Lendutan Dan Putaran Sudut Pada Balok ST [PDF]

Citation preview

LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA SOLID MODUL F LENDUTAN DAN PUTARAN SUDUTPADA BALOK STATIS TERTENTU



KELOMPOK 7 Steve



1506723414



Raymond



1506723420



Khairunisa



1506675383



Dwitya Saraswati



1506675301



Masjulina Hia



1506795975



Rizqi Rahmatullah R.



1506734235



Tanggal Praktikum



:



8 Maret 2017



Asisten Praktikum



:



Hendro Yan



Tanggal disetujui



:



17 Maret 2017



Nilai



:



Paraf Asisten Modul



:



LABORATORIUM STRUKTUR DAN MATERIAL DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA DEPOK 2017



I. TUJUAN 1. Untuk menentukan besar lenutan dan putaran sudut dari sebuah struktur balok statis tertentu. 2. Membandingkan hasil percobaan dengan hasil teoritis. II. TEORI Besar lendutan dan putaran sudut dari sebuah struktur statis tertentu yang diberi beba dapat ditentukan dengan menggunkan salah satu dari ketiga metode di bawah ini: 1. Metode Integrasi Salah satu metode penyelesaian dalam mencari nilai ledutan dan putaran sudut adalah dengan metode integrasi yang dikenal juga dengan teori elastis. Berikut ini adalah rumus dalam mencari nilai lendutan dan putaran sudut: 𝑑2 𝑦 𝑑𝑥 2



𝑑𝑦 𝑑𝑥



= −



1 𝐸𝐼



= −



𝑀𝑥 𝐸𝐼



 Rumus umum



∫ 𝑀𝑥 𝑑𝑥 + 𝑐1 = tan 𝜃  Putaran sudut



y = ∬−



𝑀𝑥 𝐸𝐼



𝑑𝑥 + 𝑐1 𝑥 + 𝑐2  Lendutan



1. Metode momen area (Luas bidang momen) Metode momen area adalah sebuah metode yang menggunakan diagram momen untuk menghitung besar lendutan dan putaran sudut pada balok dan portal.



Ᾱ = luas bidang momen x = jarak dari titik berat luas bidang momen menuju titik B θB = Ᾱ θB = putaran sudut di titik B ∆B = Ᾱ . x ∆B = lendutan di titik B



2. Metode Unit Load Metode unit load adalah sebuah metode yang menggunakan prinsip energi untuk menghitung : 



Besar lendutan dan putaran sudut pada balok dan portal







Besar lendutan pada rangka batang Berikut ini adalah penerapan metode unit load pada balok kantilever.



𝐿 𝑀𝑚𝑑𝑥



∆B = ∫0



𝐸𝐼



M = momen akibat beban P m = momen akibat satu satuan gaya (unit load) yang bekerja pada titik B



𝐿 𝑀𝑚𝑑𝑥



θB = ∫0



𝐸𝐼



M = momen akibat beban P m = momen akibat satu satuan momen (unit moment) yang bekerja pada titik B III.



PERALATAN Percobaan 1 1 – HST. 601



Penyangga ujung dengan penjepit tetap



1 – HST. 602



Penyangga ujung dengan rol



1 – HST. 603



Penggunaan momen lengkap



2 – HST. 604



Katrol ganda



2 – HST. 605



Kumpulan kawat



3 – HST. 606



Penjepit gantungan



2 – HST. 607



Penghubung penggantung



2 – HST. 608



Gantungan-gantungan besar



7 – HST. 609



Gantungan-gantungan kecil



1 – HST. 610



Pengimbang gantungan



1 – HST. 611



Kumpulan penyangga yang dapat disesuaikan



1 – HST. 6m



Arloji pengukur



1 – HST. 6c



Logam



1 – HST. 6d



Balok uji perspektif



Gambar F.4 menunjukkan aplikasi dari beban terpusat di tengah bentang pada balok dengan perletakan sederhana. Banyak variasi yang dapat dilakukan seperti menunjukkan putaran sudut dan lendutan pada perletakan, beban menggantung atau beban terbagi merata, dan lain-lain.



