Makalah Kel 5 Game Theory [PDF]

Citation preview

MAKALAH OPERATIONAL RESEARCH II “Analisis Tingkat Penjualan Pada Pedagang Bakso Galuh Mas Dengan Pendekatan Game Theory” Disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Penelitian Operasional II Dosen Pengampu: Rianita Puspasari, ST., MT.



Disusun oleh: Kelompok 5 Faris Rianto



1510631140053



Fitri Fazri Suswati



1510631140056



Ginanjar Muharam



1510631140059



Aji Naufal



1510631140150



TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG 2017



KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah Subhanallahuwata’ala, karena atas rahmat dan ridhonya kami dapat menyelesaikan makalah dengan judul “Analisis Tingkat Penjualan Pada Pedagang Bakso Galuh Mas Dengan Pendekatan Game Theory”, sebagai salah satu tugas mata kuliah Penelitian Operasional II. Makalah ini disusun berdasarkan adopsian dari jurnal Donoriyanto, Dwi Sukma, S.T dengan judul “Penentuan Strategi Pemasaran Produk Minuman Energi Dengan Teori Permainan (Game Theory) Untuk Meningkatkan Minat Konsumen Di Wilayah Surabaya Timur”, dan pengkajian jurnal internasional dan nasional dalam metodenya guna memecahkan permasalahan yang berkaitan dengan cost, waktu proses serta alur kegiatan prosesnya. Tidak lupa kami ucapkan terima kasih kepada: 1. Ibu Rianita Puspasari, S.T., M.T. Selaku dosen pengampu 2. Kang Okky Jayadi, S.T. Selaku asisten dosen yang telah membimbing dan memberikan pengarahan 3. Semua teman – teman yang saling memberikan semangat satu sama lain. Kami menyadari bahwa dalam makalah ini masih terdapat kesalahan dan kekurangan baik isi materi, penganalisaan maupun penyusunan dan penulisan, maka dari itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun, agar dapat menjadi perbaikan dalam penyusunan makalah selanjutnya.



Karawang, 18 November 2017 Penyusun



Kelompok 5



i



DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ......................................................................................



i



KATA PENGANTAR ....................................................................................



ii



DAFTAR ISI ...................................................................................................



iii



DAFTAR TABEL ..........................................................................................



iv



BAB I PENDAHULUAN ...............................................................................



1



1.1. Latar Belakang ....................................................................................



1



1.2. Rumusan Masalah ...............................................................................



3



1.3. Tujuan Penelitian ................................................................................



4



1.4. Manfaat Penelitian ..............................................................................



4



1.5. Pembatasan Masalah ...........................................................................



4



1.6. Sistematika Penulisan .........................................................................



5



BAB II KAJIAN PUSTAKA .........................................................................



6



2.1. Pengertian Game Theory (Teori Permainan) ......................................



6



2.2. Unsur – unsur Game Theory ...............................................................



8



2.3. Nilai Permainan ..................................................................................



9



2.4. Permainan Jumlah Nol Dua Orang .....................................................



10



2.5. Permainan Nol dari N Pemain ............................................................



11



2.6. Jenis Permainan ..................................................................................



11



2.7. Aturan Dominasi ................................................................................



12



2.8. Kegunaan Teori Permainan.................................................................



13



2.9. Nash Equilibrium ................................................................................



14



2.10. Prisoner’s Dilemma ..........................................................................



15



BAB III STUDI KASUS ................................................................................



18



3.1. Rancangan Penelitian ..........................................................................



18



3.2. Jenis dan Sumber Data ........................................................................



18



3.2.1. Jenis Data ...................................................................................



18



3.2.2. Sumber Data ..............................................................................



19



3.3. Populasi dan Sampel ..........................................................................



19



ii



3.4. Metode Pengumpulan Data .................................................................



20



BAB IV ANALISA DAN PEMBAHASAN ..................................................



21



4.1. Data Pengamatan ................................................................................



21



4.2. Menganalisa Data dengan Metode Game Theory ...............................



21



BAB V PENUTUP ..........................................................................................



23



5.1. Kesimpulan .........................................................................................



23



5.2. Saran ...................................................................................................



23



DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................



24



iii



DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Pay Off Matrix .................................................................................



8



Tabel 2.2 Matriks Dilema Narapidana .............................................................



15



Tabel 4.1 Data Pengamatan..............................................................................



21



Tabel 4.2 Analisa Game Theory Pada Data Pengamatan ................................



21



Tabel 4.3 Maksimum – Minimum ...................................................................



22



Tabel 4.4 Maximin – Minimax ........................................................................



