Makalah MTK Faktorisasi Prima 7 [PDF]

Citation preview

Disusun oleh: 1. Fikhri Noor Rohman (2018015178) 2. Zakki Nur’Aunina (2018015185) 3. Fitrah Emilda (2018015191) 4. Ekha Puji Lestari (2018015197)



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SEKOLAH DASAR (PGSD) FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (FKIP) UNIVERSITAS SARJANAWIYATA TAMANSISWA YOGYAKARTA 2019



KATA PENGANTAR ‫بِ ْســــــــــــــــــــــ ِماللّ ِهالرَّحْ َمنِال َّر ِحي ِْم‬ Puji syukur atas kehadirat Allah SWT atas berkat rahmat dan hidayah-nya sehingga penulisan tugas “………………………..” ini dapat terselesaikan dengan waktu yang telah ditentukan. Penyusunan tugas “…………………….” ini dibuat dengan tujuan untuk memenuhi tugas mata kuliah “MATEMATIKA SD KELAS BAWAH”. Penyusunan tugas ini dengan harapan dapat membantu pembaca untuk lebih memahami materi tentang “…………………………”. Namun demikian, tentu saja dalam penyusunan masih terdapat banyak kekurangan dalam penulisan dan pemilihan kata yang tepat. Dengan ini, memohon saran dan kritik yang konstruktif, sehingga penulis bisa menyempurnakan hasil makalah yang telah dibuat.



Yogyakarta, 20 april 2019



Tim Penulis



ii



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR………………………………………………………. ii DAFTAR ISI………………………………………………………………… iii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang……………………………………………………….. 1 B. Rumusan Masalah……………………………………………………. 1 C. Tujuan ……………………………………………………………….. 1 BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian bilangan prima, faktorisasi prima dan faktor prima……… 2 B. Perbedaan faktorisasi prima dan faktor prima………………………... 4 C. Menentukan fpb dan kpk dua bilangan atau lebih……………………. 4 BAB III PENUTUP A. Latihan Soal…………………………………………………………… DAFTAR PUSTAKA



iii



BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Faktorisasi prima, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan factor persekutuan terbesar (FPB) merupakan pengembangan dari oprasi bilangan, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian. Faktorisai prima dapat digunakan untuk mencari KPK dan FPB. Pembelajaran KPK dan FPB mulai di dapat siswa SEKOLAH DASAR saat duduk di kelas IV atau V. Pada dasarnya, materi KPK dan FPB cukup mudah untuk dipelajari asalkan memahami konsepnya. Apalagi banyak juga kegiatan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan konsep KPK dan FPB. Berikut adalah kegunaan dari KPK dan FPB sehingga harus dibahas dalam dunia matematika. Sebelumya, segala sesuatu yang kita pelajari di dunia ini pasti memiliki manfaatnya tersendiri bagi kehidupan kita. Misalnya dalam konsep KPK dan FPB ini. Pernahkah kalian membayangkan alasan mengapa Bumi, Matahari dan Bulan berjajar tepat pada garis lurus hanya terjadi sesaat waktu? Bagaimana hal itu bisa terjadi padahal kita telah mengetahui planet tersebut memiliki waktu rotasi dan revolusi yang berbeda? Inilah salah satu alasanadanya konsep KPK dan FPB. Dengan konsep KPK, masalah ini dapat dipecahkan sehingga kita dapat mengetahui kapan momen-momen terbaik yang diberikan sang pencipta terhadap hambanya. Sehingga kita dapat memprediksi dan melihat keindahan alam yang sangat jarang sekali terjadi. Selain itu dengan konsep KPK dan FPB ini dapat mengajari kita untuk berlaku adil dalam setiap tindakan. Misalnya, untuk membagi buah apel dan jeruk yang berbeda kepada saudara dengan porsi yang sama. Dan masih banyak contoh lain dalam penerapan KPK dan FPB yang berguna bagi kehidupan kita. B. RUMUSAN MASALAH Bagaimana cara mempelajari, memahami, dan mengerjakan soal pada materI KPK dan FPB? C. MANFAAT ATAU TUJUAN



1



BAB II PEMBAHASAN A. PENGERTIAN



BILANGAN



PRIMA,



FAKTORISASI



PRIMA



DAN



FAKTOR PRIMA 1. Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima 1 – 100 :



2 13 31 53 73



3 17 37 59 79



5 19 41 61 83



7 23 43 67 89



11 29 47 71 97



2. Faktorisasi Prima Faktorisasi prima suatu bilangan adalah menuliskan bilangan tersebut dalam bentuk perkalian bilangan-bilangan prima. Untuk memperoleh faktorisasi prima langkah lebih mudah bisa menggunakan pohon faktor seperti contoh berikut.



Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3.



Faktorisasi prima dari 30 adalah 2x3x5 Untuk membuat pohon faktor pada sebelah kiri dituliskan bilangan-bilanagn prima yang dapat membagi bilangan tersebut. Faktorisasi prima dapat dilihat dari bagian kiri pohon faktor di atas. 3. Faktor Prima



2



Faktor prima adalah bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Bilangan prima adalah bilangan yang habis dibagi dengan bilangan itu sendiri dan bilangan 1. Contohnya: Faktor prima dari 12 adalah… Jawab: Seperti pada faktor diatas, 12 harus dibagi dengan berbagai bilangan yang dapat membagi habis. 12 : 1 = 12 12 : 2 = 6 12 : 3 = 4 Dari pembagian diatas dapat diamati bahwa hasil dari proses pembagian diatas terdapat bilangan prima diantaranya 2 dan 3. Sehingga faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3. Faktor prima dapat dicari dengan 2 cara, yaitu: a. Pohon faktor Dengan cara membagi bilangan bilangan tersebut dengan bilangan prima. Contoh 1:



Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3. Contoh 2:



Faktor prima dari 30 adalah 2, 3, dan 5. b. Tabel Faktor 12



:1 12



:2 6



:3 4 3



:4 3



:6 2



:12 1



Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3 Faktor 12 1 Faktor 20 1 Faktor prima 12 = 2 dan 3



2 2



3 4



4 5



6 10



12 20



Faktor prima dari 20 = 2 dan 5 Sedangkan faktor persekutuan prima dari 12 dan 20 adalah 2 B. PERBEDAAN FAKTORISASI PRIMA DAN FAKTOR PRIMA Faktorisasi prima adalah perkalian bilangan-bilangan prima dari suatu bilangan. Sedangkan faktor prima merupakan bilangan prima yang membagi habis suatu bilangan. Dari cara penulisan hasil faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 3. Sedangkan faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3. C. MENENTUKAN FPB DAN KPK DUA BILANGAN ATAU LEBIH 1. Kelipatan Kelipatan adalah hasil kali dari suatu bilangan dengan bilangan asli. a. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan terkecil yang habis membagi kedua bilangan tersebut. Untuk membagi kelipatan dari dua bilangan, terlebih dahulu tentukan: 1) Kelipatan dari masing-masing bilangan. 2) Cari kelipatan persekutuannya. a) Menentukan KPK dengan mencari kelipatan persekutuan. Contoh: Tentukan KPK dari 8 dan 24. Jawab: Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32 Kelipatan 24 = 24, 48, …. Jadi, KPK dari 3 dan 8 adalah 24. b) Menentukan KPK dengan faktorisasi Contoh: Tentukan KPK dari 8 dan 24



4



Jadi, KPK dari 8 dan 24 adalah 23 x 3=24 3) Pilih bilangan terkecil. b. Menentukan KPK dua bilangan Untuk menentukan KPK dari dua bilangan, perhatikan contoh berikut ini. Tentukan KPK dari 24 dan 40. Jawab: Untuk menentukan KPK dua bilangan tersebut, lakukan langkah-langkah berikut ini. 1) Buat pohon faktor dari bilangan 24 dan 40. 2) Tulislah faktorisasi prima dari 24 dan 40. 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5 3) KPK adalah hasil kali semua faktor yang ada. Jika ada faktor bersekutu, pilih yang pangkatnya tertinggi. Jadi, KPK dari bilangan 24 dan 40 adalah 2. Faktor Persekutuan Faktor yang sama yang dimiliki oleh dua bilangan atau lebih. a. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan. Untuk menentukan faktor dari dua bilangan, terlebih dahulu tentukan: 1) Faktor dari masing-masing bilangan. 2) Cari faktor persekutuannya. a) Menentukan FPB dengan cara memfaktorkan. Contoh:



