Statistika [PDF]

Citation preview

MTKU 3.2-4.3/2/6-6



           



1. IDENTITAS a. Nama mata pelajaran



: Matematika Wajib



b. Kelas/semester



: XII/Gasal



c. Kompetensi Dasar



:



3.2



Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram. 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram. 



d. Materi Pokok



: Statistika



e. Alokasi Waktu



:6



f. Tujuan Pembelajaran



:



2 JP (6 pertemuan)



   Melalui pembelajaran dengan model Problem Based Learning (PBL), kegiatan



diskusi, tanya jawab, pengolahan informasi, penugasan dan pembelajaran berbasis UKBM, peserta didik dapat menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram, dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram. Sehingga



peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut, dapat aktif (rasa ingin tahu), bertanggung jawab dan bekerja sama dalam kegiatan pembelajaran, dan merealisasikan keterampilan berpikir tingkat tinggi/ HOTS, kecapakan hidup Abad 21 seperti berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, dan kreativitas (4C), literasi dan penguatan karakter.



1



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



2. PETA KONSEP  



Data



         



Penyajian Data



Pemusatan Data



Penyebaran Data



Tabel Distribusi Frekuensi



Rata-rata (Mean)



Simpangan Rata-rata



Nilai Tengah (Median)



Simpangan Baku



Modus



Ragam



                       



Histogram



     



Poligon Frekuensi



   



Ogive



        2



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



3. KEGIATAN PEMBELAJARAN a. Pendahuluan Sebelum belajar materi ini silahkan kalian mengamati masalah di bawah ini. MASALAH 1 Guru olahraga SMA Negeri 1 Jember melakukan pengukuran tinggi badan terhadap siswasiswi SMA Negeri 1 Jember untuk digunakan sebagai data pribadi siswa dalam mengikuti seleksi anggota PASKIBRA. Data hasil pengukuran tinggi badan yang dilakukan guru olah raga terhadap 40 siswa/siswi kelas XII IPA dinyatakan sebagai berikut. 168 165 176 170 155 156 153 154 150 168 160 150 149 166 175 Guru ingin menyederhanakan data



159 163 175 169 170 160 158 147 151 148 161 174 158 166 164 tunggal tersebut menjadi bentuk



158 170 160 164 150 167 176 163 167 159 data kelompok dan



menghitung rata-rata tinggi badan dari 40 siswa/siswi XI IPA. Bagaimana cara mencari nilai rata-rata dari data berkelompok? Bantulah guru tersebut untuk mencari nilai rataratanya! Untuk menyelesaikan soal di atas, terlebih dahulu kalian perlu memahami materi menentukan rata-rata data. Dengan demikian, silakan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang diberikan dalam UKB ini !



b. Kegiatan Inti 1) Petunjuk Umum UKB a) Baca dan pahami materi pada buku siswa As’ari, A. R. dkk. 2018. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman yang lainnya. c) Kerjakan UKB ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang disediakan. d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar yang ada, kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya.



3



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



2) Kegiatan Belajar Ayo ikuti kegiatan belajar berikut dengan seksama dan teliti!



KEGIATAN BELAJAR 1  Penyajian data 



MASALAH 2 Kalian sering menjumpai banyak penyajian data baik tabel, diagram garis, batang, lingkaran dan lainnya. Misalnya data nilai ulangan matematika kelas XII berikut. 78, 83, 64, 63, 66, 71, 61, 80, 92, 76, 50, 68, 75, 76, 65, 59, 76, 83, 71, 81, 62, 65, 70, 53, 79, 69, 72, 75, 64, 67, 78, 82, 68, 65, 59, 55, 60, 73, 71, 70. Apakah kita menyajikan data tersebut satu persatu dalam bentuk tabel? Tabel yang dibuat akan menjadi tidak efektif. Oleh karena itu kita perlu menyajikannya dengan tabel frekuensi data berkelompok. Bagaimanakah cara membuatnya?



Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi ! Ada beberapa macam tabel yaitu 1) Tabel distribusi frekuensi 2) Tabel distribusi frekuensi relatif 3) Tabel distribusi frekuensi kumulatif Untuk membuat ketiga tabel tersebut dimulai dengan membuat tabel frekuensi yang dapat menggunakan cara praktis dan cara teoritis.



4



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



DISTRIBUSI FREKUENSI Jika menggunakan cara teoritis langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi data berkelompok sebagai berikut: 1) Tentukan range/jangkauan data (J)



Keterangan : jangkauan data terendah/terkecil data tertinggi/terbesar 2) Tentukan banyak kelas interval (k) menggunakan rumus “Sturgess” 1



3,3 log



Keterangan : banyak kelas interval banyak data 3) Tentukan panjang kelas interval (p)



Keterangan : panjang kelas interval jangkauan banyak kelas interval 4) Buat kelas-kelas interval dengan menentukan batas-batas kelas. Data terkecil merupakan batas bawah interval kelas pertama atau data terbesar merupakan batas atas interval terakhir 5) Masukkan data ke dalam kelas-kelas interval dan menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus. 6) Menuliskan turus-turus dalam bilangan yang bersesuaian dengan banyak turus.



5



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



Contoh : Diketahui data isi kemasan suatu produk dalam gram yang berjumlah 40 kemasan sebagai berikut. 140 169 164 142 144 157 143 153 152 148 145 154 147 163 149 151 148 147 162 160 165 151 156 150 151 169 152 156 168 160 161 155 164 159 158 155 155 159 157 165 Buatlah tabel distribusi frekuensi data tersebut!  Jangkauan. – = 169 – 140 = 29  Banyak kelas k = 1 + 3,3.log n = 1 + 3,3.log 40 = 1 + 5,3 = 6,3  Panjang interval kelas 4,83



6



5



Maka tabel distribusi frekuesinya adalah sebagai berikut. Tabel 1. Data isi kemasan suatu produk



Isi kemasan 140 – 144 145 – 149 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 Jumlah



Turus IIII IIII I IIII III IIII IIII IIII II IIII



Frekuensi 4 6 8 10 7 5 40



Jika menggunakan cara praktis langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi data berkelompok sebagai berikut: 1) Lihat data terkecil dalam sebuah data 2) Pilih nilai terkecil dalam kelas interval. Data terkecil berada dalam kelas pertama. 3) Tentukan panjang kelas interval (p) 4) Buat kelas-kelas interval dengan menentukan batas-batas kelas. Data terkecil merupakan batas bawah interval kelas pertama atau data terbesar merupakan batas atas interval terakhir 5) Masukkan data ke dalam kelas-kelas interval dan menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus. 6) Menuliskan turus-turus dalam bilangan yang bersesuaian dengan banyak turus



6



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



Tabel distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Gambar berupa persegi panjang berimpit. Tiap persegi panjang mewakili kelas tertentu, lebar persegi panjang menentukan panjang kelas sedangkan tinggi persegi panjang menunjukan frekuensi. Jika titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis-garis dan batang-batangnya dihapus disebut poligon frekuensi.



