Lead Lag Compensator [PDF]

Citation preview

Desain Sistem Kontrol Dengan Root Locus KHAIRUL ANAM,ST,MT INTELLIGENT SYSTEM & CONTROL (ISYC) RESEARCH GROUP DEPT. OF ELECTRICAL ENGINEERING UNIVERSITY OF JEMBER



MATERI  Lag Compensato



 Lead Compensato



Lead Compensator : Steps  Dari spesifikasi performansi, tentukan lokasi dari pole



dominan lup tertutup  Dengan menggambar root locus, pastikan apakah gain K dapat menghasilkan pole lup tertutup yang diinginkan  Asumsikan lead compensatornya :



 Alfa & T dari sudut kekurangan dan Kc dari kebutuhan



gain lup terbuka



Lead Compensator : Steps  Jika konstanta eror statis tidak ditentukan, tentukan



loaski pole dan zero dari lead compensator sehingga memenuhi sudut yang diperlukan  Tentukan gain lup terbuka dari sistem terkompensasi dari kondisi magnitude  Cek apakah sistem terkompensasi memenuhi kriteria desain. Jika tidak ulangi dengan mengubah pole dan zero dari kompensator



Lead Compensator : Contoh  G(s)   Lup tertutup



 Pole lup tertutup  Before next, berapa rasio redaman, frekuensi



alamiah dan konstanta kesalahan kecepatan statis sistem lup tertutup?



Lead Compensator : Contoh  Rasio redaman = 0,5. Undamped natural frequency = 2  



  







rad/s. Kv = 2 s-1 Goal : Diinginkan undamped natural frequencynya berubah jadi 4 rad/s tanpa mengubah rasio redaman Solution : Cos  =  = 0,5   = 60 derajat n 4 dari 2. Akhirnya didapatkan pole tujuan 2√3 yang diinginkan yaitu asal Memperbesar gain tidak dapat 1√3 dilakukan karena pole tujuan diluar tempat kedudukan akarnya 60 -2 -1 Jadi digunakan lead compensator



Lead Compensator : Contoh  Langkah 1 : Tentukan sudut dari lokasi pole yang



   



diinginkan dari pole dan zero lup terbuka dan tentukan sudut yang perlu ditambahkan sehingga total sudunya adalah ±180o(2k+1) Jumlah sudut pole asal = -180 Jumlah sudut setelah dipindah -210 Jadi diperlukan sudut tambahan  =30o .



Lead Compensator : Contoh  Langkah kedua menentukan lokasi pole dan zero



dari kompensator. Kenapa ?



 Karena nilai T dan  ditentukan oleh posisi pole dan



zeronya  Caranya ?



Lead Compensator : Contoh  Buat garis horisontal memotong lokasi desired pole,  



 







itik P  PA. Juga garis P ke origin PO. Buat garis PB yang membagi dua sudut APO. Buat garis PD dan PC sesuai dengan gambar. Sehingga didapatkan titik D dan C, yaitu zero pada s=-2.9 dan pole pada s=-5.4 Sehingga T=0,345,  = 0,185 So, fungsi alih kompensator



Lead Compensator : Contoh  Langkah 3, menentukan Kc ditentukan dari syarat



magnitud fungsi lup terbukan yang telah terkompensasi



 Diperoleh



 K = 18,7 dan



Lead Compensator : Contoh  Jadi lead compensator-nya :



 Root locus-nya



bandingkan



Lead Compensator : Contoh  Representasi lead compensator secara elektronik



Lead Compensator : Contoh  Respon step sistem akhir



Lag Compensator : Steps  Dari spesifikasi performansi, tentukan lokasi dari pole



dominan lup tertutup  Asumsikan persamaan lead compensator :



 Ujilah konstanta kesalahan statis yang ada pada soal  Tentukan jumlah peningkatan konstanta kesalahan statis



yang diperlukan utnuk mencapai kinerja yang diinginkan  Tentukan pole dan zero lag compensator yang menghasiilkan peningkatan yg diinginkan tanpa mengubah tempat kedudukan akarnya



Lag Compensator : Steps  Gambarkan plot root locus yang baru dari sistem



terkompensasi. Tempatkan pole lup tertutup dominan yang diinginkan pada root locus. Jika ada sangat sidikit perubahan sudut, no problem  Atur gain Kc dari kompensator sehingga berada posisi yang diinginkan



Lag Compensator : Example  Contoh Plant :



 Sistem lup tertutup :



 Pole dominan :



Lag Compensator : Example   pole dominan lup tertutup = 0.491



 n = 0,673 rad/sec  Kv = 0,353 /sec  GOAL , diinginkan meningkatkan Kv menjadi



sekitar 5 /sec dg tanpa merubah lokasi doniman lup tertutupnya  SOLUSI : menggunakan lag compensator



Lag Compensator : Example  Fungsi alih



 Agar tidak merubah root locus pole dominan lup



tertutup maka penempatan pole dan zero harus berdekatan.



Proporsional Differsiator  Desainlah PD untuk sistem berikut menggunakan



root locus shg pole closed lupnya menghasilkan  = 0,7 dan n =0,5 rad/sec



 Solusi :  Pole lup tertutup : s=±1,085  Adanya PD, + zero s=-1/Td



 Maka lokasi desired pole



closed loopnya:



 Yaitu



 Kekurangan sudut pada desired



polenya pada sisi atas : -166,026 – 25,913 +  = -180  = 11,938  Ini berarti s=-1/Td harus memberikan konstribusi sudut 11,938.  Kalau dihitung2 maka s=-1/Td = -2,039  Maka TF dr PD :



 Therefore  How to solve Kp ? Gunakan syarat magnitud



 Maka : 



 Diperoleh pers. PD