LKPD IRRASIONAL [PDF]

Citation preview

Mata Pelajaran



: Matematika



Kelompok



: ………………………



Kelas/Semester



:X/1



Nama



:1. ……………………..



Materi Pokok



: Pertidaksamaan Rasional &



Alokasi Waktu



2. ……………………..



Irasional Satu



3. ……………………..



Variabel



4. ……………………..



: 30 menit



5. ……………………..



Tujuan:



Siswa dapat mengidentifikasikan tentang bentuk pertidaksamaan rasional



Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan. 2. Bacalah setiap petunjuk dengan seksama. 3. Diskusikan dengan kelompok pertanyaan yang ada kemudian jawablah pertanyaan tersebut. 4. Tanyakan kepada guru, jika ada yang kurang jelas.



INGAT KEMBALI ! 1. Sebutkan bentuk Umum dari pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................



KEGIATAN INTI Permasalahan 1 Berikut ini bentuk-bentuk pertidaksamaan, tentukan manakah yang merupakan pertidaksamaan rasional dan berikan alasannya! 1. |2𝑥 − 5| ≤ 6 Jawaban: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 2.



𝑥+7 3𝑥−6



>1



Jawaban: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 3. √5𝑥 + 8 ≥ 5 Jawaban: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4.



4𝑥−6 𝑥−4



5 Jawaban: ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



Kesimpulan: Bentuk umum pertidaksamaan rasional adalah ………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelompok



: ………………………



Kelas/Semester



:X/1



Nama



:1. ……………………..



Materi Pokok



: Pertidaksamaan Rasional &



Alokasi Waktu



2. ……………………..



Irasional Satu



3. ……………………..



Variabel



4. ……………………..



: 30 menit



5. ……………………..



Tujuan:



Siswa dapat mendeskripsikan tentang konsep himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional



Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan. 2. Bacalah setiap petunjuk dengan seksama. 3. Diskusikan dengan kelompok pertanyaan yang ada kemudian jawablah pertanyaan tersebut. 4. Tanyakan kepada guru, jika ada yang kurang jelas.



INGAT KEMBALI ! Sebutkan bentuk Umum dari pertidaksamaan rasional! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................



KEGIATAN INTI Permasalahan 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan



𝑥−2 𝑥+3



≥2



!



Penyelesaian : a. Pertidaksamaan diubah menjadi bentuk umum ( membuat ruas kanan menjadi nol)



− … ≥ 0 −



≥ 0 ≥ 0 ≥ 0



b.



Menentukan syarat agar terdefinisi yaitu penyebut tidak sama dengan 0. ………………. ≠ 0 ………………. ≠ ………



c. Menentukan nilai-nilai yang membuat pembilang bernilai nol dan penyebut bernilai nol Pembuat nol dari pembilang adalah ................ = 0 𝑥 = ..... Pembuat nol dari penyebut adalah ................ = 0 𝑥 = ..... d. Meletakkan nilai-nilai yang pembuat nol pada garis bilangan dan menentukan tanda ( +/- ) pada selang/interval yang terbentuk. .....



.....



..... .....



.....



Garis bilangan di atas terdiri atas 3 selang . Tentukan satu bilangan pada tiap-tiap selang, lalu substitusikan ke dalam pertidaksamaan. 1) Untuk selang 𝑥 < ...... Misalkan diambil 𝑥 = .... ,lalu substitusikan ke pertidaksamaan rasional diperoleh ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Sehingga selang bertanda ......... 2) Untutk selang ..... < 𝑥 < ..... Misalkan diambil 𝑥 = .... , lalu substitusikan ke pertidaksamaan rasional diperoleh ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................



..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Sehingga selang bertanda ......... 3) Untuk selang 𝑥 > ....... Misalkan diambil 𝑥 = .... ,lalu substitusikan ke pertidaksamaan rasional diperoleh ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Sehingga selang bertanda ......... e. Menentukan penyelesaian berdasarkan tanda Oleh karena ____________ ≥ __ maka selang yang memenuhi adalah selang yang bertanda _____________



Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = {x| ……………………………}.