Menyajikan histogram diperlukan data batas/tepi bawah ( ( ) tiap kelas interval dengan rumus sebagai berikut



,







) , batas/tepi atas (



) dan titik tengah



,



Tabel 2. Data isi kemasan suatu produk



Isi kemasan 140 – 144 145 – 149 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 Jumlah



Frekuensi 4 6 8 10 7 5 40



Tepi Bawah 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5



Tepi Atas 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5 169,5



Titik Tengah 142 147 152 157 162 167



Histogram 12 10



Frekuensi



10 8



8



7 6



6 4



5 4



2 0 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5 169,5 140 – 144 145 – 149 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 Isi kemasan



Gambar 1. Histogram Data isi kemasan suatu produk



7



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



Poligon Frekuensi 12 10 8 6 4 2 0 140142 – 144 145147 – 149 150152 – 154 155 – 159 160 – 164 165167 – 169 157 162



Gambar 2. Poligon frekuensi data isi kemasan suatu produk



Histogram dan Poligon Frekuensi 12



10



Frekuensi



10



8



8 6



7



6



5



4



4 2 0 139,5 154,5155 – 159 159,5160 – 164 164,5165 – 169 169,5 140 – 144144,5 145 – 149149,5 150 – 154 Isi kemasan



Gambar 3. Histogram dan Poligon Frekuensi data isi kemasan suatu produk



DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Jika  daftar distribusi frekuensi, frekuensi masing-masing interval dinyatakan dalam persen terhadap frekuensi total, maka diperoleh rumus distribusi frekuensi relatif. Frekuensi relatif



∑



Keterangan fi = banyaknya frekuensi



 fi = jumlah total frekuensi



8



100%



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



Tabel 3. Data isi kemasan suatu produk (ml)



Isi kemasan 140 – 144 145 – 149 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 Jumlah



Frekuensi 4 6 8 10 7 5 40



Frekuensi Relatif (%) 10 15 20 25 17,5 12,5 100



 



Frekuensi relatif interval 140 – 144 didapat dari :



100%



10%



Frekuensi relatif interval 145 – 149 didapat dari :



100%



15%



Frekuensi relatif interval 150 – 154 didapat dari :



100%



20%



Frekuensi relatif interval 155 – 149 didapat dari :



100%



25%



Frekuensi relatif interval 160 – 164 didapat dari :



100%



17,5%



Frekuensi relatif interval 165 – 169 didapat dari :



100%



12,5%



DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF Coba perhatikan tabel 3 sebelumnya, berapa banyak kemasan yang isinya kurang dari 150 gram? Berapa banyak kemasan yang isinya lebih dari 159 gram ? Untuk menjawab pertanyaan di atas, data yang telah disajian seperti tabel 3, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi kumulatif dan tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif. Ada 2 macam tabel distribusi kumulatif : 1) Tabel distribusi kumulatif kurang dari (frekuensi kurang dari), yaitu menyatakan jumlah frekuensi dari semua nilai yang lebih kecil dari atau sama dengan tepi atas pada masing-masing kelas. 2) Tabel distribusi kumulatif lebih dari (frekuensi lebih dari), yaitu menyatakan jumlah frekuensi dari semua nilai yang lebih besar dari atau sama dengan tepi bawah pada masingmasing kelas. Tabel-tabel distribusi kumulatif tersebut dapat disajikan berupa grafik yang disebut Ogive Ada dua macam ogive yaitu : 1) Ogive positif, untuk menyatakan frekuensi kumulatif kurang dari. 2) Ogive negatif, untuk menyatakan frekuensi kumulatif lebih dari.



9



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



Tabel 4. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari



Nilai ≤ 139,5 ≤ 144,5 ≤ 149,5 ≤ 154,5 ≤ 159,5 ≤ 164,5 ≤ 169,5



Frekuensi 0 4 10 18 28 35 40



 



Frekuensi



Ogive Positif 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0



40 35 28 18 10 4 0 139,5



144,5



149,5



154,5 159,5 Isi kemasan



164,5



169,5



  Gambar 4. Ogive positif Tabel 5. Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari            



Nilai ≥ 139,5 ≥ 144,5 ≥ 149,5 ≥ 154,5 ≥ 159,5 ≥ 164,5 ≥ 169,5



Frekuensi 40 36 30 22 12 5 0



 



10



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



Ogive Negatif 50



40



Frekuensi



40



36 30



30



22



20



12 5



10



0



0 139,5



144,5



149,5



154,5 159,5 Isi kemasan



164,5



169,5



  Gambar 5. Ogive Negatif  



Apabila kalian sudah memahami, lanjutkan dengan mengerjakan ayo berlatih di buku kerja kalian!     AYO      



BERLATIH



Kerjakan soal berikut dengan teliti dan benar! Nilai ulangan matematika kelas XII IPA SMA 1 Jember adalah sebagai berikut.



1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)



36



44



53



63



67



69



74



83



89



58



40



50



55



60



64



68



70



78



95



89



90



83



75



69



67



63



59



53



45



37



39



49



66



60



63



69



70



77



96



96



96



85



76



69



68



63



59



45



37



53



39



48



66



60



63



68



70



78



83



95



Tentukan jangkauan, banyak interval kelas, dan panjang interval kelas. Nyatakan data tersebut dalam tabel distribusi frekuensi berkelompok. Nyatakan data tersebut dalam distribusi frekuensi relatif Nyatakan data tersebut dalam tabel distribusi frekuensi kurang dari Nyatakan data tersebut dalam tabel distribusi frekuensi lebih dari Nyatakan data tersebut dalam histogram Nyatakan data tersebut dalam poligon frekuensi Nyatakan data tersebut dalam ogive positif dan ogive negatif.



