![Makalah Statistik Hipotesis Komparatif [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/makalah-statistik-hipotesis-komparatif.jpg)
11 0 866 KB
PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF MAKALAH
Disusun Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Statistika Pendidikan Yang dibina oleh Bapak Fathul Niam, M.Pd
Oleh : Atik Adina Kholisoh
(2086206069)
Heni Yulia Fatmawati
(2086206057)
Mega Elvi Yuniasari
(2086206021)
Putri Nur Hidayah
(2086206025)
UNIVERSITAS NAHDLATUL ULAMA BLITAR FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN DAN SOSIAL PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR Maret 2022
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita haturkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-Nya sehingga penulis dapat menyusun makalah ini tepat pada waktunya. Pada makalah ini kami akan membahas mengenai “Pengujian Hipotesis Komparatif”. Dalam menyusun makalah ini tidak sedikit kesulitan yang penulis alami, namun berkat dukungan, dorongan dan semangat dari orang-orang terdekat sehingga penulis mampu menyelesaikannnya. Oleh karena itu, penulis pada kesempatan ini mengucapkan terima kasih sedalam-dalamnya kepada : 1.
Allah SWT yang telah memberikan nikmat dan sehat, sehingga penulis dapat membuat makalah ini dengan baik.
2.
Bapak Fathul Niam, M.Pd selaku Dosen Pembimbing yang telah memberi tugas makalah ini.
3.
Teman-teman PGSD A5 yang telah memberikan semangat dan motivasi bagi penulis untuk menyelesaikan makalah ini.
Penyusun menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna. Hal ini semata-mata karena keterbatasan kemampuan penyusun sendiri. Oleh karena itu, sangatlah penyusun harapkan saran dan kritik yang positif dan membangun dari semua pihak agar makalah ini menjadi lebih baik dan berdaya guna di masa depan.
Blitar, Maret 2022
Penyusun
ii
DAFTAR ISI
Halaman Sampul ................................................................................................. Kata Pengantar .................................................................................................... ii Daftar Isi .............................................................................................................. iii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ........................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah ...................................................................................... 2 1.3 Tujuan Pembahasan .................................................................................... 2 BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengujian Hipotesis Komparatif .................................................................. 3 2.2 Prinsip Dasar Pengujian Hipotesis .............................................................. 3 2.3 Komparatif Dua Sampel .............................................................................. 4 2.4 Komparatif k Sampel .................................................................................. 31 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan ................................................................................................ 33 3.2 Saran ......................................................................................................... 34 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 35
iii
iv
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Menguji hipotesis komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk
perbandingan
melalui
ukuran
sampel
yang
juga
berbentuk
perbandingan. Hal ini dapat berarti menguji kemampuan generalisasi (signifikansi hasil penelitian) yang berupa perbandingan keadaan variable dari dua sampel atau lebih. Bila Ho dalam pengujian diterima, berarti nilai perbandingan dua sampel atau lebih tersebut dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampelsampel diambil dengan taraf kesalahan tertentu. Terdapat dua model komparasi, yaitu komparasi anatar dua sampel dan komparasi antara lebih dari dua sampel yang sering disebut komparasi k sampel. Selanjutnya setiap model komparasi sampel dibagi menjadi dua jenis yaitu sampel yang berkorelasi dan sampel yang tidak berkorelasi atau disebut sampel independen. Sampel yang berkorelasi biasanya terdapat dalam desain penelitian eksperimen. Sampel independen adalah sampel yang tidak berkaitan satu sama lain. Dalam pengujian hipotesis komparatif dua sampel atau lebih, terdapat berbagai teknik statistic yang dapat digunakan. Pengujian hipotesis penelitian secara perhitungan statistik memerlukan perubahan rumusan hipotesis ke dalam rumusan hipotesis statistik yang mana memasangkan hipotesis alternatif (Ha) dan hipotesis nol (Ho) sehingga dapat memutuskan dengan tegas menolak atau menerima salah satu dari kedua hipotesis tersebut. Dalam makalah ini penulis akan membahas pengujian hipotesis komparatif dua sampel dan komparatif k sampel.
1
1.2 Rumusan Masalah Dengan adanya latar belakang diatas, dapat dirumuskan masalah dalam penulisan makalah ini adalah: a. Apa itu hipotesis komparatif? b. Apa yang dimaksud dengan prinsip pengujian hipotesis? c. Apa saja bentuk komparatif sampel? 1.3 Tujuan Pembahasan
Dengan adanya rumusan masalah yang tersusun, tujuan pembahasan makalah ini adalah: a.
Untuk mengetahui tentang hipotesis komparatif.
b.
Untuk mengetahui prinsip pengujian hipotesis.
c.
Untuk mengetahui bentuk komparatif sampel.
2
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengujian Hipotesis Komparatif Menguji hipotesis komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Hal ini juga dapat berarti menguji kemampuan generalisasi (signifikansi hasil penelitian) yang berupa perbandingan keadaan variable dari dua sampel atau lebih. Pada pengujian hipotesis ini, desain penelitian masih menggunakan variabel mandiri (satu variabel) seperti halnya dalam penelitian deskriptif, tetapi variable tersebut berada pada namun pada populasi dan sampel yang berbeda atau pada populasi dan sampel yang sama namun waktu yang berbeda. Terdapat dua model komparasi, yaitu komparasi antara dua sampel dan komparasi antara lebih dari dua sampel yang sering disebut komparasi k sampel. Selanjutnya setiap model komparasi sampel dibagi menjadi dua jenis yaitu sampel yang berkorelasi dan sampel yang tidak berkorelasi disebut dengan sampel independen.
