Makalah Fisika XII MIPA 4 Teori Relativitas Khusus (Kel.2) [PDF]

Citation preview

MAKALAH FISIKA “Teori Relativitas Khusus”



Disusun Oleh: XII MIPA 4 1.Silvia Sari Ayu 2.Saeful Hadi 3.Yuzi Supriadi 4.Fifit Kodariah 5.Fani Fitriani 6.Regita Agustiani 7.Yuli Nurfitriani



Teori Relativitas Khusus A. Transformasi Galileo dan Kegagalan Teori Eter 1. Transformasi Galileo Gambar dibawah menunjukkan dua buah kerangka inersial S dan S1. Misalkan kerangka acuan S berhubungan dengan pengamat yang diam relatif terhadap bumi dan memiliki sistem koordinat XYZ dengan titik asal O. Kerangka acuan S1 berhubungan dengan pengamat dan memiliki koordinat X1Y1Z1 dengan titik asal O1, bergerak dengan kecepatan konstan v sepanjang sumbu X relatif terhadap kerangka acuan S. Mula-mula (saat t = t1 = 0) titik asal kedua acuan berimpit. Dalam transformasi Galileo yang akan diturunkan ini, selang waktu yang dicatat oleh pengamat di S dianggap sama dengan yang dicatat oleh pengamat di S1. Jadi, t = t1, y = y1 dan z =z1



Gambar 1 : Titik P adalah suatu kejadian. Setelah selang waktu t, titik asal koordinat S1 (titik O1) telah bergerak sejauh vt dari titik asal koordinat S (titik O)



Setelah selang waktu t, maka titik asal koordinat S1 (titik O1) telah bergerak sejauh vt dari titik asal koordinat S (titik O). Misalkan OP = x = jarak kejadian P terhadap titik asal O dan O1P= x1 = jarak kejadian P terhadap titik asal O1. Dalam gambar berlaku persamaan bahwa : O1P = OP - OO1 x1 = x – vt



Oleh karena itu Transformasi Galileo untuk koordinat dan waktu ditulis dalam bentuk x1 = x - vt y1 = y



(1-1) z1 = z t1 = t



Sedangkan Transformasi Galileo kebalikannya untuk koordinat dan waktu adalah x = x1 + vt y = y1 z = z1 t = t1



2. Percobaan Michelson-Morley dan Kegagalan Teori Eter Pada tahun 1887, Michelsone dan Morley dua orang ilmuwan Fisika berkebangsaan Amerika mengukur kelajuan eter dengan menggunakan interferometer. Hakekat percobaan ini membandingkan kelajuan cahaya sejajar dan tegak lurus pada gerak bumi mengelilingi matahari. Kitaikan eter itu diam di alam semesta ini diharapkan ada kelajuan relatif eter terhadap bumi yang bergerak mengelilingi matahari. Percobaan



ini



berdasarkan



prinsip



penjumlah



vektor,



dengan



menggunakan penalaran gerak perahu yang menyeberangi sungai sebagai berikut.



Gambar 2 : Gerak perahu menyeberangi sungai, perahu A bergerak tegak lurus arus sungai dan perahu B sejajar dengan arus sungai



Perahu A bergerak menyeberangi sungai dalam lintasan tegak lurus sungai dan perahu B bergerak dengan lintasan sejajar arus sungai. Dengan membandingkan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak pulang pergi dalam lintasan tegak lurus arus sungai dan waktu yang diperlukan untuk menempuh lintasan yang sejajar arus sungai dalam jarak yang sama yaitu d seperti pada gambar diatas. Jika kecepatan perahu itu c, dan kecepatan aliran sungai adalah v. Kecepatan sesungguhnya perahu A menempuh lintasan adalah



c2  v2 ,



sehingga waktu yang diperlukan untuk menempuh lintasan A adalah :



d c tA   2 2 c v v2 1 2 c 2d



2



Apabila kecepatan perahu c diketahui dan



tA dapat diukur, maka v dapat dihitung. tB



Michelson dan Morley adalah perintis yang menggunakan contoh sederhana tersebut di atas untuk mencoba mengukur kecepatan aliran eter, bila memang eter itu ada. Perahu A dan perahu B diganti dengan pasangan berkas cahaya yang berasal dari satu sumber, yang satu dipantulkan dan yang lain diteruskan oleh gelas setengah cermin seperti tampak pada gambar dibawah.