Apabila kalian sudah mampu menyelesaikan soal tersebut, maka kalian dapat melanjutkan pada kegiatan belajar 2. 11



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



KEGIATAN BELAJAR 2  Ukuran Pemusatan Data 



MASALAH 3 Masih ingatkah kalian tentang rata-rata suatu data ? Jika kalian diberikan suatu data yaitu 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, coba tentukan rata-rata dari data tersebut ? Namun bagaimanakah menentukan rata-rata dalam data berkelompok yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi? Untuk menjawab permasalahan tersebut, pahami materi berikut.



RATA-RATA (MEAN) Rata-rata adalah ukuran yang merupakan wakil dari sekumpulan data yang digunakan untuk menduga nilai tengah dari kumpulan data tersebut. a) Rata-rata data tersebar Rata-rata adalah jumlah data kuantitatif dibagi oleh banyaknya data secara matematis dirumuskan sebagai berikut.



̅



∑ ∑



Contoh : Hitunglah rata-rata pada tabel 6 berikut! Tabel 6. Data panjang kayu yang dijual di Toko Bangunan (cm)



Nilai 80 75 70 65 60 Jumlah



Frekuensi 5 6 4 2 5 22 12



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



Penyelesaian : Tabel 7. Data panjang kayu yang dijual di Toko Bangunan (cm)



No ( 1 2 3 4 5



̅



∑



=



∑



Frekuensi ( _ 5 6 4 2 5 22



Nilai ( 80 75 70 65 60 Jumlah



∙ 400 450 280 130 300 1560



70,9



Jadi rata-ratanya adalah 70,9 cm b) Rata-rata gabungan Ada beberapa kelompok data dengan masing-masing memiliki rata-rata ̅ , ̅ , ̅ , … , ̅ dan banyaknya data dari masing-masing kelompok tersebut , , , … , memiliki rata-rata sebagai berikut. ∑



̅



̅



∑



Contoh : Nilai rata-rata formatif matematika kelas A dengan jumlah siswa 35 orang adalah 8,4, nilai rata-rata kelas B dengan jumlah siswa 40 orang adalah 8 dan nilai rata-rata kelas C dengan jumlah 30 orang adalah 7,5. Hitunglah nilai rata-rata keseluruhan kelas! Penyelesaian : ̅



∑ ̅



,



,



∑



7,99



Jadi rata-rata keseluruhan kelas adalah 7,99 c) Rata-rata data berkelompok Jika kita memiliki data yang banyak, kita akan kesulitan menghitung rata-ratanya. Oleh karena itu data-data tersebut disajikan dalam bentuk berkelompok. Jika kita hanya mempunyai data berkelompok tanpa mengetahui detail setiap data dalam kelompok tersebut, maka rata-rata ditentukan dari nilai titik tengah kelompok-kelompok tersebut. Menentukan nilai titik tengah telah kalian pelajari di kegiatan belajar 1.       13



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



  Tabel 8. Rata-rata data berkelompok



Nilai



Titik tengah ( )



Frekuensi



⋮ 



⋮ 



⋮



Rata-rata ( ̅ data berkelompok dirumuskan dengan :



̅



∑ ∑



adalah titik tengah kelas ke-i. Contoh : Perhatikan hasil pendataan berat badan peserta senam berikut! Tabel 9. Data Berat Badan Peserta Senam  



Berat badan (kg) 35 – 43 44 – 52 53 – 61 62 – 70 71 – 79 80 – 88 99 – 97 Jumlah



Frekuensi ( ) 2 4 7 10 26 23 8 80



Tentukan rata-rata data pada Tabel 9! Penyelesaian : Tabel 10. Data Berat Badan Peserta Senam



No ( 1 2 3 4 5 6 7



Kelas 35 – 43 44 – 52 53 – 61 62 – 70 71 – 79 80 – 88 99 – 97 Jumlah



Titik tengah ( ) 39 48 57 66 75 84 93 80 14



Frekuensi ( ) 2 4 7 10 26 23 8 80



∙ 78 192 399 660 1.950 1.932 744 5.955



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



̅



∑



 



74



∑



Jadi, rata-rata (mean) berat badan peserta senam 74 kg Selain cara diatas, ada cara lain untuk menghitung rata – rata. Dengan data yang sama, cermati langkah – langkah dibawah ini. Dengan cara memperkirakan bahwa nilai rata – rata sementara yang dipilih pada kelas yang memiliki frekuensi dan letak rata – rata sementara tersebut adalah titik tengah kelas interval. Langkah-langkah menentukan rata – rata data dengan menggunakan rata – rata sementara sebagai berikut 1) Ambil nilai tengah dengan frekuensi terbesar sebagai mean sementara (



. Mean sementara



boleh memilih sebarang nilai. 2) Kurangkan setiap nilai tengah kelas dengan mean sementara dan catat hasilnya dalam kolom 3) Hitung hasil kali



∙



dan tuliskan hasilnya pada sebuah kolom, dan hitung totalnya



4) Hitung mean dengan menggunakan rumus rataan sementara.



∑



̅



∙



∑



Contoh : Tentukan rata-rata pada tabel 9 menggunakan rata-rata sementara ! Penyelesaian : Tabel 11. Data Berat Badan Peserta Senam



No 1 2 3 4 5 6 7



Kelas 35 – 43 44 – 52 53 – 61 62 – 70 71 – 79 80 – 88 99 – 97 Jumlah



Titik tengah ( ) 39 48 57 66 75 84 93 80 15



75



-36 -27 -18 -9 0 9 18



Frekuensi ( ) 2 4 7 10 26 23 8 80



∙ -72 -54 -36 -18 0 18 36 -126



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



∑



̅



∙



75



∑



 



74  



Jadi, rata-rata berat badan peserta senam 74 kg  



Jika data yang disajikan berupa histogram maka rata-rata ditentukan dari nilai titik tengah setiap kelas. Rata-rata ( ̅ data berkelompok dirumuskan dengan :



̅



∑



1



∑



1



adalah titik tengah kelas ke-i. Contoh : Tentukan Mean berdasarkan data pada histogram berikut.    