Percobaan 2 2 – HST. 1301



Penyangga ujung



1 – HST. 1302



Penyangga perletakan rol



1 – HST. 1303



Pengatur rol



1 – HST. 1304



Pelat jepit



3 – HST. 1305



Jepit penggantung



3 – HST. 1306



Penyambung gantungan



3 – HST. 1307



Penggantung besar (tempat beban)



3 – HST. 1309



Penggantung ujung



1 – HST. 1310



Penyangga perletakan ganda



1 – HST. 1311



Pengatur perletakan



1 – HST. 1312



Penggantung kecil



2 – HST. 1313



Ujung sisi tajam (knife edge)



Gambar F.5 menunjukkan balok kantilever dengan beban terpusat di ujung. Variasi dapat dibuat dengan memberikan variasi beban, beban pada titik tertentu, dan lain-lain. Pengaturan-pengaturan seperti di atas dapat divariasikan menyesuaikan dengan kebutuhan masing-masing. Pengaturan ini dilakukan untuk menunjukkan penggunaan berbagai jenis alat untuk berbagai aplikasi. Untuk percobaanpercobaan seperti ini dimana dibutuhkan pengamatan lendutan yang besar, dianjurkan penggunaan dari alat untuk bentang panjang (long travel gauge) HAC 6 series.



IV.



PROSEDUR A. Percobaan 1 dan 2 (pada struktur balok sederhana)



1. Mengukur panjang (l), lebar (b) dan tebal (h) dari pelat balok. 2. Memasang pelat balok sedemikian rupa sehingga pelat tersebut membentuk struktur balok sederhana dengan panjang 90 cm yang diapit dengan perletakan sendi dan perletakan rol. 3. Memasang alat Dial Gauge Indicator (DGI) pada pelat salah satu ujung (menghitung putaran sudut) dan tengah (menghitung lendutan). 4. Menyetel angka pada DGI menjadi nol setelah sistem terpasang. 5. Menambahkan beban sebesar 2 N terus menerus sampai beban 10 N dan membaca DGI untuk tiap penambahan beban (load). 6. Mengurangi beban sebesar 2 N hingga tidak ada beban dan membaca DGI setiap pengurangan beban (unload).



2. Percobaan 2 (struktur balok kantilever) 1. Mengukur panjang (l), lebar (b) dan tebal (h) dari pelat balok dan jarak vertikal antara perletakan dengan balok (x). 2. Memasang pelat balok sedemikian rupa sehingga pelat tersebut membentuk struktur balok kantilever dengan panjang 45 cm. 3. Memasang alat Dial Gauge Indicator (DGI) ujung balok (menghitung lendutan). 4. Menyetel angka pada DGI menjadi nol setelah sistem terpasang. 5. Menambahkan beban sebesar 2 N terus menerus sampai beban 10 N dan membaca DGI untuk tiap penambahan beban (load). 6. Mengurangi beban sebesar 2 N hingga tidak ada beban dan membaca DGI setiap pengurangan beban (unload).



V. DATA HASIL PRAKTIKUM A. Beban terpusat ditengah bentang yang memiliki perletakan Sendi – Rol Lebar (b) = 25 m Tebal (h) = 5,3 mm



Panjang (l) = 900mm Jarak Dial Gauge Indikator dengan bentang (x) = 10 cm =100mm o Loading Pembacaan dial Beban (N)



Putaran sudut Lendutan



(mm)



(mm) 2 0.18 0.5 4



1.18



0.36



6



1.66



0.56



8



2.25



0.75



10



2.85



0.95



o Unloading Pembacaan dial Beban (N)



Lendutan (mm)



10 2.85



Putaran sudut(mm) 0.95



8



2.35



0.77



6



1.77



0.58



4



1.21



0.95



2



0.62



0.77



B. Beban Terpusat di Ujung Bentang pada Perletakan Jepit – Bebas b = 25 mm



h = 5,3 mm l = 450 mm x = 100 mm



o Loading Beban (N)



Lendutan (mm)



2 0.32 4



1.48



6



2.65



8



3.85



10



5.02



o Unloading Beban (N)



Lendutan (mm)