2.2 Prinsip Dasar Pengujian Hipotesis Reduksi Parameter Populasi : Statistik X1 X2 X3
µ1 : µ2 : µ3
Membuat generalisasi = berbentuk komparasi dua sampel atau lebih/menguji hipotesis komparatif. Sampel yang berkorelasi biasanya terdapat dalam desain penelitian eksperimen. Sebagai contoh dalam membuat perbandingan kemampuan kerja pegawai sebelum dilatih dengan yang sudah dilatih, membandingkan nilai pretest dan postest dan membandingkan kelompok eksperimen dan kelompok control (pegawai yang diberi latihan dan yang tidak). Sampel independen adalah 3
sampel yang tidak berkaitan satu sama lain, misalnya akan membandingkan kemampuan kerja lulusan SMK dengan SMA, membandingkan penghasilan petani dengan nelayan, dan sebagainya. Bentuk komparasi sampel dapat dipahami melalui table dibawah ini. Berbagai Bentuk Komparasi Sampel Dua Sampel Berpasangan
Lebih dari dua Sampel
Independen
Berpasangan
Independen
Dalam pengujian hipotesis komparatif dua sampel atau lebih, terdapat berbagai teknik statistik yang dapat digunakan. Teknik statistik mana yang akan digunakan tergantung pada bentuk komparasi dan macam data. Untuk data interval dan ratio digunakan statistic parametris dan untuk dapat nominal/diskrit dapat digunakan statistic nonparametris.
2.3 Komparatif Dua Sampel Pada bagian ini dikemukakan statistik yang digunakan untuk pengujian hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi dan independen baik menggunakan statistik parametris maupun nonparametris. Terdapat tiga macam hipotesis komparatif dua sampel dan cara mana yang akan digunakan tergantung pada bunyi kalimat dalam merumuskan hipotesis. Tiga macam pengujian itu adalah: 1. Uji Dua Pihak Uji dua pihak bila rumusan hipotesis nol dan alternatifnya berbunyi sebagai berikut: Ho : Tidak terdapat perbedaan (ada kesamaan) produktivitas kerja antara pegawai yang mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak. Ha : Terdapat perbedaan produktivitas kerja antara pegawai yang mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak. Atau dapat ditulis dalam bentuk : Ho :µ1 = µ2 4
Ha :µ1 ≠ µ2
Berbagai Teknik Statistik Untuk Menguji Hipotesis Komparatif BENTUK KOMPARASI MACAM DATA
DUA SAMPEL Korelasi
Independen
Interval ratio t-test sampel
K SAMPEL
*dua t-test sampel
Korelasi
One Way One Way *dua Anova * Anova * Two Anova
Nominal
Independen
Fisher Exact Mc Nemar
Way Two Way Anova
Chi Kuadrat Chi Kuadrat for k sampel for k sampel
Chi Kuadrat Two sampel Cochran Q Median test
Ordinal Sign test
Man-Whitney U test
Wilcoxon Matched Pairs
Kolomogorov Smirnov WaldWolfowitz
Friedman
Two Anova
Median Extention
Way KruskalWalls One Way Anova
*Statistik Parametrik Uji Dua Pihak
2. Uji Pihak Kiri Uji pihak kiri digunakan apabila rumusan hipotesis nol dan alternatifnya adalah sebagai berikut :
5
Ho : Prestasi belajar siswa SMA yang masuk sore hari lebih besar atau sama dengan yang masuk pagi hari. Ha : Prestasi belaja rsiswa SMA yang masuk sore hari lebih rendah dari yang masuk pagi hari atau dapat ditulis dalam bentuk : Ho :µ1 ≥µ2 Ha :µ1µ2 Daerah penerimaan Ho dan Ha untuk ketiga macam uji hipotesis tersebut, seperti ditunjukan pada gambar-gambar yang ada pada uji deskriptif (satu sampel).
A. Sampel Berkorelasi a. Statistik Parametrik 1) T-test Statistik
parametric
yang
digunakan
untuk
menguji
hipotesis
komparatif rata-rata dua sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah menggunakan t-test. Rumusan t-test yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi ditunjukan pada rumus sebagai berikut : ̅̅̅
̅̅̅ ( √
√
Dimana : 6
)(
√
)
̅̅̅ = Rata-rata sampel 1
̅̅̅ = Rata-rata sampel 2
S1 = Simpangan baku sampel 1
S2 = Simpangan baku sampel 2
= Varians sampel 1
= Varians sampel 2
r = Korelasi antara dua sampel
Contoh pengujian hipotesis : Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan produktifitas kerja pegawai sebelum dan sesudah diberi kendaraan dinas. Berdasarkan 25 sampel pegawai yang dipilih secara random dapat diketahui bahwa produktifitas pegawai sebelum dan sesudah diberi kendaraan dinas adalah sebagai berikut : Ho: Tidak terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas. Ha: Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas.