Frekuensi 



          kg 



  Gambar 6. Histogram suatu data



Penyelesaian : Menentukan titik tengah setiap kelas , ,  



,



 



  ̅



 



∑ ∑



,



 



8 



 



 



   



 



21 



∙



∙



∙



∙



23,9 



Jadi, mean data adalah 23,9 kg 16



,



,



,



  ,



34   



47   



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



Apabila kalian telah memahami materi pada kegiatan belajar 2, selanjutnya evaluasi pemahamanmu dengan mengerjakan Ayo Berlatih di buku kerja masing-masing.



AYO BERLATIH Kerjakan soal berikut dengan teliti dan benar ! 1. Dari pengukuran berat badan (dalam satuan kg ) terhadap 50 siswa kelas XII IPS digambarkan seperti tabel dibawah ini. Tabel 12. Data pengukuran berat badan siswa kelas XII IPS



Berat Badan 45 47 48 50 51 53 54 56 57 59 60 62 63 65



Frekuensi 2 6 8 15 10 7 2



a) Tentukan nilai rata-rata berat badan siswa kelas XII IPS dengan menggunakan nilai tengah! b) Tentukan nilai rata-rata berat badan siswa kelas XII IPS dengan menggunakan nilai ratarata sementara ! c) Bandingkan perolehan nilai rata-rata dengan menggunakan cara nilai tengah dan nilai ratarata sementara ! Apakah nilai rata-ratanya berbeda? 2. Selama 40 bulan perusahaan Maju Jaya mencatat keuntungan setiap bulannya (dalam jutaan rupiah) sebagai berikut. Tabel 13. Data keuntungan perusahan Maju Jaya



Keuntungan setiap bulan 65 67 68 70 71 73 74 76 77 79 80 82



Frekuensi 2 5 13 14 4 2



Dalam jangka waktu yang sama, perusahaan Panca Karya mencatat keuntungan setiap bulannya (dalam jutaan rupiah) sebagai berikut.



2



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



Tabel 14. Data keuntungan perusahaan Panca Karya



Keuntungan setiap bulan Frekuensi 45 51 1 52 58 2 59 65 17 66 72 3 73 79 10 80 86 7 Jika pada bulan tertentu perusahaan Maju Jaya memperoleh keuntungan 72 juta, sedangkan perusahaan Panca Karya memperoleh keuntungan 70 juta, perusahaan mana yang berhasil? Jelaskan! (Keterangan : perusahaan dikatakan berhasil jika keuntungan setiap bulannya lebih besar daripada nilai rata-rata selama 40 bulan).  



3. Pemimpin suatu perusahaan meminta kepala bagian keuangan untuk menyusun laporan keuangan untuk upah setiap pekerja per harinya (dalam ribuan rupiah). Kepala bagian keuangan menyajikan data upah pekerja (dalam ribuan rupiah) dalam histogram berikut ini.  



Data upah pekerja



     



12 8



 



6



   



10



10



 



 



13



14



4 2



7



6



5



7



2



0 105 -109109,5 100 – 104104,5 74,5 75 – 7979,5 80 – 8484,5 85 – 89 89,5 90 – 94 94,595 – 99 99,5



Gambar 7. Data upah pekerja



Tentukan berapa pekerja yang mendapat upah tidak melebihi dari rata-rata ?



Jika kalian sudah mampu menyelesaikan soal di atas, lanjutkan belajarmu pada kegiatan belajar 3



3



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



KEGIATAN BELAJAR 3  Ukuran Pemusatan Data 



MASALAH 4 Masih ingatkah kalian tentang median dan modus suatu data ? Jika kalian diberikan suatu data yaitu 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, coba tentukan median dan modus dari data tersebut ? Namun bagaimanakah menentukan median dan modus dalam data berkelompok yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi? Untuk menjawab permasalahan tersebut, pahami materi berikut.



NILAI TENGAH (MEDIAN) Median adalah nilai tengah data setelah diurutkan. Median dari sekelompok data yang telah terurut merupakan nilai yang terletak di tengah data yang membagi data menjadi dua bagian yang sama. Jika banyaknya sekumpulan data adalah ganjil maka nilai mediannya terletak di tengah-tengah setelah data diurutkan. Jika banyaknya data genap maka mediannya berada di tengah-tengah.











Median data berkelompok perlu memilih kelas median dengan melihat frekuensi di tabel distribusi frekuensi. Secara matematis Median data berkelompok dirumuskan sebagai berikut. 1 2



4



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



Keterangan : data ketepi bawah kelas median banyak data frekuensi kumulatif (kurang dari) sebelum kelas median frekuensi kelas median panjang kelas   



Contoh : Tentukan median data pada tabel 15 berikut! Tabel 15. Data nilai kelas XII Bahasa



Kelas 35 – 43 44 – 52 53 – 61 62 – 70 71 – 79 80 – 88 99 – 97 Jumlah



Frekuensi ( ) 2 4 7 10 26 23 8 80



Penyelesaian: Tabel 16. Data nilai kelas XII Bahasa



No ( ) 1 2 3 4 5 6 7



Kelas 35 – 43 44 – 52 53 – 61 62 – 70 71 – 79 80 – 88 99 – 97 Jumlah



Frekuensi ( ) 2 4 7 10 26 23 8 80



Frekuensi kumulatif ( 2 6 13 23 49 72 80



)



Ukuran data pada tabel adalah 80 (genap), artinya median terletak antara data ke-40 dan data ke41. Kedua data tersebut terletak di kelas 71 – 79. 5



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



71 80 23



0,5



70,5



26 9



1 2



70,5 70,5



1 80 23 2 9 26 40



23 26



9 



76,39  Jadi, median data tersebut adalah 76,39



Frekuensi 



Tentukan Median berdasarkan data pada histogram berikut!



kg 



Gambar 8. Median suatu histogram



Penyelesaian : Kelas median berada di kisaran 14,5-27,5 14, 5 9 2 4 13



1



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



1 2



14,5



1 9 2 4



2



13



14,5 8,125  22,625   Jadi, median data Gambar 8 adalah 22,625



Frekuensi 



Kita bisa menggunakan analisis gambar untuk menentukan median dari suatu histogram



 



kg  Gambar 9. Median suatu histogram



Median membagi dua datanya (dalam histogram tersebut berati membagi luas daerah menjadi dua bagian), sedangkan setiap kelas itu jaraknya yaitu 13, sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa luas daerah itu adalah 9 13 117. Akibatnya setengah luas daerah itu adalah 58,5. Selanjutnya kita liat luas segi empat sebelah kiri, luasnya yaitu 2 13 26 .Sisanya 32,5 Padahal tinggi kotak itu adalah 4. Dengan cara yang mudah, kita bisa tau panjang x pada gambar , tersebut yaitu =8,125 . Sehingga mediannya adalah 14,5



