Logaritma SMK Kelas 12 [PDF]

Citation preview

Soal – soal LATIHAN UNTUK UNAS SMK Non-Teknik Topik: Algoritma 1. Nilai x yang memenuhi 3log 5 – 3log 6 + 3log 3x = 1 adalah… A. B. C. D. E.



3/5 4/5 1 6/5 7/6



Jawab (D) 3



log 5 – 3log 6 + 3log 3x = 3log 3 3 log (5.3x)/6 = 3log 3 15x/6 = 3 x = 18/15 x = 6/5








2. Diketahui log a = 2x dan log b =  . Nilai dari log  + log  adalah… A. B. C. D. E.



4x x/2 3x 2x/3 5x



Jawab (A) 



log  + log  = log a – log b + log a + log b = 2x + 2x = 4x



3. Diketahui log a =
dan log b = y. 



Nilai log a.b – log  adalah … A. B. C. D. E.



2x x x/3 x/2 x/4



[[email protected]]



Page 1



Jawab (B) 



log a.b – log  = log a + log b – (log b – log a) = log a + log b – log b + log a = 2.log a =









=x



4. Hasil dari 5log 50 – 5log 2 +
.5log 52 adalah … A. B. C. D. E.



3 5 7 9 1



Jawab (C) 5







log 50 – 5log 2 +
.5log 52 = 5log 50 – 5log 2 + 5log (5
) = 5log








+ 5log 5



= 5log 25 + 5 =2+5 =7 5. Nilai x yang memenuhi: 4 log 16x2 – 2log 32 = 0 adalah … A. 8



B. 6



C. 4



D. 2



E. 1



Jawab (A) 4



log 16x2 – 2log 32 = 0



2



log ((4x)2)1/2 = 2log 32



4x = 32
x = 8 6. Jika log 3 = a dan log 2 = b, maka log 54 adalah … A. a+b [[email protected]]



Page 2



B. C. D. E.



a-b a-2b 3a-2b 3a+b



Jawab (E) log 54 = log (2 x 27) = log 2 + log 27 = log 2 + log 33 = log 2 + 3.log 3 = b + 3a 



7. Nilai dari 3log 243 + 2log () - 5log √125 adalah… A. B. C. D. E.



0.5 0.4 0.25 0.1 0.15



Jawab (A) = 3log 35 + 2log 2-3 - 5log 53/2 = 5 + (-3) – 3/2 =½ 8.



log y = ¼ 2log 16 – (  3log 27 + 2 5log 25) Akan terpenuhi untuk nilai y = … 2



A. B. C. D. E.



1/7 1/16 2/3 2/9 2



Jawab (B) 2



log y = ¼ 2log 16 – (  3log 27 + 2 5log 25) = ¼ 2log 24 – (  3log 33 + 2 5log 52)



[[email protected]]



Page 3



 



 



= − ( + 2.2) = -4 = 2-4
y = 1/16



y



9. Jika 3log 5 = 1.465 dan 3log 7 = 1.771, maka 3log 105 = … A. B. C. D. E.



1.236 1.326 2.236 3.234 4.236



Jawab (E) 3



log 105 = 3log 15.7 = 3log 3.5 + 3log 7 = 3log 3 + 3log 5 + 3log 7 = 1 + 1.465 + 1.771 = 4.236



10. ½ alog b x blog c x clog a1/2 = … A. B. C. D. E.



2 2/3 1/3 1/4 ½



Jawab (D) ½ alog b x blog c x clog a1/2 = ½ alog a1/2 =½.½ =¼ 11.







 ! 



 



A. B. C. D.



 !"



#







log $ = …



4.5 4 3.5 3



[[email protected]]



Page 4



E. 2 Jawab (B) 



 ! 



 



 !"



#







log $ = 2 clog b2 x blog c = 2.2 clog b x blog c = 4 clog c =4



12. 2log 8 + 4log 8 – 16log 8 = … A. B. C. D. E.



3¾ 4¼ 2 2¾ 6



Jawab (A) 2



log 8 + 4log 8 – 16log 8 =



2



log 2 + 2 log 2 − 2 log 2
















=3+
− =3¾ 13. 3log (4log 64) = … A. B. C. D. E.



0.5 1 1.5 2 3



Jawab (B) 3



log (4log 64) = 3log (4log 43) = 3log (3 4log 4) = 3log 3 =1



[[email protected]]



Page 5



14. (2log 8)2 + 5log 125 = … A. B. C. D. E.



