Materi Penjumlahan Pecahan [PDF]

Citation preview

Penjumlahan PECAHAN Tema 1 – Semester 1 – Kelas 5



Penjumlahan Pecahan Biasa 𝑎



Pecahan biasa adalah pecahan yang berbentuk 𝑏 dengan 𝑎 dan 𝑏 bilangan bulat dan 𝑏 tidak 𝑎 sama dengan 0. Pada pecahan biasa , 𝑎 disebut 𝑏 pembilang dan 𝑏 disebut penyebut.



𝟐 𝟑



𝟒 𝟎



Penjumlahan Pecahan Biasa Untuk menjumlahkan pecahan biasa, perhatikan diagram berikut! Pecahan dengan penyebut sama



Jumlahkan pembilang pecahan. Penyebutnya tetap



Pecahan dengan penyebut berbeda



Ubah penyebut setiap pecahan menjadi KPK dari penyebutpenyebutnya. Lalu, sesuaikan pembilangnya.



Contoh Soal Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana! 01



1



𝟏 𝟓



+



𝟐 𝟓



=…



Karena penyebutnya sama, maka pembilang dari pecahan tersebut bisa langsung dijumlahkan. Jadi,



𝟏 𝟐 𝟑 + = 𝟓 𝟓 𝟓



Contoh Soal Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!



2



𝟐 𝟗



+



𝟒 𝟗



01



=…



Karena penyebutnya sama, maka



pembilang dari pecahan tersebut bisa



Namun,



𝟔 bisa disederhanakan 𝟗



menjadi :



𝟔 𝟑 𝟐 ÷ = 𝟗 𝟑 𝟑



langsung dijumlahkan. Jadi,



𝟐 𝟒 𝟔 + = 𝟗 𝟗 𝟗



Pembilang dan penyebut sama-sama dibagi dengan FPBnya.



Contoh Soal Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!



3



𝟏 𝟑



+



𝟏 𝟐



Cara menyesuaikan pembilang:



=…



01



𝟏 𝟐 𝟐 × = 𝟑 𝟐 𝟔



𝟏 𝟑 𝟑 × = 𝟐 𝟑 𝟔



Pembilang dan penyebut dikalikan dengan



Karena penyebutnya berbeda, maka



angka yang sama agar membentuk penyebut



tentukan KPK dari penyebutnya terlebih



yang sesuai dengan KPK.



dahulu. KPK dari 3 dan 2 adalah 6, lalu



Setelah penyebutnya sama, maka pembilangnya



samakan penyebutnya dan sesuaikan



bisa langsung dijumlahkan, menjadi:



pembilangnya.



𝟐 𝟑 𝟓 + = 𝟔 𝟔 𝟔



Penjumlahan Pecahan Campuran Pecahan campuran merupakan pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan pecahan biasa. Pecahan biasa yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya dapat diubah menjadi pecahan 𝒃 campuran dalam bentuk 𝒂 𝒄



Contoh:



𝟏 𝟐 𝟒



Pecahan biasa



Bilangan bulat



Penjumlahan Pecahan Campuran Cara menjumlahkan pecahan campuran:  



Ubahlah pecahan campuran menjadi bentuk pecahan biasa. Pastikan penyebut kedua pecahan sama. Jika tidak, samakan penyebut kedua pecahan dengan mencari KPKnya terlebih dahulu. Lalu, sesuaikan pembilangnya.







Jumlahkan kedua pecahan.







Sederhanakan pecahan.







Ubahlah kembali menjadi pecahan campuran.



Penjumlahan Pecahan Campuran Cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:



𝟏 𝟐 𝟒



+𝟏 𝟐×



𝟒



𝟗 𝟒



Cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran:



𝟏𝟎 𝟑



10 dibagi 3 = 3 sisa 1



𝟏 𝟑 𝟑



Sisa dari pembagian



Penyebut di pecahan campuran harus sama dengan penyebut di pecahan biasa



Penjumlahan Pecahan Campuran 𝒃



𝒃



Pecahan campuran 𝐚 dapat ditulis 𝒂 + 𝒄 𝒄 Pada penjumlahan pecahan campuran, pecahan dapat dikelompokkan menjadi bilangan bulat dan pecahan biasa.



𝒃 𝒆 𝒃 𝒆 𝒂 +𝒅 = 𝒂+𝒅 +( + ) 𝒄 𝒇 𝒄 𝒇 Contoh:



𝟓 𝟏 𝟓 𝟏 𝟐 +𝟏 = 𝟐+𝟏 +( + ) 𝟕 𝟑 𝟕 𝟑



Contoh Soal Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!