8,125



22,625 



2



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



MODUS Modus digunakan untuk menyatakan data yang paling banyak muncul. Suatu data memungkinkan tidak memiliki modus, memiliki modus tunggal (unimodal), dua modus (bimodal), atau lebih dari dua (multimodal). Menentukan modus dari data berkelompok harus memilih kelas modus dengan melihat frekuensi kelas yang terbanyak dalam tabel distribusi frekuensi. 1 1



2



Keterangan : Modus Tepi bawah kelas modus 1 selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya 2 selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya panjang kelas Contoh : Tentukan modus data pada tabel 15 ! Penyelesaian: Tabel 16. Data nilai kelas XII Bahasa



Kelas 35 – 43 44 – 52 53 – 61 62 – 70 71 – 79 80 – 88 99 – 97 Jumlah 71



0,5



70,5



1



26



10



16



2



26



23



3



Frekuensi ( ) 2 4 7 10 26 23 8 80



9



3



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



70,5



9



79,08 Jadi, modus data tersebut. adalah 79,08



Contoh :



Frekuensi 



Tentukan Modus berdasarkan data pada histogram berikut



kg  Gambar 10. Modus suatu histogram



Penyelesaian : Menentukan frekuensi terbanyak yaitu 4 dengan 14,5-27,5 kg 14,5 1 4 2 2 2 4 2 2 13



14,5



13



14,5 6,5 21 Jadi, modus data tersebut adalah 21       1



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



Ada cara lain untuk menentukan modus dari data diatas yaitu secara geometris.          



 



Frekuensi 



 



 



    kg 



    Gambar 11. Modus suatu histogram  



A



D



  C



     



B



E Gambar 12. Modus suatu histogram



Analisis secara geometri menggunakan konsep kesebangunan ∆



∆



13 2



2 2



13  6,5 



Jadi, modus data tersebut adalah 14,5



6,5



21



   



 



2



   



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 Untuk lebih memantapkan pengetahuan kalian, sekarang kerjakan soal latihan dibawah ini!



AYO BERLATIH Kerjakan soal berikut dengan teliti dan benar! 1. Diberikan suatu data kecepatan kendaraan bermotor pada tabel 17. Tabel 17. Data kecepatan kendaraan bermotor



Kecepatan (km/jam) Jumlah kendaraan 40-44 2 45-49 3 50-54 6 55-59 7 60-64 4 65-69 8 70-74 3 75-79 1 Hitunglah median dan modus dari data tersebut ! 2. Diberikan hasil pengukuran berat badan sekelompok anak (kg) pada tabel 18. Tabel 18. Data pengukuran berat badan



Berat badan 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59



Frekuensi 1 3 6 10 8



Jika kelas median berada pada 45-49 dengan nilai median sebesar 48 Tentukan nilai



3



!



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



3. Diberikan data pendapatan orang tua siswa dari suatu sekolah seperti pada Gambar 10.



Pendapatan/bulan orang tua siswa banyak orang tua



30



25



25



23



22



20



18



17



15 10



0



4



3



5



0,5 a 5,5



b



10,5



c



15,5



d



20,5 e 25,5 f 30,5 g 35,5



pendapatan/bulan



Gambar 10. Pendapatan per bulan orang tua siswa



Tentukan median dan modus dari data tersebut! 4. Diberikat data usia karyawan suatu perusahaan.  12



 



10



9



frekuensi



8



7



6 4



5



5



3



2 0



19,5 a



24,5 b 29,5



34,5



c



d



39,5



e



44,5



f



49,5



Usia



Gambar 11. Usia karyawan suatu perusahaan



Jika modus dari data tersebut adalah 38,25. Tentukan nilai



!



Jika kalian sudah mampu menyelesaikan soal di atas, lanjutkan belajarmu pada kegiatan belajar 4



4



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



     



 



KEGIATAN BELAJAR 4 



 



Ukuran Letak Data 



             



MASALAH 5 Pada materi sebelumnya kalian telah mengenal median, median membagi data menjadi dua sama besar? Bagaimana jika data dibagi menjadi empat atau lebih dari itu? Bagaimana pula membagi data berkelompok?



       



KUARTIL Kuartil adalah ukuran perempatan artinya nilai-nilai kuartil akan membagi empat kumpulan data terurut sama banyak. Kuartil terdiri dari kuartil pertama/bawah , kuartil kedua/median , kuartil ketiga/atas . Bagian 1



Bagian 2



Bagian 3



Data terkecil



Bagian 4 Data terbesar



Untuk menentukan nilai kuartil dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. 1) Menyusun data menurut urutan nilainya dari nilai yang terkecil hingga nilai yang terbesar. 2) Tentukan letak kuartil 3) Menentukan nilai kuartil Untuk menentukan letak kuartil ke- atau letak sebagai berikut.



5



1,2,3 pada data tersebar dirumuskan



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



Jika letak nilai kuartil berada diantara dua data misal data ke 4,25 atau 4 secara umum pada data ke



sehingga menentukan nilai



 



terletak



dirumuskan sebagai berikut



Contoh : Diberikan suatu data : 65, 72, 56, 47, 54, 46, 82, 94, 76, 42, 50, 60. Tentukanlah kuartil kedua! Penyelesaian : 1) Mengurutkan data : 42, 46, 47, 50, 54, 56, 60, 65, 72,76, 82, 94 2) Menentukan letak kuartil kedua Letak kuartil kedua berada diantara data ke-6 dan data ke-7 3) Menentukan nilai kuartil



56



60



56



56



4



56



2



58



Jadi nilai kuartil kedua adalah 58.



Jika data yang diberikan cukup besar maka bisa disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi secara berkelompok. Rumus untuk menentukan letak kuartilnya sama seperti data tersebar namun nilai kuartilnya dirumuskan sebagai berikut.



Keterangan : kuartil 1,2,3 tepi bawah kelas kuartil banyak data frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil frekuensi kelas kuartil panjang kelas



6



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



Contoh : Perhatikan tabel berikut ini. Tabel 191. Daftar nilai Ujian Nasional



Kelas 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75



Frekuensi 3 4 4 16 6 5 2



Tentukan masing-masing kuartil dari tabel 19! Penyelesaian : Tabel 202. Daftar nilai Ujian Nasional



Kelas 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75



Frekuensi 3 4 4 16 6 5 2



a) Kuartil bawah (kuartil ke-1) berada di kelas interval 51 – 55.



