Makalah Statistika Uji Hipotesis 1 Rerata [PDF]

Citation preview

HALAMAN JUDUL MAKALAH STATISTIKA PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA-RATA DENGAN RAGAM DIKETAHUI



Oleh: Nurul Octavia



188820300001



Fachriza Alma Fauzia



188820300025



Alifvia Putri Listiani



188820300042



Vina Virgianata N.



188820300051



Rahmadyanti Yusnitasari



188820300068



Program Studi Pendidikan Bahasa Inggis Fakultas Psikologi dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Sidoarjo 2020



KATA PENGANTAR Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan kemurahannya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas makalah ini yang berjudul “Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata dengan Ragam Diketahui” walaupun masih jauh dari kesempurnaan. Dengan tersusunnya makalah ini diharapkan dapat membantu teman-teman dalam memahami materi yang disajikan secara lebih seksama. Dalam makalah ini, telah disajikan secara ringkas hal-hal yang perlu diketahui yang berkaitan dengan materi pengujian hipotesis satu rata-rata. Kami sangat menyadari bahwa apa yang disajikan ini masih jauh dari kesempurnaan, walaupun kami yakin bahwa materi ini akan sangat bermaanfaat bagi teman-teman guna membantu kelancaran dan kemudahan dalam memahami materi yang disajikan. Kami senantiasa akan berupaya memperbaiki makalah ini sehingga kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat diharapkan penulis guna penyempurnaan makalah ini. Demikianlah yang dapat kami sampaikan semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.



Sidoarjo, 18 Desember 2020



Tim Penulis



2



DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL..................................................................................................................1 KATA PENGANTAR...............................................................................................................2 DAFTAR ISI..............................................................................................................................3 BAB I MATERI UJI HIPOTESIS SATU RATA-RATA DENGAN RAGAM DIKETAHUI.4 1.1.



Pengertian Pengujian Hipotesis...................................................................................4



1.2.



Kegunaan Pengujian Hipotesis....................................................................................4



1.3.



Konsep Pengujian Hipotesis........................................................................................5



1.4.



Arah Uji Hipotesis.......................................................................................................6



1.5.



Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata............................................................................8



1.6.



Prosedur Uji Hipotesis Satu Rata-Rata dengan Ragam Diketahui..............................8



BAB II CONTOH UJI HIPOTESIS SATU RATA-RATA.....................................................12 2.1.



Contoh Kasus 1..........................................................................................................12



2.2.



Contoh Kasus 2..........................................................................................................13



2.3.



Kesimpulan................................................................................................................14



DAFTAR PUSTAKA..............................................................................................................16



3



BAB I MATERI UJI HIPOTESIS SATU RATA-RATA DENGAN RAGAM DIKETAHUI 1.1. Pengertian Pengujian Hipotesis Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, Hupo berarti lemah atau kurang atau di bawah, dan Thesis berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Sehingga hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara. Hipotesis juga dapat diartikan sebagai pernyataan keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel, dan dapat dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara. Sedangkan Hipotesis Statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis statistik dapat berbentuk suatu variabel seperti binomial, poisson, dan normal atau nilai dari suatu parameter, seperti rata- rata, varians, simpangan baku, dan proporsi. Hipotesis statistik harus diuji, karena itu harus berbentuk kuantitas untuk dapat diterima atau ditolak. Hipotesis statistik akan diterima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan ditolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya. Pengujian



Hipotesis



adalah



suatu



prosedur



yang



dilakukan



dengan



tujuan



memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis, keputusan yang dibuat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bisa benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko. Besar kecilnya risiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Pengujian hipotesis merupakan bagian terpenting dari statistik inferensi (statistik induktif), karena berdasarkan pengujian tersebut, pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan sebagai dasar penelitian lebih lanjut dapat terselesaikan [ CITATION Nov18 \l 1033 ]. 1.2. Kegunaan Pengujian Hipotesis Kegunaan hipotesis yang disusun dalam suatu rencana penelitian adalah sebagai berikut: 1. Hipotesis memberikan penjelasan sementara tentang gejala-gejala serta memudahkan perluasan pengetahuan dalam suatu bidang. 2. Hipotesis memberikan suatu pernyataan hubungan yang langsung dapat diuji dalam penelitian. 4



3. Hipotesis memberikan arah kepada penelitian. 4. Hipotesis memberikan kerangka untuk melaporkan kesimpulan penyelidikan. 1.3. Konsep Pengujian Hipotesis Hipotesis yang baik selalu memenuhi dua pernyataan, yaitu: 1.



