Matematika 7 PDF [PDF]

Citation preview

MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-1 -



MATEMATIKA 1 – Bilangan Bulat A. BILANGAN BULAT 1. Pengertian Bilangan Bulat Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat dinotasikan dengan B = {…,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}. Pada garis bilangan, bilangan bulat digambarkan sebagai berikut. Garis Bilangan



Makin Makin besar besar



Makin kecil Bilangan negatif (–) –6 –6



–5 –5 –4 –4 –3 –3 –2 –2 Identitas:



a + (–b) = a – b a – (–b) = a + b Contoh:  2 + (–1) = 2 – 1 = 1  –2 + (–1) = –2 – 1 = –3  –2 + 1 = –1  2 – (–1) = 2 + 1 = 3  –2 – (–1) = –2 + 1 = –1 2.



Bilangan positif (+) –1 –1



0 0



11



2 2



Perkalian: (+) × (+) = (+) (+) × (–) = (–) (–) × (+) = (–) (–) × (–) = (+) Contoh:  3×2=6  3 × –2 = –6  –3 × 2 = –6  –3 × –2 = 6



3 3



4 4



5 5



6 6



Pembagian: (+) : (+) = (+) (+) : (–) = (–) (–) : (+) = (–) (–) : (–) = (+) Contoh:  6:2=3  6 : –2 = –3  –6 : 2 = –3  –6 : –2 = 3



Sifat-Sifat Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat 1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. 2. Operasi perkalian () dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. 3. Operasi perkalian () dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian () dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-2 -



Contoh Soal: 1. Hasil dari (–12) : 3 + 8  (–5) adalah… Penyelesaian: (–12) : 3 + 8  (–5) = –4 + (–40)= –44 2.



Hasil dari 4 + 10 : 2  (5) adalah… Penyelesaian: 4 + 10 : 2  (5) = 4 + 5  (5) = 4 – 25 = 29



3.



Suhu tempat A adalah 100 C di bawah nol, suhu tempat B adalah 200C di atas nol, dan suhu tempat C adalah tepat di antara suhu tempat A dan tempat B. Suhu tempat C adalah… Penyelesaian: 100 di bawah nol diartikan – 100, sedangkan 200 di atas nol diartikan + 200. Selisih antara – 100 dengan + 200 adalah 300, karena tempat C di antara tempat A dan B, maka: 30 0 : 2 = 150. Suhu tempat C adalah –100 + 150 = 50.



4.



Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban benar diberi skor 3, jawaban salah diberi skor -1, dan jika tidak menjawab diberi skor 0. Dari 40 soal yang diujikan, Dedi menjawab 31 soal, yang 28 soal di antaranya dijawab benar.Skor yang diperoleh Dedi adalah… Penyelesaian: - Tidak dijawab = 40 – 31 = 9 soal - Salah = 31 – 28 = 3 soal - 28 soal benar, skornya adalah 28 × 3 = 84. - 3 soal salah, skornya adalah 3 × (–1) = –3. - 9 soal tidak dijawab, skornya 9 × 0 = 0 - Skor yang diperoleh Dedi adalah 84 + (–3) + 0 = 81.



B. FPB dan KPK a. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Ada 2 cara menentukan FPB: 1. Cara I a. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu b. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu c. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil Contoh Soal: Tentukan FPB dari 12 dan 18! Penyelesaian: 12



18



6



2 2



9



2 3



3



3



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-3 -



Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2 2 × 3 Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2 FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6. 2.



Cara II Pengertian awal FPB adalah bilangan yang dapat membagi. Jadi FPB suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis (tanpa sisa) suatu bilangan tersebut.  Bilangan yang lebih besar dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil terus menerus sampai hasilnya dapat membagi habis kedua bilangan.  Jika hasil yang kita temukan belum bisa membagi habis keduanya, proses masih harus dilanjutkan sampai menemukan bilangan yang bisa membagi habis keduanya. Contoh Soal:



b.



1.



FPB dari 24 dan 40  40 – 24 =16 16 belum bisa membagi 40 dan 24, maka proses dilanjutkan dengan mengurangi bilangan yang lebih kecil dari 40 dan 24 dengan hasilnya.  24 – 16 = 8 8 bisa membagi habis 40 dan 24 Jadi FPB dari 40 dan 24 adalah 8



2.



FPB dari 64 dan 40  64 – 40 = 24 24 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan  40 – 24 = 16 16 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan  24 – 16 = 8 8 sudah bsia membagi habis bilangan 64 dan 40 Jadi FPB dari 64 dan 40 adalah 8.



Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Ada 2 cara menentukan KPK: 1. Cara I a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut. b. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut. c. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar. Contoh Soal: Tentukan KPK dari 12 dan 18! Penyelesaian: 12 2



6



18 2



9



2 3 3 3 Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2 2 ×3. Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2. KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 × 9 = 36.



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 2.



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-4 -



Cara II Untuk menentukan KPK suatu bilangan, dasarnya adalah FPB dari bilangan tersebut, jadi kita harus lebih dulu mencari FPBnya. Contoh Soal: 1.



KPK dari 24 dan 18  FPB dari 24 dan 18 adalah 6  24 : 6 = 4, dan 18 : 6 = 3  KPKnya 6 × (4 × 3) = 6 × 12 = 72 Jadi KPK dari 24 dan 18 adalah 72



2.



Soal Latihan 1.a Pilihan Ganda Faktor 1. Faktor-faktor prima dari 252 adalah… a. 2, 3, dan 7 b. 2, 3, dan 11 c. 5, 7, dan 11 d. 5, 7, dan 13 2.



KPK dari 18 dan 24 adalah… a. 36 b. 54 c. 72 d. 90



3.



Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 3, 5 dan 7 adalah… a. 15 b. 21 c. 35 d. 105



4.



Faktorisasi prima dari KPK 42 dan 56 adalah… a. 2 × 7 b. 2 × 3 × 7 c. 23 × 3 × 7 d. 32 × 2 × 7



5.



Arina les matematika setiap 3 hari sekali, Azila setiap 4 hari sekali, sedangkan Fyola setiap hari sekali. Jika tanggal 5 April mereka les matematika bersamaan. Mereka bersamaan lagi pada tanggal… a. 11 April b. 16 April c. 17 April d. 29 April



6.



Arifin pergi berenang setiap 4 hari sekali. Muzani setiap 6 hari sekali dan Hardi setiap 8 hari sekali.



KPK dari 75 dan 50  FPB dari 75 dan 50 adalah 25  75 : 25 = 3, dan 50 : 25 = 2  KPKnya 25 × (3 × 2) = 25 × 6 = 150 Jadi KPK dari 75 dan 50 adalah 150



Mereka berenang bersama-sama pada tanggal 2 Mei 2013. Mereka pergi berenang bersama pada tanggal… a. 25 Mei b. 26 Mei c. 27 Mei d. 28 Mei 7.



Lampu-lampu di taman kota menyala bergantian. Lampu berbentuk bunga menyala setiap 3 detik, lampu berbentuk air mancur menyala setiap 4 detik dan lampu berbentuk lampiuon menyala setiap 6 detik. Pada pukul 20.32 ketiga lampu menyala secara bersamaan, pada pukul berapa ketiga lampu menyala bersama kembali? a. 20.44 b. 20.56 c. 21.06 d. 21.18



8.



Di komplek perumahan diberlakukan ronda oleh tiga penjaga keamanan, Si A ronda tiap 2 hari sekali, Si B ronda tiap 3 hari sekali dan Si C ronda tiap 4 hari sekali. Pada hari Senin mereka melaksanakan ronda bersama-sama. Pada hari berikutnya mereka seharusnya dapat melaksanakan ronda bersama-sama tapi si C sakit. Pada hari apa mereka dapat melaksanakan ronda bersama-sama kembali? a. Senin b. Selasa c. Rabu d. Kamis



9.



FPB dari 6, 12, dan 24 adalah… a. 4 b. 6 c. 8



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 d.



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-5 -



12



10. FPB dari 15, 24 dan 30 adalah… a. 120 b. 15 c. 8 d. 3 11. FPB dari 45a2b dan 72ab2 adalah… a. 3ab b. 9ab c. 9a2b3 d. 360a2b3 12. KPK dan FPB dari 12x2yz dan 8xy3 adalah… a. 4xy dan 24x2y2z b. 24xyz dan 24x2y3z c. 24x2y3 dan 4xy d. 24x2y3z dan 4xy



13. Dalam pelajaran Matematika, Pak Guru akan memberikan 36 busur derajat dan 24 jangka kepada sekelompok anak. Jika setiap anak mendapat busur dan jangka dalam jumlah yang sama, berapa maksimal jumlah anak dalam kelompok tersebut? a. 4 orang b. 6 orang c. 8 orang d. 12 orang 14. Haris mempunyai 30 buah jeruk, 50 buah apel, dan 75 buah salak. Buah tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah yang sama. Paling banyak keranjang yang dibutuhkan adalah … buah a. 5 b. 25 c. 30 d. 150



Uraian 1. KPK dari 18, 27, dan 30 adalah… 2.



