Latihan Soal Teori Antrian [PDF]

Citation preview

Latihan Soal Teori Antrian 2 Desember 2019 1. Pada suatu fasilitas, langganan datang dengan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata dua orang/jam. Berapakah probabilitas bahwa pada fasilitas itu akan ada paling sedikit seorang langganan dalam periode 1 jam? 2. Di sebuah gedung pertunjukan hanya terdapat satu loket penjualan tiket. Penonton yang datang untuk membeli tiket mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 30 orang per jam. Waktu yang diperlukan untuk melayani seorang pembeli berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 90 detik. Berapakah a. Probabilitas ada 5 orang pembeli di depan loket? b. Ekspektasi panjang antrian termasuk yang sedang dilayani? c. Ekspektasi panjang antrian tidak ermasuk yang sedang dilayani? d. Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (termasuk waktu pelayanan) e. Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (tidak termasuk waktu pelayanan) f. Probabilitas bahwa seoarang pembeli tiket harus menunggu sedikitnya 8 menit sejak ia datang di depan loket hingga selesai mendapatkan tiket? 3. Seperti soal no 2 akan tetapi terdapat dua loket penjulana. 4. Di suatu puskesmas, pasien datang dengan mengikuti distribusi poisson dengan rata-rata 30 orang per jam. Ruang tunggu puskesmas itu hanya mampu menampung 14 orang pasien. Berapakah a. Tingkat kedatangan efektif pada puskesmas itu? b. Probabilitas bahwa seorang pasien yang datang tidak akan menunggu (langsung dilayani)? c. Probabilitas bahwa seorang pasien yang datang akan mendapatkan kursi yang kosong di ruang tunggu tersebut? d. Ekspektasi waktu menunggu hingga seorang pasien dapat meninggalkan puskesmas tersebut? 5. Di sebuah fasilitas swalayan, kedatangan terjadi dengan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 50/jam. Waktu pelayanan per langgangan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 5 menit. Berapakah a. Ekspektasi jumlah langganan pada fasilitas itu? b. Persentase waktu menganggurnya fasilitas itu? 6. Pompa bensin di jalan Asia-Afrika mempunyai 6 buah tangki yan gmasing-masing dapat melayani sebuah mobil pada setiap saat. Setiap 3 menit datang sebuah mobil yang akan mengisi bensin. Waktu mengisi bensin rata-rata 4 menit. Ditanyakan a. Probabilitas semua tangki sednag mengisi/melayani b. Jumlah rata-rata mobil yang ada di pompa bensin tersebut c. Jumlah rata-rata mobil yang menunggu untuk dilayani d. Lamanya setiap mobil berapa di pompa bensin tersebut.