LK 1 - Lembar Kerja Belajar Mandiri Modul 1 [PDF]

Citation preview

LK 1: Lembar Kerja Belajar Mandiri Judul Modul Judul Kegiatan Belajar (KB)



Geometri 1. Geometri Datar 2. Geometri Ruang 3. Geometri Transformasi 4. Pembelajaran Geometri



No 1



Butir Refleksi Daftar peta konsep (istilah



Kegiatan Belajar 1



Respon/Jawaban



dan definisi) di modul ini



1.



Geometri adalah suatu kajian ilmu tentang titik, garis dan bidang.



2.



Titik: benda geometri yang tidak memiliki ukuran, struktur dasar atau unit terkecail dari suatu benda geometri.



3.



Garis: benda geometri yang terdiri dari kumpulan tak hingga titik-titik.



4.



Ruas garis: sebagian dari suatu garis yang dibatasi oleh dua buah titik.



5.



Bidang: benda geometri yang terbentuk dari setidaknya tiga buah titik yang tak segaris atau dua buah garis dan sebuah titik yang tidak terletak pada garis tersbeut, atau dua buah garis yang sejajar, atau dua buah garis yang berpotongan.



6.



Segitiga: bidang yang terbentuk dari gabungan tiga buah ruas garis yang titiktitiknya tidak kolinear/ segaris.



7.



Garis tinggi segitiga: garis yang ditarik satu titik sudut secara tegak lurus ke sisi di depannya atau perpanjangannya.



8.



Garis bagi segitiga: garis yang membagi sudut pada segitiga menjadi dua bagian sama besar.



9.



Garis berat: garis yang ditarik dari suatu sudut segitiga ke pertengahan sisi di depannya.



10. Segiempat: gabungan dari empat ruas garis yang ditentukan oleh empat titik, tiga titik di antaranya tidak segaris. 11. Persegi: segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan sudutnya siku-siku. 12. Persegi panjang: segiempat yang sisi-sisi berhadapannya sama panjang dan membentuk sudut siku-siku. 13. Belah ketupat: persegi yang sudutnya tidak siku-siku. 14. Jajargenjang: persegi panjang yang sudutnya tidak siku-siku. 15. Trapesium: segiempat yang hanya memiliki sepasang sisi sejajar yang panjangnya berbeda, sisi yang lain tidak harus sejajar 16. Layang-layang: segiempat yang memiliki dua pasang sisi berdekatan yang sama panjang. 17. Lingkaran: kedudukan titik-titik yang jaraknya sama terhadap satu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai pusat lingkaran. 18. Jari-jari: ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan titik pada lingkaran. 19. Busur: bagian dari keliling lingkaran yang dihubungkan oleh dua buah titik pada lingkaran. 20. Tali busur: ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. 21. Diameter: tali busur terpanjang pada sebuah lingkara; ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui pusat lingkaran. 22. Apotema: ruas garis yang ditarik dari pusat lingkaran secara tegak lurus ke tali busur. 23. Juring: bagian lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur.



24. Tembereng: bagian lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur. 25. Garis singgung lingkaran: garis yang menyinggung lingkaran pada satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari pada titik tersebut; titik tersebut disebut titik singgung. 26. Sudut pusat: sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari. 27. Sudut keliling: sudut yang dibentuk oleh dua buah tali busur yang berpotongan di satu titik pada lingkaran. Kegiatan Belajar 2 1.



Aksioma dalam geometri ruang a. Melalui dua buah titik hanya dapat dilukis sebuah garis lurus saja. b. Jika sebuah garis lurus dan sebuah bidang datar mempunyai dua titik persekutuan, maka garis tersebut teletak seluruhnya pada bidang tersebut. c. Tiga buah titik sembarang (tidak segaris) selalu dapat dilalui oleh sebuah bidang datar.



2.



Teorema yang diturunkan dari aksioma geometri ruang a. Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sembarang. b. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik di luar garis tersebut. c. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis yang berpotongan. d. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis yang sejajar.



3.



Kedudukan dua garis dalam ruang: a. Sejajar: kedua garis terletak pada bidang yang sama dan tidak memiliki titik persekutuan.



b. Berpotongan: kedua garis terletak pada bidang yang sama dan memiliki satu titik persekutuan. c. Bersilangan: kedua garis terletak pada bidang yang berbeda, tidak memiliki titik persekutuan. 4.



Jarak dalam ruang a. Jarak antara dua titik dalam ruang b. Jarak antara titik dan garis c. Jarak antara titik dan bidang d. Jarak antara dua garis sejajar e. Jarak antara garis dan bidang f. Jarak antara dua bidang sejajar g. Jarak antara dua garis bersilangan



5.



Sudut dalam ruang a. Sudut antara dua garis b. Sudut antara garis dan bidang c. Sudut antara dua bidang



Kegiatan Belajar 3 1.



Transformasi geometri pada bidang adalah proses mengubah kedudukan kordinat titik-titik. Titik yang direfleksikan biasanya disimbolkan dengan huruf kapital (mis: A, B, C) dan bayangannya disimbolkan dengan huruf yang sama yang dibubuhi tanda petik (A’, B’, C’)



2.



Terdapat empat jenis transformasi geometri: translasi, dilatasi, refleksi, dan rotasi.



3.



Translasi atau pergesaran adalah transformasi yang memindahkan titik-titik pada arah dan jarak yang sama. Suatu titik, garis, atau kurva ditranslasi oleh sebuah vektor, yang biasanya diberi simbol T



(ab).



a



a. Translasi titik P ( x , y ) ( b) P ' (x +a , y +b) −−→ T



a



b. Translasi garis mx+ ny=c ( b) m ( x +a )+ n ( y + b )=c −−→ T



c. Translasi kurva (misal: fungsi kuadrat) T



( a)



2



b y= p x 2+ qx+ r−−→ ( y+ b )= p ( x +a ) +q ( x +a )+ r



4.



Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuknya. Dilatasi ditentukan oleh pusat dilatasi dan faktor skala. a. Dilatasi yang berpusat di (0,0) dan faktor skala k. (0,0 ) ,k P ( x , y )−−−−→ P' ( kx , ky )



Jika dituliskan dengan matriks menjadi



( xy '' )=(k0 0k )( xy ).



b. Dilatasi yang berpusat di (a , b) dan faktor skala k. ( a , b) , k P ( x , y )−−−−→ P' ( k ( x−a ) +a , k ( y −b ) +b )



Jika dituliskan dengan matriks menjadi 5.



x' = k 0 x−a + a . 0 k y−b b y'



( ) ( )( ) ( )



Refleksi atau pencerminan adalah transformasi yang memetakan titik-titik berdasarkan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar. Terdapat delapan



jenis refleksi yang dibedakan berdasarkan cerminnya. a. Refleksi terhadap sumbu X: P ( x , y ) → P' ( x ,− y) . Jika dituliskan dengan matriks menjadi



( xy '' )=(10 −10 )( xy).



b. Refleksi terhadap sumbu Y: P ( x , y ) → P' (−x , y ). Jika dituliskan dengan matriks menjadi



( xy '' )=(−10 01)( xy)



c. Refleksi terhadap garis y=x : P ( x , y ) → P' ( y , x ). Jika dituliskan dengan matriks menjadi



( xy '' )=(01 10)( xy ).



d. Refleksi terhadap garis y=−x : P ( x , y ) → P' (− y ,−x ) Jika dituliskan dengan matriks menjadi



( xy '' )=(−10 −10 )( xy ).



e. Refleksi terhadap titik asal O ( 0,0 ) : P ( x , y ) → P' (−x ,− y). Jika dituliskan dengan matriks menjadi



( xy '' )=(−10 −10 )( xy ).



f. Refleksi terhadap titik ( m , n ) : P ( x , y ) → P' ( 2m−x , 2 n− y ) Jika dituliskan dengan matriks menjadi



( xy '' )=(−10 −10 )( xy )+( 22 mn ).



g. Refleksi terhadap garis y=h: P ( x , y ) → P' (x ,2 h− y ) Jika dituliskan dengan matriks menjadi



( xy '' )=(10 −10 )( xy)+(20h ).



h. Refleksi terhadap garis x=k : P ( x , y ) → P' (2 k −x , y) .



Jika dituliskan dengan matriks menjadi 6.



( xy '' )=(−10 01)( xy)+(20k ).



Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik dengan cara perputaran terhadap titik pusat tertentu. Rotasi ditentukan oleh: pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi. a. Rotasi yang berpusat di O(0,0) sebesar α .



P ( x , y ) → P' ( x ' , y ' ) ;



x' x cos α − y sin α ; atau ' = x sin α + y cos α y



()(



)



x' = cos α −sin α x sin α cos α y y'



()(



)( )



b. Rotasi yang berpusat di (a , b) sebesar α . '



'



P ( x , y )→ P '(x , y ) ;



x ' −a ( x −a ) cos α −( y−b ) sin α = ; atau ' y −b ( x−a ) sin α + ( y−b ) cos α



( )(



)



x' cos α −sin α x−a + a ' = sin α cos α y−b b y



()( 7.



)( ) ( )



Apabila suatu titik mengalami dua atau lebih transformasi, maka bayangannya dapat ditentukan dengan mengalikan matriks-matriks transformasinya dengan menerapkan prinsip fungsi komposisi.



Kegiatan Belajar 4 1.



Dalam pembelajaran Geometri kita dapat menggunakan pendekatan teori belajar dari Brunner, yaitu tiga tahapan belajar: enaktif, ikonik, dan simbolik. a. Tahap enaktif adalah tahapan di mana seseorang atau anak dalam memahami



objek-objek atau dunia masih menggunakan gerak atau aktivitas motorik, misalnya melalui pegangan, gigitan, sentuhan. b. Tahap ikonik adalah tahapan di mana anak atau individu dalam memahami objek-objek melalui persepsi statik, misialnya gambar-gambar dan visualisasi verbal. c. Tahap simbolik tahapan di mana anak atau individu dalam memahami objek sudah dapat menggunkan simbol-simbol. Pada tahap ini seseorang yang telah memiliki ide-ide atau gagasan-gagasan dalam berbahasa dan logika. 2.



Problem Based Learning (PBL) adalah pembelajaran yang menggunakan masalah sebagai konteks pembelajaran. Masalah yang disajikan dapat berupa masalah nyata yang tidak terstruktur (ill-structured) atau masalah terbuka (open-ended). Prinsip utama PBL adalah adanya masalah nyata yang perlu dicari solusinya oleh peserta didik.



3.



Tujuan PBL adalah mengembangkan kemampuan peserta didik untuk berpikir kritis dan kreatif, mengambangkan kemandirian belajar, serta keterampilan sosial.



4.



Tahapan dalam PBL a. Mengorientasikan peserta didik pada masalah b. Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar c. Mengembangkan penyelidikan secara individu atau kelompok d. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya



2



Daftar materi yang sulit



e. Analisis dan evaluasi proses pemecahan masalah 1. Menentukan jarak dua garis yang bersilangan dalam ruang.



3



dipahami di modul ini Daftar materi yang sering



2. Menyusun perangkat pembelajaran berbasis masalah untuk materi geometri. 1. Miskonsepsi antara garis dan ruas garis.



mengalami miskonsepsi



2. Menghitung sudut dalam ruang. 3. Membedakan antara PBL dan PjBL.



Peta Konsep