NILAI PRODUKTIVITAS 25 KARYAWAN SEBELUM DAN SESUDAH DIBERI KENDARAAN DINAS ProduktivitasKerja No. Responden Sebelum (x1)
Sesudah (x2)
1
75
85
2
80
90
3
65
75
4
70
75
5
75
75
6
80
90
7
65
70
8
80
85
9
90
95
10
75
70 7
11
60
65
12
70
75
13
75
85
14
70
65
15
80
95
16
65
65
17
75
80
18
70
80
19
80
90
20
65
60
21
75
75
22
80
85
23
70
80
24
90
95
25
70
75
Rata-rata
̅̅̅ = 74
̅̅̅ = 79,20
Simpangan Baku
S1 = 7,5
S2 = 10,17
Varians
= 56,25
= 103,5
Dari data tersebut telah dapat dihitung rata-rata nilai produktivitas sebelum memakai kendaraan dinas ̅̅̅ = 74, simpangan baku s1 = 7,5, dan varians
= 56,25. Dan rata-rata nilai produktivitas setelah memakai
kendaraan dinas ̅̅̅ = 79,20, simpangan baku S2 = 10,17, dan varian s
=
103,5.
b. Statistik nonparametis 1. Mc Nemar Test Teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk niminal atau diskrit. Rancangan 8
penilaian biasanya berbentuk “before after”.
Jadi hipotesis penelitian
merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah yang di dalamnya ada perlakuan. Sebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan, maka data perlu disusun ke dalam table segi empat ABCD seperti berikut :
Sesudah Sebelum
-
+
+
A
B
-
C
D
Tanda (+) dan (-) sekedar dipakai untuk menadai jawaban yang berbeda, jadi tidak harus bersifat positif dan negative. Kasus-kasus yang menunjukan perubahan antara jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D. Seseorang dicatat dalam sel A jika berubah dari tambah ke kurang, dan dicatat dalam sel D jika ia berubah dari kurang ke tambah. Jika tidak terjadi perubahan yang di observasi yang berbentuk tambah dia di catat di sel B, dan di catat di sel C bila tidak terjadi perubahan yang di observasi yang berbentuk kurang. A + D adalah jumlah total yang berubah, dan B dan C yang tidak berubah. Ho = ½ ( A + D ) berubah dalam suatu arah, dan merupakan frekuensi yang diharapkan di bawah Ho pada kedua buah sel yaitu A dan D. Test Mc Nemer berdistribusi Chi Kuadrat (x), oleh karena itu rumus yang digunakan untuk pengujian hipotesis adalah rumus chi kuadrat. Persamaan dasarnya ditunjukkan sebagai berikut: (
=∑
)
Dimana: = frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke-i = frekuensi yang diharapkan dibawah fo dalam kategori ke-i
Uji signifikansi hanya berkenaan dengan A dan B. Jika A = banyak kasus yangdiobservasi dalam sel A dan D banyak kasus yang diobservasi
9
dalam sel D, serta
(A + D) banyak kasus yang diharapkan baik sel A
maupun D, rumus tersebut dapat lebih disederhanakan menjadi: X2 =
(
)
Contoh pengujian hipotesis: Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor yang diberikan dalam suatu pertandingan olahraga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini digunakan sampel yang diambil secara random yang jumlah anggotanya 200 orang. Sebelum sponsor diberikan, terdapat 50 orang yang membeli barang tersebut, dan 150 orang tidak membeli. Setelah sponsor diberikan dalam pertandingan olahraga, ternyata dari 200 orang tersebut terdapat 125 orang yang membeli dan 75 orang tidak membeli. Dari 125 orang tersebut terdiri atas pembeli tetap 40, dan yang berubah dari tidak membeli menjadi membeli ada 85. Selanjutnya dari 75 orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang berubah membeli menjadi tidak membeli ada 10 orang, dan yang tetap tidak membeli ada 65 orang. Untuk mudahnya data disusun dalam table: Perubahan Penjualan Setelah Ada Sponsor Sebelum ada sponsor
Setelah ada sponsor
Keputusan
F
F total
Membeli
50
125
=
40
+ 85
Tidak membeli
150
75
=
65
+ 10
200
Tetap
200
105
Berubah
95
Catatan: Untuk mencari pengaruh adanya sposor terhadap nilai penjualan dapat dilakukan dengan membandingkan/mengkomparasikan nilia perubahan sesudah dan sebelum ada sponsor. Dalam penelitian ini hipotesisi yang diajukan adalah sebagai berikut: Ho : tidak terdapat perubahan (perbedaan) penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor Ha : terdapat perubahan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor
Untuk keperluan pengujian, maka data perubahan tersebut disusun kembali ke table ABCD seperti yang telah dijelaskan. 10
Keputusan
Membeli
Tidak membeli
Membeli
40
10
Tidak membeli
85
65
Jumlah
125
75
Dapat dibaca: tidak membeli menjadi 85, tetap membeli 40, tetap tidak membeli 65, membeli menjadi tidak membeli 10. Perubahan terjadi pada kolom berwarna abu-abu.