10 8



5.02 3.87



6



2.7



4



1.52



2



0.38



VI. PENGOLAHAN DATA Nilai inersia pada batang dapat dihitung dengan rumus: 1 𝑏ℎ3 12 1 𝐼= 𝑥 25 𝑥 5,3^3 12 I=310,16 mm4 𝐼=



PERCOBAAN 1 Memeriksa kekuatan dari teori lenturan sederhana dengan membandingkan nilai E (modulus elastisitas) yang didapat dari percobaan dengan E literatur yang ada untuk beban terpusat pada balok sederhana. Hubungan beban (P) dan lendutan (∆) adalah sebagai berikut 𝑳𝟑 ∆= .𝑷 𝟒𝟖𝑬𝑰



𝒚= 𝒎 . 𝒙+b



o Loading



X



X2



Y



2



Y2



XY



4



4



0.5 1.18



16



0.25 1.3924



1 4.72



6



1.66



36



2.7556



9.96



8



2.25



64



5.0625



18



10



2.85



100



8.1225



28.5



𝑚=



n∑xy − ∑x∑y = 0,2885 𝑛∑𝑥 2 − (∑x)2



𝑏=



∑𝑥 2 ∑y − ∑x∑xy = 0,42 𝑛∑𝑥 2 − (∑x)2



Eliteratur = 200.000 MPa (E baja) 𝐿3



9003



Epraktikum = 48𝑚𝐼 =



= 169763,058 𝑀𝑃𝑎



48 𝑥 0,2885 𝑥 310,16 Eliteratur−Epraktikum



Kesalahan Relatif = |



Eliteratur 200.000−169763,058



=|



200.000



| × 100 %



| × 100 %



= 15,11%



Hubungan beban dengan lendutan (loading) Y-Values



Linear (Y-Values)



3 y = 0.2885x - 0.043 R² = 0.9979



Lendutan(mm)



2.5 2 1.5 1 0.5 0 0



2



4



6



8



10



Beban(N)



Lendutan:



𝑳𝟑



∆= 𝟒𝟖𝑬𝑰 . 𝑷



Beban (N)



Lendutan praktikum (mm)



Lendutan teoritis (mm)



4



0.5 1.18



0.4897 0,9795



21,64 %



6



1.66



1,4692



13,69 %



8



2.25



1,9590



15,38 %



2



Kesalahan relative (%) 4,16 %



12



10



2.85



2,4488



Epraktikum = 169763,058 𝑀𝑃𝑎



16,80 % Rata-rata = 14,334 %



o Unloading X



Y



X2



10



2.85



100



8



2.35



64



6



1.77



36



4



1.21



16



2



0.62



4



𝑚= 𝑏=



Y2



XY



8,1225



28,5



5,5225



18,8



3,1329



10,62



1,4641



4,84



0,3844



1,24



n∑xy − ∑x∑y = 0,28 𝑛∑𝑥 2 − (∑x)2



∑𝑥 2 ∑y − ∑x∑xy = 0,079 𝑛∑𝑥 2 − (∑x)2



Eliteratur = 200.000 MPa (E baja) 𝐿3



Epraktikum = 48𝑚𝐼 =



9003



= 174914,774 𝑀𝑃𝑎



48 𝑥 0,28𝑥 310.1 Eliteratur−Epraktikum



Kesalahan Relatif = |



Eliteratur 200.000−174914,774



=|



200.000



= 12,54 %



| × 100 %



| × 100 %



Hubungan beban dengan lendutan unloading Y-Values



Linear (Y-Values)



3.5



Lendutan (mm)



3 2.5 2 1.5 1



y = -0.28x + 3.44 R² = 0.9992



0.5 0 0



2



4



6



8



10



12



Beban(N)



Lendutan: 𝑳𝟑 ∆= .𝑷 𝟒𝟖𝑬𝑰 o Unloading Lendutan Percobaan (mm) 2.85



Beban(N)



Lendutan Teoritis (mm)



10



Kesalahan Relatif 16,80 %



2,4488 2.35



8



1,9590



20,51%



1.77



6



1,4692



21,23 %



1.21



4



0,9795



23,53%



0.62



2



0,4897



27,13%



Epraktikum = 174914,774 𝑀𝑃𝑎



Rata-rata = 21,84 %



PERCOBAAN 2. Memeriksa keakuratan dalam penggunaan teorema momen dengan mencari nilai k (konstanta) untuk beban momen di tengah bentang pada balok sederhana. Besar putaran sudut pada batang dapat dicari dengan rumus:



𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 𝑥



𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑐𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖



Hubungan beban (P) dan putaran sudut (𝜃) adalah sebagai berikut 𝑳𝟐 𝜽= .𝑷 𝟏𝟔𝑬𝑰



𝒚= 𝒎 . 𝒙+b o Loading X 2 4 6 8 10 𝑚=



X2 4 16 36 64 100



Y 0,0018 0,0036 0,0056 0,0075 0,0095



Y2 0,00000324 0,00001296 0,00003136 0,00005625 0,00009025



n∑xy − ∑x∑y



𝑏=



𝑛∑𝑥 2 −(∑x)2



𝑚 = 0,001



XY 0,0036 0,0144 0,0336 0,06 0,095



∑𝑥 2 ∑y − ∑x∑xy 𝑛∑𝑥 2 −(∑x)2



𝑏 = −0,0002



SUDUT (𝜃)



Perbandingan Sudut dengan Beban 0.0095 0.01 (loading) 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0



0.0075 0.0056 0.0036



y = 0.001x - 0.0002 R² = 0.9997



0.0018



0



2



4



6



8



BEBAN (N)



Eliteratur = 200.000 MPa (E baja) 𝐿2



Epraktikum = 16𝑚𝐼 =



9002



= 146928410,2 𝑀𝑃𝑎



16 𝑥 0,001 𝑥 310,1 Eliteratur−Epraktikum



Kesalahan Relatif = |



Eliteratur 200.000− 146928410,2



=|



200.000



= 18,37 %



| × 100 %



| × 100 %



10



12



Putaran Sudut: 𝑳𝟐



θ = 𝟏𝟔𝑬𝑰 . 𝑷 θ Percobaan (rad)



θ Teoritis(rad)



Kesalahan Relatif %



0.0017998056



0.00632537891



71.54 % 10.25 %



0.0035998448



0.00326507578



0.0055999414



0.00489761367



0.0074998593



0.00653015115



14.34 % 14.85 % 16.38% 0.0094997142 0.00816268945 Epraktikum = 146928410,2 𝑀𝑃𝑎



Rata-rata = 25,472 %



o Unloading No 1 2 3 4 5 ∑ 𝑚=



X 2 4 6 8 10 30 n∑xy − ∑x∑y 𝑛∑𝑥 2 −(∑x)2



𝑚 = 0,001



Y 0,00195 0,00375 0,0058 0,0077 0,0095 0,0287



X2 4 16 36 64 100 220



Y2 3,8025E-06 1,40625E-05 0,00003364 0,00005929 0,00009025 0,000201045 𝑏=



∑𝑥 2 ∑y − ∑x∑xy 𝑛∑𝑥 2 −(∑x)2



𝑏 = 0,00003



XY 0,0039 0,015 0,0348 0,0616 0,095 0,2103



Perbandingan Sudut dengan Beban (unloading) 0.012



0.0095



0.008



0.0058



0.006



0.00375



12



10



0.004



0.00195



y = 0.001x + 0.00003 R² = 0.9995



SUDUT (𝜃)



0.01



0.0077



0.002 0 8



6



4



2



0



BEBAN (N)



Eliteratur = 200.000 MPa (E baja) 𝐿2



Epraktikum = 16𝑚𝐼 =



9002



= 163253,7891𝑀𝑃𝑎



16 𝑥 0,001 𝑥 310,1 Eliteratur−Epraktikum



Kesalahan Relatif = |



Eliteratur



| × 100 %



200.000− 163253,7891



=|



| × 100 %



200.000



= 18,37 % Putaran Sudut: 𝐿2 ∆= .𝑃 16𝐸𝐼 o Unloading θ Percobaan (rad)



θ Teoritis(rad)



Kesalahan Relatif



0.00949997528



0.00632537891



50.188 % 14.851 %



0.003749982422



0.00326507578



0.00579934964



0.00489761367



0.00949714224



0.00653015115



18.412 % 45.435 % 25.1503 % 0.02869212392 0.00816268945 Epraktikum = 163253,7891𝑀𝑃𝑎



Rata-rata = 30,80%



PERCOBAAN 3. Mencari lendutan pada struktur kantilever dengan beban terpusat di ujung bentang.