FPB dari 36 dan 54 adalah…



3.



Nilai dari 33 × 32adalah…



4.



Pak Anto akan membagikan 24 buku dan 36 bolpoin kepada beberapa anak yang berprestasi dengan setiap anak memperoleh bagian yang sama banyak untuk setiap jenisnya. Maksimal jumlah anak yang dapat memperoleh buku dan bolpoin adalah…



5.



Pada tanggal 15 Januari 2012 Anang, Dani, dan Agnes berenang bersama-sama. Anak pergi berenang setiap 3 hari sekali, Dani setiap 6 hari sekali, dan Agnes setiap 7 hari sekali. Paling awal ketiga anak tersebut pergi berenang bersama-sama lagi pada tanggal…



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-6 -



C. BENTUK PANGKAT DAN AKAR A. Sifat-Sifat Bentuk Pangkat Contoh:  25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32



Bentuk Pangkat: a  a..... a  an = a  



 23 × 22 = 23+2 = 25 = 32



sebanyak kali



 a a



nm



a an  a n : a m  m  a nm a n m  b  b nm n



m



 53 : 52 = 53–2 = 51 = 5  32  322  34  81



 







a  b



n



n



 a b n



 2  32  2 2  32  4  9  36



n



2



22 4 2     2  3 9 3



a a     n b b  a0 = 1 1  a n  n



n



 1250 = 1  3 2 



1 1  32 9



B. Perpangkatan Tiga pangkat tiga 53 = 125



hasil perpangkatan bilangan pokok



Contoh: 2 × 2 × 2 = 8 dapat ditulis 23 = 8 3 × 3 × 3 = 27 dapat ditulis 33 = 27 Bilangan 8, 27, dan 125 disebut juga sebagai perpangkatan tiga bilangan, yaitu 23, 33, dan 53.



bilangan



kubik



C. Penarikan Akar Pangkat Tiga Contoh Soal: i. 33 = 3 × 3 × 3 = 27, maka 3 27 = ii. 23 = 2 × 2 × 2 = 8, maka 3 8 =



3



3



3 3 3 = 3



2 2 2 = 2



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



karena



dapat



dinyatakan



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



D. BENTUK AKAR Bentuk Akar Bagian 2:



Bentuk Akar Bagian 1: 



n



a







n



m



a



1 an







m an











ab  a  b







a  b







a







b







n



a  n b  n ab







n



a  b



n



a



n



b







a b c a b c



 



a b c



a b c



a b c a b c 







 



b c b c b c b c



a b c



a b c











 







ab c b c







2







a b c







b c 2



b c b c



b c b c























a b c bc







a b c bc



 p n a  q n a   p  q n a



a







a







b



b







b







b



a b b



Contoh:



 



1







4



4  4 4  22







5



2 



2



1 4



3 5 2



3







45  4  5  2 5







4 4 2 1    16 16 4 2







3



1



 24  22



27  8



3



27 3







8



3 2



 2 5  3 5  2  53 5  73 5 3







3



2 3



 







2 3 5



2



2 3











3 3







2 3 5



2 3 3







2







3 5 3 5







3 5











 



 







2 3 5 2 3 5 2 3 5 3 5    2 3 5 95 4 2











 



 







2 3 5 2 3 5 2 3 5 3 5    95 4 2 32  5



3 5 3 5 3 5 5 5 3  2 5. 3  2 5. 3  2       5. 3  2 3 2 1 3 2 3 2 3 2 



5 3 2







5 3 2







3 2 3 2











 







 



5. 3  2 5. 3   3 2 1



  2  5.







3 2







INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



-7 -



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



Soal Latihan 1.b Pilihan Ganda 8.



3



1.



32 5 =… a. 4 b. 8 c. 16 d. 24



2.



Nilai dari 256 2  27 3  … a. 52 b. 126 c. 48 d. 144



1



1



3.



4.



5.



6.



Hasil dari a. 13 b. 17 c. 19 d. 29



6.859 =…



3



Nilai dari a.



2 2



b.



26 



 2 4



6



2



d.



4 2



3



3



2



c.



4



2



d.



2 2



c.



x15 y 4



34



b.



5



43



c.



4



35



d.



3



54



x 3 y 24 x 28 y  3 1



a.



2 3



b.



4 3



c. d.



 2 8



1



12



adalah…



2 9 2



11. Bentuk pangkat negatif dari 0,125 adalah… 1 a. 8 b. c. d.



Bentuk akar dari 3 adalah… 5



x11y  2



x 7 y 4



4 5



a.



…



x4 y



b.



4



b.



x7 y



 8  3  16  4 10. Nilai dari       …  27   81 



adalah…



Penyederhanaan dari bentuk



:



x 4 y 3 xy  4



d.



3 2



c.



x3 y 6



a.



Hasil dari 122 + 152 adalah… a. 54 b. 116 c. 369 d. 639



a.



7.



9.



Bentuk pangkat negatif dari 125 adalah… a. 53 b. 5-3 1 c. 53 1 d. 5 3



52 200



23 1 23



12. Hasil nilai dari 23 adalah… a. -8 1 b.  8 c. d.



1 8 8



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



-8 -



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



36  49  144  n , maka nilai n adalah…



13. a. b. c. d.



1 2 3 4



d.



14. Jika a = 4, b = –3 dan c = 8, maka ab2 – a. b. c. d.



a. b. c.



1 6



75



7



c.



7



d.



7



adalah… d.



6 5 6 5



2



16. Eksponen positif dari bentuk x a. b.



1 1  2y 3



adalah…



5 1 x2 y3 2 5



x y



1 2 x 5 y3



26 2-6 1 25 1 26



18. Hasil dari



5 6







1 5 1 x2 y3



17. Bentuk pangkat bilangan positif dari



5 76 



b.



1 c … 2



34 46 50 52



15. Bentuk pangkat dari



a.



c.



a.



4 6



b.



3 6



c.



2 6



d.



4 3



3  8 adalah…



32  5 8  3 2  …



19. a.



3 2



b.



3 2



c.



4 2



d.



5 2



3



Uraian 1.



3 36 2



2.



Jika a = –2, b = 3 dan c = 9, maka nilai dari a.b2  c + a.b.c =…



3.



53 + (–4)3adalah…



4.



Jika



=…



7,5  2,74 dan



75  8,66 , maka



5.



5  8  5  8  = …



6.



Hasil dari



7.



Bentuk sederhana dari



8.



1   = 27, maka nilai x adalah… 9



0,75  …



18  3 50  2 8 = … a 5b3 a 3b 4







a 2b 4 a 3b 1



-9 -



adalah…



x



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



8 4 2 6



adalah…



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-10 -



2 – Bilangan Pecahan A. BILANGAN PECAHAN 1. Pengertian Pecahan Pecahan adalah bilangan yang berbentuk



a a , dengan a, b bilangan bulat dan b≠ 0. Pada bentuk , a disebut b b



pembilang dan b disebut penyebut. Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang memiliki nilai sama. a a am a am   Untuk sembarang pecahan , berlaku dan dengan m, n sembarang bilangan bulat b b bm b bm selain nol. Pecahan paling sederhana diperoleh dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB-nya. Garis Bilangan makin besar makin kecil bilangan negatif (–)



–3



bilangan positif (+)







5 –2 3  2 2



–1







1 2



0



1 1 2



3 2



2



5 3 2



Contoh:



18 adalah… 120



1.



Bentuk paling sederhana dari pecahan



2.



Pembahasan: 18 18 : 6 3   (6 adalah FPB dari 18 dan 120). 120 120 : 6 20 18 3 Jadi bentuk paling sederhana dari pecahan adalah 120 20 Perhatikan gambar!



Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah… Pembahasan: Daerah yang diarsir adalah 3 bagian dari 9 bagian yang sama. 3 3 3:3 1 Jadi, pecahannya adalah , bentuk sederhananya   9 9 9:3 3 2.



Menentukan Pecahan Yang Nilainya Diantara Dua Pecahan a) Samakan penyebut dari kedua pecahan! Kemudian tentukan nilai pecahan yang terletak diantara kedua pecahan tersebut! b) Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud! Begitu seterusnya.