22



iv



BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Riset pemasaran banyak dilakukan para pengusaha untuk mengetahui situasi dan kondisi pasar yang berhubungan dengan produk yang akan dipasarkan maupun yang telah dipasarkannya. Riset pemasaran yang saya teliti disini adalah tentang pemasaran bakso dengan obyek penelitian para pengusaha bakso yang bertempat diwilayah disekitar kampus, pasar swalayan dan perkantoran yang berada di wilayah Teluk Jambe. Dengan banyaknya pengusaha bakso yang berada di pasaran saat ini seperti Bakso H.Lili, Bakso Yatmin, Bakso Sopo Nyono, Bakso Ambon, Bakso Malang, Bakso Solo memungkinkan konsumen sulit memilih bakso mana yang sesuai dengan cita rasa mereka. Masing-masing penjual harus mengetahui sejauh mana tingkat kompetitifnya terhadap kompetitor dalam meraih pangsa pasar, sehingga diperlukan suatu strategi pemasaran yang tepat untuk produk tersebut. Salah satu pendekatan yang digunakan untuk menentukan dan mengantisipasi persaingan strategi pemasaran adalah dengan menggunakan teori permainan pada produk bakso, yang digunakan untuk merebut pangsa pasar. Teori permainan merupakan bidang ilmu penunjang dalam penentuan strategi pemasaran, yang banyak digunakan dalam kondisi persaingan pemasaran. Teknik ini adalah suatu bentuk persaingan antara dua pihak atau dua kelompok yang saling berhadapan dan menggunakan aturan yang diketahui oleh kedua belah pihak yang saling berhadapan. Suatu keputusan harus diambil untuk memperoleh hasil yang optimum. Suatu keputusan diambil untuk memaksimumkan kemenangan atau keuntungannya yang minimum atau meminimumkan kekalahan atau kerugian yang maksimum.



1



2



Dari Problem yang terdapat di lapangan, dapat kita lihat bahwa permasalahan yang ada adalah tentang persaingan pangsa pasar antara Pengusaha bakso. Dengan menggunakan metode game theory, diharapkan bisa membantu menyelesaikan permasalahan tersebut dan untuk menentukan strategi apa yang tepat dan bisa digunakan oleh masingmasing pengusaha bakso untuk memenangkan pangsa pasar. Menurut Kartono (1994), Game theory sendiri merupakan teori yang menggunakan



pendekatan



matematis



yang



dikembangkan



untuk



menganalisa proses pengambilan keputusan dalam merumuskan situasi persaingan atau konflik yang terjadi antara berbagai kepentingan. Game theory sendiri merupakan bagian dari teori permainan yang fokus pada suatu keadaan dimana proses dinamika perubahan strategi tidak dipengaruhi oleh kualitas, melainkan pada efek frekuensi strategi yang ditemukan dalam populasi (Easley dan Kleinberg, 2010). Game theory secara luas diterima sebagai alat terbaik untuk mengambil keputusan interaktif. Dari pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa, teori bermain adalah merupakan suatu teori yang mengedepankan konsep konsep dalam suatu permainan sebagai landasan. Dimana didalam permainan terdapat peraturan, yang secara langsung mampu menciptakan situasi bersaing dan digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu aktivitas, dimana setiap pemain didalamnya sama-sama mencapai utilitas tertinggi. Kelebihan dari penerapan teori permainan ini adalah teori permainan memperhitungkan langkah yang akan diambil oleh pemain lainnya, selain itu teori permainan juga berlaku di dalam musyawarah untuk mufakat yang merupakan suatu cara dalam mencapai kebaikan bersama, dalam rangka memperoleh keuntungan yang terbaik bagi kedua belah pihak. Teori permainan juga memiliki beberapa kelemahan diantaranya adalah game teori dapat diaplikasikan ke dua pemain, namun akan terjadi masalah ketika ketika diaplikasikan ke lebih dari dua pemain. Teori ini berdasarkan pada asumsi bahwa antara pemain selalu melaksanakan



3



kebijakan “bermain aman”. Namun dalam kenyataannya para pemain sering mengambil resiko dalam kebijakannya untuk memperbanyak keuntungannya. Game theory ternyata bukan sebuah “game penjumlahan tetap” seperti yang diasumsikan oleh Game theory. Para pemain tidak akan bersaing dalam mendapatkan keuntungan dengan jumlah yang konstan. Dalam kenyataannya para pemain tidak menguasai strategi secara sempurna seperti yang dibayangkan oleh pesaing seperti yang ada dalam Game theory. Apa yang dilakukan oleh pesaing, seorang pemain bahkan mungkin tidak mengerti strategi yang digunakan oleh pesaingnya . Game theory mengasumsikan bahwa para pemain akan mengambil strategi yang paling baik, contohnya kedua pihak akan menggunakan perhitungan maksimin atau minimaksnya. Dalam kenyataannya apabila salah satu pemain gagal dalam menerapkan strategi tersebut, maka game teori tidak akan berguna. Menurut Neumann dan Morgenstern (2004), permainan (Game) terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Jenis game theory ada dua, yakni cooperative dan non cooperative. Cooperative game theory merupakan penggabungan komitmen bersama dengan memperhatikan besar kekuatan relatif yang dimiliki oleh para pemain. Sedangkan non cooperative game theory yang berarti salah satu di mana pemain membuat keputusan secara independen yang dicirikan dengan tidak adanya komitmen tertentu antar pemainnya. 1.2. Rumusan Masalah Berdasarkan uraian diatas maka dapat disimpulkan beberapa poin yang menjadi inti permasalahan: 1. Apa itu Game Theory? 2. Bagaimana cara mengaplikasikan Game Theory kedalam studi kasus?



4



3. Apa hasil aplikasikan pada studi kasus



1.3. Tujuan Penelitian Dengan mengacu pada latar belakang masalah dan rumusan masalah, maka tujuan dari penulisan ini adalah: 1. Mengetahui Penjualan Tertinggi dari kedua Warung Bakso. 2. Mendapatkan hasil dari Pengujian Teori Permainan.



