Makalah Basis Bilangan [PDF]

Citation preview

Makalah Konsep dasar matematika Bilangan Berbasis Sepuluh dan Non sepuluh Beserta Operasi-operasinya (penjumlahan dan pengurangan)



Dosen Pengampu : Rissa Prima K, M.pd Disusun Oleh : Azzahra Maharani



(1902101044)



Erlina Duwi Astuti



(1902101049)



Tia Tri Kuswanti



(1902101052)



FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI MADIUN 2019



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besarandari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusiaadalah sistem bilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Sistem ini banyak digunakan karenamanusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnyadengan komputer, logika di komputer, diwakili oleh bentuk elemen dua keadaanyaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalamsistem bilangan biner yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatubesaran nilai. Dalam makalah ini, kita membahas lima jenis basis bilangan, yaitu bilanganbiner, desimal, basis lima, basis dua belas, dan basis lima belas. Bilangan biner ataubinary digit (bit) adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan desimal terdiridari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sedangkan, bilangan basis lima terdiri dari 0, 1,2, 3, dan 4. Bilangan basis dua belas terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Danbilangan sistem lima belas terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, dan E.



1.2 Rumusan Masalah a. Apa pengertian basis bilangan? b. Apa yang disebut dengan basis sepuluh? c. Apa yang disebut dengan basis nun sepuluh?



1.3 Tujuan a. Mengetahui pengertian basis bilangan b. Mengetahui apa yang disebut dengan basis sepuluh c. Mengetahui apa yang disebut dengan basis nun sepuluh



1 | Basis Bilangan



BAB I BASIS BILANGAN 2.1. Pengertian Basis Bilangan Basis bilangan adalah bilangan yang menjadi dasar terbentuknya bilanganlain dalam suatu sistem bilangan. Basis bilangan ini dikelompokan ke dalam duakelompok, yaitu basis sepuluh dan basis non sepuluh. Basis sepuluh sering disebutjuga dengan bilangan desimal yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Basis non sepuluh adalah basis bilangan yang kurang atau lebih dari sepuluh. Dalammakalah ini, akan dibahas empat jenis basis bilangan, yaitu bilangan biner, basislima, basis dua belas, dan basis lima belas. Bilangan biner atau binary digit (bit)adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan desimal terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, dan 9. Sedangkan, bilangan basis lima terdiri dari 0, 1, 2, 3, dan 4.Bilangan basis dua belas terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Dan bilangansistem lima belas terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, dan E.



A. Basis Sepuluh Sistem ini menggunakan 10 macam simbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9.Sistem ini menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimalatau pecahan. Integer desimal, adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapatdiartikan :



8 x 10³= 8000 5 x 10²=500 9 x 10¹= 90 8 x 10°=



8



+



8598 position value / place value absolute value



Absolute value merupakan nilai untuk masing-masing digit bilangan. sedangkan, position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatka dengan urutan posisinya.



2 | Basis Bilangan



Pecahan desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahandibelakang koma, seperti nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapatdiartikan : 1 x 10² = 100 8 x 10¹ = 80 3 x 10° = 3 7 x 10⁻² = 0,7 5 x 10⁻¹ = 0,05



+



183,75 B. Basis Non Sepuluh Pada makalah ini akan dibahas empat jenis bilangan yang berbasis nonsepuluh, yaitu bilangan berbasis dua, bilangan berbasis lima, bilangan berbasis duabelas, dan bilangan berbasis lima belas. Dengan penjelasan sebagai berikut : 1. Bilangan Berbasis Dua sistem bilangan denga basis dua disebut juga sistem biner, lambangbilangannya adalah { 0, 1 } Contoh : bilangan 1001 dapat diartikan : 1001 1 x 2° = 1 0 x 2¹ = 0 0 x 2² = 0 1 x 2 ³= 8 + 9₂ position value absolute value



2. Bilangan berbasis lima Apabila dalam bilangan basis sepuluh kita dapat mengelompokkan kedalam kelompok sepuluhsepuluh.dalam bilangan dasar lima kita mengelompokkan ke dalam lima-lima (limaan).



Perhatikan himpunan berikut: ΟΟ ΟΟΟ



ΟΟ ΟΟΟ



Ο ΟΟ



Kita dapat mengelompokkan unsur-unsur yang ada pada himpunan tersebut ke dalam kelompok limaan dan 3 satuan, dapat ditulis 23lima atau 235. Untuk penulisan “2 kelompok limaan dan 3 satuan” dalam basis lima seharusnya 23 lima atau 235. Akan tetapi untuk menyingkat tulisan disini kita tulis 23 5 artinya 2.5 + 3 dan 325 artinya 3.5 + 2. Jika kelompok kelimaannya terdapat lima kelompok, maka kelompok itu dijadikan kelompok baru., yaitu kelompok “25-an” atau kelompok “52-an” atau kelompok “5*5-an”. Jika kelompok “25-an” ada lima kelompok maka dijadikan kelompok baru yaitu “125-an”. Lambang bilangan yang di pakai dalam basis lima adalah {0,1,2,3,4} dan nilai tempatnya adalah sebagai berikut ... x 53 + ... x 52 + ... x 51 + ...50



125-an



25-an limaan



satuan



Contoh : Operasi hitung dalam basis bilagan a. b. c. d.



