LKPD (Variabel Acak) [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK DISTRIBUSI BINOMIAL Kompetensi Dasar 3.5 Menjelaskan dan menentukan distribusi peluang binomial berkaitan dengan fungsi peluang binomial 4.5 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak) dan penarikan kesimpulan Materi Variabel Acak Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat menjelaskan konsep variabel acak dengan contoh yang benar. Kegiatan 1 Memahami Pengertian Variabel Acak Untuk memahami apa yang dimaksud dengan variabel acak, perhatikan dan lengkapi contoh berikut! Jika sebuah uang logam dilemparkan sebanyak 3 kali, maka kemungkinan-kemungkinan yang akan muncul adalah : AAA, ……. , …… , …… , …… , …… , …… , …… . Dari percobaan di atas diperoleh Ruang Sampel (S) sebagai berikut : S = { AAA, ……. , …… , …… , …… , …… , …… , …… } Jika pada percobaan di atas munculnya Angka dinyatakan dengan X, maka nilai-nilai X yang mungkin adalah 0 , 1, 2, dan 3. (mengapa?) X = 0 artinya tidak ada angka yang muncul, berarti yang muncul adalah GGG X = 1 artinya ada 1 angka yang muncul, berarti yang muncul adalah …., …., …. X = 2 artinya …………………. X = 3 artinya …………………. Jika dinyatakan dalam bentuk tabel, maka Titik Sampel Jumlah Angka Yang Muncul (X) GGG 0 AGG, GAG, GGA 1 … 2 … 3 Dari uraian di atas nampak bahwa variabel X memasangkan setiap anggota ruang sampel dengan sebuah bilangan rill, variabel X semacam ini disebut Variabel Acak. Jadi, Variabel yang nilainya ditentukan dalam percobaan disebut variabel acak. Variabel acak adalah variabel yang menghubungkan kemungkinan hasil acak (ruang sampel) dari sebuah percoabaan dengan nilai berupa bilangan real, di mana hanya ada satu nilai untuk setiap titik sampel. Variabel acak dinyatakan dengan huruf kapital, misalnya X, Y dan Z, sedangkan nilai variabel acak dinyatakan dengan huruf kecil, misalnya x,y dan z. Variabel ada dua macam yaitu variabel diskrit dan variabel kontinu. Variabel diskrit memiliki nilai-nilai yang dapat dihitung (berhingga), sedangkan variabel kontinu memiliki nilai-nilai yang tidak bisa dihitung (tak berhingga). Variabel acak diperoleh dari hasil menghitung/membilang dan nilainya berupa bilangan bulat. X = banyak sisi angka yang terlihat pada percobaan melambungkan sekeping uang logam sebanyak tiga kali merupakan contoh variabel acak diskrit. Variabel acak kontinu diperoleh dari hasil mengukur dan nilainya



Matematika Peminatan Kelas XII Smtr Genap 2020/2021@Bensa17



berupa bilangan real. Misalnya hasil penimbangan berat badan , hasil pengukuran tinggi badan, dan hasil pencatatan waktu yang diperlukan peserta lomba lari mencapai garis finish. Kegiatan 2 Menentukan Nilai Variabel Acak Contoh 1 Pada pelemparan sebuah uang logam sebanyak 3 kali, jika variabel acak X menyatakan selisih banyak angka dan gambar yang muncul, maka tentukan nilai-nilai X yang mungkin! Penyelesaian Ruang sampel kejadian di atas adalah S = { AAA, AAG, ……, …..., ……, ……, ……., …… } Dari ruang sampel kita mengamati :  



Pada kejadian AAA banyak angka yang muncul sebanyak 3 dan tidak ada gambar muncul, artinya selisih banyak angka dan gambar yang muncul adalah 3 – 0 = 3 Pada kejadian AAG banyak angka yang muncul sebanyak …. dan banyak gambar muncul adalah …. , artinya selisih banyak angka dan gambar yang muncul adalah 2 – 1 = 1



Dengan demikian nilai-nilai variabel acak X yang mungkin adalah 1 dan 3 X = 1 berarti yang muncul adalah AAG, AGA, ….., ……, ……, …… X = 3 berarti yang muncul adalah ….., …… Contoh 2 Seorang pengusaha mebel mengirim 8 buah lemari ke suatu toko, ternyata ada 3 lemari yang rusak. Jika Pak Ramli membeli 2 lemari dan ditetapkan variabel acak X adalah lemari yang rusak, maka tentukan nilai-nilai X yang mungkin! Penyelesaian 3 lemari rusak dan …. lemari baik Kemungkinan yang terbeli dari 2 lemari yang dibeli oleh Pak Ramli adalah sebagai berikut: 1. Kedua lemari baik artinya nilai X = 0 2. Satu lemari baik dan satu lemari rusak, berarti nilai X = …. 3. Kedua lemari rusak, berarti nilai X = …. Jadi nilai-nilai X adalah 0, 1, 2 Selanjutnya menghitung banyaknya anggota setiap variabel acak X  X = 0 bersesuaian dengan membeli lemari keduanya baik artinya memilih 2 lemari baik dari 5 5 lemari baik yang tersedia = C = ……. 2  X = 1 bersesuaian dengan membeli 1 lemari rusak dan 1 lemari baik artinya memilih 1 lemari rusak 3 5 dari 3 lemari rusak dan memilih 1 lemari baik dari 5 lemari baik = C ×C = …. 1 1  X = 2 berseuaian dengan ……………………………………………………………. Kegiatan 3 Latihan Soal 1. Sebuah kotak berisi 3 bola putih dan 2 bola kuning, dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus. Jika variabel X menyatakan bola kuning yang terambil, maka tentukan nilai-nilai X yang mungkin, kemudian hitung nilai setiap variabel acak X. 2. Dua buah dadu dilemparkan bersamaan, jika variabel X menyatakan jumlah dadu yang muncul pada percobaan tersebut, maka tentukan nilai-nilai X yang mungkin! Matematika Peminatan Kelas XII Smtr Genap 2020/2021@Bensa17