Makalah Ekonometrika [PDF]

Citation preview

MAKALAH EKONOMETRIKA ‘’ MULTIKOLINEARITAS ‘’



OLEH: HARNAWANTI HASIM



F1A2 16 024



IRMAYANTI



F1A2 16 0



KOMANG AYU LESTARI



F1A2 16 033



PROGRAM STUDI SI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HALU OLEO KENDARI 2019



KATA PENGANTAR Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang, penulis panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada penulis, sehingga penulis dapat



menyelesaikan



makalah



Mata



Kuliah



Ekonometrika



mengenai



Multikolinearitas. Makalah ini telah penulis susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu penulis menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini. Terlepas dari semua itu, penulis menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka penulis menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar dapat memperbaiki makalah ini. Akhir kata penulis berharap semoga makalah mata kuliah Ekonometrika tentang Multikolinearitas ini dapat memberikan manfaat maupun pandangan terhadap pembaca.



Kendari,



Penulis



September 2019



DAFTAR ISI HALAMAN SAMPUL ....................................................................................... I KATA PENGANTAR ........................................................................................ ii DAFTAR ISI ....................................................................................................... iii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang .................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah .............................................................................. 2 1.3 Tujuan Penulisan ................................................................................. 2 BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Multikolinearitas ............................................................... 4 2.2 Akibat-Akibat Multikolinearitas ......................................................... 5 2.3 Contoh Ilustrasi ................................................................................... 6 2.4 Mendeteksi Multikolinearitas .............................................................. 6 2.5 Penanggulangan Multikolinearitas ...................................................... 7 BAB III PENUTUP



8



3.1 Kesimpulan.......................................................................................... 9 3.2 Saran .................................................................................................... 10 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 11



BAB I PENDAHULUAN 1.1



Latar Belakang Analisis regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk mengetahui



sejauh mana ketergantungan atau hubungan sebuah variabel respon (variabel tak bebas) dengan sebuah atau lebih variabel prediktor (variabel bebas). Bila dalam analisisnya hanya melibatkan satu variabel prediktor, maka analisis yang digunakan adalah analisis regresi linear sederhana. Sedangkan bila dalam analisisnya melibatkan dua atau lebih variabel prediktor, maka analisis yang digunakan adalah analisis regresi linear berganda. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan yang melibatkan analisis regresi linear berganda. Dalam analisis regresi yang memuat banyak variabel prediktor, sering timbul masalah karena adanya hubungan antara dua atau lebih variabel prediktornya. Variabel prediktor yang berkorelasi disebut kolinearitas ganda (multicollinearity). (Soemartini, 2008) Ketika terjadi multikolinearitas maka akan mengakibatkan suatu model regresi menjadi tidak baik dijadikan sebagai penduga karena model yang digunakan akan berbias. Untuk mendeteksi terjadinya multikolinearitas maka menggunakan uji VIF (Variance inflation factors). Selanjutnya model yang terdeteksi adanya multikolinearitas harus melakukan penanganan supaya modelnya menjadi non multikolinearitas. Salah satu cara yang digunakan dalam mengatasi non multikolinearitas adalah menggunakan Principal Component Analysis (PCA). 1.2



Rumusan Masalah Yang menjadi rumusan masalah pada makalah ini yaitu : a. Pengertian Multikolinearitas b. Akibat-Akibat Multikolinearitas c. Contoh Ilustrasi d.



Mendeteksi Multikolinearitas



e. Penanggulangan Multikolinearitas



1.3



Tujuan Tujuan dari makalah ini yaitu : a. Untuk Mengetahui Multikolinearitas b. Untuk Mengetahui Akibat-Akibat Multikolinearitas c. Untuk Mengetahui Contoh Ilustrasi d. Untuk Mengetahui Mendeteksi Multikolinearitas e. Untuk Mengetahui Penanggulangan Multikolinearitas



BAB II kPEMBAHASAN 2.1



Pengertian Multikolinearitas Salah



satu



bentuk



asumsi



regresi



klasik



adalah



tidak



terjadinya



multikolinearitas diantara variable-variabel eksplanatori. Arti dan hakekat dari multikolineaaritas seperti yang dikemukakan oleh Ragnar Frish (1943) adalah adanya hubungan yang sempurna anatara semua atau beberapa variable eksplanatori dalam model regresi yang dikemukakan (Sudrajat, 1984). Jika dari regresi k-variabel yaitu dari bentuk regresi dengan k-variabel eksplanatori, x0, x1, ......xk ( dimana x0 =1 untuk semua nilai pengamatan ), maka hubungan linier yang sempurna akan terjadi kalau dipenuhi syarat :



l0 x0  l0 x0  .......  lk xk  0 Dimana l0 , l1 ,.....lk adalah konstanta yang tidak perlu semuanya bernilai = 0 (Sudrajat, 1984). Berkaitan dengan masalah multikoliniearitas, Sumodiningrat (1994: 281-182) mengemukakan bahwa ada 3 hal yang perlu dibahas terlebih dahulu: 1.



