Statistika Rerata Hitung [PDF]

Citation preview

RATA-RATA HITUNG



Definisi Rata-Rata  Rata-rata (average) merupakan suatu nilai yang bersifat



tipikal, atau representatif, dari suatu himpunan/kumpulan data.  Data yang disusun berdasarkan besarnya maka rata-rata disebut ukuran tendensi sentral.  Jenis rata-rata: ▪ ▪ ▪ ▪ ▪



Mean aritmetik Median Modus Mean geometrik Mean harmonik



Mean Aritmetik (MEAN)  Mean aritmetik, atau singkatnya mean



adalah rata-rata hitung suatu data. Mean dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data.  Jika data terdiri atas n bilangan, yaitu x1, x2, x3, ...xn.



Mean 



Dapat didefinisikan sebagai:



 Atau dapat dinyatakan dengan:



Mean



Mean  Contoh: Mean Aritmetik dari bilangan-bilangan 8, 3, 5, 12, dan 10



adalah



Jika bilangan-bilangan sebanyak



masing-masing terjadi kali (yaitu terjadi dengan frekuensi



)



Mean  Maka mean aritmetiknya adalah:



 Di mana



kasus)



adalah frekuensi total (yakni jumlah total



Mean Jika bilangan-bilangan 5, 8, 6, dan 2 masingmasing terjadi dengan frekuensi 3, 2, 4, 1, maka mean aritmetiknya adalah



Mean 



Mean Aritmetik Terbobot  Ketika kita mengasosiasikan bilangan-bilangan



dengan faktor pembobotan (bobot) tertentu bergantung pada signifikansi yang melekat pada bilangan-bilangan tersebut. Maka mean aritmetik terbobot:



Mean Aritmetik Terbobot  Contoh:Jika ujian akhir dari suatu mata kuliah



diberi bobot 3 kali lebih banyak daripada kuis dan jika seorang mahasiswa memiliki nilai ujian akhir 85 serta nilai kuis 70 dan 90 maka nilainya adalah



Contoh 1



Penyelesaian:



Penjelasan: Karena rata-rata nilai matematika lebih tinggi dari rata-rata nilai fisika, maka menunjukkan bahwa siswa lebih memahami mata pelajaran matematika.



Test 1 1. Cari mean dari bilangan-bilangan 5, 3, 6, 5, 4,



5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, dan 4. 2. Dari 100 bilangan, 20 diantaranya adalah bilangan 4, 40 bilangan 5, 30 bilangan 6, sementara sisanya adalah bilangan 7. carilah mean dari bilangan-bilangan tersebut!



Penyelesaian: untuk no.1 ➢



Metode pertama



Metode kedua, Dari data yang ada, terdapat enam angka 5, dua angka 3, dua angka 6, lima angka 4, dua angka 2, serta 3 angka 8. jadi,



➢



Penyelesaian: untuk no.2



Test 2 1.



Di dalam suatu perusahaan yang mempekerjakan 80 orang karyawan, 60 diantaranya memperoleh pendapatan $10,00 per jam sementara 20 sisanya memperoleh pendapatan $13,00 per jam. Tentukan mean pendapatan per jam.



2.



Gunakan distribusi frekuensi tinggi badan pada Tabel 3.1 berikut untuk mencari Mean tinggi badan dari 100 orang mahasiswa pada universitas XYZ. Tinggi Badan (inci)



Frekuensi (f)



60-62



5



63-65



18



66-68



42



69-71



27



72-74



8



Soal.3 Tabe Persediaan Beras (dalam kg) dari 50 Pedagang di kota “X’ tanggal 31 Desember Hitung Mean data berikut



Persediaan Beras



Jumlah Pedagang (Fr)



90 – 99



2



100 – 109



20



110 – 119



13



120 – 129



7



130 – 139



6



140 – 149



2



MEDIAN Widya Setiafindari



Median is the middle number in a set of data when the data is arranged in numerical order



Definisi median:  Median adalah salah satu ukuran



pemusatan data  Median adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.  Rata-rata kedua pengamatan yang di tengah bila banyaknya pengamatan genap.  Nilai pengamatan yang tepat di tengahtengah bila jumlah datanya ganjil.



12, 15, 11, 11, 7, 13 First, arrange the data in numerical order.



7, 11, 11, 12, 13, 15 Then find the number in the middle or the average of the two numbers in the middle. 11 + 12 = 23 23 / 2 = 11.5



The median is 11.5



An electronics store sells CD players at the following prices: $350, $275, $500, $325, $100, $375, and $300. What is the median price?



First, place the prices in numerical order. $100, $275, $300, $325, $350, $375, $500 The price in the middle is the median price.



The median price is $325.



Median untuk data berkelompok  Diperoleh dengan interpolasi melalui persamaan







Test 1 1. Himpunan bilangan 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, dan



10. berapakah nilai median-nya? 2. Jika terdapat himpunan bilangan 5, 11, 5, 18, 7, 9, 15, dan 12. hitung median-nya! 3. Jika dalam suatu nilai akhir mata kuliah Statistik nilai ujian akhir berbobot 3 kali nilai ujian tengah semester dan tugas, maka seorang mahasiswa yang memperoleh nilai ujian akhir 85 dan ujian tengah semester 70 dan tugas 90 akan memperoleh nilai?