1.4. Manfaat Penelitian Penulisan makalah ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut: 1. Bagi Perusahaan a. Dapat dijadikan pertimbangan sebagai dasar pengambilan keputusan dalam pengoptimalan dalam penjualan. b. Diharapkan dapat menjadi input atau masukan bagi Perusahaan untuk teori pendekatan metode game theory. 2. Bagi Penulis a. Memperoleh gambaran secara langsung dengan membandingkan teori yang diterima selama perkuliahan dengan penerapan di perusahaan. b. Meningkatkan kreatifitas mahasiswa dan membina sikap mental untuk menghadapi dunia kerja yang sebenarnya kelak. 3. Bagi Dosen Pengampu a. Mengetahui tingkat pemahaman mahasiswa tentang teori pendekatan metode antrian. b. Menambah referensi sebagai acuan untuk pembelajaran.



1.5. Pembatasan Masalah Dalam makalah ini pembahasan yang dilakukan dibatasi pada halhal sebagai berikut: 1. Dalam makalah ini hanya ada dua kedai bakso. 2. Dalam makalah ini produk sampelnya adalah bakso dan mie ayam.



5



3. Data yang diambil setiap produk selama satu hari.



1.6. Sistematika Penulisan Sistematika penulisan pada makalah ini dengan judul “Aplikasi Game Theory Dalam Menganalisis Tingkat Pemasaran Bakso Di Teluk Jambe Dalam Waku 1 (1) Hari” adalah terdiri dari 5 bab yaitu: 1. Bab I berisi pendahuluan, yang terdiri dari latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, pembatasan masalah, sistematika penulisan. 2. Bab II brisi tinjauan pustaka, yang terdiri dari konsep dasar Game Theory. 3. Bab III berisi aplikasi permasalahan, yang terdiri dari data excisting, alasan penggunaan solusi, langkah perhitungan. 4. Bab IV berisi analisis data dan pembahasan. 5. Bab V berisi kesimpulan.



BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1. Pengertian Game Theory (Teori Permainan) Teori permainan (Game Theory) adalah bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat ada dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaiangan atau konflik. Pihakpihak yang bersaing ini diasumsikan bersifat rasional dan cerdasas, artinya masing-masing pihak akan melakukan strategi tindakan yang rasional untuk memenangkan persaingan itu, dan masing-masing pihak juga mengetahui strategi pihak lawannya. Selanjutnya pihak ini disebut pemain.[4] Game



theory merupakan suatu pendekatan matematis untuk



merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Game Theory melibatkandua atau lebih pemain/kepentingan. Kegunaan dari teori permainan adalah metodologi yang disediakan untuk menstruktur dan menganalisa masalah pemilihan strategi. Menggunakan teori permainan, maka langkah pertama adalah menentuka secara explicit pemain, strategi yang ada, dan juga menentukan preferensi serta reaksi dari setiap pemain.[5] Game theory adalah suatu cara belajar yang digunakan dalam menganalisa interaksi antara sejumlah pemain maupun perorangan yang menunjukkan strategi-strategi yang rasional. Kepentingan-kepentingan yang bermain dalam permainan disebut pemain. Teori permainan pertama kali dikemukakan oleh seorang ahli Matematika Prancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921. Teori ini kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh John Von Neumann and Oskar Morgenstern yang berisi: “Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain. Sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi.” [6] 6



7



Notasi yang digunakan dalam pengembangan model game theory sebagai berikut: TCC = total biaya konsumen p𝑝𝑙 𝑡



= harga pasar di level produsen pada periode t



p𝑡𝑠𝑙



= harga pasar di level konsumen pada periode t



Pmax = harga jual batas atas di level konsumen cd



= tarif ongkos distribusi pedagang per unit



b



= konstanta kurva logaritma pada fungsi rasio harga



c



= konstanta fungsi harga pasar di level produsen



d



= konstanta fungsi harga pasar di level konsumen



CIC = indikator krisis harga pasar di level konsumen 𝑝𝑝0 = harga pasar di level produsen per unit pada pasar bebas tj



= periode dimulainya program stabilisasi harga



T = periode waktu q𝑑𝑡 = Jumlah permintaan konsumen pada periode q𝑠𝑡 = Jumlah pasokan ke pasar pada periode t Q𝐶𝑡 = Jumlah komoditas pokok yang dijual BLUPP pada periode t P1 = strategi produsen yang pertama P2 = strategi produsen yang kedua C1 = strategi konsumen yang pertama C2 = strategi konsumen yang kedua a11 = hasil dari penerapan strategi P1C1 a12 = hasil dari penerapan strategi P1C2 a21 = hasil dari penerapan strategi P2C1 a22 = hasil dari penerapan strategi P2C2



8



2.2. Unsur – unsur Game Theory Ada pun unsur-unsur dasar teori permainan yang menguraikan dari cara teori permainan, sebagai berikut[4]: 1. Angka-angka dalam matriks pay off menunjukkan hasil-hasil dari strategi permainan yang berbeda-beda dan dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektivitas, seperti uang, presentase, dan kegunaan Player B (Pemain Kolom) 1



2



3



1



𝑎11



𝑎12



𝑎13



𝑎1𝑛



Player A



2



𝑎21



𝑎22



𝑎23



𝑎2𝑛



(Pemain



3



𝑎31



𝑎32



𝑎33



𝑎3𝑛



Baris)



... 𝑎𝑚1



𝑎𝑚2



𝑎𝑚3



𝑎𝑚𝑛



m



....