25 + 35 = 105 115 – 45 = 25 45 x 35 = 22 lima 335 + 35 = 11lima



3. bilangan berbasis dua belas Bilangan basis 12 adalah himpunan bilangan asli yang terdiri dari 1 hingga 12 atau bilangan cacah 0 hingga 11 atau kelompok bilangan dengan banyaknya anggota 12 yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A dan B lebih gampang lagi adalah amgka-angka yang terdapat pada jam analog ( angka paling kecil 1 dan angka terbesar 12). Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan basis 12 ini bisa diterapkan pada operasi penjumlahan dan pengurangan satuan waktu ( bulan ke tahun) dan saruan kuantitas ( buah,lusin,gros). Contoh: Jarak lokasi suting ke rumah sule 2 jam, sule pulag jam 11 malam, jam berapakah sule pulang? Jawab:



Pada soal diatas tidak mungkin jawabannya 13, ini dikamakan pada jam angka yang tertinggi adalah 12, maka jawabannya adalah jam 1 malam yaitu 11+2= 1 atau biasa ditulis 0+1. Dengan nol adalah satuan dua belas. 4. bilangan berbasis lima belas Pada sistem bilangan basis lima belas diperlukan lambang bilangan sebanyak lima belas buah. Disini ditentukan klima belas lambang bilangan tersebut dengan (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D, dan E). Dengan ketentuan A=10, B=11, C=12, D=13 dan E=14. Contoh : a. Pada bilangan sistem berbasis lima ke dalam sistem desimal - 2315 = 23. 15 + 3 = 33 - AC15 = A. 15 +C = 10.15 + 12 = 162 b. Mengubah sistem desimal ke dalam basis lima belas -



20 = 1. 15 +5 =1515 Atau dengan cara : 20/15 = 1 dengan sisa 5 5/15 = 5 karena dapat dibagi 15 Jadi 20 = 1515



C. lambang Bilangn Untuk Pecahan Untuk memahami lambang bilangan pecahan dalam sistem bilangan dengan basis bukan sepuluh, perhatikan beberapa contoh berikut ini: 1) Ubah ke dalam basis 12 a. 8/12 b. 13/16 Penyelesaian : a. 8/12 = (8/p)12 2)



Ubah ke dalam sistem desimal a. (7/8)12 Penyelesaian : a. (7/8)12 = 7/8 b. (5/16)7 = 5/13 c. (p/13)12 = 10/15= 2/3



b. 13/16 = (11/14)12



b. – (5/16)7



c. – (p/13)12



Dalam system bilangandengan basis sepuluhsuatupecahandesimal : 0,75 = 7/102+ 5/102 0,125 = 1/102+ 2/102+ 5/102 Begitu pula dengan system bilangandengan basis yang lainnya: 0,5 = 5/7 0,75= 7/12 + 5/122 0,124 = 1/5 + 2/524/52 3. ubah 0,75 kedalam basis 8 Jawab: 0,75 = 0,75 x 8/8 = 6/8 = 0,6 Atau 0,75 = ¾ 6/8 =(6/10) = 0,6 4. ubah 0,25 kedalam basis 7 Jawab: 0,25 = 0,25 x 7 / 7 = 1,75 = 1/7 + 0,75 x 7/ 7 = 1,75/7 = 1/7 + 6/72+ 0,26/72 = 1/7 + 6/72+ 0,26 x 7 /72 =1/7 + 5/72 + `1,75/ 72 =1/7 + 5/721/72+ 0,75. 7/74 = 1/7 +5/72+ 1/72+ 8. 75/74 Jadi 0,25 = 0,1515…= 0,15



KESIMPULAN Dalam makalah diatas telah dijlaskan 5 jenis bilangan yakni desimal, biner, bilangan berbasis lima, dan bilangan berbasis lima belas. Bilangan biner adalah bilangan yang berbasis 2 angka yakni 0 dan 1. Bilangan desimal adalah bilangan yang berbasis 10 dan yang paling sering digunakan oleh manusia. Bilangan berbasis lima yakni bilangan yang berbasis 5 yakni 0,1,2,3,4. Bilangan yang berbasis 15 yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D dan E.