LKPD Sifat-Sifat Eksponen [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA SISWA Sifat-Sifat Fungsi Eksponensial



Mata Pelajaran



: Matematika Peminatan



Materi Pokok



: Sifat-sifat Fungsi Eksponensial



Hari/ Tanggal



:



Kelas



:



Nama



: ……………………………………..



Kompetensi Dasar 3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitannya. 4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.1.1 Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat. 3.1.2 Menjelaskan konsep pangkat bulat positif 3.1.3 Menjelaskan konsep pangkat bulat negatif 3.1.4 Menemukan sifat-sifat bilangan berpangkat 3.1.5 Menjelaskan konsep pangkat nol 3.1.6 Menjelaskan konsep pangkat pecahan. 4.1.1 Terampil menerapkan konsep dan strategi pemecahan masalah yang berhubungan dengan pangkat bulat positif dan pangkat bulat negatif.



Pengertian Eksponen Eksponen adalah bentuk perkalian dengan bilangan yang sama yang diulang-ulang atau disebut dengan perkalian yang diulang-ulang.. 𝑎𝑛 (dibaca: 𝑎 pangkat 𝑛) dengan 𝑎 disebut basis atau



bilangan pokok dan 𝑛 disebut eksponen atau pangkat.



Pangkat Bulat Positif 23 artinya 2 × 2 × 2 34 artinya 3 × 3 × 3 × 3 −35 artinya ………………………………… 55 artinya ………………………………… 5𝑛 artinya ………………………………… 𝑎𝑛 artinya ………………………………… 𝑎disebut …………….. 𝑛disebut ……………..



Maka 𝑎𝑛 = ……………….......... …… sebanyak ….. faktor



Sifat-sifat Pangkat Bulat Positif 32 artinya ………………………………… 36 artinya ………………………………… 𝑆𝑖𝑓𝑎𝑡𝑃𝑒𝑟𝑘𝑎𝑙𝑖𝑎𝑛𝐵𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛𝐵𝑒𝑟𝑝𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 32 × 36 artinya (3× 3 × (…×…×…×…×…×…)



2 faktor



……………



32 × 36 = 32+6 = 3… 𝑎3 artinya ………………………………… 𝑎5 artinya ………………………………… 𝑎3 × 𝑎5 artinya …………………………...



𝑎3 × 𝑎5 = ……+⋯ = …… 𝑎𝑛 × 𝑎𝑚 artinya…………………………..



Maka 𝑎𝑛 × 𝑎𝑚 = ……+⋯ 𝑆𝑖𝑓𝑎𝑡𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛𝐵𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛𝐵𝑒𝑟𝑝𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 36 : 32 =



36 3…



36 … × … × … × … × … × … = = ⋯ × … × … × … = 3… 32 …× … 36 : 32 = 36−⋯ = 3… ……………………… 𝑎5 : 𝑎3 = = ⋯ … … = 𝑎… ……………. 𝑎5 : 𝑎3 = 𝑎…−⋯ = 𝑎…



Maka 𝑎𝑛 : 𝑎𝑚 = ……−⋯ 𝑆𝑖𝑓𝑎𝑡𝑃𝑒𝑟𝑝𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡𝑎𝑛𝐵𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛𝐵𝑒𝑟𝑝𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 (32 )6 = (… × … )6 (… × … )6 = (… × … ) × (… × … ) × (… × … ) × (… × … ) × (… × … ) × (… × … ) …× …× …× …× ………………………………………… 3… (32 )6 = 36×2 = 3… (𝑎3 )5 = (… … … … … )… (… × … × … )… = (… × … × … ) × (… × … × … ) × … … … … … … … … … … … … … … … … … … … × … × … × … × … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …. …… (𝑎3 )5 = ……×… = …… (2𝑛 )𝑚 = 2.…×…. = 2…



Maka (𝑎𝑛 )𝑚 = 𝑎.…×…. = …… 𝑆𝑖𝑓𝑎𝑡 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝐵𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑃𝑒𝑟𝑘𝑎𝑙𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 22 artinya … × … 32 artinya … … … 42 artinya … … …



(2 × 4)2 artinya (2 × 4)× (2 × 4) (2 × 4)2 = 22 × …….



…. × 16 …….. (2 × 4)𝑛 artinya (2 × 4)× (2 × 4) (2 × … × … × … 𝑑𝑠𝑡) ×)



……………….



Sebanyak n faktor (2 × 4)𝑛 = 2… × 4….



Maka (𝑎 × 𝑏)𝑛 = 𝑎… × ……. (4: 3)2 artinya (… : … ) × (… : … ) = (4 × 4): (3 × … ) (4: 3)2 =



4×4 …× … 42 3… 16



(𝑎: 𝑏)3 artinya (… : … ) × (… : … )(𝑎 × … × … ): (… × … × … ) …………… (𝑎: 𝑏)3 = ………….. 𝑎… ……



Maka (𝑎: 𝑏)𝑛 =



….… ……



Pangkat Bulat Negatif 32 …× … 1 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑦𝑎 = 5 3 …× …× …× …× … …× …× … 1 ……



Dengan menggunakan sifat pembagian bilangan berpangkat, maka: 32 = 3…−⋯ = 3…. 35 1 3−3 = … 3



𝑎−4 =



1 𝑎…



1



Maka 𝑎−𝑛 = 𝑎…



Pangkat Nol 72 artinya … × … 72 … × … = 72 … × … 72 49 = =⋯ 72 …



Dengan menggunakan sifat pembagian bilangan berpangkat, maka: 72 = 7…−⋯ = 7… = ⋯ 72 50 = …



Maka 𝑎0 =…… dengan 𝑎 ≠ 0



Pangkat Pecahan 1



2



√𝑎 = √𝑎 = 𝑎 2



√𝑎 × √𝑎 = √𝑎 … = 𝑎 Dengan menggunakan sifat perkalian bilangann berpangkat, maka: …



…



… …



…



𝑎 … × 𝑎… = 𝑎…+… = 𝑎… = 𝑎… = 𝑎 … … …



…



+ + √𝑎 × √𝑎 × √𝑎 = 𝑎 … … … = 𝑎 … = 𝑎 … = 𝑎



3



3



3



3



3



3



… 2



2



√𝑎 × √𝑎 = ( √𝑎) = (𝑎… ) …



…



𝑎… × 𝑎 … … …



𝑎 … +… …



𝑎… Sehingga dapat dituliskan: 3



2



√𝑎2 = 𝑎…



3



2



22 = √2… = √2… 2



3



23 = √2… 3



4



3… = √…… 𝑚



…



3 𝑛 = √…… 𝑚



…



Maka 𝑎 𝑛 = √……



dengan 𝑎 ≠ 0𝑑𝑎𝑛𝑎 > 0.



Uji Pemahaman Materi Sederhanakan bentuk berikut: 1.



(6)4 ×62 (62 )2



=………………………………………………………………………………………



2. 3−3 : 3−2 =……………………………………………………………………………………… 5



3. a. 33 5



b. 42