Menggambarkan hubungan antar variabel.



2.



Dapat memberikan petunjuk bagaimana pengujian hubungan tersebut. Oleh karena itu, hipotesis perlu dirumuskan terlebih dahulu sebelum dilakukan



pengumpulan data. Hipotesis ini disebut Hipotesis Alternatif (H a) atau Hipotesis Kerja (Hk atau H1). Hipotesis Kerja (H1) merupakan kesimpulan sementara bahwa sudah dilakukan suatu penelitian tindakan dan hubungan antar variabel yang sudah dipelajari dari teori-teori yang berhubungan dengan masalah tersebut. Untuk pengujian H1 perlu ada pembanding yaitu Hipotesis Nol (H0). Hipotesis Nol yang disebut juga sebagai Hipotesis Statistik adalah pernyataan tentang nilai suatu atau lebih parameter yang merupakan status saat ini dan biasanya tidak ditolak kecuali data sampel menyimpulkan dengan kuat bahwa hipotesis ini salah. Hipotesis Nol digunakan sebagai dasar pengujian [ CITATION Nur17 \l 1033 ]. Hipotesis Nol (H0) harus menyatakan dengan pasti nilai parameter. H0



ditulis dalam bentuk persamaan



Sedangkan nilai Hipotesis Alternatif (H1) dapat memiliki beberapa kemungkinan. H1



ditulis dalam bentuk pertidaksamaan (¿ ;>; ≠)



Pengujian hipotesis kadang disebut juga dengan konfirmasi analisa data. Keputusan dari uji hipotesis hampir selalu dibuat berdasarkan pengujian Hipotesis Nol. Ini adalah pengujian untuk menjawab pertanyaan yang mengasumsikan hipotesis nol adalah benar. Dalam pengujian hipotesis, diharuskan untuk menentukan tolok ukur penerimaan dan penolakan yang didasarkan pada peluang penerimaan dan penolakan H0 itu sendiri. Lalu, daerah kritis dari uji hipotesis adalah serangkaian hasil yang bisa menolak Hipotesis Nol untuk menerima Hipotesis Alternatif (bisa dilihat pada gambar 1.1; 1.2; dan 1.3). Penolakan atau Penerimaan Hipotesis dapat membawa kita pada 2 jenis kesalahan (kesalahan= error = galat), yaitu : 1. Galat Jenis 1 ®



Penolakan Hipotesis Nol ( H0 ) yang benar



Galat Jenis 1 dinotasikan sebagai a yang juga disebut ®taraf nyata uji



5



Catatan: konsep a dalam Pengujian Hipotesis sama dengan konsep a pada Selang Kepercayaan 2. Galat Jenis 2 ®



Penerimaan Hipotesis Nol ( H0 ) yang salah



Galat Jenis 2 dinotasikan sebagai b yang juga disebut ® tingkat kepercayaan 1.4. Arah Uji Hipotesis Terdapat dua tipe arah Hipotesis Alternatif: 1. Hipotesis Satu Arah (One Sided Alternative) Hipotesis Alternatif dikatakan satu arah jika menunjukkan tanda > atau < (lebih dari atau kurang dari). Hal ini dikarenakan peneliti atau perancang hipotesis menginginkan suatu perubahan satu arah, misalnya apakah meningkat, apakah terjadi penurunan, dan sebagainya. Pada Hipotesis Satu Arah, nilai a tidak dibagi dua, karena seluruh a diletakkan hanya di salah satu sisi kurva. Contoh 1: Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa kadar nikotin rata-rata rokok yang diproduksinya tidak melebihi 2,5 miligram. H0 : µ = 2,5 H1 : µ < 2,5 Daerah Kritis: Zhit < -Za Daerah Penerimaan H0: Z > Za Daerah Penolakan H0: Z < -Za



