LKPD Teorema Pythagoras [PDF]

Citation preview

Kompetensi Dasar 3.6 Menjelaskan dan membuktikan kebenaran teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras



Peta Pembelajaran  Sikap  Keterampilan  Pengetahuan



MASALAH OTENTIK



MATEMATIKA



SEGITIGA Teorema Pythagoras



Alat/Media Alat/Media Alat Peraga Alat Peraga



Metode Metode  Ceramah · Ceramah  Diskus · Diskus



· Afektif · Psikomotorik · Kognitif



 ·Pemecahan PemecahanMasalah Masalah  ·Tanya Jawab Tanya Jawab · Pelatihan · Penugasan TUJUAN PEMBELAJARAN



Teorema Pythagoras



1



TUJUAN Siswa dapat: 1.



Memeriksa kebenaran teorema Pythagoras.



2.



Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi diketahui.



PETUNJUK 1.



Kerjakan tugas ini secara kelompok.



2.



Siapkan alat peraga Pythagoras yang terdiri dari bangun persegi berpetak.



3.



Kerjakan tugas-tugas sesuai perintah atau petunjuk pada tiap nomor.



4.



Hasil tugas dipresentasikan kemudian dikumpulkan. Akan dinilai kualitas jawaban pada LKPD.



5.



Setiap anggota kelompok dinilai dalam hal kemampuan bekerjasama dalam kelompok.



Selamat Bekerja



2



Lembar Kerja Peserta Didik



Tahukah Kamu? Teorema Pythagoras memiliki peran yang penting dalam berbagai aspek kehidupan. Salah satu diantaranya dalam bidang arsitektur. Seorang tukang yang akan membangun rumah biasanya akan mengukur lahan yang akan dibangun. Tukang tersebut Sumber: gurumatematika1995.wordpress.com



akan memastikan bahwa sudut-sudut pon-



dasi bangunan benar-benar siku-siku dengan menggunakan kombinasi ukuran sisi 60 cm, 80 cm, dan 100 cm. Barangkali tukang sendiri tidak menyadari mengapa bilangan itu yang tepat untuk membentuk sudut siku-siku. Perhitungan yang dilakukan oleh tukang merupakan penerapan Teorema Pythagoras yang akan dibahas berikut ini.



Kegiatan 1 Dalam kegiatan ini, kalian akan mempelajari tentang teorema Pythagoras dan membuktikan kebenarannya. Pembuktian teorema Pythagoras ini erat kaitannya dengan luas segitiga dan persegi. Pythagoras mengungkapkan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain. Untuk membuktikan kebenarannya, lakukan langkah-langkah berikut: 1. Perhatikan alat peraga yang telah disediakan. Banyaknya persegi satuan pada masing-masing persegi mewakili besarnya luas persegi yang bersangkutan. Dengan demikian diperoleh: a. Luas persegi I



=



… persegi satuan



b. Luas persegi II



=



… persegi satuan



c. Luas persegi III =



… persegi satuan



I



II



III



Gambar 1



Teorema Pythagoras



3



2. Susunlah ketiga persegi tersebut sedemikian sehingga dua dari empat sudut mereka saling berhimpit dan membentuk segitiga di dalamnya. Segitiga apakah yang terbentuk? ................................. Gambar 2



Susunan ketiga persegi (Gambar 2) menunjukkan bahwa pada setiap segitiga siku-siku dibuat sebuah persegi yang panjang sisinya sama dengan sisi segitiga. Dengan menghitung luas masing-masing persegi, lengkapilah tabel berikut ini.



Gambar 2



I



Luas Persegi II



III



…



…



…



Amatilah hasil perhitungan luas persegi I dan II, kemudian bandingkanlah dengan hasil perhitungan luas persegi III, apakah yang dapat kalian simpulkan? Jawab:................……………………………………………………………………........................... …………...........………………………………………………………………………........................



Kegiatan 2 Setelah kalian melakukan kegiatan 1, buatlah pertanyaan lain terkait dengan segitiga siku-siku. Kalian bisa membuat pertanyaan yang memuat ”panjang sisi segitiga”, ”pembuktian teorema Pythagoras”, dan lain sebagainya. …................…………………………………………………………………………........................... …………...........………………………………………………………………………........................ …………………………………………………………………...........................................................