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-11 -



Contoh Soal: Pecahan di antara



3 7 dan adalah… 4 3



Pembahasan: Cari KPK 4 dan 8 = 8, 16 3 12 7 14  dan  4 16 8 16



2 6



13 16



Jadi pecahan diantara



14 16 3 7 13 dan adalah 4 3 16



Soal Latihan 2.a Pilihan Ganda 1. Perhatikan gambar dibawah ini!



d. 3.



Bilangan pecahan untuk menyatakan daerah yang diarsir adalah … 1 a. 8



b. c. d. 2.



1 4 1 2



Perhatikan gambar dibawah ini! 4.



c.



2 3



Perhatikan gambar disamping!



Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah arsiran adalah… 1 a. 4 1 b. 3



1 5



Nilai bilangan pecahan dari daerah yang diarsir adalah … 3 a. 4 3 b. 8



1 2



c.



2 6



d.



6 2



Pecahan yang tepat berapa di antara adalah… 1 a. 5 b. c. d.



7 24 9 40



19 40



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



1 1 dan 4 5



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



B. MENGURUTKAN PECAHAN d ac  b d ....  ac  b  e .... cd e c e a d a ce  d  .... c  ....  ae ....b  ce  d  b e b e b c



 a ....  a c ....  ad ....bc b d



Contoh: Contoh : 1 5 7 5  3 ....  ...  (7  3)...(2  5)  21  10 2 3 2 3 1 5 Jadi 3  2 3 2 2 2 20  ...6  ...  (2  3)...(5  20)  6  100 5 3 5 3 2 2 Jadi  6 5 3



1 2 ...  (1 3)...(2  2)  3  4 2 3 1 2 Jadi  2 3 12 7 ....  12  8.... 5  7   96  35 5 8 2 7 Jadi  5 8











Contoh Soal: 1.



Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 0,75 ,



5 1 dan adalah… 6 3



Penyelesaian: Cara I: 0,75 =



75 3 4 9 5 10 1 = = ; = ; = (Ingat: KPK dari 4, 6, 3 adalah 12) 12 6 12 3 12 4 100



Urutan dari besar ke kecil adalah Cara II: 0,75 = 0,75 ;



10 5 9 4 1 , , atau ; 0,75 ; 6 3 12 12 12



5 1 = 0,833 ; = 0,333 6 3



Urutan dari besar ke kecil adalah 0,833 ; 0,75 ; 0,333; atau 2.



Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan



1 5 ; 0,75 ; 6 3



2 3 1 , , adalah… 5 4 2



Penyelesaian: 2 8 3 15 1 10 Cara I: = ; = ; = (Ingat: KPK dari 5, 4, 2 adalah 20) 5 20 4 20 2 20 Urutan dari besarke kecil adalah Cara II:



2 = 0,4 ; 5



15 10 8 3 1 2 ; ; atau ; ; 4 2 5 20 20 20



3 = 0,75 ; 4



1 = 0,5 2



Urutan dari besar ke kecil adalah 0,75 ; 0,5 ; 0,4 atau



3 1 2 ; ; 4 2 5



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



-12 -



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Soal Latihan 2.b Pilihan Ganda 1. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1 1 5 4 1) > 3) < 6 9 9 5 3 4 1 2 2) > 4) > 4 5 4 3 Pernyataan yang benar adalah… a. 1) dan 2) b. 2) dan 3) c. 1) dan 3) d. 1) dan 4) 2 1 2 2. Urutan yang benar bilangan pecahan dari , , 4 3 5 kecil ke besar adalah… 1 2 2 a. , , 3 5 4 1 2 2 b. , , 3 4 5 2 1 2 c. , , 5 3 4 2 2 1 d. , , 4 5 3 5 75 3. Urutan pecahan : 0,8 ; ; 75 %; dan dari kecil 8 80 ke besar adalah… 5 75 a. 0,8 ; ; 75% ; 80 8 75 5 b. ; 75% ; ; 0,8 8 80 5 75 c. ; 75% ; 0,8 ; 80 8 5 75 d. 0,8 ; ; ; 75% 8 80 4.



5.



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-13 -



2 3 56% ; 0,82 ; 3 ; 3 3 4 3 2 b. 56% ; 0,82 ; 3 ; 3 4 3 2 3 c. 3 ; 56% ; 3 ; 0,82 3 4 2 3 d. 3 ; 0,82 ; 3 ; 56% 3 4 5 6 Diketahui pecahan: 75%, , 0,6, . Urutan pecahan 7 9 dari yang terkecil ke yang terbesar adalah… 5 6 a. 0,6, 75%, , 7 9 6 5 b. 0,6, , , 75% 9 7 5 6 c. 75%, , , 0,6 7 9 6 5 d. , 0,6, 75%, 9 7



a.



6.



7.



Pecahan



1 , 3



4 3 , 5 7



disusun dalam urutan naik



adalah… 1 4 3 a. , , 3 5 7 b.



1 3 4 , , 3 7 5



c.



4 3 1 , , 5 7 3



d.



4 1 3 , , 5 3 7



4 6 5 , dan dan jika disusun dalam urutan 5 9 7 naik adalah… 4 5 6 a. , , 5 7 9 5 6 4 b. , , 7 9 5 6 4 5 c. , , 9 5 7 6 5 4 d. , , 9 7 5



7 2 13 24 jika diurutkan dari kecil ke besar ,1 , , dan 1 5 7 10 70 menjadi… 7 2 13 24 a. ,1 , ,1 5 7 10 70 13 7 2 24 b. , ,1 ,1 10 5 7 70 2 13 24 7 c. 1 , ,1 , 7 10 70 5 7 13 2 24 d. , ,1 ,1 5 10 7 70



8.



Pecahan



Urutan pecahan di bawah ini dari yang terkecil ke besar adalah…



9.



Urutan pecahan dari yang terkecil adalah…



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



a. b. c. d.



LES PRIVAT INSAN CERDAS



2 1 ; 20% ; 0,25 ; ; 0,5 6 8 2 1 20% ; ; 0,25 ; 0,5; 6 8 2 1 ; 20% ; ; 0,5 ; 0,25 6 8 2 1 20% ; ; 0,25 ; 0,5 ; 6 8



10. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan adalah… a.



0,75;



5 2 ; 7 3



b.



0,75;



2 5 ; 3 7



2 5 ; 0,75; 3 7



c.



5 2 ; 0,75; 7 3



d.



5 2 ; ; 0,75 7 3



-14 -



11. Urutan bilangan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil adalah… 1 a. 36% ; ; 0.14 ; 0.4 4 1 b. 0.4 ; 36 % ; ; 0,14 4 1 c. 36% ; 0.4 ; ; 0.14 4 1 d. 0.4 ; 36 % ; 0.14 ; 4



Uraian 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.



23 3 4 , , disusun dalam urutan naik adalah… 30 4 5 2 1 Urutan naik dari bilangan-bilangan ; 1 ; 0,6; 25%adalah… 3 7 3 5 3 6 Urutan pecahan , , , dari yang terkecil ke yang terbesar adalah… 4 7 5 9 5 3 5 Pecahan , dan jika di urutkan dari kecil ke besar adalah… 6 4 8 6 Empat bilangan pecahan ; 80%; 0,87; 0,807, jika diurutkan dari pecahan terkecil adalah… 7 5 Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 75%; ; 0,8 adalah… 6 1 1 Tiara menanam 3 jenis bunga sebagai penelitian. Jenis bunga A tingginya inci, jenis bunga B tingginya inci, dan 4 2 1 jenis bunga C tingginya inci. Urutkan jenis bunga tersebut mulai dari yang paling tinggi! 5



Pecahan



C. MENGUBAH SUATU BENTUK PECAHAN KE PECAHAN LAIN 1. Mengubah Bentuk Pecahan Biasa ke Bentuk Pecahan Campuran Contoh: 1. Bentuk pecahan biasa dari 0,2323… adalah … Penyelesaian: a = 0,2323… 100.a = 0,2323… × 100 100.a = 23,23…. Selanjutnya 100.a – a = 23,23… – 0,2323… 99.a = 23 23 a= 99



2.



Mengubah Bentuk Pecahan Campuran ke Bentuk Pecahan Biasa Contoh:



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



1. 2.



3.



4.



5.



LES PRIVAT INSAN CERDAS



2 (3  3)2 9  2 11 3    3 3 3 3 5 (6  4)  5 24  5 29 6    4 4 4 4



Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal Dilakukan dengan cara membagi. Contoh: 2 1.  0,4 5 Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Persen Dilakukan dengan mengalikan dengan 100%. Contoh: 2 2 200% 1.  100%   40% 2 5 5 Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Permil Dilakukan dengan mengalikan dengan 1.000%. Contoh: 2 2 200% 1.  100%   400% 5 5 5



1 13 2. 3   3,25 4 4



2. 3



1 13 100%   100%   325% 4 4 4



2. 3



1 13 100%  100%   3250% 4 4 4



Soal Latihan 2.c Pilihan Ganda 1.