5



Tentukan FPB dari 12 dan 20 Faktor 12 = 1, 2, 3 , 4, 6, 12 Faktor 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 Faktor dari 12 dan 30 = 1, 2, 3, 6 Jadi, FPB dari 12 dan 30 adalah 6 b) Menentukan FPB dengan faktorisasi prima Contoh: Tentukan FPB dari 12 dan 30



12 = 22 x 3



30 = 2 x 3 x 5 Jadi, FPB dari 12 dan 30 adalah 2 x 3 = 6 3) Pilih bilangan terbesar. 3. Kelipatan Persekutuan Kelipatan yang sama dan dimiliki oleh dua bilangan atau lebih.



D. PENERAPAN KPK DAN FPB DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI 1. Penerapan KPK dalam Kehidupan Sehari-Hari Soal cerita KPK biasanya tentang hal yang dilakukan berulang lagi secara bersama-sama. Kata kunci dalam soal KPK yaitu setiap dan bersama-sama atau bersamaan atau bersama. Contoh:



6



Arwan bermain futsal setiap 4 hari sekali, doni bermain futsal setiap 9 hari sekali. Apabila mereka bermain futsal bersama-sama pada hari sabtu. Berapa hari kemudian mereka akan bermain futsal bersama-sama untuk ke-2 kalinya? Jawab: 4 2 1 1 1



2 2 3 3



9 9 9 3 1



KPK: 22 x 32 =4x9 = 36 Jadi, mereka akan bermain futsal bersama-sama lagi 36 hari kemudian. 2. Penerapan FPB dalam Kehidupan Sehari-Hari Soal cerita FPB biasanya tentang pembagian yang sama banyak dan sama jumlahnya. Kata kunci dalam soal FPB yaitu jumlah yang sama atau sama banyak. Contoh: Ibu mempunyai 15 buah jeruk dan 21 buah apel. Buah jeruk dan apel itu dibagikan kepada beberapa anak. Masing-masing anak menerima jumlah jeruk dan apel yang sama. Berapa anak yang menerima buah tersebut? 3 5 7



15 5 1 1



21 7 7 1



FPB = 3 Jadi, jumlah anak yang menerima buah tersebut adalah 3 anak.



Latihan Soal 1. Bu ruli membuat 75 kue donat dan 90 bolu kukus. Kue-kue itu akan disajikan untuk tamu dalam piring-piring dengan sama banyak. Berapa paling banyak piring yang diperlukan bu ruli untuk menyajikan kue-kue iti? Berapa namyak donat pada setiap piringnya? Berapa banyak bolu pada setiap piringnya?



7



2. Dani mencuci sepedanya setiap 30 hari sekali, sedangkan husni mencuci sepedanyasetiap 45 hari sekali. Jika hari ini mereka mencuci sepeda bersamasama, berapa hari lagi mereka akan mencuci sepeda bersama-sama kembali? 3. Arya memiliki 96 jambu, 64 mangga, dan 48 manggis. Buah tersebut akan dibagikan kepada tetangganya. Setiap tetangga menerima 3 jenis buah dengan jumlah dan jenis yang sama banyak. Berapakah jumlah tetangga yang akan menerima buah dari arya? 4. Dalam suatu acara perlombaan yang diikuti oleh 24 peserta perempuan dan 32 pesertaa laki-laki, panitia ingin membaginya menjadi beberapa kelompok. Dan supaya adil, setiap kelompok akan memilikijumlah laki-laki dan perempuan sama banyak. Bagaimana cara panitia membagi kelompok? Berapa paling banyak kelompok yang bisa dibentuk dengan aturan diatas ? 5. Abi berenang setiap 12 hari sekali. Bona berenang setiap 16 hari sekali dan calista berenang setiap 24 hari sekali. Mereka berenang bersama kedua tanggal 7 april 2019, mereka berenang bersama kembali pada tanggal? 6.



Ruas kiri jalan P. diponegoro ditanami pohon perindang dengan jarak tanam antar pohon 24 meter. Sedangkan diruas kanan didirikan tiang lampu dengan jarak antar tiang 56 meter. Pada salah satu ujung jalan posisi tiang dan lampu sejajar. Posisi tiang lampu ke-13 akan sejajar dengan pohon perindang urutan ke…?



8