Nilai inersia pada batang dapat dihitung dengan rumus: 1 𝑏ℎ3 12 1 𝐼= 𝑥 25𝑚𝑚 𝑥 5,33 𝑚𝑚 12 𝐼 = 310.1 𝑚𝑚4 𝐼=



Hubungan beban (P) dan lendutan (∆) adalah sebagai berikut 𝑳𝟑 ∆= .𝑷 𝟑𝑬𝑰



𝒚= 𝒎 . 𝒙+b o Loading X 2



Y



X2 4



0.32



Y2



XY



0.1024



6.4 5.92



4



1.48



16



2.1904



6



2.65



36



7.0225



8



3.85



64



14.8225



30.8



10



5.02



100



25.2004



50.2



15.9



𝑚=



n∑xy − ∑x∑y = 0,5885 𝑛∑𝑥 2 − (∑x)2



𝑏=



∑𝑥 2 ∑y − ∑x∑xy = 0,86 𝑛∑𝑥 2 − (∑x)2



Hubungan beban dangan lendutan pada kantilever



Lendutan(mm)



Y-Values 6 5 4 3 2 1 0



Linear (Y-Values) 5.02 y = 0.5885x 3.85- 0.867 R² = 1 2.65



1.48 0.32 0



2



4



6



8



10



12



Beban(N)



Eliteratur = 200.000 MPa (E baja) 𝐿3



Epraktikum = 3𝑚𝐼 =



4503



= 166443,9651 𝑀𝑃𝑎



3 𝑥 0.5885𝑥 310.1 Eliteratur−Epraktikum



Kesalahan Relatif = |



Eliteratur 200.000−166443,9651



=|



200.000



| × 100 %



| × 100 %



= 16,77 % Lendutan: ∆=



𝐿3 .𝑃 3𝐸𝐼



o Loading Lendutan Percobaan(mm) 0.32



Lendutan Teoritis(mm)



Kesalahan Relatif 67,01%



0,9797 1.48



1.9590



24,10 %



2.65



2,9385



9,55%



3.85



3,9180



1,53 %



5.02



4,8976



2,65 %



Epraktikum = 166443,9651 𝑀𝑃𝑎



Rata-rata = 20,968 %



o Unloading Y



X2



Y2 25.2004



XY 50.2



8



5.02 3.87



100 64



14.9769



30.96



6



2.7



36



7.29



16.2



4



1.52



16



2.3104



6.08



2



0.38



4



0.1444



0.76



X 10



𝑚= 𝑏=



n∑xy − ∑x∑y = −0,518 𝑛∑𝑥 2 − (∑x)2



∑𝑥 2 ∑y − ∑x∑xy = 0,790 𝑛∑𝑥 2 − (∑x)2



Hubungan beban dengan lendutan unloading pada kentilever



Lendutan (mm)



Y-Values 7 6 5 4 3 2 1 0



Linear (Y-Values)



5.02



3.87 2.7 1.52 y = -0.5815x + 6.187 0.38 R² = 1 0



2



4



6



8



Beban (N)



Eliteratur = 200.000 MPa (E baja) 𝐿3



Epraktikum = 3𝑚𝐼 =



4503



= 189097,053𝑀𝑃𝑎



3 𝑥 0,518𝑥 310.1 Eliteratur−Epraktikum



Kesalahan Relatif = |



Eliteratur 200.000−189097,053



=|



200.000



| × 100 %



| × 100 %



= 5,4 %



∆=



𝐿3 .𝑃 3𝐸𝐼



10



12



o Unloading Lendutan Percobaan(mm) 5.02



Lendutan Teoritis(mm)



