LKS 1 Maksimum Dan Minimum Fungsi [PDF]

Citation preview

LKS 01



Kelas XII 30 menit



IPK : menjelaskan keberkaitan turunan pertama dengan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi trigonometri; menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi trigonometri



Kegiatan A Perhatikan grafik fungsi f(x) = sin 2x + 2 cos x pada 0  x  2 berikut ini



1. Di titik manakah grafik tersebut mengalami maksimum? Mengapa? Apakah itu mengindikasikan nilai y tertinggi? Berapakah nilai x pada titik maksimum tersebut? Jawab:



2. Di titik manakah grafik tersebut mengalami minimum? Mengapa? Apakah itu mengindikasikan nilai y terendah? Berapakah nilai x pada titik minimum tersebut? Jawab:



3. Sekarang, tentukan turunan pertama fungsi tersebut Jawab : f(x) = sin 2x + 2 cos x f ’(x) = 2 …… – 2 ………



4. Berikan nilai nol pada turunan pertama fungsi tersebut. Selanjutnya selesaikanlah! Jawab : f ’(x) = 0 2…………– 2……….. = 0 …………………….. = 0 (1 – 2 ………)……… = 0 – (2………+ ………–….). = 0 –



1 2



(2…………….)(2……………..) = 0



(2…………….) = 0 atau (2…………….) = 0 sin x = – … atau sin x =



1 2



sin x = sin … atau sin x = sin …… x = … +n.2 atau x = ….. + n.2 x = ……… Substitusikan setiap nilai x tersebut ke f(x) maka diperoleh : Untuk x = …… maka f(…..) = sin 2(……) + 2 cos (…….) = ………. Untuk x = …… maka f(…..) = sin 2(……) + 2 cos (…….) = ………. Untuk x = …… maka f(…..) = sin 2(……) + 2 cos (…….) = ………. Untuk x manakah yang menghasilkan f(x) terbesar/tertinggi? …………… Untuk x manakah yang menghasilkan f(x) terendah/terkecil? …………… 5. Hubungkan hasil terakhir pada jawaban nomor 4 di atas dengan jawaban nomor 1 dan nomor 2 di atas Jawab: ……………



6. Simpulkan tentang keberkaitan antara nilai maksimum dan minimum dengan turunan pertama pada fungsi trigonometri Jawab: …………………



Kegiatan B Tentukan titik maksimum dan titik minimum fungsi f(x) = 4 sin 3x untuk 0  x   Jawab: maksimum atau minimum terjadi saat f ’(x) = ….. Tentukan turunan pertama fungsi f(x) = ………………….. f ‘(x) = 4(……) …… 3x = …… ……..3x = …… ……..3x = cos …… 3x = …….. +n.2 x =  …….. + n.(….. ) x = …………………………………. Substitusikan setiap nilai x tersebut ke f(x) maka diperoleh : Untuk x = …… maka f(…..) = 4 sin 3(……) = ………. Untuk x = …… maka f(…..) = 4 sin 3(……) = ………. Untuk x = …… maka f(…..) = 4 sin 3(……) = ………. Simpulan : titik maksimum fungsi tersebut adalah (…… , ……) dan titik minimum fungsi tersebut adalah (…… , ……)