Terdapat perbedaan yang signifikan nilai penjualan setelah dan sebelum ada sponsor, dimana setelah ada sponsor pembeliannya semakin meningkat. Karena pembelian sesudah ada sponsor jumlahnya meningkat, sponsor yang diberikan pada pertandingan olahraga mempunyai pengaruh yang nyata terhadap nilai penjualan
2. Sign Test (Uji Tanda) Fungsi sign test, dalam rancangan eksperimen adalah untuk menilai efek suatu variabel eksperimen atau perlakuan dalam eksperiment (treatment) bila terdapat keadaan tertentu. Keadaan atau kondisi tersebut menurut John W. Best, adalah jika penilaian atas efek variabel atau perlakuan eksperimen tidak dapat diukur, tetapi hanya dapat dinilai dengan sistem juri dalam bentuk performansi baik atau jelek, superior atau inteferior dsb. Jika anggotaanggota
kelompok
eksperimen
dan
kelompok
kontrol
terdiri
dari
10 pasangan atau lebih, yang di pasangkan atas dasar IQ; bakat, saudara kembar atau dasar-dasar pemasangan lainya. Subjek bisa jadi dipasangkan dengan sendirinya, menurut pola pre-observasi dan post-obserasi. Pada suatu ketika, mereka bertindak sebagai kelompok kontrol (yakni pada saat perobservasi), dan pada saat yang lain menjadi kelompok eksperimen (yakni pada saat eksperimen). Sign test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel berkorelasi, bila datanya berbentuk ordinal. Tehnik ini dinamakan sign test (uji tanda) karena data yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tandatanda, yaitu tanda positif dan negative dari perbedaan antara pasangan
11
pengamatan. Bukan didasarkan pada perbedaanya. Uji tanda dapat digunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu treatment tertentu. Efek dari variabel treatment tidak dapat diukur, melainkan hanya dapat diberikan tanda positif dan negative saja. Perlu diingat dalam penggunaan formulasi sign test, adalah bahwa tehnik ini sangat tepat digunakan untuk menganalisa perbedaan antara sample-sample terikat, bukan sample bebas (dependen), disamping perlu juga dipahami, bahwa tes ini tidak menunjukan besarnya perbedaan, akan tetapi hanya menilai arah superior atau interior.
3. Wilcoxon Match Pairs Test Wilcoxon test merupakan pengembangan dari sign test, ketelitian hasil analisis wilcoxon test dibandingkan sign test, adalah tidak hanya dapat menunjukkan perbedaan antara kelompok-kelompok yang dibandingkan. Uji wilcoxon ini merupakan penyempurnaan dari uji tanda. Kalau dalam uji tanda besarnya selisih angka antara positif dan negatif tidak diperhitungkan. Seperti dalam uji tanda, uji wilcoxon ini digunakan untuk menguji hipotesis komperatif dua sampel yang berkolerasi bila datanya berbentuk ordinal (berjenjang). Uji ini memberikan yang lebih besar kepada pasangan yang menunjukkan perbedaan yang kecil. Dalam formulalsi rumus wilcoxon test terdapat tanda T ini adalah tanda untuk jumlah rangking yang berkonotasi + atau - yang paling sedikit (minoritas). Adapun formulasi rumusannya adalah sebagai berikut: ( (
)(
) )
B. Sampel Independen Menguji hipotesis komparatif dua sampel independen berarti menguji signifikansi perbedaan nilai dua sampel yang tidak berpasangan. Sampel independen biasanya digunakan dalam penelitian yang menggunakan pendekatan penelitian survey. Sedangkan sampel berpasangan banyak digunakan dalam penelitian eksperimen. Contoh dua sampel indenpenden: 12
sampel pengusaha ekonomi kuat dan ekonomi lemah, sampel partai status quo dan partai reformis, sampel pria dan wanita, dan lain-lain. Contoh sampel berpasangan : sampel pegawai sebelum dilatih dan setelah dilatih, sampel konsumen yang dikenal iklan dan tidak, sampel mahasiswa yang mendapat bea siswa dan tidak dan lain-lain. Statistika nonparametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk nominal adalah : Chi Kuadrat, Fisher Exact Probality test, dan selanjutnya bila datanya berbentuk ordinal adalah median test, mann whitney-U test, kolmogorovsmirnov, wolfowitz.
a. Statistic parametris 1. T-test Terdapat beberapa pertimbangan dalam memilih rumus t-test yaitu: -
Apakah dua rata-rata itu berasal dari dua sampel yang jumlahnya sama atau tidak
-
Apakah varians data dari dua sampel itu homogeny atau tidak. Untuk menjawab itu perlu pengujian homogenitas varians.
b. Statistic nonparametris Statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen antara lain: X2 Fisher Exact Probality (untuk data nominal dan ordinal); Median Test (untuk data ordinal)
1. Chi Kuadrat
dua sampel
Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis kompatatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungan dapat menggunakan rumus yang telah ada, atau dapat menggunakan Tabel Kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom). Pada bab ini diberikan contoh penggunaan tabel kontingensi untuk menghitung harga chi kuadrat, karena lebih mudah.