Kesalahan Relatif 2,65%



3.87



4,8976 3,9180



1,023 %



2.70



2,9385



7,84 %



1.52



1,9590



22,05%



0.38



0,9795



60,82 %



Epraktikum = 189097,053𝑀𝑃𝑎



Rata-rata = 18,8766 %



VII. ANALISIS 1. Analisis Percobaan Percobaan Modul F Mekanika Solid yang berjudul Lendutan dan Putaran Sudut pada Balok Statis Tertentu bertujuan untuk menentukan besar lendutan dan putaran sudut dari sebuah struktur balok statis tertentu serta membandingkan hasil percobaannya dengan hasil teoritis. Percobaan ini dilakukan di Laboratorium Struktur dan Materia Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Indonesia. Pada percobaan ini, ada beberapa alat yang digunakan yaitu, batang baja yang memiliki panjang 90 cm,lebar 2,5 cm dan tebal baja dalah 0,53 cm, dan penggantung beban serta beban yang bervariasi. Variasi beban yang digunakan pada percobaan ini adalah 2N,4N,6N,8N dan 10N. Untuk menopang batang baja maka pada percobaan ini digunakan dua jenis struktur balok statis tertentu yaitu sendi-rol dan jepit-bebas (kantilever). Pada struktur sendi-rol beban diletakkan sejauh 45 cm dari masing-masing perletakannya yaitu tepat di tengah bentang baja. sedangkan pada struktur kantilever beban diletakkan pada ujung bebasnya sejauh 45 cm dari jeit. Untuk mengukur besar lendutan dan putaran sudut yang terjadi akibat pembebanan, maka praktikan memasang dial gauge pada batang baja tersebut. Dial gauge harus dipasang tegak lurus dengan baja pada jarak 45 cm agar hasilnya lebih akurat. Pada percobaan balok sederhana (Sendi-Rol) ada 2 Dial gauge yang dibaca yaitu Dial gauge yang terletak dibagian sendi dan Dial gauge yang terletak di tengah bentang tepat dimana praktikan melakukan pembebanan terhadap baja. Dial gauge yang berada di sendi berfungsi untuk membaca besar putaran



sudut yang terjadi akibat pembebanan sedangkan Dial gauge berada ditengah bentang berfungsi untuk membaca bessar lendutaan yang di alami oleh baja akibat pembebanan. Pada percobaan kantilever praktikan tidak perlu melakukan pembacaan putaran sudut karena struktur kantilever merupan struktur yang mampu menahan momen sehingga sudut putarnya adalah 0. Pembebanan dilakukan di tengah-tengah bentang bertujuan untuk mengetahui lendutan yang terjadi pada baja akibat beban karena lendutan maksimum yang terjadi akibat beban pada stuktur statis tertentu berada tepat di tengah bentang. Beban pertama yang diberikan adalah sebesar 2N kemudian ditambah terus menrus sebesar 2N hingga beban yang berada ditengah bentang adalah 10N. Proses penambahan beban terus menerus ini disebut dengan loading. Setelah mencapai 10N,praktikan melakukan pengurangan beban sebesar 2N sampai tidak lagi terdapat beban pada baja.Proses pengurangan beban ini disebut Unloading. Pada masing pembebanan maupun pengurangan beban praktikan dapat mengetahui besar lendutan yang terjadi dan besar putaran sudut yang terjadi pada baja melalui Dial gauge. Pada percobaan kantilever,praktikan menyusun struktur sedemikianrupa sehingga terbentuk struktur kantilever( jepit- bebas). Pembebanan dilakuakn di ujung bebas baja sejauh 45 cm dari jepit. Proses pembebanan yang dilakukan pada kantilever sama halnya dengan proses pembebanan pada balok sederhana yaitu loading dan unloading. Dial yang dibaca pada percobaan kantilever adalah dial yang berada pada ujung bebas untuk mengetahui besar lendutan yang terjadi pada balok. Pada percobaan kantilever,praktikan tidak melakukan pembacaan besar sudut putaran karena kantilever merupakan struktur yang mampu menahan momen sehingga tidak megalami putaran sudut. Pada proses terakhir unloading ,seharusnya dial guage harus kembali ke titik nol yang menunjkan bahwa hasil percobaan yang dilakukan akurat. Namun karena beberapa kesalahan yang terjadi selama percobaan dial guage tidak kembali pada titik 0. 2. Analisis Hasil Data yang diperoleh pada percobaan balok sederhana( sendi-rol) merupakan besar lendutan yang terjadi dan besar putaran sudut yang terjadi pada baja akibat pembabanan. Sedangkan pada percobaan kantilever (jepit – bebas) merupakan hasil lendutan yang terjadi akibat pembebanan saja karena pada kentilever moen yang terjadi dapat ditahan oleh jepit sehingga sehingga pada perletakan jepit tidak mengalami putaran sudut. Berdasarkan pengolahan data yang dilakukan, maka hubungan lendutan yang terjadi pada baja dengan beban yang diberikan dapat dilihat dalam bentuk grafik. Grafik tersebut menunjkan hubungan antara lendutan maupun putaran sudut yang terjadi dengan pembebanan pada saat loading maupun unloading . Persamaan grafik yang diperoleh yaitu y = mx + b. Dari persamaan grafik tersebut maka praktiakn dapat memperoleh nilai modulus elastisitas percobaan dan beasr lendutan serta besar putaran sudut yang terjadi pada struktur.



