LKPD Integral [PDF]

Citation preview

Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Integral Tak Tentu



Nama Kelompok : 1. ………………………………………. 2. ………………………………………. 3. ………………………………………. 4. ……………………………………….



Petunjuk :



Tujuan : 1. Menganalisis hubungan turunan dan antiturunan atau integral fungsi aljabar 2. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan integral tak tentu fungsi aljabar



1. Bacalah Lembar Kegiatan Peserta didik (LKPD) dengan cermat. 2. Diskusikan masalah yang tersedia dengan anggota kelompok. 3. Tentukan penyelesaian yang paling tepat.



A. Hubungan Integral dan Turunan Lengkapilah tabel berikut. Tentukan masing-masing turunan dari fungsi 𝑓(𝑥) di bawah. 𝒇(𝒙)



𝒇′(𝒙) … … … … …



3



𝑓 (𝑥 ) = 2𝑥 𝑓 (𝑥 ) = 2𝑥 3 − 2 𝑓 (𝑥 ) = 2𝑥 3 − 7 𝑓 (𝑥 ) = 2𝑥 3 + 10 𝑓 (𝑥 ) = 2𝑥 3 − 28



Apakah setiap 𝑓 (𝑥 ) tersebut mempunyai turunan yang sama ? … Bagaimana jika kalian harus menentukan fungsi 𝑓(𝑥) dari 𝑓′(𝑥) yang diketahui? Menentukan fungsi 𝑓(𝑥) dari 𝑓′(𝑥) yang diketahui berarti menentukan antiturunan atau integral dari 𝑓′(𝑥). Integral 2𝑥 3 + 𝐶



6𝑥



Menurut kalian, mengapa harus ditambah +𝐶



?



Turunan …………………………………………………………… …………………………………………………………….



Jika 𝐹(𝑥) adalah fungsi umum yang bersifat 𝐹 ′ (𝑥 ) = 𝑓(𝑥), maka 𝐹 (𝑥 ) merupakan antiturunan atau integral dari 𝑓(𝑥). Integral fungsi 𝑓(𝑥) terhadap 𝑥 dinotasikan sebagai berikut. ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐹 (𝑥 ) + 𝐶 Dimana ∫ 𝑑𝑥 = Lambang integral yang menyatakan operasi antiturunan 𝑓(𝑥) = fungsi yang dicari integralnya 𝐶 = Konstanta Bentuk di atas dapat ditulis ∫ 6𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑥 3 + 𝐶



B. Menemukan Rumus Integral Lengkapilah tabel berikut. Tentukan masing-masing turunan dari fungsi 𝑓(𝑥) di bawah. 𝒇(𝒙) 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 + 𝐶 1 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 2 + 𝐶 2 1 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 3 + 𝐶 3 1 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 4 + 𝐶 4 1 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 5 + 𝐶 5



𝒇′(𝒙) … … … … …



Perhatikan pola yang terdapat pada tabel di atas. Berdasarkan tabel tersebut, 1. 2. 3. 4. 5.



∫ 1 𝑑𝑥 = ⋯ ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = ⋯ ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥 = ⋯ ∫ 𝑥 3 𝑑𝑥 = ⋯ ∫ 𝑥 4 𝑑𝑥 = ⋯



Dari pola tersebut, menurut kalian, bagaimanakah bentuk integral dari 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 𝑛 ∫ 𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = ⋯



Untuk 𝑓 (𝑥 ) = 𝑎𝑥 𝑛 , maka bentuk integralnya, yaitu: 𝑎 ∫ 𝑎𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑛+1 + 𝐶 𝑛+1



C. Mari Mencoba Tentukan antiturunan atau integral dari : 1. 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 6 2. 𝑓 (𝑥 ) = 3𝑥 5 + 10 3. 𝑓 (𝑥 ) = 4𝑥 3 + 2𝑥 − 5