Bentuk pecahan desimal dari pecahan a. b. c. d.



2.



3 adalah… 4



0,25 0,50 0,65 0,75



d. 4.



2 3 pecahan biasa menjadi… 12 a. 3 14 b. 4 14 c. 3 10 d. 4



Pecahan campuran



c.



4



Pecahan a. b. c. d.



jika diubah ke bentuk



5.



3 4 1 4 3 diubah dalam persen menjadi… 4



75% 80% 85% 90%



Bentuk sederhana dari a. b.



1 2 2 3



3 4 4 d. 5 Bentuk pecahan biasa dari 0,4242… adalah… 21 a. 50 c.



3.



Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,75 adalah… 15 a. 20 b.



20 30



6.



39 adalah… 52



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



-15 -



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



b. c. d.



LES PRIVAT INSAN CERDAS



19 50 14 33 42 100



a. b. c.



d. 7.



1 2 1 8 3 1 8 4 3 8 4 8



34 Bentuk sederhana dari adalah… 4



D. OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN



a c ac   b b b a c ac   b b b



a c ad  bc   b d bd a c ad  bc   b d bd



Contoh: 1 2 3 6 7 1     1 2 3 6 6 6 1 5 1 5 6 3      2 2 2 2 2



Contoh: 1 2 1 2 2     2 3 23 6 3 5 3  5 15 1      5 6 5  6 30 2



a c ac   b d bd a c a c   b d bd



Contoh: 1 3 1 4 1 4 4 1       1 7 4 7 3 7  3 21 7 2 3 2 10 2 10 20 4        5 10 5 3 5  3 15 3



Contoh Soal: 1.



2.



2 1 1 Hasil dari 5  2 : 3 adalah… 7 4 2 Pembahasan 2 1 1 2 9 7 5 2 :3  5  : 7 4 2 7 4 2 2 9 2 5   7 4 7 2 9 5  7 14 4 9 5  14 14 18 9 4  14 14 9 4 14 1 4 : 3 : adalah… 2 6 Pembahasan 1 4 1 3 4 1 1 6 6 6:6 1 :3  : :       2 6 2 1 6 2 3 4 24 24 : 6 4



Hasil dari



Soal Latihan 2.d



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



-16 -



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Pilihan Ganda 3 3 1.  0,25 : 20% – = … 5 8 6 a. -4 7 19 b. 1 40 13 c. 2 15 7 d. 3 8 2 2. Hasil dari (2,4 : ) × 25% adalah… 5 a. 0,12 b. 1,5 c. 3 d. 12 1



3.



4.



5.



LES PRIVAT INSAN CERDAS



a. b.



7.



2



Nilai dari 32 5  12  27 3  … a. -6 b. -5 c. 5 d. 6



8.



2 1 1 Hasil dari 4  1 : 2  … 3 2 4 a. 2 1 b. 3 4 1 c. 2 3 d. 4 2 3 12 1   : 1  ... 3 4 18 3 1 a. 2 9 b. 12 2 c. 3 11 d. 12



9.



10. 6.



3 2 2  4  ... 4 5



3 20 5 7 20



7



c.



6



3 20



d.



6



5 9



2 3  5 Hasil dari  3  1   2  ... 3 4  8 13 a. 2 24 13 b. 1 24 5 c. 1 24 13 d. 24 2 1 3 Hasil dari 4  5  2 adalah… 3 3 5 19 a. 7 60 8 b. 8 80 19 c. 11 20 7 d. 12 20



1 1 2 2  1  2  ... 4 2 3 1 a. 4 4 1 b. 6 4 8 c. 8 9 d. 10



2 3 12 1   : 1  ... 3 4 18 3 1 a. 2



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



-17 -



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



b. c. d.



2 3 9 12 11 12



b. c. d.



3  1 1 11. Hasil dari 3  1 : 1   ... 4  2 5



a. b. c. d.



LES PRIVAT INSAN CERDAS



26 22 55 22 81 22



14. Ibu mempunyai persediaan 1



1 4 1 2 2 3 2 4 2



-18 -



2



Kemudian



4 5



3 liter minyak goreng. 4



liter digunakan untuk keperluan



3 liter. 5 Persediaan minyak goreng ibu sekarang adalah… 11 a. 14 2 b. 1 9 memasak. Ibu membeli minyak goreng lagi 1



1 1 1 12. Hasil dari 11  2  3 adalah… 2 3 4 9 a. 11 12 5 b. 11 12 7 c. 10 12 5 d. 12 12 1 2 1 13. Hasil dari 3 : 2  2 adalah… 4 4 2 13 a. 11



c.



2



1 5



d.



2



11 20



15. Ayah menyambung dua batang pipa, panjangnnya 3,25 m dan 250 cm. Pipa tersebut ditanam pada kedalaman tanah 0,5 m. Panjang pipa yang tidak tertanam adalah… a. 5,25 m b. 5,7 m c. 5,75 m d. 6,25 m



E. PENGGUNAAN PECAHAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Contoh Soal: 1.



1 1 1 bagian ditanami bunga mawar, bagian ditanami bunga melati, bagian 4 3 5 ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam.Luas kolam adalah… Luas taman pak Ahmad 300 m2.



Pembahasan: KPK dari 3, 4, dan 5 adalah 60. 1 1 1 20 15 12 47 13 Bagian untuk kolam = 1  (   )  1  (   )  1  3 4 5 60 60 60 60 60 13 Luas kolam =  300 m2 = 65 m2 60



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



2.



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-19 -



3 3 1 bagian senang sepakbola, bagian senang volley, bagian senang 4 10 8 basket, sedangkan sisanya senang berenang.Banyak siswa yang senang berenang adalah… Pembahasan: Banyak siswa di suatu kelas 40 orang.



Cara I: KPK dari 10,4, dan 8 adalah 40. 3 1 3 12 10 15   )  1 (   ) 10 4 8 40 40 40 37 3  1  40 40 3 Jumlah siswa yang senang berenang   40  3 orang 40 Cara II: 3 Sepak Bola =  40 orang = 12 orang 40 1 Volley =  40 orang = 10 orang 40 3 Basket =  40 orang = 15 orang 40 Banyak siswa senang berenang = 40 – (12 + 10 + 15) = 40 – 37 = 3 orang



Bagian senang berenang



 1 (



Soal Tes 1 Pilihan ganda 1.



Ibu mempunyai persediaan beras 20



1 kg. Beras 4



1 kg dan sisanya 2 dimasukkan dalam 3 kantong plastik. Setiap kantong plastik berisi sama banyak. Berat beras setiap kantong plastik adalah … kg tersebut dimasak sebanyak 7



a. b. c. d.



2.



1 4 1 5 2 1 4 2 3 5 4



a.



2 20



b.



3 20



c.



5 20



d.



7 20



e.



1 4



4



3.



Pak Musa mempunyai sebidang tanah akan dibagikan 1 kepada ketiga anaknya, bagian untuk anak kesatu, 4 2 bagiannya untuk anak kedua dan sisanya untuk 5 anak ketiga, bagian anak ketiga sebesar…



Anitan akan membagikan 32 m kain kepada teman4 temannya. Bila setiap anak mendapat m, maka 5 banyak teman Anita yang mendapat pembagian adalah… a. 40 orang b. 50 orang c. 30 orang d. 26 orang



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



4.



Dari 35,5 m kain yang tersedia, terjual



LES PRIVAT INSAN CERDAS



3 bagian dan 5



1 dari sisanya dibuat baju untuk dipakai sendiri. 3 Banyaknya kain yang masih tersisa adalah… a. 14,2 m b. 9,47 m c. 7,47 m d. 4,73 m 5.



Ahmad memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m, jika tali tersebut dipotong-potong dengan panjang 3 masing-masing m, maka banyaknya potongan tali 4 adalah… a. 36 potongan b. 32 potongan c. 24 potongan d. 18 potongan



6.



Seorang pedagang membeli 24 kg gula, gula tersebut akan dimasukan ke dalam kantung plastik yang 1 masing-masing daya tampungnya kg. Banyaknya 4 kantong plastik yang diperlukan adalah… buah a. 6 b. 20 c. 28 d. 96



7.



8.



Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing 1 beratnya kg. Banyak kantong plastik berisi gula 4 yang diperlukan adalah… a. 10 kantong b. 80 kantong c. 120 kantong d. 160 kantong 2 Budi memiliki 100 butir kelereng. bagian kelereng 5 1 disimpan, bagian kelereng diberikan kepada Ubai, 4 dan sisanya diberikan Rahmat. Banyak kelereng yang diberikan Rahmat… buah a. 13 b. 15 c. 35 d. 65



9.



