LKPD Ukin New [PDF]

Citation preview

Lembar KegiataN PESERTA DIDIK (lkpd) 1 NAMA KELOMPOK : 1. 2. 3. 4. 5.



Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/ Semester Pokok Bahasan Alokasi Waktu



6.



: SMK Muhammadiyah 3 Palembang : Matematika : X Perhotelan 1 / Genap : Determinan Matriks 2x2 : 25 Menit



Kompetensi Dasar : 3.4 Menentukan nilai determinan, invers dan transpose pada matrik ordo 2x2 dan nilai determinan pada matriks ordo 3x3 4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan determina invers dan transpose matriks berordo 2×2 serta nilai determinan matriks ordo 3×3



Tujuan :



Peserta didik dapat :



1. Menjelaskan nilai determinan pada matriks ordo 2 x 2



2. Menentukan determinan matriks pada matriks ordo 2 x2



Petunjuk : 1. Baca, cermati dan ikutilah semua langkah di LKPD dengan baik 2. Diskusikan permasalahan dengan anggota kelompok 3. Jika terdapa kesulitan, tanyakanlah kepada guru mu 4. Jawablah pertanyaan di LKPD dengan baik dan benar 5. Gunakanlah waktu seefektif mungkin



Ringkasan Materi : 1. Determinan Matriks ordo 2x2 Determinan adalah suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar. Determinan matriks biasa ditulis det (A) atau |a jk|. Jika matriks A dengan det (A) = 0, A disebut matriks singular. Sebaliknya, jika det (A) ≠ 0, A disebut matriks tak singular.



|ac db|=ad−bc



det A = | A|=



PERMASALAHAN 1



Bacalah cerita di bawah ini ! :) Dita adalah asisten pribadi istri pejabat di kota A. Suatu hari, Dita diperintahkan memesan kamar hotel di Bali untuk menginap teman-teman bos nya selama 1 malam.Dita memesan 5 kamar dengan kelas presidential suite dan 5 kamar kelas deluxe.Biaya yang harus dibayar sebesar Rp.9.800.000,00. Ternyata ada Rina,teman Dita yang juga menginap disana dan memesan 1 kamar presidential suit dan 2 kamar deluxe. Dengan total biaya pesanan kamar sebesar Rp.2.620.000,00. Bisakah kamu membantu Dita dan Rina menentukan harga tiap jenis kamar tersebut per malam?



Jawab : Kumpulkan Informasi ! 



1.Mengenai apakah cerita diatas? ………………………………………………………………… 2. Buatlah permisalan variabel ! ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….. Langkah selanjutnya silakan isi titik d bawah ini ! Sistem persamaan liniernya adalah : …x + …y = ………… …x + …y = ………… Sekarang kita ubah ke dalam bentuk matriks, yaitu sebagai berikut : [¿] .



.000 [ xy ]=[ 9.800 2.620.000 ]



Ingat kembali bentuk umum persamaan linier a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Jika diubah ke dalam bentuk matriks, maka :



a1 b1 x c . = 1 y a2 b 2 c2



[ ][ ] [ ] Solusi Persamaan linier tersebut adalah : x=



b 2 . c 1−b 1 . c 2 a1 . c 2−a2 . c 1 dan y= a1 . b2−a 2 . b1 a 1 . b2−a2 . b1



Dimana a 1 . b2 ≠ a2 . b1 Ingat kembali bagaimana menentukan himpunan penyelesaian dari permasalahan tersebut !



Cara II : Menggunakan determinan matriks Dalam konsep matriks, nilai ¿) disebut sebagai determinan matriks



dinotasikan



a1 b1 , dan a2 b 2



[ ]



a1 b1 a1 b1 atau det A, dengan matriks A= a 2 b2 a2 b2



| |



[ ]



Oleh karena itu, nilai x dan y pada persamaan diatas dapat ditulis sebagai berikut :



x=



c1 b1 c 2 b2



| | | | a1 b1 a2 b2



Dengan



a1 c 1 a2 c 2



| | | |



dan y =



a1 b 1 a2 b 2



a1 b1 ≠0 a 2 b2



| |



Kembali ke permasalahan diatas, maka diperoleh :



x=¿ ¿



|…… …… …… …… ……



… … … … … .. … … … … … .. y= … … … … … … … … … … .. … … … … … … … … … … … … … … … .. = … … … … … =… ¿ ¿



|



|



|



Periksalah kembali jawabanmu  Jadi, harga kelas presidential suite per malam adalah Rp………....... dan harga kelas deluxe per malam adalah Rp……............



Kesimpulan  Determinan matriks adalah



PERMASALAHAN 2



Seorang siswa Tata Boga akan membuat 2 jenis kue. Bahan untuk membuat kue sudah disiapkan, yaitu 3 kg tepung dan 2 kg gula. Kue jenis A memerlukan 150 gram tepung dan 50 gr gula, sedangkan kue jenis B memerlukan 100 gram tepung dan 100 gram gula. Berapa banyak kue jenis A dan kue jenis B yang dapat dibuat dengan bahan yang tersedia ? Menentukan variabel dan persamaan : Kue A



Kue B



Tepung Gula Misalkan, Jumlah kue A = x Jumlah Kue B = y Maka Persamaannya : ………. + ……… = 3000 ………. + ……… = 2000 Ubah dalam bentuk matriks dan selesaikan !



[ …… ……] . [ xy ]= [ …… …… ..] … … | … …| … … … .−… … … .. … … … x= = = =… …−… … … … |… …| … … | … …| … … …−… … … . … … … y= = = =… …−… … … … |… …| Jadi jumlah kue A adalah......... ....... dan kue B adalah .................. Keimpulan : Determinan Matriks Ordo 2 x 2



Persediaan Bahan (gr) 3000 2000



| A|= det A =



|ac db|=…−… LATIHAN SOAL



 3  3   4  5   . Tentukan determinan matriks A ! 1. Diketahui A =



2. Jika B=



[ 58 −64 ]



. Tentukan determinan matriks B !



3. Ahmad, Budi dan Catur bersama-sama pergi ke toko buku. Ahmad membeli 2 buku dan 1 pensil dengan membayar Rp 8.000,00. Budi membeli 1 buku dan 3 pensil dengan membayar Rp 9000,00. Berapa yang harus dibayar oleh Catur bila ia membeli sebuah buku dan sebuah pensil ? (Petunjuk: selesaikan dengan menggunakan determinan matriks )