Kegiatan 3 Berdasarkan kegiatan yang telah kalian lakukan, setelah menempelkan persegi-persegi tersebut akan terbentuk sebuah segitiga siku-siku. Pada sebuah segitiga siku-siku bersisi ɑ, b, dan c seperti tampak pada Gambar 3, dibuat persegi pada masing-masing sisinya. 4



Lembar Kerja Peserta Didik



Kemudian lengkapilah pernyataan berikut ini! Luas persegi I



= LI



=



...



×



....



=



....



Luas persegi II



= LII



=



....



×



....



=



....



Luas persegi III = LIII =



....



×



....



=



....



Mengacu pada jawaban di atas, apa yang dapat kalian



Gambar 3



simpulkan tentang hubungan LI, LII, dan LIII? Luas persegi III = LIII = L... + L... c2 =



....



+



....



Kegiatan 4 Untuk lebih memahami tentang teorema Pythagoras, lengkapilah bagian-bagian pada segitiga siku-siku berikut! Sisi miring segitiga siku-siku disebut juga hipotenusa



atau



pada



Gambar



4



adalah



sisi ......... Sedangkan sisi yang lain pada segitiga siku-siku disebut juga sisi siku-siku atau pada Gambar 4 Gambar 4



adalah sisi ....... dan .......



Dari kegiatan yang telah kalian lakukan, maka akan didapatkan bahwa rumus teorema Pythagoras adalah



, sehingga dapat disimpulkan bahwa



Teorema Pythagoras menyatakan kuadrat ............................................. pada segitiga siku-siku sama dengan ........................ dari kuadrat masing-masing sisi siku-sikunya. Berdasarkan rumus yang telah kalian peroleh, agar dapat memahami cara menentukan panjang sisi salah satu segitiga siku-siku, lengkapi contoh soal berikut ini!



Teorema Pythagoras



5



Contoh Soal 1. Hitunglah panjang hipotenusa dari segitiga ABC di bawah ini! Penyelesaian: BC2 = ….……… + ….……… BC2 = 52 + 122 BC2 = ….… + ….… BC2 = ….… ….. = √…... BC = …… atau BC = …… Jadi, panjang hipotenusa segitiga ABC adalah ... 2. Tentukan panjang sisi a dari persegi panjang di bawah ini Penyelesaian: Misalkan b = 12 dan c = 15 cm, maka: c2 = a2 + b2 a2 = c2 …... B2 a2 = …...2 …... …...2 a2 = …… - …… a2 = …... A = √…... a = …… atau a = …… Jadi, panjang sisi a dari persegi panjang adalah ...



Kegiatan 5 Diskusikan jawaban kegiatan-kegiatan di atas dengan teman kelompok kalian, kemudian sampaikan hasil diskusi di kelas!



6



Lembar Kerja Peserta Didik



Latihan Soal Untuk menguji pemahaman kalian tentang materi Teorema Pythagoras yang telah dibahas, kerjakan latihan soal berikut ini! 1.



Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:



Tentukan panjang sisi miring segitiga! 2. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 25 cm. Salah satu sisi tegak lurus memiliki panjang 24 cm. Panjang satu sisi yang lain adalah..... 3. Perhatikan gambar berikut ini!



Keliling segitiga ABC adalah.... 4. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 35 cm dan sisi alas memiliki panjang 28 cm. Tentukan luas segitiga tersebut! 5. Panjang sisi CD pada bangun berikut adalah .... cm.



Teorema Pythagoras



7



LEMBAR JAWABAN



8



Lembar Kerja Peserta Didik



Fatimah Dwie Hartanti Kholis Husniati LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK



TEOREMA PYTHAGORAS



Untuk



SMP/MTs Kelas VIII



NAMA



:



KELAS



:



NO. ABSEN :



Matematika LKPD Matematika ini disusun dengan mengacu pada Kurikulum 2013 (KI-KD 2017). Penjelasan dalam LKPD ini didesain rupa sehingga peserta didik dapat dengan mudah memahami materi yang dipelajari. Fitur-fitur yang ada di LKPD ini antara lain: 



Pendahuluan,



merupakan



pengantar



masalah



dalam



kehidupan sehari-hari yang membantu peserta didiik dalam memahami tujuan dipelajarinya materi yang sedang dipelajari. 



Selidik Kasus, merupakan bagian yang berisi masalah aplikatif sesuai dengan masalah yang dipelajari.







Evaluasi Akhir Materi,



merupakan soal-soal latihan yang



membantu peserta didik untuk memahami materi.



Teorema Pythagoras



11