Lks Transformasi [PDF]

Citation preview

LKS Lembar Kerja Siswa Berbasis Etnomatematika SMA/SMK Kelas XI Semester 1



TRANSFORMASI GEOMETRI



Kelas Nama



:. :. . . . .



Melati Ayusari



Transformasi Geometri Satuan Pendidikan : SMA/SMK Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/Semester



: XI / 1



Materi Pokok



: Transformasi Geometri



KOMPETENSI INTI KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.



KOMPETENSI DASAR 110503 Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks



110504 Menyelesaikan



masalah



yang



berkaitan



dengan



matriks transformasi geometri (translasi, refleksi, dilatasi dan rotasi)



Matematika SMA/SMK kelas X1



1



Transformasi Geometri INDIKATOR 1. Memahami permasalahan yang berkaitan dengan transformasi geometri. 2. Menentukan titik koordinat bayangan dari hasil translasi. 3. Menentukan titik koordinat bayangan dari hasil refleksi. 4. Menentukan titik koordinat bayangan dari hasil rotasi. 5. Menentukan titik koordinat bayangan dari hasil dilatasi 6. Membuat pola batik dengan mengaitkan konsep transformasi geometri.



PETUNJUK PENGERJAAN 1. Waktu pengerjaan 60 menit 2. Kerjakan LKS ini secara berkelompok 3. Tulislah nama, kelas, dan no. absen 4. Bacalah LKS ini dengan cermat dan teliti 5. Tanyakan kepada Bapak/Ibu guru jika ada yang kurang jelas 6. Jawablah semua pertanyaan dengan lengkap dan sistematis pada lembar pengerjaan



Aspek yang dinilai 1. Sistematika langkah-langkah penyelesaian 2. Kebenaran hasil kerja



Matematika SMA/SMK kelas XI



2



Transformasi Geometri Tahukah kamu?



Batik Khas Lumajang Batik dari kabupaten Lumajang dinamakan dengan “Batik Pisang”. Sesuai dengan namanya, batik pisang ini memang memiliki motif dasar pisang asli Lumajang. Dasar pembuatan batik dengan motif pisan ini adalah untuk mengembangkan kekhasan dari Kabupaten Lumajang ini. Sejarahnya , batik pisang bermula dari seorang lelaki dari Bentengrejo Lumajang yang gemar membuat batik. Dari sinilah tercpta sebuah batik dengan motif dasar pisang Lumajang. Setelah itu, diajaklah masayarakat sekitae untuk membuat perkumpulan pembatik. Sampai saat ini, batik ciptaan ini sudah berkembang ke daerah-daerah lain khususnya di kabupaten Lumajang. Batik pisang Lumajang ini merupakan salah satu produk terbaik yang ada di Lumajang dan menjadi kebanggaan kabupaten Lumajang. Batik pisang saat ini sudah dikembangkan dan sudah disebarkan ke seluruh daerah, baik daerah di dalam Lumajang maupun luar Lumajang.



Matematika SMA/SMK kelas XI



3



Transformasi Geometri Pengertian Transformasi Geometri Sebelum kita mempelajari materi Transformasi, kita akan mempelajari terlebih dahulu tentang pengertian Transformasi



Ayo Mengamati! Konsep transformasi banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya yaitu pada batik khas Lumajang. Berikut adalah contoh batik yang menggunakan konsep transformasi



b



c



d



a



Ayo Menjawab! Perhatikan gambar batik tersebut. Mari kita amati. Kemudian jawablah pertanyaan–pertanyaan berikut! 1. Apakah terjadi perubahan posisi pada pola (a) dan (c)? Jawab:…………………………………………………………………………………….



Matematika SMA/SMK kelas XI



4



Transformasi Geometri 2. Apakah terjadi perubahan ukuran dan bentuk pada pola (b)? Jawab:……………………………………………………………………………………. 3. Apakah terjadi perubahan ukuran dan bentuk pada pola (d)? Jawab:……………………………………………………………………………………. 4. Berdasarkan jawaban pada pertanyaan sebelumnya, apa yang dapat disimpulkan terkait transformasi? Jawab: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………...……………………………………………………….