n



Tabel 2.1 Pay Off Matrix



2. Strategi permainan, rangkaian kegiatan yang menyeluruh dari seorang pemain atau strategi pemain. Sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan pesaing. Strategi dalam suatu permainan merupakan rencana tertentu dari seorang pemain.Dalam strategi permainan juga di klasifikasikan menurut jumlah strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain.Jika pemain pertama memiliki m sebagai strategi dan pemain kedua memiliki n sebagai strategi, maka permainan ini dinamakan permainan m x n. Letak arti penting dalam permainan ini dilihat dari jumlah strategi bahwa permainan dapat dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak terhingga. 3. Aturan-aturan pemain, menggambarkan kerangka dengan mana para pemain memilih strategi mereka. 4. Nilai permainan, hasil yang diperkirakan tiap permainan atau pay off rata-rata dari sepanjang rangkaian permainan, dimana suatu permainan dikatakan “adil” apabila nilainya nol dan tidak ada pemain yang memperoleh keuntungan atau kemenangan, dikatakan “tidak adil” jika nilainya bukan nol.



9



5. Strategi dikatakan dominan apabila setiap pay off dalam strategi adalah superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alternatif. Aturan dominan ini dapat digunakan untuk mengurangi ukuran matriks pay off dan upaya perhitungan. 6. Strategi optimal, merupakan sebuah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh, yang menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang menguntungkan tanpa memperhatikan kegiatan-kegiatan para pesaingnya. 7. Tujuan dari model permainan adalah mengidentifikasikan strategi atau rencana optimal untuk setiap pemain. Karena banyaknya asumsi-asumsi, maka nilai praktis teori permainan memiliki batas akan tetapi bagaimanapun inti manajerial dalam kondisi pesaing dalam bentuk konflik atau pun bekerjasama. [4]



2.3. Nilai Permainan Dari matriks pembayaran, kedua belah pihak yang bersaing dapat menentukan strategi optimum, yaitu strategi yang menjadikan seorang pemain berada dalam posisi terbaik tanpa memperhatikan langkah-langkah yang dipilih pemain pesaingnya. Dengan kaitan ini, yang disebut dengan nilai permainan (value of the game) adalah rata-rata pembayaran (ekspektasi perolehan) per permainan jika kedua pihak atau pemain yang saling bersaing tersebut melakukan strategi optimum (strategi terbaik) mereka. Dengan kata lain, nilai permainan adalah suatu pembayaran yang bersesuaian dengan strategi optimum (strategi terbaik) yang dilakukan oleh kedua pemain tersebut.[4] Nilai permainan dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu: 1. Suatu permainan dikatakan adil (fair) jika nilai permainannya sama dengan nol, 2. Suatu permainan dikatakan tidak adil (unfair) jika nilai permainannya tidak sama dengan nol.



10



2.4. Permainan Jumlah Nol Dua Orang Kebanyakan tipe yang sering ditemui adalah tipe permainan 2 pelaku berjumlah nol, pada tipe ini mengandung hal-hal pokok yang menjadi inti dari teori permainan yaitu menentukan solusi optimal bagi kedua belah pihak yang saling bersaing bersesuaian dengan strategi optimalnya yang terbagi atas 2 jenis yakni: 1. Strategi murni Strategi permainan murni adalah strategi permainan dimana masingmasing pemain memiliki satu strategi optimal yang memiliki nilai permainan sama. Dalam permainan dengan strategi murni, pemain pertama (pemain baris) berusaha memaksimumkan kemenangan yang minimum[6] Sedangkan pemain kedua (pemain kolom) berusaha meminimumkan kekalahan yang maksimum sehingga kriteria strategi optimumnya adalah kriteria minimaks kolom. Apabila nilai maksimin sama dengan nilai minimaks maka permainan ini dapat diselesaikan dengan strategi murni dimana titik keseimbangan telah tercapai dan dikenal sebagai titik pelana. 2. Strategi campuran Nilai hasil (pay off) sebuah permainan ditentukan dan diketahui oleh kedua pemain atau pesaing. Nilai permainan itu mungkin memiliki titik pelana kuda, namun mungkin juga tidak. Dalam kasus dimana permainan tidak memiliki titik pelana pendekatan penyelesaiannya harus melalui strategi campuran dimana pelaku pertama akan menggunakan strategi dengan proporsi probabilitas tertentu. Bagi pelaku pertama P1 dengan proporsi probabilitas pilihan strategi sebesar x, dimana 0 € x € 1 untuk strategi pertamanya maka untuk strategi pilihan keduanya adalah sebesar 1 — x sehingga jumlah seluruh proporsi probabilitas yang diperlukan untuk memainkan strateginya sebesar 1. Demikian pula untuk pelaku kedua P2, analog dengan pemain pertamanya maka untuk strategi pilihan keduanya adalah sebesar 1 — y.[6]



11



2.5. Permainan Nol dan N Pemain Dalam permainan dua orang, bisa terjadi nilai kemenangan seorang pemain berbeda dengan nilai kekalahan pemain lawan. Situasi dimana nilai pemain yang menang tidak sama dengan nilai pemain yang kalah di dalam matriks permainan, jumlah nilai permainan tidak sama dengan nol sehingga permainan tipe ini dinamakan permainan dua orang dengan jumlah nilai permainan bukan nol. Berbeda dengan tipe permainan dua orang dengan jumlah nol, permainan dua orang dengan jumlah nilai permainan bukan nol membutuhkan penyelesaian berbeda karena kerumitannya.[5]