 Beban (N)



Modulus elastisitas dan lendutan percobaan pada balok sederhana Loading



Unloading E



∆



E



∆



2



2.85 0.5



4



1.77



1.18



6



169763,058 𝑀𝑃𝑎



1.66



1.77



174914,774 𝑀𝑃𝑎



8



2.25



1.21



10



2.85



0.62







Modulus elastisitas dan lendutan teoritis



Beban (N)



Loading E



2 4



Unloading ∆



∆



E



0.4897 0,9795 200.000



2,4488 1,9590 200.000



6



1,4692



1,4692



8



1,9590



0,9795



10



2,4488



0,4897







Besar putaran sudut pada struktur balok sederhana



o Loading θ Percobaan (rad)



θ Teoritis



Kesalahan Relatif



0.0017998056



0.00632537891



71.54 % 10.25 %



0.0035998448



0.00326507578



0.0055999414



0.00489761367



0.0074998593



0.00653015115



14.34 % 14.85 %



16.38% 0.0094997142 0.00816268945 Epraktikum = 146928410,2 𝑀𝑃𝑎



Rata-rata = 25,472 %



o Unloading θ Percobaan (rad)



θ Teoritis(rad)



0.00949997528



0.00632537891



0.003749982422



0.00326507578



0.00579934964



0.00489761367



0.00949714224



0.00653015115



Kesalahan Relatif 50.188 % 14.851 % 18.412 % 45.435 % 25.1503 %



0.02869212392 0.00816268945 Epraktikum = 163253,7891𝑀𝑃𝑎







Rata-rata = 30,80%



Modulus elastisitas dan lendutan percobaan kantilever



o Loading



Lendutan Percobaan(mm)



Lendutan Teoritis(mm)



0.32



Kesalahan Relatif 67,01%



0,9797 1.48



1.9590



24,10 %



2.65



2,9385



9,55%



3.85



3,9180



1,53 %



5.02



4,8976



2,65 %



Epraktikum = 166443,9651 𝑀𝑃𝑎



Rata-rata = 20,968 %



o Unloading Lendutan Percobaan (mm) 5.02



Lendutan Teoritis(mm)