13
TABEL KONTINGENSI Kelompok Kelompok eksperimen Kelompok komtrol Jumlah n = jumlah sampel
Tingkat pengaruh perlakuan Berpengaruh Tidak berpengaruh A B
Jumlah sampel a+b
C
D
c+d
a+c
b+d
N
Dengan memperhatikan koreksi yates, rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis, adalah sebagai berikut: |
(| (
)(
)(
) )(
)
Contoh 1: Penelitian dilakukan untuk mengetahui adakah hubungan antara tingkat pendidikan masyarakat dengan jenis bank yang dipilih untuk menyimpan uangnya. Pendidikan masyarakat dikelompokkan menjadi dua, yaitu lulusan SLTA dan Perguruan tinggi. Sempel pertama sebanyak 80 orang lulusan SLTA, dan sempel kedua sebanyak 70 orang lulusan perguruan tinggi. Berdasarkan angket yang diberikan kepada sempel lulusan SLTA, maka dari 80 orang itu yang memilih bank pemerintah sebanyak 60 orang dan Bank Swasta sebanyak 20 orang. Selanjutnya dari kelompok perguruan tinggi dari 70 orang tersebut yang memilih bank pemerintah sebanyak 30 orang dan bank swasta sebanyak 40 orang (data fiktif)
Berdasarkan hal tersebut maka: a. Judul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut: Kecenderungan masyarakat dalam menentukan Jenis Bank. b. Variabel penelitiannya adalah -
Tingkat pendidikan sebagai variabel independen
-
Jenis Bank sebagai variabel Dependen
14
c. Rumusan masalah Adakah perbedaan dua kelompok masyarakat dalam memilih jenis Bank? Atau adakah hubungan dengan jenis Bank yang dipilih? d. Sampel penelitian: Terdiri dua kelompok sampel independen yaitu kelompok lulusan perguruan tinggi dengan jumlah 70 orang dan kelompok lulusan SLTA dengan jumlah 80 orang e. Hipotesis Ho :diklat tidak berpengaruh terhadapa prestasi kerja (tidak terdaoat perbedaan sebelum dan sesudah pelakuan). Ha :diklat berpengaruh terhadapa prestasi kerja (tidak terdaoat perbedaan sebelum dan sesudah pelakuan). f. Kriteria pengujian hipotesis Terima ho bila harga Chi kuadrat hitung lebih kecil harga Chi kuadrat tabel, dengan dk = 1 dan taraf kesalahan tertentu. g. Penyajian Data h. Data hasil penelitian tersebut selanjutnya disusun ke dalam tabel berikut. TINGKAT PRESTASI KERJA KARYAWAN SAMPEL
Jenis Bank Bank Pemerintah
Bank Swasta
Jumlah Sampel
Lulusan PT
60
20
80
Lulusan SLTA
30
40
70
Jumlah
90
60
160
i. Perhitungan Berdasarkan
harga-harga
dalam
tabel
tersebut
menggunakan rumus maka harga Chi kuadrat dapat dihitung |
(| (
)(
)(
)(
)(
|
(| (
)
)(
) )(
15
)
)
dan
dengan
Dengan taraf kesalahan 5% dan dk = 1 harga % tabel = 3,841 dan untuk 1% = 6,635. Ternyata harga % hitung lebih besar dari harga % tabel baik untuk taraf kesalahan 5% maupun 1% tabel VI (lampiran). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima. j. Kesimpulan Jadi terdapat perbedaan tingkat pendidikan dalam memilih jenis Bank, dimana lulusan SLTA cenderung memilih Bank Pemerintah dan lulusan perguruan tinggi cenderung memilih Bank Swasta. k. Saran Bank Swasta perlu mempromosikan ke masyarakat yang berpendidikan tinggi dan sebaliknya Bank pemerintah perlu promosi ke masyarakat yang berpendidikan SLTA.
2. Fisher Exact Probability Test Test ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparasi dua sampel kecil independen bila datanya belum nominal. Untuk sampel yang besar digunakan Chi Kuadrat
. Untuk memudahkan pengujian dalam
hipotesis, data hasil pengamatan perlu disusun dalam tabel kontingensi 2 x 2 seperti berikut:
Kelompok
Jumlah
I
A
B
A+B
II
C
D
C+D
Jumlah
N
Kelompok I = sampel I Kelompok II = sampel II
Tanda hanya menunjukkan adanya klasifikasi, misalnya lulus atau tidak lulus, gelap-terang dan sebagainya. A B C D adalah data nominal yang berbentuk frekuensi. Rumus dasar yang digunakan untuk menguji fisher ditunjukkan pada rumus berikut.
16
(
) (
) (
) (
)
Nilai faktorial bisa dilihat pada tabel V (lampiran): misalnya 5! = 120.
Contoh pengujian: Disinyalir adanya kecenderungan para Birokrat lebih menyukai mobil berwarna gelap, dan para Akademisi lebih menyukai warna terang. Untuk membuktikan hal tersebut telah dilakukan pengumpulan data dengan menggunakan sampel yang diambil secara random. Dari 8 orang birokrat yang diamati, 5 orang bermobil warna gelap dan 3 orang berwarna terang. Selanjutnya dari 7 irang Akademisi yang diamati, 5 orang menggunakan mobil warna terang dan 2 orang warna gelap. Berdasarkan hal tersebut, maka:
a. Judul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut: Kecenderungan Birokrat dan Akademisi dalam memilih warna mobil b. Variabel penelitiannya adalah: warna mobil. c. Rumusan masalah: Adakah perbedaan akademisi dan birokrat dalam memilih warna mobil. d. Sampel: birokrat 8 orang, akademisi 7 orang e. Hipotesis: Ho :tidak terdapat perbedaan antara birokrat dan akademisi dalam memilih warna mobil. Ha : terdapat perbedaan antara Birokrat dan Akademisi dalam memilih warna mobil. f. Kriteria pengujian hipotesis: Ho diterima bila harga bila p hitung lebih besar dari taraf kesalahan yang diterapkan g. Penyajian data Data yang diperoleh selanjutnya disusun seperti dalam tabel berikut.