2.6. Jenis Permainan Pada dasarnya, dalam teori permainan yang ditekankan adalah bagaimana pemain mampu menciptakan suatu strategi di dalam suatu situasi persaingan. Strategi yang kuat di dalam teori permainan ini adalah strategi yang optimal, strategi yang mampu memberikan keuntungan yang maksimal ataupun kerugian seminimal mungkin, jika mengalami kerugian. Ada 2 macam strategi optimum yaitu strategi murni dan campuran [...]. 1. Pemain dengan strategi murni adalah suatu permainan dengan posisi pilihan terbaik bagi setiap pemain dicapai dengan memilih satu strategi tunggal. Dalam permainan startegi murni, pemain baris mengidentifikasikan strategi optimalnya melalui aplikasi kriteria maksimin sedangkan pemain kolom mengidentifikasikan stretegi optimalnya melalui aplikasi kriteria minimaks. 2. Strategi campuran adalah strategi pemain yang mempunyai probabilitas yang menunjukkan proposi waktu atau banykanya bagian yang dipergunakan untuk melakukan strategi seperti metode grafik, metode analisis, metode aljabar matriks dan metode liniear progamming. Saat permainan tidak memiliki titik plana, teori permainan menyarankan pada setiap pemain untuk menggunakan distribusi probabilitas pada kumpulan strateginya



12



𝑥_𝑖 = 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛 1 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒𝑔𝑖 𝑖(𝑖 = 1, … . . , 𝑚) 𝑦_𝑗 = 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛 2 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒𝑔𝑖 𝑗(𝑗 = 2, … . . , 𝑚)



Sehingga: 𝑚



𝑛



∑ 𝑥𝑖 = ∑ 𝑦𝑗 = 1 𝑖=1



𝑗=1



𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 ≥ 0, untuk setiap i dan j



Ekspetasi perolehan: 𝑚



𝑛



∑ ∑ 𝑝𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑦𝑗 𝑖=1 𝑗=1



𝑝𝑖𝑗 = Perolehan jika pemain 1 menggunakan strategi murni 𝑖 dan pemain 2 menggunakan strategi murni 𝑗 Nilai Minimax → 𝑉̅ , Nilai maximin 𝑉 Solusi stabil → 𝑉̅ = 𝑉 = 𝑉



2.7. Aturan Dominasi Sebelum menyelesaikan suatu permainan perlu dipertinmbangkan apakah ada baris atau kolom dalam matriks pembayarannya yang tidak efektif pengaruhnya di dalam penentuan strategi optimum dan nilai permainan. Bila ada maka baris atau kolom yang seperti itu bisa dihapus atau tidak dipakai,Hal itu berarti bahwa probabilitas untuk memilih strategi sesuai baris atau kolom tersebut sama dengan nol.[5] Dengan demikian ukuran matriks pembayaran yang tersisa akan lebih kecil. Hal ini akan lebih mempermudah untuk menyelesaikannya. Aturan demikian ini dinamakan aturan dominansi. a. Aturan dominansi bagi pemain pertama P1 (pemain baris). Karena pemain P1 (pemain baris) merupakan pemain yang berusaha untuk memaksimumkan



kemenangan



/



perolehannya



maka



aturan



dominansinya adalah sebagai berikut : bila terdapat suatu baris dengan semua elemen dari baris tersebut adalah sama (sekolom) dari baris



13



yang lain maka baris tersebut dikatakan didominansi dan baris itu telah dihapus. b. Aturan dominansi bagi pemain kedua P2 (pemain kolom). Karena pemain kedua P2 merupakan pemain yang berusaha untuk meminimumkan kekalahan/kerugiannya maka aturan dominansinya adalah sebagai berikut : bila terdapat suatu kolom dengan semua elemen dari kolom tersebut adalah sama atau lebh besar dari elemen dalam posisi yang sama (sebaris) dari kolom yang lain maka kolom tersebut dikatakan didominansi dan kolom itu dapat dihapus. Aturan dominansi ini dapat diulang lagi jika masih ada baris atau kolomnya yang didominansi oleh baris atau kolom yang lain. Dan ini memungkinkan matriks pembayaran semula akan tersisa menjadi matriks pembayaran dengan satu elemen saja. Bila hal ini dapat terjadi maka permainannya dapat diselesaikan dengan strategi murni dengan nilai permainan sesuai dengan elemen yang tersisa tersebut. Tetapi tidak semua permainan yang mempunyai titik pelana dapat diselesaikan dengan aturan dominansi yang berulang-ulang tersebut.



2.8. Kegunaan Teori Permainan Teori permainan (game theory) dikembangkan untuk tujuan menganalisis situasi persaingan yang melibatkan berbagai kepentingan. Teori ini berangkat dari suatu keadaan dimana terdapat dua orang atau lebih dengan tujuan atau kepentingan yang saling berbeda terlibat dalam “permainan”, tindakan masing- masing pemain turut mempengaruhi hasil akhir dari permainan. Teori ini menyediakan cara penyelesaian untuk permainan semacam itu, dengan menganggap bahwa masing-masing pemain senantiasa berusaha memaksimumkan keberuntungannya yang minimun



atau



meminimumkan



ketidakberuntungannya



yang



maksimum.[4] Sehingga dapat dirinci kegunaan teori permainan diantaranya: 1. Untuk mengembangkan suatu kerangka untuk analisa pengambilan keputusan dalam situasi persaingan (kerja sama).