-Z Daerah Penolakan



0 Daerah Penerimaan



Gambar 1.1 Selang Kepercayaan Hipotesis Satu Arah Kurang Dari Contoh 2: Sebuah bimbel menyatakan bahwa dengan teknik pembelajaran terbaru, ratarata nilai Bahasa Inggris siswa akan mencapai lebih dari 85. H0 : µ = 85 H1 : µ > 85 6



Daerah Kritis: Zhit > Za Daerah Penerimaan H0: Z < Za Daerah Penolakan H0: Z > Za



0



Z Daerah Penolakan



Daerah Penerimaan



Gambar 1.2 Selang Kepercayaan Hipotesis Satu Arah Lebih Dari



2. Hipotesis Dua Arah (Two-Sided Alternative) Hipotesis Alternatif dikatakan dua arah jika menunjukkan tanda ≠. Misalkan H0 : µ = 20, lawan H1 : µ ≠ 20 Ini berarti Hipotesis Alternatifnya memiliki dua definisi, H1 : µ > 20 dan/atau H1 : µ < 20. Hal ini dikarenakan peneliti menginginkan suatu perbedaan, yaitu apakah berbeda atau tidak (entah berbeda itu meningkat, atau menurun). Contoh: Sebuah pabrik sereal ingin mengetes unjuk kerja dari mesin pengisinya. Mesin tersebut dirancang untuk mengisi 12 ons setiap boksnya. (Karena hanya ingin menguji apakah rata-rata mesin pengisi tersebut dapat mengisi 12 ons setiap boksnya atau tidak, H0 : µ = 12, lawan H1 : µ ≠ 12) [ CITATION San16 \l 1033 ]. H0 : µ = 12 H1 : µ ≠ 12 Daerah Kritis: Zhit < −Z α dan Zhit > Z α 2



Daerah Penerimaan H0:



2



- Z α< Z < Z α 2



2



Daerah Penolakan H0: Z < - Z α dan/atau Z > Z α 2



2



0 Daerah Daerah Daerah Penerimaan Penolak Penolak an an Gambar 1.3 Selang Kepercayaan Hipotesis Dua Arah



7



Untuk menentukan besarnya daerah kritis pada Selang Kepercayaan, dapat dengan menggunakan tabel titik kritis Z (nilai distribusi normal baku). Tabel 1.1 Tabel Titik Kritis Z TINGKAT KEPERCAYAAN (b)



NILAI TITIK KRITIS Z α



NILAI TITIK KRITIS Za



0,99 0,95 0,9 0,85 0,8



2,575 1,96 1,645 1,44 1,28



2,33 1,645 1,28 1,04 0,84



2



1.5. Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata Pengujian hipotesis satu rata-rata atau yang juga bisa disebut pengujian hipotesis ratarata satu sampel dimaksudkan untuk menguji nilai tengah atau rata-rata populasi μ sama dengan nilai tertentu μ0, lawan hipotesis alternatifnya bahwa nilai tengah atau ratarata populasi μ tidak sama dengan μ0. Pengujian satu sampel pada prinsipnya ingin menguji apakah suatu nilai tertentu (yang diberikan sebagai pembanding) berbeda secara nyata ataukah tidak dengan rata-rata sebuah sampel. Nilai tertentu di sini pada umumnya adalah sebuah nilai parameter untuk mengukur suatu populasi [ CITATION Nur17 \l 1033 ]. 1.6. Prosedur Uji Hipotesis Satu Rata-Rata dengan Ragam Diketahui Prosedur pengujian hipotesis statistik adalah langkah-langkah yang dipergunakan dalam menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. Berikut ini langkah-langkah pengujian hipotesis satu rata-rata dengan ragam diketahui. 1. Menuliskan hipotesis yang digunakan Formulasi atau perumusan hipotesis statistik dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut:  Hipotesis Nol (H0) Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan diuji. Hipotesis nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya.  Hipotesis Alternatif (H1 / Ha) Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Dalam menyusun hipotesis alternatif, timbul 3 keadaan berikut. 8



1) H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih besar dari pada harga yang dihipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan. 2) H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih kecil dari pada harga yang dihipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kiri. 3) H1 menyatakan bahwa harga parameter tidak sama dengan harga yang dihipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian dua sisi atau dua arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan dan kiri sekaligus. Secara umum, formulasi hipotesis dapat di tuliskan:



Apabila hipotesis nol (H0) diterima (benar) maka hipotesis alternatif (Ha) ditolak. Demikian pula sebaliknya, jika hipotesis alternatif (Ha) diterima (benar) maka hipotesis nol (H0) ditolak. 2. Mengidentifikasi statistik uji Karena ragam diketahui, statistik uji yang digunakan adalah Statistik Uji Z. 3. Pilih tingkat signifikansi/taraf nyata (α) Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang digunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang diuji, padahal hipotesis nol benar. Besaran yang sering digunakan untuk menentukan taraf nyata dinyatakan dalam %, yaitu: 1% (0,01); 5% (0,05); 10% (0,1), sehingga secara umum taraf nyata dituliskan sebagai α 0,01; α 0,05; α 0,1. Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan (yang menyebabkan resiko) yang akan ditolerir. Besarnya kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan (region of rejection). Nilai α yang dipakai sebagai taraf nyata digunakan untuk menentukan nilai distribusi yang



9



digunakan pada pengujian, misalnya distribusi normal (Z), distribusi t, dan distribusi X². Nilai itu sudah disediakan dalam bentuk tabel disebut nilai kritis. 4. Pernyataan dari aturan untuk membuat keputusan satu arah atau dua arah berdasarkan hipotesis alternatif 5. Mengumpulkan data dan hitung nilai uji statistik Karena pada tahap 2 telah diputuskan untuk memakai statistik uji Z, maka cara menghitungnya adalah sebagai berikut: Zhit=¿(−μ 0)∨



¿ ¿ σ / √n



Di mana:



x : rata-rata data μ0 : rata-rata populasi (ada pada hipotesis) σ : simpangan baku populasi n : ukuran sampel 6. Membuat keputusan Pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) adalah dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. Yang dimaksud dengan bentuk pengujian adalah sisi atau arah pengujian. 1. Penerimaan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis. 2. Penolakan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis. 3. Gunakan selang kepercayaan. Tolak H0 jika nilai yang dihipotesiskan tidak berada dalam selang kepercayaan (bisa dilihat pada gambar 1.1, gambar 1.2, dan gambar 1.3). 7. Membuat kesimpulan Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (Ho) yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis.



10



a. Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya. b. Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya.



11



BAB II CONTOH UJI HIPOTESIS SATU RATA-RATA 2.1. Contoh Kasus 1 Sebuah lembaga bimbingan belajar mengembangkan cara baru dalam mengerjakan soal tryout fisika, yang dikatakan dapat mengubah nilai tryout tsb sehingga rata-rata nilai tryout tidak samadengan 8 dan simpangan baku 1,9. Ujilah hipotesis nol μ=8 dan hipotesis alternatif μ ≠ 8 apabila dalam satu kelas pada LBB tersebut terdapat total siswa sebanyak 20 siswa yang telah melaksanakan tryout fisika memiliki nilai rata-rata sebesar 7,8. Gunakan α = 0,01! Data Nilai Tryout Siswa: 5 8



5 9



5 9



5 9



6 9



6 10



7 10



7 10



8 10



8 10



Jawab : 1. Hipotesis: a. H0 : µ = 8 Vs H1: µ≠ 8 2. Karena ragam diketahui statistik uji yang digunakan adalah statistik uji Z 3. α yang digunakan 1% (0,01) 4. Hipotesis alternatif >> dua arah (two sided) a. Z 0,005=2,575 , b. Daerah kritis (Daerah penolakan H0) c. Z2,575 5. Perhitungan statistik uji Z hit 



|  x  0  |



/ n



=



|  7,8  8  | 1,9 / 20



| 0, 47 | 0, 47



Pada hasil statistik uji dua arah (two sided). Hasil akhir tetap ditulis hasil aslinya, namun hasil (+) atau (-) nilainya sama saja. Kurva : Karna statistik uji dua arah (two sided), maka daerah tolak H0 berada disisi kanan dan kiri. 12