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelompok



: ………………………



Kelas/Semester



:X/1



Nama



:1. ……………………..



Materi Pokok



: Pertidaksamaan Rasional &



Alokasi Waktu



2. ……………………..



Irasional Satu



3. ……………………..



Variabel



4. ……………………..



: 50 menit



5. ……………………..



Tujuan:



Siswa dapat mengklasifikasikan tentang sifat-sifat pertidaksamaan rasional Siswa dapat mengeksprolasi konsep penyelesaian pertidaksamaan rasional



Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan. 2. Bacalah setiap petunjuk dengan seksama. 3. Diskusikan dengan kelompok pertanyaan yang ada kemudian jawablah pertanyaan tersebut. 4. Tanyakan kepada guru, jika ada yang kurang jelas.



KEGIATAN INTI Permasalahan 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari



4𝑥−3 2−𝑥



≥ 0!



Penyelesaian: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________



Permasalahan 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari



4𝑥+2 𝑥−2



< 1!



Penyelesaian: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________



________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________



Kesimpulan: Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasinal adalah: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelompok



: ………………………



Kelas/Semester



:X/1



Nama



:1. ……………………..



Materi Pokok



: Pertidaksamaan Rasional &



Alokasi Waktu



2. ……………………..



Irasional Satu



3. ……………………..



Variabel



4. ……………………..



: 40 menit



5. ……………………..



Tujuan:



Siswa dapat memecahkan masalah matematis dengan memahami konsep penyelesaian pertidaksamaan rasional



Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan. 2. Bacalah setiap petunjuk dengan seksama. 3. Diskusikan dengan kelompok pertanyaan yang ada kemudian jawablah pertanyaan tersebut. 4. Tanyakan kepada guru, jika ada yang kurang jelas.



KEGIATAN INTI Permasalahan 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari



𝑥 2 −2𝑥−8 𝑥−3



≥ 0!



Penyelesaian: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________



KESIMPULAN



Dari pertemuan pertama sampai keempat, dapat disimpulkan: Pertidaksamaan rasional adalah ................................................................................................ ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... Ada beberapa bentuk umum pertidaksamaan rasional yaitu ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... Langkah-langkah penyelesaian Pertidaksamaan Rasional yaitu ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelompok



: ………………………



Kelas/Semester



:X/1



Nama



:1. ……………………..



Materi Pokok



: Pertidaksamaan Rasional &



Alokasi Waktu



2. ……………………..



Irasional Satu



3. ……………………..



Variabel



4. ……………………..



: 30 menit



5. ……………………..



Tujuan:



Siswa dapat mengidentifikasikan tentang bentuk pertidaksamaan irrasional



Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan. 2. Bacalah setiap petunjuk dengan seksama. 3. Diskusikan dengan kelompok pertanyaan yang ada kemudian jawablah pertanyaan tersebut. 4. Tanyakan kepada guru, jika ada yang kurang jelas.



INGAT KEMBALI ! Pertidaksamaan rasional adalah ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................



KEGIATAN INTI Permasalahan 1 Berikut ini bentuk-bentuk pertidaksamaan, tentukan manakah yang merupakan pertidaksamaan irrasional dan berikan alasannya! 1. |𝑥 + 3| ≥ 4 Jawaban: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 2.



2𝑥−4 𝑥+5



2 Jawaban: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. 𝑥 2 − 5𝑥 − 6 ≤ 0 Jawaban: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 5. √𝑥 2 + 4𝑥 + 4 ≥ 2 Jawaban: ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



Kesimpulan: Bentuk umum pertidaksamaan irrasional adalah ………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………...



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelompok



: ………………………



Kelas/Semester



:X/1



Nama



:1. ……………………..



Materi Pokok



: Pertidaksamaan Rasional &



Alokasi Waktu



2. ……………………..



Irasional Satu



3. ……………………..



Variabel



4. ……………………..



: 30 menit



5. ……………………..