14



2. Menguraikan metode kualitatif yang sistematik bagi pemain yang terlibat dalam persaingan untuk memilih strategi dalam pencapaian tujuan. 3. Memberikan gambaran dan penjelasan fenomena situasi persaingan/ konflik seperti tawar menawar dan perumusan koalisi.



2.9. Nash Equilibrium Sebagaimana yang terjadi dalam pasar, dalam suatu permainan pun terdapat keseimbangan yang disebut keseimbangan Nash (Nash equilibrium). Nash equilibrium adalah pendekatan yang paling sering digunakan untuk menjelaskan konsep keseimbangan dalam game. Nash equilibrium adalah seperangkat strategi yang dimiliki oleh masing-masing pemain, yang merupakan best responses bagi keduanya[ ]. Dalam game dengan dua pemain, seperangkat strategi (a*, b*) adalah sebuah Nash equilibrium jika a* adalah best response perusahaan A yang melawan b*, dimana b* adalah best response perusahaan B yang melawan a*. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Nash equilibrium adalah seperangkat strategi, di mana masing-masing perusahaan melakukan hal terbaik yang dapat dilakukannya dengan memperhitungkan apa yang sedang dilakukan pesaingnya. Nash equilibrium akan stabil dalam arti tidak ada pemain yang memiliki insentif untuk menyimpang secara sepihak untuk beberapa strategi lain. [4] Mengaitkan keseimbangan Nash pada konsep keseimbangan yang berlaku umum, yakni : 1. Jika strategi kedua pemain dalam permainan merupakan strataegi yang sangat dominan, maka keseimbangan yang terbentuk adalah satu-satunya keseimbangan Nash. 2. Jika strategi keseimbangan dalam permainan merupakan strategi dominan yang lemah dan keseimbangan tersebut berupa keseimbangan Nash, keseimbangan tersebut belum tentu satusatunya keseimbangan Nash dalam permainan.



15



3. Menghilangkan



strategi



terdominasi



yang



lemah



dapat



menghilangkan keseimbangan Nash dalam permainan.



2.10.



Prisioner’s Dilemma Prisoner’s dilemma adalah contoh klasik yang sangat populer dalam game theory. Prisoner’s dilemma menggambarkan ilustrasi tentang masalah yang dihadapi perusahaan-perusahaan oligopolistik sebagai berikut ; Dua narapidana dituduh bekerja sama dalam suatu kejahatan. Mereka ditempatkan dalam sel penjara yang terpisah untuk diinterogasi, sehingga satu sama lain tidak dapat saling berkomunikasi. Artinya, kondisi informasi dalam prisoner’s dilemma adalah assymetric information. Situasi yang dihadapi oleh kedua narapidana tersebut adalah sebagai berikut: 1. Jika kedua narapidana mengaku, masing-masing dari mereka akan dijatuhi hukuman penjara selama 5 tahun. 2. Jika tidak satupun dari mereka mengaku maka hukuman yang diterima adalah 2 tahun. 3. Jika salah seorang narapidana mengaku sedangkan yang lain tidak, narapidana yang mengaku hanya akan dihukum 1 tahun sedangkan yang tidak mengaku akan dijatuhi hukuman 10 tahun penjara. Kedua tersangka tersebut mengalami sebuah dilema, apakah mereka harus mengaku atau tidak mengaku demi melindungi dirinya sendiri dan temannya atau harus menyelamatkan dirinya sendiri dengan mengkhianati temannya. Dilema narapidana tersebut akan digambarkan ke dalam sebuah matriks sebagai berikut: Tersangka B



Mengaku



Tersangka A



Tidak Mengaku



Mengaku



-5, -5



-1, -10



Tidak Mengaku



-10, -1



-2, -2



Tabel 2.2 Matriks Dilema Narapidana



16



Perusahaan-perusahaan sering mengalami dilema narapidana, di mana suatu perusahaan harus memutuskan apakah harus bersaing secara agresif yaitu mencoba merebut pangsa pasar yang lebih besar dengan mengorbankan pesaingnya, atau harus bekerja sama dan bersaing dengan lebih pasif, yakni dengan hidup berdampingan dengan pesaingnya dan menerima pangsa pasarnya sekarang, dan bahkan melakukan persekongkolan secara implisit. Dengan adanya persekongkoklan secara implisit dengan menetapkan harga yang tinggi dan membatasi output, mereka akan memperoleh laba yang lebih tinggi daripada jika mereka bersaing secara agresif.[8] Namun demikian, situasi yang dihadapi akan sama dengan narapidana tersebut, di mana masing-masing perusahaan mempunyai insentif untuk berbuat jahat dan menurunkan harga di bawah pesaingnya, dan masing-masing mengetahui bahwa para pesaingnya mempunyai insentif yang sama. Adanya kerja sama memang diinginkan oleh perusahaan untuk meningkatkan laba, namun perusahaan tersebut berada dalam dilema narapidana, di mana tidak satu perusahaan pun dapat mempercayai pesaingnya untuk menetapkan harga yang tinggi. [4] Ilustrasi dalam dilema narapidana menggambarkan bahwa para tersangka hanya memiliki satu kesempatan untuk mengaku. Sedangkan kenyataan yang terjadi dalam perusahaan-perusahaan oligopolistik, mereka menetapkan harga dan output secara berulangulang, dengan terus-menerus mengamati perilaku para pesaingnya dan dengan itu menyesuaikan perilakunya sendiri. Hal tersebut memungkinkan perusahaan-perusahaan mengembangkan reputasi sehinggga memunculkan kepercayaan sehingga koordinasi dan kerja sama oligopolistik terkadang dapat diunggulkan. Namun, pemecahan dilema narapidana tidak terjadi dalam setiap industri karena terkadang permainan implisit sulit dicapai. Contohnya adalah pada perusahaan yang memiliki biaya yang berbeda dan penilaian permintaan pasar yang berbeda sehingga mungkin tidak setuju dengan harga kolusif



