Makalah Gerak Melingkar [PDF]

Citation preview

MAKALAH GERAK MELINGKAR TUGAS MATA PELAJARAN FISIKA



Oleh Kelompok VI  HENI ARINDA  MINARMA  SAINA NOVIA AMANDA  RUIZ BETRIK  RIAN HIDAYAT  Guru Mata Pelajaran YUDHA ARDILAH, S.Pd



KELAS X MIPA SMA NEGERI I MEKAKAU ILIR TAHUN PELAJARAN 2019-2020



DAFTAR ISI



DAFTAR ISI...............................................................................................................................................1 BAB I PENDAHULUAN...........................................................................................................................2 BAB II ISI..................................................................................................................................................4 2.1.



Besaran-besaran Gerak Melingkar..........................................................................................4



2.1.1.



Periode (T) dan Frekuensi (f)............................................................................................4



2.1.2.



Kecepatan Linear...............................................................................................................4



2.1.3.



Hubungan Roda-Roda.......................................................................................................5



2.2.



Jenis Gerak Melingkar..............................................................................................................5



2.2.1.



Gerak melingkar beraturan..............................................................................................5



2.2.2.



Gerak melingkar berubah beraturan...............................................................................6



2.3.



Persamaan Parametrik.............................................................................................................6



2.3.1.



Hubungan antar besaran linier dan angular...................................................................6



Posisi Sudut θ Dan Panjang Lintasan (s).........................................................................................7 2.3.2.



Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut.....................................................................7



2.3.3.



Percepatan Sentripetal (as)................................................................................................8



2.3.4.



Kecepatan sudut tidak tetap...........................................................................................10



2.4.



Gerak Berubah Beraturan......................................................................................................10



BAB III PENUTUP...................................................................................................................................11 3.1.



Kesimpulan..............................................................................................................................11



3.2.



Saran.........................................................................................................................................11



DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................................12



1



BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Gerak melingkar adalah Sebuah benda bergerak pada garis lurus jika gaya total yang ada padanya bekerja pada arah gerak  benda tersebut, atau sama dengan nol. Jika gaya total bekerja dengan membentuk sudut terhadap arah gerak pada setiap saat, benda akan bergerak dalam lintasan yang berbentuk kurva. Gaya tersebut biasanya  dinamakangaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran. Contoh gerak melingkar sederhana lain dari suatu tempat di mana peletakan suatu kerangka acuan padanya akan menyebabkan kerangka acuan menjadi non-inersia, walapun gerak melingkar yang dimaksud memiliki kecepatan putar tetap (gerak melingkar beraturan. Contoh gerak melingkar, misal gerak rotasi. Kecepatan putaran tetap ialah kecepatan linier yang arahnya setiap saat dapat di percepat dengan teratur, jadi pada dasarnya adalah suatu gerak akan berubah beraturan. Dalam suatu gerak melingkar baik yang vertikal,  maupun horisontal , terdapat perbedaan pengamatan antara pengamat yang diam di atas tanah P2 dengan pengamat yang bergerak bersama obyek O yang diamati P1, Pengamat P2 dengan jelas melihat adanya gaya tarik menuju pusat yang selalu merubah arah gerak obyek sehingga bergerak melingkar (tanpa adanya gaya ini obyek akan terlempar keluar, hukum inersia Newton), akan tetapi P 1 tidak menyadari hal ini. P1 tidak mengerti mengapa ia tidak jatuh (meluncur) padahal ia membuat sudut A dengan arah vertikal. Dalam kasus ini timbul gaya fiktif yang seakan-akan menahan pengamat P1 sehingga tidak jatuh. 1.2. Tujuan Penulisan Tujuan pembuatan makalah ini, yaitu: 1. Untuk memenuhi tugas penulisan makalah yang diberikan kepada penulis; 2. Untuk memahami materi gerak melingkar lebih mendalam. 1.3. Metode Penulisan Dalam penyelesaian makalah ini penulis menggunakan dua metode penulisan yaitu: 1. Metode internet, yaitu cara mencari sumber informasi dari media internet,kemudian mengumpulkan data-data berdasarkan atas informasi dari media internet. 2. Metode pustaka, yaitu dengan mengumpulkan semua data-data, perbendaharaan pengetahuan, mencari beberapa masalah yang berhubungan dengan gerak melingkar, sehingga terkumpullah



suatu sumber informasi yang dapat membantu penyelesaian



makalah. 2



1.4. Batasan Masalah Dalam menjelaskan masalah yang penulis kemukakan di sini, dipandang perlu untuk menentukan batasan masalah yang akan dikemukakan. Sehingga masalah yang dibahas tidak keluar dari jangkauan pemikiran penulis. Yang menjadi pokok masalah yang dikemukakan penulis sebagai sub bab dalam makalah ini adalah: 1. Besaran-besaran gerak melingkar, 2. Jenis gerak melingkar, 3. Persamaan parametrik, 4. Gerak berubah beraturan.