Multikoliniearitas pada hakekatnya adalah fenomena sampel. Dalam model fungsi regresi populasi (Population Regression Function = PRF) diasumsikan bahwa seluruh variabel bebas yang termasuk dalam model mempunyai pengaruh secara individual terhadap variabel tak bebas Y, tetapi mungkin terjadi bahwa dalam sampel tertentu.



2.



Multikoliniearitas adalah persoalan derajat (degree) dan bukan persoalan jenis (kind). Artinya bahwa masalah Multikoliniearitas bukanlah masalah mengenai apakah korelasi di antara variabel-variabel bebas negatif atau positif, tetapi merupakan persoalan mengenai adanya korelasi di antara variabelvariabel bebas.



3.



Masalah Multikoliniearitas hanya berkaitan dengan adanya hubungan linier di antara variabel-variabel bebas Artinya bahwa masalah Multikoliniearitas tidak



akan terjadi dalam model regresi yang bentuk fungsinya berbentuk non-linier, tetapi masalah Multikoliniearitas akan muncul dalam model regresi yang bentuk fungsinya berbentuk linier di antara variabel-variabel bebas. 2.2



Akibat-akibat Multikolinearitas Multikonearitas adalah adanya hubungan eksak linier antar variabel penjelas.



Multikonearitas diduga terjadi bila nilai R2 tinggi, nilai t semua variabel penjelas tidak signifikan, dan nilai F tinggi. Konsekuensi multikonearitas: 1.



Kesalahan stkitar cenderung semakin besar dengan meningkatnya tingkat korelasi antar variabel.



2.



Karena besarnya kesalahan stkitar, selang keyakinan untuk parameter populasi yang relevan cenderung lebih besar.



3.



Taksiran koefisian dan kesalahan stkitar regresi menjadi sangat sensitif terhadap sedikit perubahan dalam data. Konsekuensi multikolinearitas adalah invalidnya signifikansi variable maupun



besaran koefisien variable dan konstanta. Multikolinearitas diduga terjadi apabila estimasi menghasilkan nilai R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. (Gujarati, 2003) Jika asumsi-asumsi model regresi linier dapat dipenuhi, maka estimator OLS (ordinary least square) koefisien regresi akan linier, tidak berbias, dan mempunyai varians yang minimum, singkatnya memenuhi standar BLUE (best linear unbiasedestimator). Adalah benar, bahwa kolinearitas tidak mengganggu pada varians yang minimum dan estimator masih tetap BLUE dalam multikolinearitas tinggi, atau masih efisien, tetapi hal ini tidaklah berarti, bahwa varians dari salah satu estimator akan selalu kecil untuk setiap cuplikan yang diketahui. Dalam multikolinearitassempurna seperti telah dikatakan di atas maka estimator-estimator OLS tak dapat ditentukan dan variansnya tidak berbatas. Jika



multikolinearitas cukup tinggi tapi belum mencapai sempurna, maka akan terjadi akibat-akibat berikut: 1. Walaupun estimator OLS dapat ditentukan, galat baku (standar error)-nya akan menjadi lebih besar dengan semakin meningkatkan tingkat kolineariti antar variabel, 2. Disebabkan oleh galat baku yang besar, maka selang kepercayaan (confident interval) bagi parameter yang diduga akan semakin melebar, 3. Dengan selang kepercayaan yang semakin melebar dalam kasus multikolinearitas yang tinggi, mungkin data cukup memenuhi tapi peluang (probability) untuk menerima hipotesis yang salah (tipe galat dua = Type II error) akan semakin menjadi besar, 4. Walaupun estmator OLS masih dapat ditentukan, tapi hasil yang diperoleh dan galat bakunya sangat sensitif untuk berubah dengan berubahnya data. Untuk menjelaskannya perhatikan dua tabel data hipotetik berikut dan hasil perhitungannya untuk masing-masing tabel tersebut. Tabel 7.2 data hipotesis regresi Y terhadap X1 dan X2 Y 1 2 3 4 5



X1 2 0 4 6 8



X2 4 2 12 0 16



Y 1 2 3 4 5



(a) X1 2 0 4 6 8



X2 4 2 0 12 16



(b) Hasil perhitungan dari tabel (a): Yi = 1.1939 + 0.4463X1i + 0.0030X2i (0.7737) (0.1848) (0.0851) T = (1.5431) (2.4151) (0.0358)



R2 = 0.8151 R12 = 0.5523 Cov(B1,B2) = -0.000868 Persamaan garis regresi diatas menyatakan, bahwa tak ada satupun koefisien regresi yang signifikan baik pada taraf 5% maupun 1% (B1 signifikan pada taraf 10% menurut teka arah). Tabel (b) dihasilkan dari tabel (a) yang diubah dengan mempertukarkan nilai variabel X2 pada baris ke-3 dan ke-4 hasil perhitungan dari tabel (b); Yi = 1.2108 + 0.4014X1i + 0.0270X2i (0.7480)(0.2721) t = (1.619) (1.475)