Gambar 3: Percobaan interferometer Michelson – Merley



Masing-masing berkas cahaya itu dipantulkan oleh cermin C1 dan C2 yang letaknya terhadap gelas setengah cermin. Berkas-berkas cahaya ini menggantikan peran perahu A dan B. Apabila kecepatan cahaya itu sebesar 3 × 108 m/s dan kecepatan eter relatif terhadap bumi sama dengan kecepatan tangensial bumi mengelilingi matahari yaitu sebesar 3 × 104 m/s sehingga diharapkan ada selisih waktu antara tA dan tB. Adanya selisih waktu itu diharapkan antara gelombang cahaya yang berasal dari pantulan cermin C1 dan C2 akan timbul perubahan pola-pola hasil interferensi yang terjadi pada layar pengamatan. Akan tetapi selama percobaan tidak pernah teramati adanya perubahan pola-pola interferensi yang terjadi. Hal ini menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan waktu antara tA dan tB.



Berdasarkan percobaan ini Michelson dan Morley menyimpulkan bahwa: 1. Hipotesa tentang eter itu tidak benar, eter itu tidak ada. 2. Kecepatan cahaya adalah sama untuk ke segala arah, tidak tergantung



pada kerangka acuan inersial.



B.



Postulat Einstein dan Tranformasi Lorentz 1. Postulat Einstein Einstein mengemukakan dua postulat, yaitu: 



Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan inersial.







Cahaya yang merambat di ruang hampa dengan kecepatan c = 3 x 108 m/s adalah sama untuk semua pengamat dan tidak bergantung pada gerak sumber cahaya maupun kecepatan pengamat.



2. Transformasi Lorentz x’ = ϒ(x – v.t) y’ = y, z’ = z t’≠ t Kebalikan transformasi Lorentz x = ϒ (x’ + v.t’) y = y’, z = z’ t’≠ t Faktor pada kedua persamaan di atas adalah sama, karena tidak ada perbedaan antara kerangka S dan S’ dan tidak ada perbedaan antara koordinat y,y’ dan z,z’. Hal ini



dikarenakan kerangka acuan S bergerak ke arah sumbu x positif pada kerangka S dengan kecepatan tetap sebesar v1, yang berbeda adalah t dan t’, perbedaan ini dapat kita lihat jika kita mensubstitusikan persamaan x’ ke dalam perasamaan x sehingga kita dapatkan:



(1) Misalkan kecepatan Hasan berjalan terhadap kerangka acuan S’ diganti dengan cahaya yaitu v’ = c, maka menurut postulat Einstein yang kedua menyatakan bahwa pengamat pada kerangka acuan S akan mendapatkan v = c, maka didapatkan bahwa : x = c.t



(2)



dan x’ = c.t’



(3)



Bila nilai x’ dan t’ dimasukkan pada persamaan (3) didapatkan :



Berdasarkan persamaan ini bila yang mengandung nilai x dijadikan satu pada ruas kiri didapat :



Karena nilai x = c.t maka



(4) Sehingga transformasi Lorentz dituliskan menjadi :



(5)



Kebalikan transformasi Lorentz dapat dituliskan menjadi :



(6) Maka transformasi Lorentz untuk kecepatan benda yang bergerak dapat dinyatakan :



(7) Secara analog persamaan transformasi Lorentz balik untuk kecepatan dapat dituliskan :



(8) Persamaan (7) dan (8) merupakan penjumlahan kecepatan transformasi Lorentz yang kemudian dikenal denganpenjumlahan kecepatan menurut teori relativitas Einstein. Persamaan tersebut di atas merupakan rumus kecepatan benda yang diamati oleh pengamat yang diam yang disebut rumus penambahan kecepatan relativistik yang sesuai dengan teori relativitas Einstein. 1. Bila vx’ = 0 maka vx = v ini cocok dengan kejadian dalam kehidupan kita, jika penumpang kereta api diam kecepatan penumpang terhadap tanah sama dengan kecepatan kereta api terhadap tanah. 2. Bila v = 0 maka vx = vx’ hal ini juga sesuai yang kita harapkan, yaitu jika kereta api diam, maka kecepatan penumpang terhadap tanah sama dengan kecepatan penumpang terhadap kereta api. 3. Bila v dan vx’ sangat kecil dibandingkan kecepatan cahaya maka vx = vx’ + v hal ini sesuai dengan rumus kecepatan dalam transformasi Galileo. 4. Bila vx’ = c dan v = c maka diperoleh nilai vx = c, hal ini sesuai dengan postulat Einstein yang kedua.