Ayo Menanya! Sebelum memasuki pembelajaran, coba tuliskan pertanyaan apa saja yang kalian pikirkan tentang transformasi geomteri. Salah satu contoh pertanyaannya yaitu transformasi apakah yangmerubah posisi suatu titik atau garis atau bidang? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………



Ayo Mengumpulkan Informasi! Lengkapilah kalimat di bawah ini dengan mencari informasi melalui buku maupun internet. Garis, bidang, atau bangun ruang yang ditransformasikan disebut……………..dan hasil dari transformasi disebut…………. Macam-macam transformasi yaitu………… (pergeseran),………….(pencerminan),…………. (perputaran), dan…………(perkalian).



Matematika SMA/SMK kelas XI



5



Macam-Macam Transformasi



Translasi (Pergeseran) Ayo Mengamati! Pernahkan kalian melihat orang yang sedang membuat pola batik? Untuk membuat pola yang ada pada lingkaran, pembatik menggambar satu terlebih dahulu diatas kertas sebagai mal (cetakan) kemudian dijiplak pada posisi (a). Setelah itu cetakan dipindah ke posisi (b) kemudian dijiplak. Hal ini merupakan salah satu aplikasi dari konsep translasi.



a



b



Ayo Menanya! Dari kegiatan ayo mengamati, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan translasi dalam transformasi? …………………………………………………………………………………………………..



Ayo Menggali Informasi! Translasi (Pergeseran) Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu.



T=



a b



P ( x, y )  → P ' ( x + a , y + b ) Keterangan: a menyatakan pergeseran searah sumbu X b menyatakan pergeseran searah sumbu Y



Matematika SMA/SMK kelas XI



6



Ayo Menalar! 1. Lengkapilah bidang kartesius dengan mrnulisksn 3 titik koordinat pola batik pisang 2. Gambarkan hasil pola (jiplak) beserta titik koordinat apabila terjadi pergeseran sejauh 4 satuan ke kanan 3. Gambarkan hasil pola (jiplak) beserta titik koordinat apabila terjadi pergeseran sejauh 4 satuan ke atas dari pola ke-dua. y 8 7 6 5 4 3 2 1 1



2



3



4



5



6



7



8



x



4. dari pola pertama ke pola ketiga berapa besar pergeseran yang terjadi? ……………………………………………………………………………….



Ayo Berbagi! Setelah melakukan aktivitas menalar, sajikan hasil pekerjaan di depan kelas. Untuk kelompok yang tidak menyajikan diberi kesempatan untuk member tanggapan. Hasil diskusi ditulis pada kolom ini. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………



Matematika SMA/SMK kelas XI



7



Refleksi (Pencerminan) Ayo Mengamati! Selain membuat pola batik dengan memanfaatkan konsep translasi, ada cara lain agar motif batik terlihat lebih menarik yaitu dicerminkan. Untuk membuat pola agar tampak bercermin seperti pada gambar, pembatik menggambar satu terlebih dahulu diatas kertas sebagai mal (cetakan) kemudian dijiplak pada posisi (a). Setelah itu cetakan dipindah posisi (b) namun dibalik kemudian dijiplak.



Ayo Menanya! Dari kegiatan ayo mengamati, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan refleksi dalam transformasi? …………………………………………………………………………………………………..



Ayo Menggali Informasi! Refleksi (Pencerminan) Refleksi merupakan suatu transformasi dengan memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat-sifat pencerminan pada cermin datar. Berikut tabel transformasi percerminan Jenis Pencerminan



Matriks



Jenis Pencerminan



Matriks



Sumbu x



 1 0  a      0 − 1 b 



Sumbu O(0,0)



 − 1 0  a      0 − 1 b 



Sumbu y



 − 1 0  a      0 1  b 



Garis x=h



 2h   − 1 0  a    +     0   0 1  b 



Garis y=x



 1 0  a      0 1  b 



Garis y=h



 0   1 0  a    +     2k   0 − 1 b 



Garis y=-x



 0 − 1 a      − 1 0  b 



Matematika SMA/SMK kelas XI



8



Ayo Menalar! 1. Lengkapilah bidang kartesius dengan mrnulisksn 3 titik koordinat pola batik pisang 2. Gambarkan masing-masing hasil pola (jiplak) beserta titik koordinat apabila dicerminkan terhadap sumbu x, sumbu y, dan sumbu O.