Letak



50,5 50,5



5 3,75



54,25



Sehingga kuartil ke-1 adalah 54,25



7



3 7 11 27 33 38 40



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



b) Kuartil ke-2 Letak



berada di kelas interval 56 – 60.



55,5 55,5



5 2,81



58,31



Sehingga kuartil ke-2 adalah 58,31 c) Kuartil ke-2 Letak



berada di kelas interval 61-65



60,5



5



63 Sehingga kuartil ke-3 adalah 63



DESIL Desil adalah ukuran yang membagi data terurut menjadi 10 bagian yang sama. Cara menentukan nilai desil mirip seperti kuartil Untuk menentukan nilai desil dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. 1) Menyusun data menurut urutan nilainya dari nilai yang terkecil hingga nilai yang terbesar. 2) Tentukan letak desil 3) Menentukan nilai desil 1,2,3, … ,9 pada data tersebar dirumuskan



Untuk menentukan letak desil ke- atau letak sebagai berikut.



8



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



Jika letak nilai desil berada diantara dua data maka menentukan nilai berikut.



 



dirumuskan sebagai



Jika data yang diberikan cukup besar maka bisa disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi secara berkelompok. Rumus untuk menentukan letak desilnya sama seperti data tersebar namun nilai desilnya dirumuskan sebagai berikut.



Keterangan : desil 1,2,3,...,9 tepi bawah kelas desil banyak data frekuensi kumulatif sebelum kelas desil frekuensi kelas desil panjang kelas



PRESENTIL Presentil adalah ukuran yang membagi data terurut menjadi 100 bagian yang sama. Cara menentukan nilai presentil mirip seperti kuartil dan desil Untuk menentukan nilai presentil dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. 1) Menyusun data menurut urutan nilainya dari nilai yang terkecil hingga nilai yang terbesar. 2) Tentukan letak presentil 3) Menentukan nilai presentil Untuk menentukan letak presentil ke- atau letak dirumuskan sebagai berikut.



1,2,3, … ,99



Jika letak nilai presentil berada diantara dua data maka menentukan nilai berikut.



9



pada data tersebar



dirumuskan sebagai



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



Jika data yang diberikan cukup besar maka bisa disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi secara berkelompok. Rumus untuk menentukan letak desilnya sama seperti data tersebar namun nilai desilnya dirumuskan sebagai berikut.



Keterangan : presentil 1,2,3, ..., 99 tepi bawah kelas presentil banyak data frekuensi kumulatif sebelum kelas presentil frekuensi kelas presentil panjang kelas  



Untuk lebih memantapkan pengetahuan kalian, sekarang kerjakan soal latihan dibawah ini!



AYO BERLATIH Kerjakan soal berikut dengan teliti dan benar ! 1. Diberikan data berat buah nangka yaitu 3, 5, 7, 9, 4, 3, 2, 4, 4, 6. Tentukan kuartil atas dan desil kedua! 2. Diberikan data skor dari 1000 siswa peserta Olimpiade Matematika berupa tabel berikut. Tabel 213. Data skor peserta Olimpiade Matematika Skor 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100



Frekuensi 4 53 217 265 221 124 72 30 10 4



Tentukan nilai kuartil kedua, Desil kelima, dan presentil keenampuluh ! 10



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



3. Diberikan data masa kerja pegawai suatu perusahaan sebagai berikut f r e k u e n s i



Masa kerja pegawai 23



25 20 15 10 5 0



21



18



12



10



7



8 1



 55 ‐ 59 60 ‐ 64 65 ‐ 69 70 ‐ 74 75 ‐ 79 80 ‐ 84 85 ‐ 89 90 ‐ 94 54,5       59,5       64,5        69,5        74,5        79,5       84,5        89,5         94,5    masa kerja (bulan)



Gambar 12. Masa kerja pegawai



Tentukan kuartil bawah dan desil keempatpuluh ! 4. Diberikan data berat badan sekelompok siswa sebagai berikut. Tabel 214. Data berat badan siswa



Berat badan (kg) frekuensi 45-49 50-54 7 55-59 10 60-64 11 65-69 15 70-74 8 75-79 2 Jika kuartil atas berada pada interval 65-69 dengan nilai 68 , tentukanlah nilai ! 5. Diberikan data hasil pengukuran tinggi badan sekelompok siswa sebagai berikut.



Tinggi badan frekuensi



15 10 10 5



4



6



8 5



q



0 a b c d e f 149,5          154,5        159,5         164,5         169,5        174, 5         179,5



Tinggi badan (cm)



Gambar 12. Masa kerja pegawai



Jika kuartil bawah pada kelas yang berwarna merah dengan nilai sebesar 157,5 , tentukanlah nilai ! Jika kalian sudah mampu menyelesaikan soal di atas, lanjutkan belajarmu pada kegiatan belajar   5 



11



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



       



KEGIATAN BELAJAR 5  Ukuran Penyebaran Data 



MASALAH 6 Kalian telah mempelajari ukuran pemusatan data? Bagaimanakah dengan ukuran penyebaran data? Apa saja ukuran penyebaran data tersebut? Apakah perhitungan data tunggal sama dengan data berkelompok? Agar dapat menjawab pertanyaan tersebut pelajari materi berikut.



RENTANG DATA (JANGKAUAN/RANGE) Jangkauan merupakan selisih antara data terbesar dengan data terkecil.



