LKPD Sifat - Sifat Eksponen [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK Mata Pelajaran Materi Sub Materi Kelas / Semester Tahun Ajaran



: : : : :



Matematika Peminatan Eksponen dan Logaritma Sifat – Sifat Eksponen X / Ganjil 2021 / 2022



KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR Kompetensi Dasar 3.1



Indikator Pencapaian Kompetensi



Mendeskripsikan dan menentukan 3.1.1 penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual. 3.1.2



1. Siswa dapat mengetahui sifat – sifat (aturan) perpangkatan bilangan bulat 2. Siswa dapat menerapkan aturan perpangkatan sesuai dengan karakteristik permasalahan



SIFAT – SIFAT EKSPONEN A. DEFINISI Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, an (dibaca a pangkat n) didefinisikan sebagai perkalian berulang bilangan a sebanyak n faktor. Dalam notasi matematika ditulis: an =



a x a x a x ... x a n faktor



dengan a : bilangan pokok , a ≠ 0 n : pangkat (eksponen)



Perhatikan perkalian di bawah ini: 10 = 10 𝑥 10 𝑥 10 𝑥 10 4 faktor 10 = 10 𝑥 10 𝑥 10 𝑥 10 𝑥 10 5 faktor 10 = 10 𝑥 10 𝑥 10 𝑥 … 𝑥 10 𝑥 10 n faktor B. SIFAT – SIFAT PANGKAT BULAT 1. a5 x a3 = (𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎) x (𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 ) ... faktor ... faktor = (𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎) ... faktor … = 𝑎… = 𝑎… …) dari operasi di atas, dapat diketahui bahwa: a5 x a3 = 𝑎( … Dalam bentuk umum dengan a bilangan pokok dan m dan n bilangan pangkat, maka:



am x an = 𝒂( …



…)



2.



... faktor 𝑎 𝑎



(𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎) (𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 ) ... faktor =𝑎



…



…



= 𝑎… → Dalam bentuk umum dengan a bilangan pokok dan m dan n bilangan pangkat, maka:



= ...



𝑎( …



3. (𝑎𝑥𝑏) = (𝑎𝑥𝑏) 𝑥 (𝑎𝑥𝑏) 𝑥 (𝑎𝑥𝑏) 𝑥(𝑎𝑥𝑏) 𝑥 (𝑎𝑥𝑏)



…)



... faktor = (𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎) x (𝑏 𝑥 𝑏 𝑥 𝑏 𝑥 𝑏 𝑥 𝑏) 5 faktor =𝑎…𝑥𝑏



…



5 faktor → Dalam bentuk umum dengan a, b bilangan pokok dan n



bilangan pangkat, maka berlaku:



4.



=



𝑥



𝑥



𝑥



=𝑎…𝑥𝑏



(𝑎𝑥𝑏)



…



𝑥



5 faktor 𝑎… 𝑏…



(𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎) (𝑏 𝑥 𝑏 𝑥 𝑏𝑥 𝑏𝑥 𝑏 ) ... faktor



Dalam bentuk umum, dengan a, b bilangan pokok dan n bilangan pangkat, maka berlaku:



𝑎 𝑏 5. (𝑎 )



𝑎… 𝑏…



= =



𝑎 x 𝑎 𝑥𝑎 ... faktor



= 𝑎



(sifat 1)



= 𝑎… Dalam bentuk umum, dengan a bilangan pokok dan m, n bilangan pangkat, maka berlaku:



(𝑎 ) = 𝑎…



…



6. Perpangkatan nol dan negative 1 1000



1 100



1 10



1



10



100



1000



10…



10…



10…



10…



10



10



10



Dari tabel di atas diketahui bahwa:



 10… = 1  10… =



10







=



Jika a adalah bilangan



𝑎



=



pokok, a≠ 0 dan n adalah



 10… =



…



bilangan pangkat, maka



…



 10 =



berlaku:



7. Perpangkatan dengan bilangan pokok negatif (−2) = (−2) = (−2) = (−2) =







Dari uraian di samping,



(−𝑎)



= (…)



(−𝑎)



= (… )



dengan –a bilangan pokok dan n bilangan pangkat, maka berlaku tanda:



Ayo dicoba ... 1. Dengan menggunakan sifat ke-2, tunjukan bahwa 𝑎 = 1! 2. Dengan menggunkan sifat ke – 4 dan sifat ke – 6, tunjukan bahwa 3. Buatlah dalam bentuk pangkat positif perpangkatan berikut: a. b.



=



!