-20 -



Pak Putu seorang karyawan di sebuah perusahaan. Setiap bulan menerima gaji Rp840.000,00. Dari gaji 1 tersebut bagian digunakan untuk kebutuhan rumah 3 tangga,



1 bagian digunakan untuk membayar pajak, 5



1 bagian digunakan untuk biaya pendidikan anak, 4 dan sisanya ditabung, maka besar uang yang akan ditabung Pak Putu adalah… a. Rp128.000,00 b. Rp182.000,00 c. Rp218.000,00 d. Rp281.000,00 3 10. Gaji ayah sebulan Rp475.000,00. Sebanyak bagian 5 digunakan untuk keperluan rumah tangga. Sisanya untuk biaya sekolah anak-anak dan ditabung. Biaya untuk sekolah dan uang yang ditabung sebanyak… a. Rp175.000,b. Rp185.000,c. Rp190.000,d. Rp285.000,11. Penghasilan



Fikry setiap bulan adalah 1 Rp3.600.000,00. bagian untuk biaya transportasi, 9 1 2 bagian untuk biaya pendidikan, bagian untuk 6 3 keperluan di rumah, sedangkan sisanya ditabung.Banyak uang yang ditabung oleh Fikry adalah… a. Rp200.000,b. Rp400.000,c. Rp600.000,d. Rp2.400.000,-



12. Sule memiliki sejumlah uang yang akan digunakan 3 1 sebagai berikut bagian untuk membeli buku, 7 3 bagian untuk ditabung, dan sisanya untuk biaya transportasi. Jika besar biaya transportasi yang digunakan Sule Rp20.000,- , maka jumlah uang yang dimiliki Sule adalah… a. Rp. 26.250,b. Rp. 48.000,c. Rp. 84.000,d. Rp. 112.000,-



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 13. Seorang pekerja mendapatkan penghasilan Rp500.000,00 sebulan. Setengah dari penghasilannyadigunakan untuk makan dan transport, 3 dan nya untuk sewa kamar, serta sisanya untuk 10 keperluan lain. Besar uang untuk keperluan lain adalah… a. Rp 100.000,b. Rp 150.000,c. Rp 200.000,d. Rp 250.000,14. Pak Bambang memiliki kebun seluas 480 m2 ditanami



1 1 bagian, kolam ikan bagian, dan sisanya 2 8 untuk taman. Luas taman adalah… a. 160 m2 b. 180 m2 c. 190 m2 d. 200 m2 jagung



15. Pak ahmad memiliki sebidang tanah luasnya 480 cm2. 1 3 bagian ditanami pohon pisang, bagian ditanami 12 4 pohon salak dan sisanya dibuat kolam. Luas tanah yang dibuat kolam adalah … m2. a. 80 b. 160 c. 180 d. 200 3 16. Banyaksiswadi suatu kelas 40 orang. bagian 10 1 3 senang sepakbola, bagian senang volley, bagian 4 8 senang basket, sedangkan sisanya senang berenang. Banyak siswa yang senang berenang adalah… a. 1 orang b. 3 orang c. 10 orang d. 15 orang



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-21 -



1 bagian, sisanya untuk bangunan. Luas 10 tanah untuk bangunan adalah… a. 48 m2 b. 96 m2 c. 120 m2 d. 240 m2 kolam ikan



18. Pak Amir memiliki sebidang tanah seluas 6.400 m2. 1 1 Jika bagian ditanami kubis, bagian ditanami 4 3



1 bagian ditanami kentang, maka sisa luas 6 tanah yang belum ditanami adalah… a. 1.600 m2 b. 2.666,66 m2 c. 3.733,33 m2 d. 4.800 m2 cabe dan



19. Pak Samin memiliki sebidang tanah yang luasnya 720 1 1 m2. bagian ditanami pohon belimbing, bagian 6 8 ditanami pohon jambu, dan sisanya ditanami pohon singkong. Luas tanah yang ditanami pohon singkong = … m2 a. 510 b. 410 c. 360 d. 320 20. Pak Toni memiliki kebun yang luasnya 600 m2,



1 4



2 bagian untuk kolam dan 3 sisanya untuk taman. Luas taman adalah… a. 50 m2 b. 150 m2 c. 400 m2 d. 450 m2 bagian ditanami singkong,



17. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2, ditanami 3 1 jagung bagian, ditanami singkong bagian, 4 5 Uraian 1. Pada sebuah acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secaramerata kepada kelompok 1 masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap keluarga mendapat 1 kg gula pasir. Banyak kepala keluarga yang 2 menerima pembagian gula adalah…



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-22 -



2 2 200 cm. Ia menggunakan 60 cm untuk dijadikan bandana dan sisanya 7 3 untuk bajunya. Berapa panjang pita yang digunakan untuk baju?



2.



Pasha mempunyai pita yang panjangnya



3.



Imam menerima gaji sebesar Rp1.200.000,00 setiap bulannya. Sebelum menerima gaji, ia mendapat potongan



3 dari 50



gajinya. Hitunglah: a. Besar potongan Imam b. Gaji yang diterima Imam setelah dipotong!



4.



Seorang pekerja mendapat upah Rp1.000.000,- tiap bulan.



1 dari upahnya digunakan untuk makan sehari-hari dan 2



1 bagiannya digunakan untuk membayar sewa rumah dan sisanya untuk keperluan lain. 4 a. Berapa bagian dari upah pekerja itu yang digunakan untuk keperluan lainnya? b. Berapa rupiahkah untuk keperluan lain itu? 1 7 Sebuah lahan mempunyai luas 800 m2, bagiannya dibuat gudang, bagiannya dibuat kantor, dan sisanya dibuat 10 5 taman. Tentukan luas lahan untuk masing-masing bagian! biaya transportasi,



5.



3 1 bagian ditanami jagung, bagian 8 3 ditanami singkong, dan sisanya digunakan untuk kolam ikan. Luas tanah yang digunakan untuk kolam ikan adalah…



6.



Pak Tedi memiliki sebidang tanah yang luasnya 360 m². Dari tanah tersebut,



7.



Seorang petani memiliki lahan seluas 900 m2. Seperlima bagian lahan tersebut ditanami jagung,



7 bagian ditanami 10



kedelai, dan sisanya ditanami singkong. Luas lahan yang ditanami singkong adalah…



2 1 bagian ditanami kacang polong, bagian ditanami labu 5 6 dan sisanya dibuat kolam ikan. Kebun yang dibuat kolam ikan adalah…



8.



Pak Jagat memiliki sebidang kebun yang seluas 360 m2.



9.



Pak Ujang memiliki sebidang tanah,



2 1 bagian dari luas tanahnya dibuat kolam ikan, bagian dipasang keramik, dan 5 4 sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumput tersebut 140 m2, luas kolam ikan adalah…



10. Pak Budi mempunyai taman seluas 300 m2.



1 1 1 bagian ditanami bunga mawar, bagian ditanami bunga melati, 4 3 5



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-23 -



3 – Operasi Hitung Aljabar A. BENTUK ALJABAR UNSURNYA 1.



DAN



UNSUR-



Variabel, Koefisien, Konstanta dan Faktor Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Koefisien adalah angka yang berdekatan dengan variabel.



-



b  b  b  b, disingkat 4  b  4b



-



a  a, disingkat a 2



1.



Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar Suatu bentuk aljabar yang mengandung sukusuku sejenis dapat disederhanakan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis yang ada. Rumus: =



Contoh Soal: Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah… a. 4m  5  6m  8  4m  6m  5  8  2m  3 b. 3(a  2b  5)  3a  6b 15



Perhatikan bentuk aljabar berikut: variabel 2 x 2  3x  4



konstanta



c. d.



koefisien -



e. f.



Variabel = x 2 dan x Koefisien = 2 dan 3 Konstanta = 4



g. 2.



Suku Jenis dan Suku Tidak Sejenis Bentuk aljabar adalah bentuk yang didalamnya terdapat variabel. Contoh: a. 2 x  8 b.



x 2  16



c.



x 2  x  12



Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang variabel dan pangkatnya sama. Suku-suku seperti 3x dan 5 x , 2x 2 dan 7x 2 disebut suku-suku sejenis. Suku-suku seperti 2 x dan 2x 2 , 4 x dan 3 y , 5x 2 2



dan 2 y disebut suku-suku tidak sejenis. B. OPERASI BENTUK ALJABAR Perhatikan bentuk berikut: 4  4  4  4, disingkat 3 4 atau 3(4) a  a, disingkat 2  a  2a -



2.