17
KESUKAAN WARNA MOBIL ANTARA BIROKRAT DAN AKADEMISI Kelompok
Gelap
Terang
Jumlah
Birokrat
5
3
8
Akademisi
2
5
7
Jumlah
7
8
15
h. Perhitungan: Dengan menggunakan rumus harga p dapat dihitung (
) (
) (
) (
)
Bila taraf kesalahan ditetapkan 5% (0,05), maka ternyata p hitung tersebut 0,37 lebih besar dari 0,05. Ketentuan pengujian, jika p hitung lebih besar dari taraf kesalahan yang ditetapkan maka Ho diterima dan Ha ditolak. Karena p hitung lebih besar dari
(0,37 > 0,05) maka dapat dinyatakan terdapat
perbedaan antara Birokrat dan Akademisi dalam menyenangi warna mobil. i. Kesimpulan: Para Birokrat lebih senang warna gelap dan para Akademisi lebih senang warna terang. j. Saran: Kalau promosi mobil warna gelap sebaiknya kepada para birokrat dan warna terang kepada Akademisi.
3. Test Median (Median Test) Test Median digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk nominal atau ordinal. Pengujian didasarkan atas median dari sampel yang diambil secara random. Dengan demikian Ho yang akan diuji berbunyi. Tidak terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya.
18
Kalau Test Fisher digunakan untuk sampel kecil dan Test Chi Kuadrat digunakan untuk sampel besar, maka test median ini digunakan untuk sampel antara Fisher dan Chi Kuadrat. Berikut ini diberikan panduannya. -
Jika
dapat dipakai tes Chi Kuadrat dengan koreksi
kontinuitas dari Yates. -
Jika
antara 20 – 40 dan jika tak satu sel pun memiliki frekuensi
yang diharapkan 5, dapat digunakan Chi Kuadrat dengan koreksi kontinuitas. Bila f < 5 maka dipakai tes Fisher. -
Kalau
,maka digunakan tes Fisher.
Untuk menggunakan tes median, maka pertama-tama harus dihitung gabungan dua kelompok, (median untuk semua kelompok). Selanjutnya dibagi dua. Dan dimasukkan ke dalam tabel seperti berikut: Kelompok Diatas median gabungan Dibawah median gabungan Jumlah Dimana:
Kel I A
Kel II B
Jumlah A+B
C
D
C-D
A+C=
B+D=
N=
A = Banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabung = B= Banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = C= Banyak kasus dalam kelompok I di bawah median = D= Banyak kasus dalam kelompok II di bawah median =
Pengujian dapat menggunakan rumus Chi Kuadrat ditunjukkan pada rumus berikut. )
*( (
)(
)(
Rumus diatas derajat kebebasan (dk) = 1
19
+ )(
)
seperti
Kriteria Pengujian: Ho: diterima bila Chi Kuadrat hitung Ho: ditolak bila Chi Kuadrat hitung
table tabel
Contoh pengujian hipotesis: Dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah penghasilan para nelayan berbeda dengan para petani berdasarkan mediannya. Berdasarkan wawancara terhadap para 10 petani dan 9 nelayan diperoleh data tercantum pada tabel berikut. Penghasilan Petani dan Nelayan (X 1000 rupiah) No
Petani
Nelayan
1
50
45
2
60
50
3
70
55
4
70
60
5
75
65
6
80
65
7
90
70
8
95
80
9
95
100
10
100
Berdasarkan hal tersebut diatas maka 1. Judul penelitiannya dapat dirumuskan sebagai berikut : Perbedaan penghasilan kelompok petani dan nelayan 2. Variabel penelitiannya adalah: penghasilan 3. Rumusan Masalah Adakah perbedaan yang signifikan antara penghasilan kelompok petani dan nelayan? 4. Sampel Dua kelompok sampel yaitu petani dengan jumlah 10 orang dan nelayan dengan jumlah 9 orang.
20
5. Hipotesis: H0 : tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara penghasilan petani dan nelayan. H0 : tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara penghasilan petani dan nelayan. 6. Criteria Pengujian Hipotesis H0 : diterima bila Chi Kuadrat hitung < tabel. H0 : diterima bila Chi kuadrat hitung ≥ table. 7. Penyajian Data Untuk menghitung median gabungan maka data dua kelompok tersebut disusun dari yang kecil menuju yang besar, yaitu sebagai berikut: 45 50 50 55 60 60 65 65 70 70 70 75 80 80 90 95 95 100 100 Median (nilai tengah) untuk kelompok tersebut jatuh pada urutan ke 10, yang nilainya = 70. Dari table diketahui bahwa A = 6, C = 4, B = 2 dan D = 7.