Test 2 1. Banyaknya transaksi ATM per hari yang



tercatat pada 15 lokasi di suatu kota besar adalah 35, 49, 225, 50, 30, 65, 40, 55, 52, 76, 48, 325, 47, 32, 60. Carilah: a. Median b. Mean dari banyaknya transaksi ATM yang tercatat tersebut



Test 2 2. Jika :



Terdapat 85 bilangan yang disusun dalam sebuah array, bagaimanakah cara Anda mencari median dari bilangan-bilangan tersebut? b. Bagaimana jika yang disusun adalah 150 bilangan? a.



Test 3  Carilah mean dan median dari berat



badan 40 orang mahasiswa Perguruan Tinggi Negeri dalam satuan Pound terdekat dengan menggunakan: a) Distribusi frekuensi b) Dari data aslinya c) Gambarkan Histogramnya d) Tunjukkan bagaimana median berat badan mahasiswa tersebut diperoleh dari histogram



138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128



119 125 126 128 132 135 135 135 136



138



138 140 140 142 142 144 144 145 145



146



146 147 147 148 149 150 150 152 153



154



156 157 158 161 163 164 165 168 173



176



Test 4 1. Berikut ini adalah data mentah hasil pengujian breaking stress dari 100 spesimen suatu logam X (kN/m2): a. b.



c.



d. e.



Buat ke dalam distribusi frekuensi Sebutkan class midpoint masing-masing kelas, interval kelas, garis batas atas dan garis batas bawah, serta kelengkapan data lainnya. Hitung mean dan median dari data asli Hitung mean, median, dan modus menggunakan distribusi frekuensinya Tunjukkan bagaimana median hasil uji breaking stress tersebut diperoleh dari histogram



1171 1186 1264 1205 1316 1437 1185 1150 1338 1290 1042 1110 1192 1196 1406 1161 1492 1170 1258 1152 1218 1181 1273 1020 1042 1136 1233 1158 1233 1312



1141 1040 1217 1175 1273 1163 1235 931



1270 1246



1298 1185 1051 1218 1303 1055 1081 1162 1333 1285 1083 1197 1146 1231 923



1393 1302 1249 1368 1327



1225 1095 1051 1250 1021 1152 1482 1028 1341 1106 939



1124 1200 1058 1449 1094 1254 1160 1141 1062



1077 1065 1141 1416 1055 1399 924



1361 1216 1289



1275 1464 1133 1208 1314 1209 1146 1274 1156 1090



MODUS (MODE) Widya Setiafindari



The Mode is number that occurs the most



Definisi Modus: ▪ Sebagai nilai data yang paling sering atau



paling banyak muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar. ▪ Bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut. ▪ Untuk menentukan modus dari data tunggal, kita cukup mengurutkan data tersebut, kemudian mencari nilai data yang frekuensinya paling besar.



12, 15, 11, 11, 7, 13



The mode is 11



Sometimes a set of data will have more than one mode. For example, in the following set the numbers both the numbers 5 and 7 appear twice.



2, 9, 5, 7, 8, 6, 4, 7, 5 5 and 7 are both the mode and this set is said to be bimodal.



Sometimes there is no mode in a set of data.



3, 8, 7, 6, 12, 11, 2, 1 All the numbers in this set occur only once therefore there is no mode in this set.



$100, $275, $300, $325, $350, $375, $500



What is the mode ?



$100, $275, $300, $325, $350, $375, $500



There is no mode!



You can remember that mode means the number that occurs the most because “mode” and “most” sound alike!



 Distribusi yang hanya memiliki satu modus



disebut unimodus (unimodal).  Untuk kasus data kelompok di mana suatu kurva frekuensi sudah dibuat untuk mengeplot data-data yang ada, modusnya akan sama dengan nilai X yang berkorespondensi dengan titik maksimum kurva.  Nilai X disimbolkan X̂



Modus untuk sebuah Distribusi Frekuensi  Modus dapat dicari dengan rumus:



 Di mana:



HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA MEAN, MEDIAN DAN MODUS Untuk kurva frekuensi unimodus yang asimetris, terdapat hubungan empiris berikut Mean – modus = 3 (mean – median)



+



Mo



X



Me



Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / median Kurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median



Test 1 1. Nilai ulangan 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4. 2. Himpunan bilangan 3, 5, 8, 10, 12, 15, dan 16 3. Himpunan bilangan 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7,



dan 9 4. Himpunan bilangan 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9 Cari: a. Mean b. Median c. Modus



Test 2 2. Carilah mean, median dan modus upah dari ke-65 karyawan Perusahaan P&R dengan mengacu pada tabel berikut: Upah



Banyaknya pekerja



$250,00-$259,99



8



260,00-269,99



10



270,00-279,99



16



280,00-289,99



14



290,00-299,99



10



300,00-309,99



5



Test 2 3. Berikut adalah data nilai ujian akhir dari 90 Mahasiswa.



70 40 69 21 65 63 82 76 52



65 72 25 82 90 65 68 77 60



36 25 81 22 58 69 60 98 24



42 80 79 54 83 62 78 75 69



80 95 38 82 72 90 21 49 84



79 66 91 24 28 82 63 78 25



72 73 77 76 44 65 75 84 77



84 64 66 60 70 72 84 58 33



70 80 60 55 77 82 58 52 26



80 67 86 68 75 68 62 78 85



Test 2 Dari data diatas, Cari: a. Mean b. Median c. Modus d. Gambarkan Histogramnya (tunjukkan letak mean, median, modus dalam histogram)



THANK YOU