. ...............( )



(0.1253) (0.216)



R2 = 0.8143 r12 = 0.8285 cov(B1B2) = -0.0282 Hasil analisis menunjukkan bahwa B1 yang asalnya signifikan pada taraf 10% sekarang jadi tidak signifikan lagi pada taraf yang sama. Juga terlihat, bahwa cov ( 12 ) = 0.000868, pada model diatas menjadi -0.0282. semuanya ini menunjukkan adanya peningkatan kolineritas, r12 yang asalnya 0.5523 sekarang menjadi 0.8285 . hal yang sama pula galat baku (standard error) mrningkat pula nilainya. 5. Jika nilai multikolinearitas tinggi akan kita dapatkan koefisien determinasi R 2 yang tinggi, tapi tak ada satupunkoefision regresi yang signifikan. Jadi dari model, R2 = 0.8143 yang berarti, bahwa 81 persen dari variansi Y diterangkan oleh x 1 dan x 2. Jadi dengan adanya multikolinearitas kita tidak bisa memisahkan pengaruh x 1 dan x 2secara individual terhadap Y . 2.4



Mendeteksi Multikolinearitas Cara mengetahui adanya Multikolinearitas apabila variabel eksplanatori dalam



model regresi dua atau lebih 1.



Kolineariti sering di trandai dengan nilai R2 yang tinggi (katakanlah 0,7 sampai 1,0), dan kemudian jika nilai-nilai koefisien korelasi sederhana (zero order correlation) juga bernilai tinggi (artinya signifikan secara satistik pada



taraf tertentu), tapi Koefisien regresinya tidak satu pun



yang signifikan



menurut uji-t. Koefisien determinasi R2 yang tinggi, menunjukkan, bahwa uji F dari ANOVA akan bernilai tinggi pula (signifikan), hal ini berarti menolak hipotesis yang menyatakan: 1   2   k  0 yang bertentangan dengan hasil analisis uji untuk koefisien regresi. 2.



Walaupun nilai-nilai korelasi sederhana dapat menunjang menunjukan adanya kolineriti, tapi hal itu tidak berarti merupakan dasar bagi adanya gejala multikolineariti, karena seringkali nilai koefisien korelasi sederhana yang rendah, perhatikan model berikut: Y j   0  1 x1i   2 x2 i   3 x3i   i



dan misalkan bahwa:



x3i  l1 x1i  l2 x2 i di mana L1 dan L2 konstan, tapi tidak nol, jelaslah, bahwa X3 merupakan kombinasi linear dari X1 dan X2 yang akan memberikan R2 3.12 = 1. dengan meminjamkan rumus terdahulu: R23.12 =



r312  r322  2r31r32r12 1  r122



Tapi karena R23.12 = 1 yaitu karena ada gejala multikolineariti Yang sempurna maka : 1=



r312  r322  2r31r32r12 1  r122



Dapat diikuti dengan mudah, akan memenuhi apabila r31 = 0.5, r32 = 0.5 dan juga r12 = 0.5 yang menunjukan, bahwa nilai koefisien korelasi sederhana tidak tinggi tapi masih terjadi gejala multikolineariti.



3.



Multikolinearitas di tentukan oleh koefisien korelasi sederhana tapi juga ditentukan oleh koefisien korelasi partial. Jadi jika dari regresi Y terhadap



x1 , x2 dan x3 jika kemudian ditemukan R2y1.23, r2y2.13 dan r2y3.12 relatif rendah, menunjukan bahwa variabel-variabel x1 , x2 dan x3 saling berkorelasi tinggi, yang berarti pula, bahwa salah astu variabel tidak mempunyai kegunaan. 4.



Karena gejala multikolineariti timbul oleh hubungan yang terjadi antar variabel x , maka salah satu caranya adalah meregresikan setiap pasangan variabel x dan carilah nilai R2 Fj =



Rx21, x 2 ......., xk (1  Rx21 , x 2 ....xk



Dengan db =(k-2) (



( k 2 ) ( N k 1)



N-k-1); N = jumlah pengamatan, k = jumlah variabel x



yang diregresikan R2 minasi untuk jumlah variabel x sebanyak k. Jika F > Fj pada taraf tertentu ini berarti, bahwa x j tertentu berhubungan dengan x lainnya. Jika F < F j maka x j tidak berkorelasi dengan x lainnya. Jika F j signifikan kita harus mempertimbangkan apakah x j . 2.5



Penanggulangan Multikolinearitas Apa yang dapat dikerjakan apabila



BAB III PENUTUP 3.1



Kesimpulan



Multikolinearitas adalah suatu masalah yang timbul karena adanya hubungan linear atau korelasi antar variabel bebas dalam analisis regresi linear berganda. Adanya multikolinearitas berdampak pada koefisien regresi yang dihasilkan oleh suatu model regresi linear berganda dan secara tidak langsung akan berdampak pula pada hasil analisisnya.



3.2



Saran



DAFTAR PUSTAKA