Harga-harga tersebut kemudian dimasukkan kedalam table. Jumlah skor
Petani
Nelayan
Jumlah
Di atas Median
A=6
B=2
A+B=8
C=4
D=7
C + D = 11
10
9
Gabungan Di bawah Median Gabungan Jumlah
N = 19
8. Perhitungan Harga-harga dalam tabel di atas selanjutnya dimasukkan dalam rumus:
)
*( (
)(
)(
21
+ )(
)
Harga Chi kuadrat tabel untuk dk = 1 dan α 5%(0,05) = 3.841 karena drat hitung lebih kecil dari tabel (0.00034 < 3.841), maka H0 diterima. 9. Kesimpulan Tidak terdapat perbedaan secara signifikan antara penghasilan petani dan nelayan. Berdasarkan mediannya.
4. Mann-Whitney U-Test U-test ini digunakan untuk menguji signifikasi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinat. Test ini merupakan test terbaik untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal, jika data berbentuk interval maka harus diubah dulu kebentuk ordinal. Bila data masih berbentuk interval, bisa menggunakan t-test untuk pengujiannya, tapi jika asumsi t-test tidak terpenuhi maka test ini tidak dapat digunakan. Terdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian, (
=
)
(
=
dan,
)
Dimana: n1 = Jumlah sampel 1 n2 = Jumlah sampel 2 U1= Jumlah peringkat 1 U2= Jumlah peringkat 2 R1 = Jumlah rangking pada sampel n1 R2 = Jumlah rangking pada sampel n2 Kedua rumus digunakan dalam perhitungan, karena akan digunakan untuk mengetahui harga U mana yang lebih kecil. Harga U yang lebih kecil itu yang digunakan untuk pengujian dan membandingkan dengan U tabel.
Contoh pengujian hipotesis: Dilakukan
penelitian
untuk
mengetahui
adakah
perbedaan
kualitas
manajemen antara Bank yang dianggap favorit. Penelitian menggunakan 22
sampel 12 Bank yang dianggap tidak favorit dan 15 Bank yang dianggap favorit. Selanjutnya ke dua kelompok Bank tersebut diukur kualitas manajemennya dengan menggunakan sebuah instrument, yang terdiri beberapa butir pertanyaan. Skor penilaian tertinggi 40 dan terendah 0. Berdasarkan hal tersebut di atas maka: 1. Judul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut: Perbandingan kualitas manajemen Bank yang Favorit dan Tidak Favorit. 2. Variabel penelitiannya adalah: Kualitas manajemen variabel independen. Favoritas Bank variabel dependen. 3. Rumusan masalah: Adakah perbedaan kualitas manajemen yang signifikan Bank yang favorit dan tidak favorit. 4. Sampel: Terdiri dua kelompok Bank yaitu kelompok A (bank tidak favorit) = 12 Bank dan kelompok B (Bank yang favorit) = 15 bank. 5. Hipotesis: H0 : Tidak terdapat perbedaan kualitas manajemen yang signifikan antara Bank yang favorit dan tidak favorit. Ha : Terdapat perbedaan kualitas manjemen yang signifikan antara bank yang favorit dan tidak favorit. 6. Kriteria Pengujian Hipotesis: H0 diterima bila harga U yang terkecil lebih besar dari U tabel. 7. Penyajian Data. Data yang terkumpul berikut pemberian peringkatnya ditunjukkan pada tabel berikut.
TABEL PENOLONG UNTUK PENGUJIAN DENGAN U-TEST Kel. A 1 2 3 4 5 6
Nilai Kualitas 16 18 10 12 16 14
Peringkat
Kel. B
9,0 10,5 1,5 4,5 9,0 6,0
1 2 3 4 5 6 23
Nilai Kualitas 19 19 21 25 26 27
Peringkat 15,0 15,0 16,5 19,5 21,0 22,5
7 8 9 10 11 12
15 10 12 15 16 11
7,5 1,5 4,5 7,5 9,0 3,0
7 8 9 10 11 12 13 14 15
23 27 19 19 25 27 23 19 29
R1 = 74
18,0 22,5 15,0 15,0 19,5 22,5 18,0 15,0 24,0 R2 = 279
Cara membuat peringkat: Angka 10 ada dua, yaitu 10. 10 mestinya 1 dan 2. Di sini diambil tengahnya yaitu 1,5 dan 1,5. Peringkat berikutnya adalah peringkat 3. Pada kelompok 2 ada nilai 19 jumlahnya 5. Rangking tengahnya 15 yaitu antara 14 dan 15 (rangking 13.14.15.16.17). selanjutnya angka 21 adalah rangking 18. Jadi yang digunakan untuk pengujian hipotesis adalah data yang berbentuk peringkat(ordianat).