C. Akibat Postulat Einstein 1. Kecepatan Relastivik Kita dapat mengetahui laju objek I terhadap objek II jika kita mengetahui laju objek lain (objek III) terhadap objek II dan laju objek I terhadap objek III yang dinyatakan dengan rumus:



di mana: v = laju objek I terhadap objek II v1 = laju objek III terhadap objek II v2 = laju objek II terhadap objek I c = kecepatan cahaya 2. Kontraksi Panjang Kontraksi panjang adalah fenomena memendeknya sebuah objek yang diukur oleh pengamat yang sedang bergerak pada kecepatan bukan nol relatif terhadap objek tersebut. Kontraksi ini (resminya adalah kontraksi Lorentz atau kontraksi Lorentz–FitzGerald dari Hendrik Lorentz dan George FitzGerald) biasanya hanya dapat dilihat ketika mendekati kecepatan cahaya. Kontraksi panjang hanya terlihat pada arah yang paralel terhadap arah gerak benda teramati. Efek ini hampir tidak terlihat pada kecepatan sehari-hari dan diabaikan untuk semua kegiatan umum. Hanya pada kecepatan sangat tinggi baru efek ini dapat teramati. Pada kecepatan 13.400.000 m/s (30 juta mph, 0.0447c) kontraksi panjangnya adalah 99.9% dari panjang saat diam; pada kecepatan 42.300.000 m/s (95 juta mph, 0.141c), panjangnya masih 99%. Ketika semakin mendekati kecepatan cahaya, maka efeknya semakin kelihatan, seperti pada rumus:



Dengan : L0 adalah panjang diam (panjang objek ketika diam), L adalah panjang yang dilihat pengamat pada gerak relatif terhadap objek, v adalah kecepatan relatif antara pengamat dan benda bergerak, c adalah kecepatan cahaya



dan faktor Lorentz, γ(v), didefinisikan dengan



Dalam persamaan ini diasumsikan bahwa objek paralel dengan garis perpindahannya. Untuk pengamat dengan gerak relatif, panjang objek diukur dengan mengurangkan secara simultan jarak kedua ujung objek. Untuk konversi yang lebih umum, lihat transformasi Lorentz. Pengamat pada keadaan diam melihat objek yang bergerak mendekati kecepatan cahaya akan melihat panjang objek tersebut mendekati nol.



3. Dilatasi Waktu Karena ruang dan waktu tidaklah konstan, maka selang waktu yang diamati oleh pengamat yang diam dengan selang waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v tidaklah sama.



dimana: adalah selang waktu yang diamati pengamat yang bergerak dengan kecepatan v adalah selang waktu yang diamati pengamat yang diam v adalah kecepatan pengamat



4. Momentum dan Massa Relativistik Seperti ruang dan waktu, massa benda yang diamati pengamat yang diam akan berbeda dengan massa benda yang diamati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v.



di mana:



m adalah massa benda yang diamati pengamat yang bergerak dengan kecepatan m0 adalah massa benda yang diamati pengamat yang diam v adalah kecepatan pengamat 5. Energi Relativistik Dalam mekanika klasik, usaha yang dilakukan oleh gaya yang bekerja pada partikel sama dengan perubahan pada energi kinetik partikel tersebut. Sebagaimana dalam mekanika klasik, kita akan mendefinisikan energi kinetik sebagai kerja yang dilakukan oleh gaya dalam mempercepat partikel dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan tertentu. Jadi,



dengan v = ds/dt, jadi:



Kemudian, persamaan tersebut disubstitusikan ke persamaan (2), maka diperoleh:



Suku kedua persamaan (3) tidak bergantung pada kecepatan dan disebut energi diam partikel E0, yang merupakan perkalian massa diam dengan c2 .



Energi relativistik total merupakan hasil penjumlahan antara energi kinetik dengan energi diamnya. E0 = m0 . c2 ....................................................... (4)



Jumlah energi kinetik dan energi diam disebut energi relativistik, yaitu :



Dengan : P = momentum relativistik (kg m/s) V = kecepatan partikel (m/s) C = kecepatan cahaya (m/s)



DAFTAR PUSTAKA https://www.google.com/search?safe=strict&client=ms-opera-miniandroid&channel=new&q=percobaan+michelson+morley+dan+kegagal an+teori+eter&oq=percobaan+michelson+morley+dan+&aqs=heirloom -srp.0.0l4 https://www.google.com/search?q=transformasi+galileo&client=ms -opera-mini-android&channel=new http://golengku.blogspot.com/2016/12/transformasi-lorentzrelativitas.html?m=1 https://www.studiobelajar.com/teori-relativitas/ https://id.m.wikipedia.org/wiki/Kontraksi_panjang https://id.m.wikibooks.org/wiki/RumusRumus_Fisika_Lengkap/Relativitas https://www.google.com/search?safe=strict&client=ms-opera-miniandroid&channel=new&q=rumus+kecepatan+relastivik&oq=rumus+kec epatan+relastivik&aqs=heirloom-srp..