17



yang tepat tersebut. Adanya perbedaan harga karena perbedaan biaya tersebut mungkin saja dinilai oleh pesaingnya sebagai upaya untuk menjatuhkan harga sehingga pesaing tersebut akan melakukan pembalasan dengan menurunkan harganya menjadi lebih rendah lagi sehingga mengakibatkan perang harga.[4]



BAB III STUDI KASUS 3.1. Rancangan Penelitian Penelitian yang berjudul “Analisis pada Pedagang Bakso Dengan Pendekatan Teori Game”. Dalam penelitian ini, yang menjadi obyek penelitian yaitu perbandingan Rumah makan Bakso Ambon dan Rumah makan Bakso Sopo Nyono. Pada permasalahan Game Teori ini yang ingin megetahui perbandingan keuntungan antara kedua Rumah makan tersebut. Kami Menganalisis Makalah dengan pendekatan Game Teori. Dan penelitian yang dilakukan merupakan penelitian tindakan atau action research yaitu suatu pencarian sistematik yang dilaksanakan oleh para pelaksana program dalam kegiatannya sendiri. Action Research juga merupakan proses yang mencakup siklus aksi, yang mendasarkan pada refleksi; umpan balik (feedback); bukti (evidence); dan evaluasi atas aksi sebelumnya dan situasi sekarang. Dalam penelitian ini, yang menjadi obyek penelitian yaitu pada Perbandingan dalam pemasaran kedua Rumah Makan Bakso tersebut dalam Waktu 1 (satu) hari.



3.2. Jenis dan Sumber Data 3.2.1. Jenis Data Jenis data yang digunakan pada penelitian ini adalah data kuantitatif, yaitu data yang merupakan perhitungan statistik yang digunakan untuk menghitung. fasilitas yang optimal dan kinerja waktu pelayanan fasilitas pada tingkat optimal saat embelian Bakso di Rumah Makan Bakso Ambon dan Rumah Makan Bakso Sopo Nyono. Dan jenis data yang digunakan pada penelitian ini adalah data kualitatif, yaitu data yang merupakan perhitungan statistik yang digunakan untuk menghitung Tingkat Pelayanan Optimal pada saat pemesanan menu di Rumah Makan Bakso, dan ingin mengetahui pemasaran kedua produk Bakso tersebut.



18



19



3.2.2. Sumber Data Untuk penulisan makalah ini, penulis berusaha mengumpulkan data dengan metode antara lain: a. Data Sekunder: Dalam penelitan awal disini dilakukan dengan mengadakan wawancara tentang pengaruh bagi konsumen terhadap perbandinngan dari Bakso Ambon dan Bakso Sopo Nyono. b. Lalu Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer. Data primer yaitu merupakan data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh penulis langsung dari sumber datanya. Contoh data primer dari penelitian ini adalah observasi tentang jumlah keuntungan yang di peroleh pada kedua Rumah Makan Bakso tersebut.



3.3. Populasi dan Sampel Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh pelanggan yang datang ke Rumah makan Bakso Ambon dan Rumah makan Bakso Sopo Nyono untuk membeli bakso dan mie ayam dan membandingkan bakso dan mie ayam yang di jual di kedua Rumah makan tersebut. Lalu kami melakukan observasi langsung dengan mewawancara langsung pemilih kedua bakso tersebut yaitu Rumah Makan Bakso Ambon dan Sopo Nyono yaitu pada tanggal 15 November 2017 sampai dengan 16 November 2017. Jumlah pelanggan yang datang pada kedua rumah Makan Bakso cukup besar sehingga dapat dikatakan bahwa ukuran populasi tersebut tidak terbatas. Pengambilan sampel berdasarkan kriteria-kriteria



sebagai



berikut: a. Pelanggan



yang datang ke Rumah makan Bakso Ambon dan



Rumah makan Bakso Sopo Nyono untuk membelio bakso dan mie ayam dan membandingkan bakso dan mie ayam yang di jual di kedua Rumah makan tersebut.



20



b. Waktu pengajuan pertanyaaan Pada Tanggal 15 November 2017 pada Jam 19.00, sedangkan pada Tanggal 16 November 2017 pada jam 10.30 WIB.



3.4. Metode Pengumpulan data Dalam penelitian ini teknik data dilakukan dengan metode observasi yaitu pengumpulan data dengan Mewawancarai pihak bakso Ambon dan pihak Bakso Sopo Nyono. Objek penelitian yang bersangkutan ini akan dapat dijadikan sebagai data pendukung untuk menganalisis dan mengambil keputusan.