8. Perhitungan: = = = =
(
)
(
)
(
)
(
)
Ternyata harga
lebih kecil dari
. Dengan demikian yang
digunakan untuk membandingkan dengan U tabel adalah
yang nilainya
terkecil yaitu 21. Berdasarkan tabel IX dengan α 0,025(untuk pengujian dua pihak harga α menjadi 0,05) dengan n1=12 dan n2=15, diperoleh harga U tabel = 42. Ternyata harga U hitung lebih dari tabel (21 6). Karena run hitung lebih besar dari pada tabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak. 9. Kesimpulan Tidak terdapat perbedaan disiplin antara pegawai golongan III (kelompok A) dan golongan IV (kelompok B)
30
10. Saran Kedua kelompok perlu pembinaan disiplin yang sama.
Untuk test run ini, kriteria pengujiannya adalah bila run dihitung lebih kecil atau sama dengan run dari tabel untuk taraf kesalahan tertentu, maka H0 ditolak (rn ≤ rtab, H0 ditolak). Untuk sampel yang besar digunakan rumus z seperti berikut:
(
z=
)
= √
( (
)
(
)
Untuk contoh diatas n1=n2 (walaupun boleh tidak sama) kita cobakan dengan rumus ini. (
z= √
(
) ( )
(
=
= 0,16
)
Kita bandingkan dengan tabel XIV. Untuk z = 0,16 maka harganya = 0,4364. Bila kesalahan ditetapkan 0,05, ternyata harga z hitung tersebut lebih besar dari taraf kesalahan yang ditetapkan. Jadi 0,4364 > 0,05. Karena harga hitung lebih besar dari α yang ditetapkan, maka H0 diterima, dan Ha ditolak. Kesimpulannya sama dengan contoh diatas. (untuk keperluan ini tabel z menggunakan tabel XIV).
2.4 Komparatif k Sampel Penelitian untuk variable yang sama, sering dilakukan pada sampel yang jumlahnya lebih dari dua (k sampel), misalnya 3, 4, atau 10 kelompok sampel. Selanjutnya berdasarkan sampel yang diambil secara random tersebut, akan dianalisis apakah rata-rata (mean) antara kelompok sampel satu dan kelompok sampel yang lain berbeda secara signifikan atau tidak. Signifikan artinya perbedaan atau persamaan rata-rata dari sampel-sampel tersebut dapat digeneralisasikan terhadap populasi dari mana sampel-sampel tersebut diambil. Jadi perbedaannya bukan hanya terjadi pada sampel-sampel itu saja. Pengujian hipotesis komparatif k sampel secara serempak akan lebih efisien, karena tidak harus melalui antar dua sampel. Untuk tiga sampel saja (X1:X2:X3) 31
akan dilakukan tiga kali pengujian bila melalui antar dua sampel. Untuk n kelompok sampel akan dilakukan n (n-1) : 2 pengujian. Misalnya untuk 10 sampel akan dilakukan 10(10-1) : 2= 45 kali pengujian. Seperti terlihat dalam pedoman umum memilih teknik statistic, khususnya pedoman dalam memilih teknik statistic untuk menguji hipotesis komparatif terlihat bahwa, teknikstatistik yang digunakan untuk pengujian hipotesis komparatif, akan tergantung pada jenis data, dan bentuk hubungan antar sampel yang dibedakan. Hubungan sampel dapat dibedakan menjadi dua yaitu; sampel yang berkorelasi/berpasangan (related) dan sampel yang independen.
32
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan Dalam uji dua sempel terdapat tiga macam uji hipotesis yaitu hipotesis deskriptif, hipotesis komparatif, hipotesis asosiatif. Namun, dalam makalah ini akan membahas tentang hipotesis komparatif. Hipotesis ini dibagi menjadi dua yaitu yang pertama sampel related (berpasangan) merupakan sampel yang diberi pretest dan posttest atau sampel yang digunakan dalam penelitian eksperiment sebagai kelompok control dan kelompok eksperiment. Sampel ini meliputi, mc nemar, sign test dan wilcoxon test. Yang kedua sampel independen yang meliputi, fisher test, median test, mann-whitney u test, chi-square test, kolmogrov test, wald wold fwitz. Berikut ini penjelasan dari sampel berpasangan dan sampel independen: Jenis uji dua sampel: A. Uji Sampel Berpasangan 1.Mcnemar Teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk minimal atau diskrit 2. Sign test Sign test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel berkorelasi, bila datanya berbentuk ordinal C. Wilxocon test Uji wilcoxon ini digunakan untuk menguji hipotesis komperatif dua sampel yang berkolerasi bila datanya berbentuk ordinal (berjenjang).
B. Uji sampel independen 1. Fisher test Distibusi ini merupakan salah satu distribusi yang paling banyak digunakan dalam statistika terapan terutama dalam rancangan percobaan 2. Median test Test median Digunakan untuk menguji signifikasi hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk ordinal atau nominal.
33
3. Mann-whitney u test Tehnik ini dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan sampel random yang ditarik dari populasi yang sama. 4. Chi-square test Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar 5. Kolmogrov test Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal yang tersusun pada table distributive frekuensi kumulatif dengan menggunakan klas-klas interval 6. Run wald- woldfwitz test Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel). Data yang skala pengukurannya ordinal dimana untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian dilakukan dengan cara mengukur kerandoman populasi yang didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data sampel
3.2 Saran Semoga makalah ini memberi pengetahuan dan menambah hasanah bagi pembaca. Serta, bisa dijadikan sumber referensi bagi pembaca untuk memahami tentang pengujian hipotesis komparatif. Kami menyadari makalah ini kurang dari kata sempurna dan kami mohon untuk memberikan kritik dan saran terkait makalah kami.
34
DAFTAR PUSTAKA
Sugiyono, 2014. Statistika Untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta. Sudrajat M, 1985. Statistik Nonparametik, Bandung: ARMICO
35