Kesalahan Relatif % 2,65%



3.87



4,8976 3,9180



1,023 %



2.70



2,9385



7,84 %



1.52



1,9590



22,05%



0.38



0,9795



60,82 %



Epraktikum =189097,053𝑀𝑃𝑎



Rata-rata = 18,8766 %



Berdasarkan hasil pada table diatas terlihat bahwa semakin besar beban yang diberikan pada batang struktur maka lendutan serta putaran sudut yang terjadi akan semakin besar juga. Hal ini dapat terlihat pada grafik sebelumnya yang menyatakan hubungan antara beban dengan lendutan maupun besar putaran sudut adalah linear. 3. Analisa Grafik Pada modul F, terdapat 6 grafik dari 3 pembacaan utama, yaitu mengukur besar nilai lendutan percobaan sendi-rol, putaran sudut percobaan sendi-rol, dan lendutan percobaan kantilever, dimana masing-masing percobaan memiliki 2 grafik untuk loading dan unloading. Berdasarkan grafik yang didapat, kedua percobaan yang dilakukan secara loading memiliki grafik linier yang lurus dan naik yang menunjukan hubungan antara beban dan lendutan maupun putaran sudut yang terjadi yang menyatakan bahwa semakin bertambahnya beban yang diberikan pada baja maka lendutan maupun putaran sudut yang terjadi semakin bertambah secara linier. Sedangkan pada percobaan unoading menunjukan grafik yang linier turun akibat pengurangan beban sehingga lendutan yang terjadi maupun putaran sudut yang terjadi semakin kecil seiring berkurangnya beban. Persamaan grafik yang diperoleh adalah 𝑦 = 𝑚 . 𝑥 +b Pada grafik tersebut x merupakan jumlah beban sedangkan y merupakan besar lendutan maupun putaran sudut yang terjadi akibat pembebanan. Sedangkan m merupakan nilai gradien yang kemudian nilai gradien tersebut digunakan untuk menghitung nilai E percobaan pada batang tersebut. Nila E merupakan Modulus Young yang didapat pada pratikum kemudian dibandingkan dengan nilai E teoritis yaitu sebesar 200.000 Mpa. Persamaan- persamaan grafik yang diperoleh pada percobaan ini adalah sebagai berikut 1. Persamaan grafik lendutan balok sederhana :  y = 0.2885x - 0.043 R² = 0.9979 (loading)



 y = -0.28x + 3.44 R² = 0.9992 2. Persamaan grafik putaran sudut  Y = 0.001x - 0.0002 R² = 0.999  y = 0.001x + 0.00003 R² = 0.9995 3. Persamaan grafik lendutan kantilever  



y = 0.5885x - 0.867 R² = 1 y = -0.5815x + 6.187 R² = 1



(unloading) (loading) (unloading)



(loading) (unloading)



Berdasarkan grafik tersebut maka dapat diambil kesimpulan bahwa, semakin besar beban yang diberikan ke suatu balok statis tertentu,pada proses loading maka semakin besar pula lendutan/putaran sudut yang terjadi dengan perbandingan yang linier, begitupun sebaliknya pada proses unloading.



4. Analisis Kesalahan Berdasarkan pengolahan data,diperoleh keslahan relative. Kesalahan relative ratatara yang diperoleh pada percobaan ini yaitu  Percobaan lendutan pada balok sederhana - Loading 14,334 % - Unloading 21,84 % 



Percobaan putaran sudut - Loading 25,472 % - Unloading 30,80%







Percobaan kantilever - Loading 20,968 % - Unloading 18,8766



Kesalahan relative tersebut terjadi karena dipengaruhi oleh beberapa factor berikut: -



Kurangnya ketelitian praktikan ketika melakukan pembacaan di dial gauge



-



Posisi dial gauge yang berada di tengah bentang kurang tegak lurus permukaan batang baja



-



Pengukuran panjang,lebar dan tebal batang baja kurang teliti



-



Kesalahan ketika melakukan kalibrasi ke skala 0 ketika mengatur dial gauge.



-



Pengaturan perletakan di penyangga kurang tepat, sehingga terjadi kelonggaran pada perletakannya.



VIII. KESIMPULAN Dari percobaan Modul F yang berjudul “Lendutan dan putaran sudut balok statis tertentu” maka dapat disimpulkan bahwa : -



Semakin besar beban yang bekerja pada suatu balok statis tertentu maka semakin besar pula lendutan dan putaran sudutnya, begitupun sebaliknya dengan perbandingan yang linier.



-



Grafik menunjukkan bentuk yang linier lurus dan naik untuk loading, linier lurus dan menurun untuk unloading.



-



Melalui percobaan ini,kita dapat mengetahui besar lendutan dan besar putaran sudut yang terjadi pada balok sederhana dan besar lendutan yang terjadi pada kantilever akibat pembebanan loading maupun unloading.



-



Nilai modulus elastisitas yang didapatkan dalam hasil percobaan adalah sebagai berikut:



Percobaan



Lendutan Percobaan



(Mpa) loading



putaran



sudut Percobaan



(Mpa) unloading



loading



kantilever



(Mpa) Unloading



Loading



unloading



169763,058 174914,774 163253,7891 146928410,2 166443,9651 189097,053



IX.



REFERENSI Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia. 2009. Pedoman Praktikum Mekanika Benda Padat. Depok: Laboratorium Struktur dan Material.



X.



LAMPIRAN