12 14 16 18 20



Jawab (A) (2log 8)2 + 5log 125 = (2log 23)2 + 5log 53 = (3 2log 2)2 + 3 5log 5 = 32 + 3 = 12 15.



(







  ! )  ! "    ! " ⁄



=y







log 



Berapakah nilai y A. B. C. D. E.



6 7 8 9 10



Jawab (E) (







  ! )  ! "    ! " ⁄







   !   !   ! "   ! " ⁄







  !   ! "   ! " ⁄



=



=



=







log  # $



= 2.5.



$



⁄



log $ #



log $








log 



= 10 alog b Maka y = 10.



[[email protected]]



Page 6



16. 5log √125 - 4log √64 + 3log √81 = … 



A. B. C. D. E.



*



¼ ¾ ½ 2/3 3/5



Jawab (C) 5



log √125 - 4log √64 + 3log √81 



*



= 5log (53)1/3 – 4log 23 + 3log (34)1/4 



= 5log 5 –
2log 2 + 3log 3 



=1-
+1 =½ 17. Berapakah nilai x yang memenuhi persamaan:




 ! 
.




A. B. C. D. E.



 !



 !



=3



2 3 6 8 9



Jawab (D)
































#



 !  .



 !



 ! .




 !



 !



 !



 !



 !



=3 =3



=3



log 8 = 3
#  = 8



Maka x = 8.



[[email protected]]



Page 7



18. Berapakah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma berikut: 3 log x = 2log 16 23 32 34 43 33



A. B. C. D. E.



Jawab (C) 3



log x = 2log 24 3 log x = 4. 2log 2 3 log x = 4 x = 34 19. Nilai x yang memenuhi kesamaan: ,



7



A. B. C. D. E.



log 49#
= 2 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4



Jawab (A) 7



log 49#
= 4



49#
= 7
(7x)2 = 74
7x = 72
x = 7.0 20. Jika alog b = x/2 dan blog d = 2y, maka dlog a, dinyatakan dalam x dan y adalah… A. B. C. D. E.



xy x/y y/x 2x/y 1/xy



Jawab (E)



[[email protected]]



Page 8



a



log b = x/2
log a =



b




 !



log d = 2y
log d = 2y log b



maka, d



log a = =



 !  !/
 !  ⁄
0  ! 



log b dan 2 saling menghilangkan. Maka: d



log a = 1/xy



21. Jika log 5 = 0.6989 dan log 3 = 0.4771, maka nilai dari log 75 = … A. B. C. D. E.



1.0542 1.7851 1.8751 1.5042 1.5871



Jawab (C) log 75 = log 25.3 = log 52 + log 3 = 2 log 5 + log 3 = 2 (0.6989) + 0.4771 = 1.8751 22. Nilai dari 2log 10 + 2log 64 -
 A. B. C. D. E.







 !




=…



4.5 5 5.5 6 7



Jawab (B) 2



log 10 + 2log 64 –








 !




= 2log 10 + 2log 64 – 2log 20 = 2log 10 + 2log 64 – 2log 10.2



[[email protected]]



Page 9



= 2log 10 + 2log 64 – 2log 10 – 2log 2 = 2log 26 – 1 =5 23. log x = 1/3 log 8 + log 9 – 1/3 log 27 terpenuhi untuk x sama dengan… A. B. C. D. E.



6.3 6.2 6.1 6.0 5.0



Jawab (D) log x = 1/3 log 23 + log 32 – 1/3 log 33 = 3/3 log 2 + 2 log 3 – 3/3 log 3 = log 2 + log 3 log x = log 2.3 log x = log 6 maka x = 6. 24. Diketahui 3log 5 = x dan 7log 3 = y. Maka 21log 35 = … A. B. C. D. E.



1 10 10 1 10 10 1 10
10



Jawab (C) 3



log 5 = x
log 5 = x log 3



7



log 3 = y
log 7 =



21



 ! 0



 !  !




log 35= 



 ! 21 ! ! 21 ! 



=



[[email protected]]



Page 10



=



345  17  !  6 345  1 !  6



=



 1 6  1 6



=



10 10



25. 3x + 2 =







 !
2 1 
*








 ! 8



 !



Akan terpenuhi untuk nilai x sama dengan… A. B. C. D. E.



2/3 3/4 4/5 5/6 6/7



Jawab (D) 3x + 2 = =







 !  1



 1  * *




*








 !




 !
*



3x + 2 = 9/2 3x x



9



=
−2



= 5/6



[[email protected]]



Page 11