − 𝑎2



Perhatikan hasil yang kalian peroleh, lalu coba cari bagaimana hubungannya dengan vektor 𝑐? Jawab:



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)



b.



Pengurangan Vektor



Jika vektor a dijumlahkan dengan invers vektor b, maka didapatkan a + (-b) sebagai berikut:



a + (-b) dapat dituliskan juga a – b. Secara geometris, dapat dengan mengurangkan a dengan b sebagai berikut:



Jika dengan menggunakan aturan penjumlahan dan pengurangan matriks kolom, kalian dapat menyatakan aturan penjumlahan dan pengurangan vektor sebagai berikut: 𝑎 + 𝑏⃗ =



𝑎 − 𝑏⃗ =