BAB IV ANALISA DAN PEMBAHASAN 4.1. Data Pengamatan Data yang diperoleh merupakan hasil dari wawancara pada pemilik warung bakso yakni Bakso Sopo Nyono (A) dan Bakso Ambon (B), dimana isi dari wawancaranya adalah mengenai tingkat penjualan produk yakni produk Mie Bakso yang mereka jual, dengan fasilitas yang mereka miliki. Harga (ribuan)



Menu



Fasilitas



Bakso A



10



11



10



Bakso B



15



13



12



Total



25



24



22



Tabel 4.1 Data Pengamatan



4.2. Analisa Dengan Menggunakan Pendekatan Teori Permainan Pengamat menggunakan metode Game Theory Pure Strategi Maximin-Minimax. Setelah mendapatkan data hasil wawancara, data tersebut dimasukkan kedalam tabel payoff dengan cara (Jumlah perolehan data B – Jumlah perolehan data A) Bakso B



Bakso A



B1



B2



B3



B1



4



5



8



B2



6



4



9



B3



1



4



-1



Tabel 4.2 Analisa Game Theory Pada Data Pengamatan



21



22



Selanjutnya, Memaksimalkan nilai data yang minimum dan meminimumkan nilai data yang maksimal dengan cara sebagai berikut: Bakso (B)



Minimumkan



B1



B2



B3



A1



5



4



2



2



A2



4



2



1



1



A3



2



1



-2



-2



Maksimumkan



5



4



2



Bakso (A)



Tabel 4.4 Maksimum – Minimum



Setelah kita mendapatkan nilai minimum dan maksimumnya lalu kita cari nilai maksimum dari kolom Minimumkan dan minimum dari baris Maksimumkan yang ditunjukan oleh tabel dibawah ini. Bakso (B)



Minimumkan



B1



B2



B3



A1



5



4



2



2



A2



4



2



1



1



A3



2



1



-2



-2



Maksimumkan



5



4



2



Bakso (A)



Tabel 4.4 Maximin – Minimax



Dikarena Maximin = Minimax maka strategi mix tidak dibutuhkan, dan Saddle Point nya adalah B3, A3, Permainan dua pemain jumalah nol di atas adalah permainan dengan strategi murni, dimana nilai payoff antara baris dan kolom sama yaitu 2 dan strategi optimum bagi Bakso Sopo Nyono memilih A1 (Harga) dan Bakso Ambon memilih B3 (Fasilitas).



BAB V PENUTUP 5.1. Kesimpulan 1. Game theory adalah suatu cara belajar yang digunakan dalam menganalisa interaksi antara sejumlah pemain maupun perorangan yang menunjukkan strategi-strategi yang rasional. 2. Yaitu dengan cara menentukan pemain (perusahaan) yang akan di analisis, kemudian menentukan strategi yang digunakan, lalu menganalisis hasil perhitungan matriksnya yaitu nilai maximin dan minimax setelah itu cari nash equilibriumnya 3. Hasilnya yaitu pada pedagang bakso A (Sopo Nyono) mendapatkan keunggulan dari segi harga, sedangkan bakso B (Ambon) mendapatkan keunggulan dari segi fasilitas.



5.2. Saran Berdasarkan makalah yang kami buat yang berasal dari jurnal yang kami adopsi, kami menyarankan agar pemberian materi dalam kelas lebih detail lagi di karenakan masih terdapat beberapa kerancuan terhadap materi yang kami pahami, semoga kedepannya kami dapat memahami materi dan membuat makalah yang lebih baik lagi beserta kelengkapan materi yang disajikan dan perhitungan yang lebih detail.



23



DAFTAR PUSTAKA 1. Colman, A.M. 2003. Coorperation Psyichological Game Theory, and Limitations Of Rationality in Social International. Behavorial and Brain Sciences, Vol.26, 136-198. 2. Darma, W. 2004. Analisa Strategi Bisnis Kartu Telepon Prabayar dengan Pendekatan Teori Permainan. Tugas Akhir Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh November Surabaya. 3. Donoriyanto, Dwi Sukma, S.T. 2004.Penentuan Strategi Pemasaran Produk Minuman Energi Dengan Teori Permainan (Game Theory) untuk Meningkatkan Minat Konsumen Di Wilayah Surabaya Timur. Surabaya: Jurnal Penelitian Ilmu teknik. 4. Fang,Z., at al. 2010. Grey Game Theory and Its Appications in Economic Decision Making. Auerbach Publications. 5. Juanda, Bambang, dan Suciati, Luh Putu. 2011. Aplikasi Teori Permainan Pada Perancangan Pola Kerja Sama Yang Adil Dalam Pengelolaan Irigasi Di Tingkat Petani. Jawa Timur: Jurnal Agro Teknologi. 6. Kartono, 1994, “Teori Permainan”, Andi Offset, yogyakarta 7. Myerson, R.B. 2002. Game Theory, Analisys Conflict. Harvard University Press. 8. Simamora, Charles Harianto, dkk. 2013. Penerapan teori Permainan Dalam Strategi Pemasaran Produk Sepeda Motor Di FMIPA USU. Sumatera Utara: Saintia Matematika. 9. Situmorang, James R. 2015. Penggunaan Game Theory Dalam Ilmu Sosial. Bandung: Jurnal Administrasi Bisnis. 10. Ramadhani, Satria, Putra, Boy Isna. 2015. Strategi Pemasaran Pada Produk Briket Dengan Game Theory Untuk Meningkatkan Penjualan Di UKM Kaisar Briket. Jawa Timur: Spektrum Industri. Vol.13. No. 2, 115228.



24