3



BAB II ISI 2.1. Besaran-besaran Gerak Melingkar 2.1.1. Periode (T) dan Frekuensi (f) Waktu yang dibutuhkan suatu benda yang begerak melingkar untuk melakukan satu putaran penuh disebut periode. Pada umumnya periode diberi notasi T. Satuan SI periode adalah sekon (s). Banyaknya jumlah putaran yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak melingkar dalam selang waktu satu sekon disebut frekuensi.Satuan frekuensi dalam SI adalah putaran per sekon atau hertz (Hz).Hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut.



Keterangan: T : periode (s) f : frekuensi (Hz) 2.1.2. Kecepatan Linear Perhatikan Gambar dibawah Misalkan sebuah benda melakukan gerak melingkar beraturan dengan arah gerak berlawanan arah jarum jam dan berawal dari titik A. Selang waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh satu putaran adalah T. Pada satu putaran, benda telah menempuh lintasan linear



Sepanjang satu keliling lingkaran ( 2􀁓 r ), dengan r adalah jarak benda dengan pusat lingkaran (O) atau jari-jari lingkaran. Kecepatan linear (v) merupakan hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuhnya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.



4



2.1.3. Hubungan Roda-Roda Gerak melingkar dapat Anda analogikan sebagai gerak roda sepeda,sistem gir pada mesin, atau katrol. Pada dasarnya ada tiga macam hubungan roda-roda. Hubungan tersebut adalah hubungan antardua roda sepusat,bersinggungan, dan dihubungkan memakai sabuk (tali atau rantai). Untuk jelasnya perhatikan tabel berikut! Tabel Hubungan Roda-Roda



2.2. Jenis Gerak Melingkar Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya , yaitu: gerak melingkar beraturan, dan gerak melingkar berubah beraturan. 2.2.1. Gerak melingkar beraturan Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial dengan jari-jari lintasan .



5



Arah kecepatan linier dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial. Tetapnya nilai kecepatan akibat konsekuensi dar tetapnya nilai. Selain itu terdapat pula percepatan radial yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran. Bila adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran, maka dapat pula dituliskan Kinematika gerak melingkar beraturan adalah dengan adalah sudut yang dilalui pada suatu saat , adalah sudut mula-mula dan adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya). Ciri-Ciri Gerak Melingkat Berubah Beraturan (GMBB) 1. Memiliki lintasan berupa lingkaran 2. Gerak benda dipengaruhi oleh gaya sentripetal 3. Terjadi perubahan kecepatan sudut pada benda 4. Percepatan sudutnya tetap 2.2.2. Gerak melingkar berubah beraturan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial). Kinematika GMBB adalah dengan adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan adalah kecepatan sudut mula-mula. 2.3. Persamaan Parametrik Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan: titik awal gerakan dilakukan, kecepatan sudut putaran (yang berarti suatu GMB), pusat lingkaran untuk kemudian dibuat persamaannya. Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan yang diperoleh,Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu dengan dua konstanta dan yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu maka dapat ditentukan nilainya perlu diketahui bahwa sebenarnya karena merupakan sudut awal gerak melingkar. 2.3.1. Hubungan antar besaran linier dan angular Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan. 6



Posisi Sudut θ Dan Panjang Lintasan (s)



Titik P berotasi dengan sumbu tetap O dan jari-jari R Gambar diatas menunjukkan titik P bergerak melingkar dengan sumbu tetap O dan jari-jari R. Jika P bergerak dari A ke B dengan menempuh lintasan busur sejauh s, sedangkan posisi sudut yang terbentuk adalah , maka diperoleh hubungan:



dengan: θ



= lintasan/posisi sudut (rad)



s



= busur lintasan (m)



R



= jari-jari (m)



2.3.2. Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka dengan diperoleh sehingga, jika posisi sudut sangat kecil, yaitu 􀁓 Δθ , karena selang waktu ( Δt ) yang digunakan sangat kecil, lintasan busurnya juga sangat kecil, yaitu Δs , sehingga persamaan diatas berubah menjadi: Δs = 􀁓 Δθ . R Jika persamaan tersebut dibagi dengan selang waktu Δt , diperoleh:



Jika Δt kecil maka persamaan tersebut menjadi:



v=ω.R



7



Dengan: v = kecepatan linier (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) R = jari-jari lintasan (m) Kecepatan linier/tangensial (v) memiliki arah berupa arah garis singgung lingkaran pada titik-titik, salah satunya titik P. Sementara itu, kecepatan sudut ω memiliki arah ke atas, tegak lurus bidang lingkar, tampak seperti pada gambar berikut.



2.3.3. Percepatan Sentripetal (as) Percepatan yang selalu mengarah ke pusat lingkaran disebut percepatan sentripetal (as), dirumuskan:



Di mana, Δv adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu Δt yang pendek. Pada akhirnya, kita akan mempertimbangkan situasi di mana Δt mendekati nol, sehingga akan diperoleh percepatan sesaat. Pada gambar (a) dibawah, selama selang waktu Δt , partikel bergerak dari titik A ke titik B dengan menempuh jarak Δl menelusuri busur yang membuat sudut Δθ . Perubahan vektor kecepatan adalah v2 – v1= Δv , yang ditunjukkan pada gambar (b) dibawah.