2a 2  3ab  7  5a 4m – 5 – 6m + 8 = 4m – 6m – 5 + 8 = –m + 3 –3(a – 2b + 5 = –3a + 6b – 15 2a2 + 3ab – 7 – 5a2 + 2ab – 4 = 2a2 – 5a2 + 3ab + 2ab – 7 – 4 = –3a2 + 5ab – 11 10 xy 25 x  y 2   2 15 x y 3  5  x  x  y 3x



Perkalian Bentuk Aljabar -



k(ax) = kax k(ax + b) = kax + kb (ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd p(a + b) = pa + pb p(a + b + c) = pa + pb + pc (a – b)(p + q) = ap + aq – bp – bq (a + b)(a – b) = a2 – b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 a c ac   b d bd



Contoh Soal: Tentukan hasil penjabaran bentuk aljabar berikut ini! 1. (x + 2)(x – 3) = x2 – 3x + 2x – 6 = x2 – x – 6 2. (2x – 3)(x + 4) = 2x2 + 8x – 3x – 7 = 2x2 + 5x – 7 3. (3m + 2n) (3m – 2n) = 9m2 – 6n + 6n – 4n2 = 9m2 – 4n2



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



4.



3.



LES PRIVAT INSAN CERDAS



5 q 5q   p r pr



d.



Pembagian Bentuk Aljabar Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya. a c a d ad Rumus: :    b d b c bc Contoh Soal: Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar berikut: 4 x y a. 4xy : 2y =  2x 2 y



6  a3  b2



b.



6a3b2 : 3a2b =



c.



(24p2q + 18pq2) : 3pq =



3 a b 2



4.



Perpangkatan Bentuk Aljabar



sebanyakn kali



Contoh Soal: Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut! a. (2p)2 = (2p) × (2p) = 4p2 b.



– (2a2bc)2



= – (4a4b2c2) = – 4a4b2c2



c.



(a + b)2



= (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2



d.



(3x + 5)2



= (3x + 5)(3x + 5) = 9x2 + 15x + 15x + 25 = 9x2 + 30x + 25







 18 pq 2  3 pq



2



1 1 1 5x2 y 5x2 y : 2     5x xy 5 x y xy 1 xy



an = a a  a.....  a



 2ab



24 p



8 p  6q   3 pq  8 p  6q  24 p  3q  3 pq



Latihan Soal 3.a Pilihan Ganda 1. Bentuk paling sederhana dari 5x2y – 3xy2 – 7x2y + 6xy2 adalah… a. 3xy2 – 12x2y b. 9xy2 – 2x2y c. 3xy2 – 2x2y d. 9xy2 – 12x2y 2.



3.



4.



Bentuk sederhana dari 2x + 4xy – 6y5x – 7xy + y adalah… a. –3x – 3xy – 5y b. –3x – 11xy + 7y c. –7x – 3xy + 5y d. –7x + 11xy – 7y Bentuk sederhana dari (6x + 5) + (3x – 4) – (4x – 6) adalah… a. 5x + 7 b. 5x + 15 c. 13x– 5 d. 13x– 7 Hasil pengurangan –2x 2 + 4xy – 3y + 4y2 adalah… a. 6x2 – 2xy + 7y2



2



dari 4x2 + 6xy



-24 -



b. c. d.



6x2 – 2xy – 7y2 6x2 + 2xy + 7y2 6x2 + 2xy – 7y2



5.



–2x + 3y dikurangkan dari 2x + 3y, hasilnya… a. 6y b. 6y2 c. 4x d. –4x



6.



Diketahui A = 2x + 4xy – 6y dan B = 5x – 7xy + y.Hasil A – B adalah… a. –3x + 11xy – 7y b. –3x – 11xy + 7y c. 7x – 3xy + 7y d. 7x + 11xy – 7y



7.



Diketahui A = 5x2 + 8 dan B = –4x – 2, hasil dari A – B adalah… a. 5x2 + 4x +10 b. 5x2– 4x + 6 c. 9x + 10 d. 9x + 6



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 8.



9.



–2(–q – r) = …. a. –2q – r b. 2q + r c. 2q + 2r d. –2q – 2r Hasil dari –3p(–4q + 5r) adalah… a. 12pq + 15pr b. –12pq – 15pr c. 12pq – 15pr d. 12pq – 3pr



10. Penyelesaian dari



11.



1 1 adalah…  k 3k



1 2k



LES PRIVAT INSAN CERDAS



a.



2 9



b.







c.



6x  2 9



d.



6x  2 9



2 9



14. Hasil paling sederhana dari a.







b.



1 3k



c.



a  ba  b



c.



1 2k



d.



d.



3 4k



a  ba  b



c.



3x 2  2 6



d.



3x 2  2 8



12. Hasil dari



2 7 adalah…  3x 6 x



7 6x



a.







b.



5  6x



c.



7 6x



d.



11 6x



13. Nilai dari



2



a  ba  b 4



4b



15. Nilai dari x 



x x2   ... 2 4 3x  2 a. 4 2x  2 b. 6



a. b. c. d.



1 1  adalah… a b a b



2a a  ba  b



a.



b.



1  ... x



x 1 x



x2  1 x 1 x2  x x



16. Hasil dari 2(p + 3) + (3p – 2)2 adalah … a. 9p2+ 10p + 10 b. 9p2 – 10p + 10 c. 9p2 – 10p – 10 d. 9p2 + 10p – 10 17. Hasil perkalian dari (2a– 3)(4a + 1) adalah… a. 8a2 – 10a – 3 b. 8a2 + 10a – 3 c. 8a2 – 14a – 3 d. 8a2 + 14a – 3



x 3x  2   ... 3 9



-25 -



18. Hasil dari (3 – 2x)(4 + x) adalah … a. 12 – 5x – 2x2 b. 12 + 5x – 2x2 c. 12 – 5x + 2x2 d. 12 + 5x + 2x2



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



19. (3a – 2b)(2b + 3a) =… a. 6a2 – 6ab – 4b2 b. 9a2 – 6ab + 4b2 c. 9a2 + 4b2 d. 9a2 – 4b2



20. Hasil dari



a. b.



3x 6 x 2 adalah . . . : 2 4



2 x 2 x



c.



1 x



d.



1 x



Uraian 1. Hasil dari (3p+q)(2p– 5q) adalah…



5.



Hasil kali (3x – 4y)(4x + 3y) adalah…



Hasil dari (a–7b)(4a– 2b) adalah…



6.



Hasil dari (2a – b)(2a + b) adalah…



Bentuk sederhana dari (3p – 6pq + 2q) – (2p – pq + 5q) adalah…



7.



Bentuk sederhana dari



2. 3.



4.



8.



Jumlah dari 4x + 5y – 8z dan x – 2y – 3z adalah…



-26 -



5x2



x



adalah… 8 yz 4 y 2 z Diketahui nilaip = 3, q = 6 dan r = 12, maka hasil dari



q4 3 p3  r 2



2



:



adalah…



B. PEMFAKTORAN ALJABAR Menyederhanakan bentuk pecahan aljabardengan memfaktorkan. ax + bx – cx = x(a + b – c) x2 – y2 = (x – y)(x + y) x2+ 2xy + y2= (x + y) (x + y) = (x + y) 2 x2– 2xy + y2= (x – y) (x – y) = (x – y) 2 x2+ bx + c = (x + m) (x + n) dengan m ×n = c dan m + n = b



-



-



Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c dengan c positif sebagai berikut. Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktornya. Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b = (m + n) Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c untuk c negatif sebagai berikut. Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktornya. Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b = (m – n) Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya.



Contoh Soal: 1. Faktorkan bentuk aljabar berikut! a. x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) 3 Jumlah 1 3 4 b.



x2 – 13x + 12 = (x – 1)(x – 12) 12 Jumlah 1 12 13 –1 –12 –13 2 6 8 3 4 7



d. x2 – 15x – 16 = (x + 1)(x – 16) –16 Jumlah –1 16 15 1 –16 –15 –2 8 6 2 –8 –6 –4 4 0 4 –4 0



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 c.



x2 + 4x – 12 = (x – 2)(x + 6) –12 Jumlah –1 12 11 1 –12 –11 –2 6 4 2 –6 –4 –3 4 1 3 –4 –1



Latihan Soal 3.b Pilihan Ganda 1. Bentuk x2 + 2x – 48 jika difaktorkan adalah… a. (x – 6)(x – 8) b. (x + 8)(x – 6) c. (x – 4)(x – 12) d. (x + 24)(x –2) 2.



3.



Faktor dari y2 – 4y – 12 adalah… a. (y – 6) (y + 2) b. (y + 6) (y – 2) c. (y – 3) (y + 4) d. (y + 3) (y – 4) Faktor dari 3x2 + 7x – 6 adalah… a. (3x – 2) (x + 3) b. (3x + 3) (x – 2) c. (x + 6) (2x – 1) d. (x – 1) (2x + 6)



4.