y 5 4 3 2 1 -5



-4



-3



-2



-1



0



1



2



3



4



5



x



-1 -2 -3 -4 -5



Ayo Berbagi! Setelah melakukan aktivitas menalar, sajikan hasil pekerjaan di depan kelas. Untuk kelompok yang tidak menyajikan diberi kesempatan untuk member tanggapan. Hasil diskusi ditulis pada kolom ini. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………



Matematika SMA/SMK kelas XI



9



Rotasi (Perputaran) Ayo Mengamati! Cara lain yang bisa dilakukan pendesain batik agar motif batik terlihat lebih variatif yaitu dengan memutar pola. Untuk membuat pola agar tampak berputar seperti pada gambar, pembatik menggambar satu terlebih dahulu diatas kertas sebagai mal (cetakan) kemudian dijiplak pada posisi (a). Setelah itu cetakan dipindah posisi (b) dan diputar sesuai desain yang dibuat kemudian dijiplak.



Ayo Menanya!



a



b



Dari kegiatan ayo mengamati, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan rotasi dalam transformasi? …………………………………………………………………………………………………..



Ayo Menggali Informasi! Rotasi (Perputaran) Rotasi adalah memutar setiap titik pada bidang dengan menggunakan titik pusat tertentu yang memliki jarak sama dengan setiap titik yang diputar (jari-jari). Rotasi tidak mengubah ukuran benda. Terdapat dua macam rotasi yaitu: 1. Rotasi dengan Tititk Pusat (0,0) dan Sudut Putar



α



=[ 0 ,α ] A ( x , y )  R  → A' ( x ' , y ' )



Dimana



x ' = x cos α − y sin α y ' = x sin α − y cos α



atau jika dibuat matriks transformasinya menjadi



 x'   cosα − sinα  x    A  =  y ' sin α cos α     y 



Keterangan: bernilai + jika arah putaran berlawanan dengan arah jarum jam bernilai - jika arah putaran berlawanan dengan arah jarum jam



Matematika SMA/SMK kelas XI



10



α Jika terdapat sebuah titik (x,y) yang diputar sebesar α ο dengan titik pusat P(a,b) maka: 2. Rotasi dengan Tititk Pusat (a,b) dan Sudut Putar



=[ P ,α ] A( x, y ) R  → A' ( x' , y ' ) Dimana



x '− a = ( x − a ) cos α − ( y − b) sin α y '−b = ( x − a ) sin α − ( y − b) cos α



Ayo Menalar!



1. Lengkapilah bidang kartesius dengan menuliskan 3 titik koordinat pola batik pisang 2. Gambarkan masing-masing hasil pola (jiplak) beserta titik koordinat apabila diputar dari titik pusat (0,0) dengan sudut putar, 90 ο , 180ο dan



270ο



y 5 4 3 2 1 -5



-4



-3



-2



-1



0



1



2



3



4



5



x



-1 -2 -3 -4 -5



Ayo Berbagi! Setelah melakukan aktivitas menalar, sajikan hasil pekerjaan di depan kelas. Untuk kelompok yang tidak menyajikan diberi kesempatan untuk member tanggapan. Hasil diskusi ditulis pada kolom ini. …………………………………………………………………………………………………… …………………,,,,,,,…………………………………………………………………………….



Matematika SMA/SMK kelas XI



11



Dilatasi (Perkalian) Ayo Mengamati! Pada gambar batik motif pisang khas Lumajang di samping pembatik memasukkan pola uker yang artinya ukir. Uker dibuat dengan bentuk yang sama namun berbeda ukuran yaitu ukuran kecil (a) dan besar (b). Hal tersebut merupakan penerapan dari konsep dilatasi.



a



b



Ayo Menanya! Dari kegiatan ayo mengamati, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan dilatasi dalam transformasi? …………………………………………………………………………………………………..



Ayo Menggali Informasi! Dilatasi (Perkalian) Dilatasi merupakan transformasi geometri yang memperbesar atau memperkecil tanpa mengubah bentuk objek tersebut. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala (k). •



Jika k>1 atau k