Sedangkan untuk data berdistribusi, data tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan data terendah diambil dari nilai kelas yang terendah. Contoh : Tentukan jangkauan dari tabel berikut ! Tabel 25. Data tinggi badan siswa



Tinggi badan (cm) 142 – 146 147 – 151 152 – 156 157 – 161 162 – 166 167 – 171 172 – 176



Banyak siswa yang mendaftar 7 8 12 16 24 13 2



12



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



Penyelesaian : Nilai tengah kelas tertinggi



174



Nilai tengah kelas terendah



144



Sehingga dari kedua hasil diatas diperoleh jangkauan untuk data berdistribusi adalah: J =174 – 144= 30



RENTANG ANTARKUARTIL Rentang merupakan selisih data terbesar dengan data terkecil, maka rentang antarkuartil dirumuskan dengan selisih kuartil terbesar dengan kuartil terkecil yakni kuartil atas ( ) dengan kuartil bawah ( ). Rentang antarkuartil (RAK) disebut juga hamparan (H) maka dapat dituliskan dengan:



Adapula yang disebut dengan Langkah (L) secara matematis dirumuskan dengan : 3 2



SIMPANGAN KUARTIL Simpangan Kuartil(



) atau jangkauan semi interkuartil adalah setengah dari rentang antar kuartil 1 2



SIMPANGAN RATA-RATA Andaikan memiliki data , , , … , maka dengan konsep nilai rentang data dapat ditentukan rentang nilai rata-rata atau simpangan rata-rata sehingga diperoleh urutan data yang baru yaitu: ̅ ,



̅ ,



̅ ,…,



̅



Dalam urutan data di atas mungkin ada yang positif dan negatif, namun konsep jarak atau rentang tidak membedakan keduanya, untuk itu diambil harga mutlak sehingga diperoleh: |



̅ |, |



̅ |, |



13



̅ |, … , |



̅|



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



Dan jika urutan nilai data tersebut dijumlahkan kemudian dibagi dengan banyak data ( ) maka akan diperoleh simpangan rata-rata untuk data tunggal/tersebar sebagai berikut: ∑



̅|



|



Keterangan : = Simpangan rata – rata = nilai data ke̅ = nilai rata- rata = banyak data Contoh : Jika terdapat data umur 5 anak, yaitu 5 7 9 4 5 , maka tentukan simpangan rata-rata data tersebut! Penyelesaian : 6



Menentukan rata-rata data ∑



|



̅|



|



| |



| |



| |



Jadi, Simpangan rata-rata data tersebut adalah 1,6 n



SR 







i 1



fi xi  x n







i 1



Keterangan : Simpangan rata – rata nilai data ke-i ̅ nilai rata- rata = frekuensi kelas ke-i



14



fi  



| |



|



1,6



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



Contoh : Tentukan simpangan rata-rata dari tabel berikut. Tabel 23.



Kelas 35 – 43 44 – 52 53 – 61 62 – 70 71 – 79 80 – 88 99 – 97



Frekuensi 2 4 7 10 26 23 8



Penyelesaian : Tabel 23.



35,44



| ∙| 70,88



192



26,44



105,76



7



399



17,44



122,08



66



10



660



8,44



84,40



71 – 79



75



26



1950



0,56



14,56



80 – 88



84



23



1932



9,56



219,88



99 – 97



93



8



744



18,56



148,48



80



5955



Kelas 35 – 43



Titik tengah ( ) 39



Frekuensi ( ) 2



∙ 78



44 – 52



48



4



53 – 61



57



62 – 70



jumlah



̅



∑



∙



∑



74,44



∑



̅| | , 9,58 ∑ Jadi, simpangan rata – rata data tersebut adalah 9,58        



 



15



|



|



766,04



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



Untuk lebih memantapkan pengetahuan kalian, sekarang kerjakan soal latihan dibawah ini!    



AYO BERLATIH



 



Kerjakan soal berikut dengan teliti dan benar ! 1. Diberikan data jumlah jam belajar di rumah sekelompok siswa dalam satu bulan sebagai berikut. Tabel 24. Jumlah jam belajar sekelompok siswa



Jumlah jam belajar 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74



Banyak siswa 2 3 6 7 8 5 11 10 12 4 8 2 2



Hitunglah rentang antar kuartil dan langkah ! 2. Hitunglah simpangan rata-rata dari 35, 45, 27, 33, 34, dan 42 ! 3. Diberikan data hasil seleksi pegawai suatu perusahaan Tabel 25. Data hasil seleksi pegawai suatu perusahaan



Nilai 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100



Frekuensi 0 0 2 4 6 20 10 5 2 1



Hitunglah simpangan rata-rata data tersebut! 16



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



4. Diberikan data pemakaian kuota internet sekelompok orang sebagai berikut. 18



17



16 14



12



frekuemsi



12



10



10 8 6 4 2



4



6



5



4



2



0



9,5        24,5       49,5       74,5     99,5          124,5      149,5      174,5      199,5    1 kuota (dalam MB)



Gambar 13. Pemakaian kuota internet



Tentukan simpangan rata-rata dari data tersebut!  



Jika kalian sudah mampu menyelesaikan soal di atas, lanjutkan belajarmu pada kegiatan belajar 6.  



 



17



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



     



KEGIATAN BELAJAR 6 



 



Ukuran Penyebaran Data 



         



MASALAH 7 Kalian telah belajar cara menentukan nilai simpangan rata-rata. Namun harga mutlak yang terdapat dalam perhitungan simpangan rata-rata mengakibatkan simpangan rata-



 



rata tidak dapat membedakan antara rentang yang lebih besar dan lebih kecil.



 



Bagaimana cara mengatasi kelemahan tersebut? c. Penutup Agar dapat menjawab permasalahan tersebut, pahami materi berikut.



SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI) Jika terdapat data tersebar/tunggal berukuran yaitu memiliki simpangan baku sebagai berikut.



,



∑ ̅ 1   Rumus tersebut dapat disederhanakan menjadi : ∑ ∑ ∑



̅



̅



      ̅



̅



,



  



18



,…,



 



dengan nilai rata-rata ̅ maka



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



∑



̅∑



∑



̅∑ ∑



∑



∑ ̅ ̅



  



   ∑



∑



   ∑



∑



∑



∑



∑



∑











  



∑



∑



   ∑



   ∑



  



  ∑



∑ 1



 



 



Sedangkan untuk data berkelompok memiliki simpangan baku sebagai berikut.



∑



̅ 1



 



atau



∑



∑ 1



 



19



 



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



Terdapat cara lain untuk memudahkan menghitung simpangan baku yaitu menggunakan mean dugaan. Namun hasilnya terdapat perbedaan. Kalian bisa menggunakan mean dugaan untuk memperkirakan simpangan baku secara lebih cepat.  