Salah satu faktor dari 6x2 + 11x – 10 adalah… a. (3x + 5) b. (2x + 2) c. (2x + 5) d. (3x + 2)



5.



Bentuk faktor dari 9x2 – 1 adalah… a. (3x + 1)(3x–1) b. 3(3x + 1)(3x – 1) c. 3(x +1)(x – 1) d. 9(x + 1)(x – 1)



6.



7.



LES PRIVAT INSAN CERDAS



Bentuk dar 4x2 – 1 adalah… a. (4x + 1)(4x – 1) b. 2(2x + 1)(2x – 1) c. 4(x + 1)(x – 1) d. (2x + 1)(2x – 1) Pemfaktoran dari 9a2 – 16b2 adalah… a. (3a – 4b)(3a – 4b) b. (3a + 4b)(3a + 4b)



c. d.



(9a – 16b)(9a + 16b) (3a – 4b)(3a + 4b)



8.



Pemfaktoran dari 25x² – 49y² adalah… a. (5a – b) (5a + 49b) b. (5a + 7b) (5a – 7b) c. (5a – 7b) (5a + 7b) d. (25a – 7b) (a + 7b)



9.



Bentuk faktor dari 4x2 – 36y2 adalah… a. (2x + 6y)(2x – 6y) b. (2x – 6y)(2x – 6y) c. (4x – 6y)(x + 6y) d. (4x + 6y)(x + 6y)



10. Faktor dari 81a2 – 16b2 adalah… a. (3a – 4b)(27a + 4q) b. (3a + 4b)(27a - 4b) c. (9a - 4b)(9a + 4b) d. (9a - 4b)(9a - 4b) 11. Faktor dari 49p2 – 64q2 adalah… a. (7p – 8q)(7p – 8q) b. (7p + 16q)(7p – 4q) c. (7p + 8q)(7p – 8q) d. (7p + 4q)(7p – 16q) 12. Faktor dari 16x2 – 9y2 adalah… a. (2x + 3y)(8x – 3y) b. (4x – 9y)(4x + y) c. (4x + 3y)(4x – 3y) d. (2x + 9y)(8x – y) 13. Pemfaktoran dari 4x2 + 6x adalah… a. (3x + 3) b. 2x (3x– 3) c. –2x (3x + 3) d. 2x (3x + 3)



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



-27 -



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-28 -



4 – Persamaan dan Pertidaksamaan LSV A. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 1. Persamaan, Persamaan Linear Satu Variabel, dan Penyelesaian Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax = b atau ax + b = c dengan a, b, dan c adalah konstanta, a ≠ 0, dan x variabel pada suatu himpunan. a. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan (=)”. b. Persamaan Linear Satu Variabel adalah suatu persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan berpangkat satu. c. Penyelesaian adalah pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi kalimat yang bernilai benar. 2.



Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen a. Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama. b. Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, kecuali nol.



3.



Grafik Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Grafik penyelesaian persamaan linear satu variabel dinyaakan dengan noktah (titik) yang ditebalkan pada garis bilangan. Contoh Soal: 1. Nilai a dari 4 + a = 7 adalah… Pembahasan: Cara I: 4 +a=7 4–4+a=7–4 a=3 2.



Cara II: 4+a=7 a=7–4 a=3



Penyelesaian dari 2(3x – 6) = 3(x + 5) adalah… Pembahasan: 2(3x – 6) = 3(x + 5) 6x – 12 = 3x + 15 6x – 3x = 15 + 12 3x = 27 27 x= =9 3



4.



Penyelesaian dari



3.



Penyelesaian dari 4(3x – 2) = 5(4x + 8) adalah… Pembahasan: 43 x  2   54 x  8



12 x  8  20 x  40 12 x  20  40  8  8 x  48 x 6



2 1 (3x – 6) = (2x – 3) adalah… 2 3



Pembahasan:



5.



Jika 4x + 7 = x– 2, maka nilai x + 5 adalah…



43 x  2  54 x  8 12 x  8  20 x  40



Pembahasan: 4x + 7 = x– 2 4x – x = –2– 7



9 x  18  8 x  12



12 x  20  40  8  8 x  48



3x = –9 x =



x 6



x  6



1 3x  6  2 2 x  3 2 3 33x  6  42 x  3



9 = –3 3 Nilai = x + 5 = –3 + 5 = 2



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 6.



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-29 -



Umur Anto 5 tahun lebih muda daripada umur Rio. Jika jumlah umur Anto dan Rio 29 tahun, umur Anto dan Rio berturut-turut adalah… Pembahasan: Misalnya: Umur Anto = x tahun Umur Rio = (x + 5) tahun Umur Anto + Umur Rio = 29 tahun  x + (x + 5) = 29  2x + 5 = 29  2x = 29 – 5  2x = 24



24 2  x = 12 Dengan demikian, Umur Anto = x = 12 tahun Umur Rio = (x + 5) = 12 + 5 = 17 tahun 



4.



x=



Menyelesaikan Model Matematika Yang Berkaitan dengan PLSV Langkah-langkah untuk membuat dan menyelesaikan model matematika: a. Membuat model - Menyatakan variabel pada pokok permasalahan ke dalam bentuk aljabar - Mengubah permasalahan tersebut ke dalam bentuk persamaan b. Menyelesaikan model yang berbentuk PLSV c. Menafsirkan hasil penyelesaian PLSV Contoh Soal: 1.



2.



Tiga tahun lalu jumlah umur Mia dan Roy adalah 15 tahun. Jika umur Mia sekarang 12 tahun, umur Roy sekarang adalah… Pembahasan: Misalkan umur Mia = M, M = 12 tahun umur Roy = R (M + R) – 3 = 15 M + R = 15 + 3 M + R = 18 12 + R = 18 R = 18 – 12 R = 6 tahun 4 1 Umur ibu = umur ayah, umur kakak = umur ibu. Jika umur kakak sekarang 18 tahun, maka umur ayah 5 3 sekarang adalah… Pembahasan: Misalkan: Umur Ibu = I Umur Ayah = A Umur Kakak = K = 18 4 5 Maka: I= AA= I 4 5 K=



1 I  I = 3K 3



Kita substitusi K = 18, ke: I = 3K = 3 × 18 = 54 270 5 1 A = × 54 = = 67 4 2 4 1 Jadi umur ayah = 67 tahun 2



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



Soal Latihan 4.a Pilihan Ganda 1. Penyelesaian dari 3p + 5 = 14 adalah… a. p = 3 b. p = 4 c. p = 5 d. p = 6



a. b. c. d.



-30 -



24 21 19 10



Penyelesaian dari 3(2k + 4) = 4k – 8 adalah… a. –10 b. –20 c. –30 d. –40 3 10. Penyelesaian dari 4n + = 3 adalah… 2 1 a. n = 8 2 b. n = 8 3 c. n = 8 9.



2.



Penyelesaian dari 15 = 5 – q adalah… a. q = 10 b. q = 5 c. q = –5 d. q = –10



3.



Penyelesaian dari 2x + 5 = 4x + 11 adalah… a. –4 b. –3 c. –2 d. –1



4.



Penyelesaian dari 30 – 2y = 3y – 5 adalah… a. 7 b. 6 c. 5 d. 4



5.



6.



7.



8.



Diketahui persamaan berikut: 1) 3x + 4 = 19 3) 10 – x = 5 2) x + 3 = 8 4) 10 = 4x – 2 Dari persamaan-persamaan diatas, yang merupakan persamaan ekuivalen adalah… a. 1), 2) dan 3) b. 1), 2) dan 4) c. 1), 3) dan 4) d. 2), 3) dan 4) Penyelesaian dari persamaan linier 5x – 4 = 6 adalah… a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 Jika p memenuhi 5p – 17 + 52 = 0, nilai p adalah… a. –7 b. –4 c. 2 d. 5 Jika 3x + 11 = 2x + 30, maka nilai dari x + 5 adalah…



d.



n=



4 8



11. Penyelesaian dari a. b. c. d.



3 p – 30 = 15 adalah… 4



100 80 60 40



12. Penyelesaian dari (2x + 2)(x – 3) = x(2x – 3) adalah… a. –6 b. –5 c. 4 d. 3 13. Persamaan berikut yang ekuivalen dengan 5x – 9 = 3x + 17 adalah… a. 8x = 26 b. 2x = 26 c. 2x = 6 d. x = 12 14. Nilai x dari persamaan 8x – 5 = 3x + 10 adalah… a. 3 b. 4 c. – 4 d. – 3 15. Himpunan penyelesaian dari 5x + 7 = 7x – 5 adalah…



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 a. b. c. d.