0 Daerah Penerimaan Daerah Daerah Penolakan Penolakan 6. Karena Zhit (0,47) berada di daerah penerimaan H0 maka keputusan adalah terima H0 7. Sehingga dapat disimpulkan: Dengan tingkat kepercayaan 99% dapat dinyatakan bahwa rata-rata nilai tryout fisika sama dengan 8. 2.2. Contoh Kasus 2 Seorang guru bahasa Inggris memberikan teknik baru dalam pembelajaran reading skill terhadap 20 siswa yang berhasil lolos seleksi untuk mewakili sekolah pada “English National Olympic 2020”. Dengan simpangan baku 1,2. Dari total 20 siswa yang telah menerapkan teknik tersebut memiliki rata - rata nilai pemahaman 79,55. Dapatkah Teknik itu berhasil diterima dengan rata - rata nilai pemahaman siswa lebih dari 80. Gunakan α = 0,01! Data nilai pemahaman siswa :



Jawab: 1. Hipotesis:



6



6



6



7 8



7 8



7 8



67



0



1



2



85



7



7



7



7



67



0 9



0 9



5 9



5 9



80 10



85



1



2



5



5



0



a. H0 : µ = 80 Vs H1: µ > 80 2. Karena ragam diketahui statistik uji yang digunakan adalah statistik uji Z 3. α yang digunakan 1% (0,01) 4. Hipotesis alternatif >> satu arah (one sided) a. Z 0,01 = 2,33 (disisi kanan) b. Daerah kritis (Daerah penolakan H0) c. H0 diterima jika Z ≤ 2,33 dan H0 ditolak jika Z>2,33 5. Perhitungan statistik uji



13



Zhit=¿(−μ 0)∨



¿ =¿(79,55−80)∨ ¿ =−1,67 ¿ ¿ σ / √n 1,2/ √ 20



Pada hasil statistik uji satu arah (one sided). Jika hasilnya (-) tetap ditulis (-), begitupun sebaliknya.



0 Daerah Penerimaan



2,33 Daerah Penolakan



Karna statistik uji satu arah (one sided), maka daerah tolak H0 hanya berada di satu sisi tergantung pada H1 : µ > (suatu angka) sebagai pengujian satu arah (positif/kanan), dan H1 : µ < (suatu angka) sebagai pengujian satu arah (negatif/kiri), dan pada kurva kali ini terdapat disisi kanan karna H1: µ > 80. 6. Karena Zhit (- 1,67) berada di daerah penerimaan H0 maka keputusan adalah terima H0 7. Sehingga dapat disimpulkan: Dengan tingkat kepercayaan 99% dapat dinyatakan bahwa rata-rata nilai pemahaman siswa pada penggunaan teknik baru dalam reading skill lebih besar dari 80. 2.3. Kesimpulan Pengujian hipotesis satu rata-rata pada prinsipnya ingin menguji apakah suatu nilai tertentu (yang diberikan sebagai pembanding) berbeda secara nyata ataukah tidak dengan rata-rata sebuah sampel. Prosedur yang dilakukan untuk menguji hipotesis satu rata-rata dengan ragam yang diketahui adalah sebagai berikut: 1) Menuliskan hipotesis yang digunakan (H0 dan H1) 2) Mengidentifikasi statistik uji, karena ragam telah diketahui, maka menggunakan statistik uji Z. 3) Memilih tingkat signifikansi (α), dari 1% (0,01); 5% (0,05); 10% (0,1); atau 15% (0,15). 4) Membuat pernyataan dari aturan untuk membuat keputusan.



14



5) Mengumpulkan data dan hitung nilai uji statistik dari sampel dengan menggunakan statistic uji Z. 6) Membuat keputusan. 7) Membuat kesimpulan.



15



DAFTAR PUSTAKA Muhson, A. (2013, - -). Hipotesis. Retrieved from Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta: http://staffnew.uny.ac.id/upload/132232818/pendidikan/02+Hipotesis+2013.pdf Novitasari, D., & dkk. (2018). Makalah Statistika II Pengujian Hipotesis. Jakarta Selatan: STIE Muhammadiyah Jakarta. Nuryadi. (2017, - -). Modul Statistik Pendidikan. Retrieved from DOCPLAYER: https://docplayer.info/47666357-Modul-statistik-pendidikan.html Santiyasa, I. W. (2016, - -). Modul Kuliah Pengujian Hipotesis. Retrieved from Simdos Unud: https://simdos.unud.ac.id/uploads/file_pendidikan_1_dir/9efbcf984f001182bb267038 846d5fe2.pdf



16