∑



∑



∑



untuk data berukuran kecil



∑



untuk data berukuran besar



 



Contoh: Tentukan simpangan baku data dari 7, 6, 10, 12, 14, 17 ! Penyelesaian: ∑ 1



7



6



10



12 6



14



17



Tabel 26. Simpangan baku



7 6 10 12 14 17 ∑ ̅



-4 -5 -1 1 3 6 Jumlah



16 25 1 1 9 36 88



√17,6



Jadi simpangan baku data tersebut adalah 4,2



20



4,2  



66 6



11



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



Contoh : Tentukan simpangan baku dari data nilai ujian matematika berikut. Tabel 26. Simpangan baku



Nilai 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74



Frekuensi 5 18 42 27 8



Penyelesaian : Cara 1 Tabel 27. Simpangan baku cara 1



Nilai 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74 Jumlah



̅



5 18 42 27 8 100



61 64 67 70 73



 



67,45



∑   ∑ ∑



̅







305 1152 2814 1890 584 6.745



-6,45 -3,45 0,45 2,55 5,55



,



,



 



41,6025 11,9025 0,2025 6,5025 30,8025



√8,61



208,0125 214,2450 8,5050 175,5675 246,4200 852,7500



2,9 



Cara 2 Tabel 28. Simpangan baku cara 2



Nilai 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74



∑



5 18 42 27 8



∑



61 64 67 70 73



305 1.152 2.814 1.890 584 6.745



  



21



3.721 4.096 4.489 4.900 5.329



18.605 73.728 188.538 132.300 42.632 455.803



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



.



.



. .



  



.



.



.



 



√8,6136



   2,9 



Cara 3 Tabel 29. Simpangan baku cara 3



Nilai 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74 Jumlah ∑



5 18 42 27 8 100 ∑



61 64 67 70 73



-2 -1 0 1 2



3



-10 -18 0 -27 16 15



20 18 0 27 32 97



3



2,9



NILAI BAKU Jika kalian ingin membandingkan dua data yang diketahui rata-rata dan simpangan bakunya. Nilai yang biasa digunakan adalah nilai baku ( dengan rumus ̅



Keterangan : nilai mentah ̅ rata-rata hitung simpangan baku Nilai bisa positif, negatif atau nol positif artinya nilai di atas rata-rata negatif artinya nilai di bawah rata-rata sama dengan nol artinya nilai sama dengan rata-rata 22



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



RAGAM/VARIAN Ragam atau sering disebut varian merupakan kuadrat dari nilai simpangan baku Keterangan simpangan baku ragam/varian Contoh : Tentukan varian dari tabel 26 ! Penyelesaian: 2,9 8,41 Jadi varian dari tabel 26 adalah 8,41



Untuk lebih memantapkan pengetahuan kalian, sekarang kerjakan soal latihan dibawah ini!



AYO BERLATIH Kerjakan soal berikut dengan teliti dan benar ! 1. Tentukan simpangan baku dan ragam pada tabel berikut! Tabel 30. Nilai Frekuensi 5 2 6 6 7 10 8 7 9 5 2. Tentukan standar deviasi dan varian pada tabel berikut! Tabel 31. Data berat badan Berat badan 43-49 50-56 57-63 64-70 71-77 78-84 85-91 23



Frekuensi 2 7 7 11 7 40 2



 



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



3. Tentukan simpangan baku dan varian pada gambar berikut! 12 10



frekuensi



10 8



8 6



6 4



4



4



2 0



0,5 a



3,5



b



6,5



c



9,5



d



12,5



e



15,5



Nilai



Gambar 14.



Apabila kalian sudah mampu menyelesaikan dan memahami soal-soal pada Kegiatan Belajar 6, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar berikut. 



24



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



Bagaimana kalian sekarang ? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan 1 sampai 6, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait terhadap penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut.



Tabel 32. Refleksi Diri Pemahaman Materi 



No. Pertanyaaan 1. Dapatkah kalian menyajikan data dalam bentuk tabel, histogram, poligon frekuensi, dan ogive dalam data berkelompok ? 2. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah ukuran pemusatan data kelompok yaitu mean (rata-rata), median dan modus ? 3. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah mengenai letak data yaitu kuartil, desil dan presentil dalam data tunggal maupun berkelompok ? 4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah ukuran penyebaran data dalam data tunggal maupun berkelompok ?



Ya



Tidak



Jika kalian menjawab TIDAK pada salah satu persamaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam buku siswa dan pelajarilah ulang kegiatan belajar yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan guru atau teman sejawat. Jangan pantang menyerah untuk selalu belajar dan belajar lagi! Dan apabila kalian menjawab YA pada semua pertanyaan, maka kalian bisa melanjutkan ke cek kemampuan.



Dimana posisimu !!! Ukurlah diri kalian dalam penugasan materi Integral Tak Tentu dalam rentang 0 – 100, tuliskan dalam kotak yang tersedia!



NILAI :



25



MTKU 3.2-4.3/2/6-6



 



 



Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi statistika, lanjutkan kegitan berikut untuk mengevaluasi penguasaan kalian secara mandiri di buku kerja masing-masing.



AYO CEK PENGUASAAN MATERI 1. Perhatikan hasil formatif berikut! 80 70 85 85 90 31 69 70 63 64 31 65 69 61 70 55 65 59 75 48 70 83 68 95 42 94 55 60 65 68 98 80 90 85 78 50 40 100 95 96 a) Nyatakan data tersebut dalam histogram ! b) Nyatakan data tersebut dalam poligon frekuensi ! c) Nyatakan data tersebut dalam ogive positif ! 2. Perhatikan data berat badan berikut! Tabel 33. Data berat badan



a) b) c) d) e) f) g) h) i)



Berat badan Frekuensi 41-45 3 46-50 6 51-55 16 56-60 8 61-65 7 Tentukan rata-rata dari data tersebut ! Tentukan median data tersebut ! Tentukan modus data tersebut ! Tentukan kuartil ketiga data tersebut ! Tentukan desil kedua data tersebut ! Tentukan presentil keduapuluh lima data tersebut ! Tentukan simpangan rata-rata data tersebut ! Tentukan simpangan baku data tersebut ! Tentukan varian data tersebut !



Setelah menyelesaikan soal di atas dan mengikuti semua kegiatan belajar, bagaimana penyelesaian masalah 1 di bagian pendahuluan tadi? Silahkan kalian berdiskusi dengan teman sebangku atau teman lain. Ini adalah bagian akhir dari UKBM statistika mintalah tes formatif pada guru kalian sebelum belajar ke UKBM berikutnya. TETAP SEMANGAT. SUKSES UNTUK KALIAN!!! 



26