Jika kita tentukan Δt sangat kecil (mendekati nol), maka Δl dan Δθ juga sangat kecil dan v2 hampir paralel dengan v1, dan Δv akan tegak lurus terhadap keduanya. Dengan demikian Δv menuju ke arah pusat lingkaran. Karena a, menurut definisi di atas mempunyai arah yang sama 8



dengan Δv , a juga harus menunjuk ke arah pusat lingkaran. Dengan demikian, percepatan ini disebut percepatan sentripetal (percepatan “yang mencari pusat”) atau percepatan radial (karena mempunyai arah sepanjang radius, menuju pusat lingkaran), dan diberi notasi as. Bagaimana cara menentukan percepatan sentripetal (as)? Karena CA tegak lurus terhadap v1, dan CB tegak lurus v2, berarti Δθ yang didefinisikan sebagai sudut antara CA dan CB, juga merupakan sudut antara v1 dan v2. Dengan demikian, vektor v2, v1, dan Δv , tampak seperti pada gambar (b) diatas, membentuk segitiga yang sama secara geometris dengan segitiga ABC pada gambar (a) diatas. Dengan mengambil Δθ yang kecil (dengan memakai Δt sangat kecil) dapat dituliskan:



Kita telah menentukan v = v1 = v2, karena besar kecepatan dianggap tidak berubah. Persamaan tersebut tepat jika Δt mendekati nol, karena dengan demikian panjang busur Δl sama dengan panjang tali busur AB. Untuk memperoleh percepatan sesaat, di mana Δt mendekati nol, kita tuliskan persamaan di atas dalam bentuk:



Untuk mendapatkan percepatan sentripetal as, kita bagi Δv dengan Δt : as =



dan karena 



 adalah laju linier ‘v’ dari benda itu, maka:



as= Dengan: as = percepatan sentripetal (m/s2) v = kecepatan linier (m/s) R = jari-jari lintasan (m) Berdasarkan persamaan diatas, dapat disimpulkan bahwa percepatan sentripetal tergantung pada v dan R. Untuk laju v yang lebih besar, semakin cepat pula kecepatan berubah arah; dan semakin besar radius R, makin lambat kecepatan berubah arah. Vektor percepatan menuju ke arah pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan selalu menunjuk ke arah gerak yang tangensial terhadap lingkaran. Dengan demikian, vektor kecepatan dan percepatan tegak lurus satu sama lain pada setiap titik di jalurnya untuk gerak melingkar beraturan, seperti terlihat pada gambar berikut. 9



2.3.4. Kecepatan sudut tidak tetap Sudut adalah salah satu besaran yang berupa ruas garis dari satu titik pangkal antar satu posisi ke posisi lainnya. Satuan internasioanal untuk Sudut adalah radian (rad), tetapi satuan yang lebih sering dipakai untuk menggambarkan sudut adalah derajat. Sebuah lingkaran memiliki sudut sebesar 360 derajat. Simbol yang digunakan untuk melambangkan sudut adalah theta (θ). Persamaan parametrik dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa dengan percepatan sudut dan kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas. Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu: di mana adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara,dan melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan. Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh Dengan Dapat dibuktikan bahwa sama dengan kasus pada GMB. Percepatan total diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier memberikan yang dapat disederhanakan menjadi Selanjutnya yang umumnya ditulis dengan yang merupakan percepatan sudut, dan yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran. 2.4. Gerak Berubah Beraturan Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan. Gerak berubah beraturan Kecepatan



GLBB



GMB



Besar



Berubah



tetap



Arah



Tetap



berubah 10



BAB III PENUTUP 3.1. Kesimpulan Kesimpulan yang dapat diambil dari makalah ini adalah: 1. Suatu benda yang bergerak melingkar memiliki dua gerakan, yaitu gerak 2. Penyebab benda bergerak melingkar adalah adanya gaya sentripetal (Fsp) yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran. 3. Hubungan antara kecepatan sudut dengan kecepatan linier adalah v = ω. r . 4. Perubahan besar kecepatan menghasilkan percepatan tangensial (aT) dan percepatan sentripetal (aS). 5. Percepatan sentripetal selalu tegak lurus dengan percepatan tangensial. 3.2. Saran Materi gerak melingkar ini perlu dikaji lebih mendalam. Hal ini agar materi gerak melingkar dapat dikuasai dengan sempurna oleh mahasiswa sehingga mahasiswa dapat dengan mudah mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Praktikum gerak melingkar perlu dilakukan secara menyeluruh tidak hanya pada rotasi benda tegar saja.



11



DAFTAR PUSTAKA Http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar. 29 Desember 2007. Tipler, Paul A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Erlangga.



12