Tujuan:



Siswa dapat mendeskripsikan tentang konsep himpunan penyelesaian pertidaksamaan irrasional



Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan. 2. Bacalah setiap petunjuk dengan seksama. 3. Diskusikan dengan kelompok pertanyaan yang ada kemudian jawablah pertanyaan tersebut. 4. Tanyakan kepada guru, jika ada yang kurang jelas.



INGAT KEMBALI ! Sebutkan bentuk umum dari pertidaksamaan irrasional! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................



KEGIATAN INTI Permasalahan 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan √3 − 2𝑥 < 5 !



Penyelesaian : a. Pertidaksamaan diubah menjadi bentuk umum ( menguadratkan kedua ruas ) (___________________)2 < (______)2



______________ < _____ b. Jadikan ruas kanan sama dengan 0. _____________ < 0 c. Menentukan nilai x _____________ < 0 x < _____ d. Syarat tambahan: yang berada di dalam setiap tanda akar harus ≥ 0 _____________ ≥ 0 x ≥ _____ e. Buat garis bilangan .....



.....



..... .....



.....



Garis bilangan di atas terdiri atas 3 selang . Tentukan satu bilangan pada tiap-tiap selang, lalu substitusikan ke dalam pertidaksamaan. 1) Untuk selang 𝑥 < ...... Misalkan diambil 𝑥 = .... , lalu substitusikan ke pertidaksamaan rasional diperoleh ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Sehingga selang bertanda ......... 2) Untutk selang ..... < 𝑥 < ..... Misalkan diambil 𝑥 = .... , lalu substitusikan ke pertidaksamaan rasional diperoleh ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Sehingga selang bertanda .........



3) Untuk selang 𝑥 > ....... Misalkan diambil 𝑥 = .... ,lalu substitusikan ke pertidaksamaan rasional diperoleh ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Sehingga selang bertanda ......... f.



Menentukan penyelesaian berdasarkan tanda Oleh karena ____________ < __ maka selang yang memenuhi adalah selang yang bertanda _____________



Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = {x| _________________}.



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelompok



: ………………………



Kelas/Semester



:X/1



Nama



:1. ……………………..



Materi Pokok



: Pertidaksamaan Rasional &



Alokasi Waktu



2. ……………………..



Irasional Satu



3. ……………………..



Variabel



4. ……………………..



: 50 menit



5. ……………………..



Tujuan:



Siswa dapat mengklasifikasikan tentang sifat-sifat pertidaksamaan irrasional Siswa dapat mengeksprolasi konsep penyelesaian pertidaksamaan irrasional



Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan. 2. Bacalah setiap petunjuk dengan seksama. 3. Diskusikan dengan kelompok pertanyaan yang ada kemudian jawablah pertanyaan tersebut. 4. Tanyakan kepada guru, jika ada yang kurang jelas.



KEGIATAN INTI Permasalahan 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari √2𝑥 − 3 < √𝑥 + 1! Penyelesaian: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________



Permasalahan 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari √4𝑥 + 5 > 𝑥! Penyelesaian: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________



________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________



Kesimpulan: Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasinal adalah: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelompok



: ………………………



Kelas/Semester



:X/1



Nama



:1. ……………………..



Materi Pokok



: Pertidaksamaan Rasional &



Alokasi Waktu



2. ……………………..



Irasional Satu



3. ……………………..



Variabel



4. ……………………..



: 40 menit



5. ……………………..



Tujuan:



Siswa dapat memecahkan masalah matematis dengan memahami konsep penyelesaian pertidaksamaan irrasional



Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan. 2. Bacalah setiap petunjuk dengan seksama. 3. Diskusikan dengan kelompok pertanyaan yang ada kemudian jawablah pertanyaan tersebut. 4. Tanyakan kepada guru, jika ada yang kurang jelas.



KEGIATAN INTI Permasalahan 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari √𝑥 2 − 3𝑥 − 4 > √𝑥 + 1! Penyelesaian: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________



KESIMPULAN



Dari pertemuan kelima sampai kedelapan, dapat disimpulkan: Pertidaksamaan irrasional adalah ............................................................................................. ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... Ada beberapa bentuk umum pertidaksamaan irrasional yaitu ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan irrasional yaitu ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................