LES PRIVAT INSAN CERDAS



{4} {6} {–4} {–6}



b. c. d.



16. Jika 3(4 – 2m) = –24, nilai m adalah… a. 6 b. 7 c. 8 d. 9



18. Nilai p yang memenuhi 45 : (p + 3) = –9 adalah… a. –11 b. –8 c. 8 d. 11 19. Diketahui persamaan 2x – 7 = 4x + 5. Nilai dari x – 10 adalah… a. –16 b. –4 c. 4 d. 16 20. Jika 5(x – 6) = 2(x – 3), maka nilai dari x + 3 adalah … a. 19 b. 11 c. 7 d. – 9 21. Jika 2(x + 3 ) = x – 1, maka nilai dari 5 – x adalah … a. 12 b. 9 c. – 2 d. – 12



22. Nilai x yang memenuhi persamaan linear: 5(x +



1 ) adalah… 3 –2



4(x – a.



14 3 6 3 2



23. Penyelesaian Penyelesaian dari



17. Diketahui persamaan 5x – 6 = 2x + 3. Nilai x + 5 adalah… a. 2 b. 3 c. 5 d. 8



2 )= 3



2 x  4  1 2 x  2 5 4



adalah… a. 20 b. 21 c. – 20 d. – 21 24. Penyelesaian dari 2x – 5 = a. b. c. d.



x=3 x=2 x = –2 x = –3



25. Penyelesaian dari 4 a.



1 5



b.



2 5



c.



3 5



d.



4 5



26. Penyelesaian dari a. b. c. d.



x adalah… 3



25 x  2  2 adalah… 3



4n  2 n   18 adalah… 4 6



24 23 22 21



 2x  2  27. Hasil dari 3   6 adalah…  5  a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 5 28. Penyelesaian dari 2   5 adalah… 2x 3 a. 5



b.



-31 -



4 5



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



c.



5 6



d.



4 6



29. Penyelesaian dari : a. b. c. d.



LES PRIVAT INSAN CERDAS a. b. c. d.



1 1 3 x   x  2 adalah 3 2 2



3 4 5 6



30. Himpunan penyelesaian dari



2x  3 5x  6  4 2 4



adalah… a. {–28} b. {–16} c. {16} d. {28} 31. Himpunan penyelesaian dari



1 1 (a – 2) = (a + 3) 2 3



adalah… a. {6} b. {10} c. {12} d. {18}



-32 -



48 50 140 142



33. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilagan tersebut adalah… a. 26 b. 30 c. 34 d. 38 34. Jumlah dua bilangan cacah genap yang berurutan adalah 34. Kedua bilangan itu berturut-turut adalah… a. 14 dan 20 b. 12 dan 22 c. 17 dan 17 d. 16 dan 18 35. Jumlah umur Lenny dan Yoni 30 tahun. Jika umur Lenny 6 tahun lebih tua daripada umur Yoni, umur Lenny dan Yoni berturut-turut adalah… a. 21 tahun dan 9 tahun b. 20 tahun dan 10 tahun c. 19 tahun dan 11 tahun d. 18 tahun dan 12 tahun



32. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 75. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilagan tersebut adalah… Uraian 1. Nilai x yang memenuhi persamaan 5(x – 2) = 6x – 2(x +3) adalah… 1 2. Penyelesaian dari persamaan 4 x  6  3 . Nilai (x 2 + 2) adalah… 2x  1 6x  4 3. Jika  , maka nilai dari x + 4 adalah… 3 2 4. Nilai x yang memenuhi persamaan 1  1   x    3 2 x   adalah… 2  3  5. 6.



7.



3x  1 1  2 x Nilai x pada persamaan   0 adalah… 4 2 1 2 3 Penyelesaian dari persamaan y   adalah… 3 5 5



8.



Banyak siswa putra dan putri adalah 40. Jika siswa putra 4 orang lebihnya dari siswa putri, maka banyaknya siswa putri adalah…



9.



Harga sepasang sepatu sama dengan 3 kali harga sepasang sandal. Jika jumlah harga sepasang sepatu dan sepasang sandal adalah Rp140.000,00, maka harga sepasang sepatu dan dua pasang sandal adalah…



10. Harga 1 m2 kayu Jati Rp500.000,00 lebih mahal daripada harga 1 m2 kayu Miranti. Pak Amriadi membeli 2 m2 kayu Jati dan 2 m2 kayu Miranti seharga Rp8.200.000,00. Harga 1 m2 kayu jati adalah…



Nilai x + 5 dari persamaan 10 x + 5 = 3 (x + 11) adalah…



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-33 -



B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Ketidaksamaan adalah kalimat tertutup yang dihubungkan oleh tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan adalah sebagai berikut: “” dibaca “lebih dari”. “” dibaca “lebih dari atau sama dengan”. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: 1. Dengan mencari terlebih dahulu penyelesaian persamaan 2. Dengan menggunakan pertidaksamaan yang ekuivalen Aturan: 1. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama 2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama 3. Tanda pertidaksamaan akan berbalik (berubah) jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama. Contoh Soal: Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: x a. y + 4 > 7 f. 5 g. –3m + 8 >m c. x + 3 < 10 h. y + 2 > 2y – 1 d. x – 6 < 15 i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4) 3 1 1 e. 4z – 2 < –2z + 10 j.  7  m   2 2 2 4



Penyelesaian:



x < –5 2 x . 2 < –5 . 2 2 x m –3m – m > –8 –4m > –8 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik) 4m < 8 8 m < 4 m 7 y> 7 – 4 y> 3



b.



y–4>5 y> 5 + 4 y> 9



c.



x + 3 < 10 x< 10 – 3 x< 7



d.



x – 6 < 15 x< 15 + 6 x< 21



h. y + 2 > 2y – 1 y – 2y > –1 – 2 –y > –3 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik) Y < 3



e.



4z – 2 < –2z + 10 4z + 2z < 10 + 2 6z< 12



i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4) 8x – 6 > 9x –12 8x – 9x > –12 + 6 –x > – 6 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik) x< 6



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7



LES PRIVAT INSAN CERDAS



-34 -



12 6 z< 2 z
9x + 12 adalah… a. x  8 b. 2 x  8 c. 16 x  16 d. 16 x  8



8.



Himpunan penyelesaian dari 10 – 2x  x + 1 dengan x bilangan bulat adalah… a. {4,5,6,7,…} b. {3,4,5,6,…} c. {…,-1, 0, 1, 2, 3} d. {…,-1, 0, 1, 2}



9.



Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 < –15 + 6x dengan x bilangan bulat adalah… a. {…, –1, 0, 1, 2} b. {–2, –1,0, 1, …} c. {3, 4, 5, 6, …} d. {4, 5, 6, 7, …}



10. Himpunan penyelesaian dari 3 – 6x > 13 –x, untuk xhimpunan bulat adalah… a. {…, –5, –4, –3} b. {–3, –2, –1, 0, …} c. {…, –5, –4, –3, –2} d. {–2, –1, 0, 1, …}



INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL



MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 11. Himpunan penyelesaian dari -7p + 8 < 3p – 22 untuk p bilangan bulat adalah… a. {…, –6, –5, –4} b. {…, 0, 1, 2} c. {–2, –1, 0, …} d. {4, 5, 6, …} 12. Himpunan penyelesaian dari 2x + 3 < x – 2, untuk x bilangan bulat adalah… a. {…, –8, –7, –6, –5} b. {…, –3, –2, –1, 0} c. {–5, –4, –3, –2, …} d. {…, –1, 0, 1, 2} 13. Himpunan penyelesaian dari -2x - 3 > -5x + 9, untuk x bilangan bulat adalah… a. {–3, –2, –1, 0, …} b. {–1, 0, 1, 2}



LES PRIVAT INSAN CERDAS c. d.



{2, 3, 4, …} {4, 5, 6, 7, …}



14. Batas nilai x dari pertidaksamaan 2(3x – 4) + 5 > 6 (2x + 1) + 3 adalah… a. x  2 b. x  2 c. x  1 d. x  1 15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan



3x  5 5 x  untuk x A adalah… 2 3 a. {xx–15; x A} c. {xx< 15; x A} d. {x x > 15; x A}



Uraian 1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut! a. 6x  3x  12 b. 3x  6  22 x  10 c.



2x  2  5x  6



d.



3x  5  4 x  25



-35 -



2.



Himpunan penyelesaian dari x – 2 < 3, untuk x anggota bilangan cacah adalah…



3.



Diketahui pertidaksamaan 3x + 5 > 2x + 9 untuk x = {0, 1, 2, 3, …, 10}. Himpunan penyelesaiannya adalah…



4.



Himpunanpenyelsaian dari 6(x + 1) – 4(x – 8)