4



𝟑 𝟐 𝟕



+



𝟏 𝟐 𝟕



01



=…



Karena penyebutnya sama, maka pembilang dari pecahan tersebut bisa langsung dijumlahkan.



Begitu juga dengan bilangan bulat yang ada di depannya. Jadi,



𝟑 𝟏 𝟒 𝟐 +𝟐 =𝟒 𝟕 𝟕 𝟕



Contoh Soal



Cara 1



Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!



5



𝟑 𝟏 𝟒



+



𝟏 𝟐 𝟐



=…



Ubah pecahan campuran ke pecahan biasa



𝟑 𝟏 𝟒 𝟏 𝟐 𝟐



→



+𝟑 𝟏× 𝟒



→



+𝟏 𝟐× 𝟐



=



𝟕 𝟒



=



𝟓 𝟐



𝟕 𝟓 + =⋯ 𝟒 𝟐



Karena penyebutnya berbeda, samakan dahulu dengan cara mencari KPK dari 4 dan 2.



KPK dari 4 dan 2 adalah 4. Lalu, sesuaikan pembilangnya.



𝟕 𝟏 𝟕 × = 𝟒 𝟏 𝟒



𝟓 𝟐 𝟏𝟎 × = 𝟐 𝟐 𝟒



Ketika penyebut sudah sama, langsung jumlahkan pembilangnya.



𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏 + = = 𝟒 𝟒 𝟒 𝟒 𝟒



Contoh Soal



Cara 2



Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!



5



𝟑 𝟏 𝟒



+



𝟏 𝟐 𝟐



3. Jumlahkan pecahan biasa. Jangan



=…



1. Pisahkan bilangan bulat dan



lupa samakan penyebut pecahannya.



𝟑 𝟏 𝟑 × = 𝟒 𝟏 𝟒



pecahan biasa



𝟑 𝟏 𝟑 𝟏 𝟏 +𝟐 = 𝟏+𝟐 +( + ) 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 2. Jumlahkan bilangan bulat



𝟏+𝟐=𝟑



→



𝟏 𝟐 𝟐 × = 𝟐 𝟐 𝟒



𝟑 𝟐 𝟓 𝟏 + = = 𝟏 𝟒 𝟒 𝟒 𝟒



Diubah menjadi pecahan campuran.



4. Jumlahkan bilangan bulat dan pecahan campurannya.



𝟏 𝟏 𝟑+𝟏 = 𝟒 𝟒 𝟒



Penjumlahan Pecahan Desimal Penjumlahan pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara bersusun ke bawah agar lebih mudah. Langkah-langkah penjumlahan pecahan desimal: 



Letakkan angka sesuai nilai tempatnya. Tanda koma diluruskan.







Jumlahkan setiap angka seperti pada penjumlahan bersusun ke bawah.







Jangan lupa untuk menuliskan tanda koma pada hasil penjumlahan.



Contoh Soal Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!



6



𝟎, 𝟑𝟓 + 𝟎, 𝟒𝟏 = … 0,35 0,41 0,76



7



𝟏𝟐, 𝟓𝟕 + 𝟐, 𝟑𝟓𝟔 = … 12,57 2,356



+



14,926



+



Penjumlahan Berbagai Bentuk Pecahan Berbagai bentuk bilangan pecahan dapat dijumlahkan. Untuk menjumlahkan pecahan dengan bentuk berbeda, ubahlah pecahan tersebut menjadi bentuk yang sama terlebih dahulu. Contoh mengubah pecahan: Persen ke pecahan biasa



→ 𝟐𝟓% =



●



Pecahan biasa ke desimal



𝟕 𝟏𝟎



●



Pecahan desimal ke biasa



●



→



𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎



= 𝟎, 𝟕



→ 𝟏, 𝟖 =



𝟏𝟖 𝟏𝟎



Penyebut diubah menjadi 100



𝟑𝟔 = 𝟎, 𝟑𝟔 𝟏𝟎𝟎 𝟗𝟎𝟒 𝟎, 𝟗𝟎𝟒 = 𝟏𝟎𝟎𝟎



Contoh Soal



Cara 1



Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!



8



𝟒 𝟓



+



𝟏 𝟐 𝟒



Karena penyebutnya berbeda, maka cari dahulu KPK dari



=…



penyebutnya. KPK dari 5 dan 4 adalah 20. Lalu, sesuaikan pembilangnya.



Ubah pecahan campuran ke pecahan biasa



𝟏 𝟐 𝟒



→



Menjadi,



+𝟏 𝟐× 𝟒



=



𝟗 𝟒



𝟒 𝟗 + =⋯ 𝟓 𝟒



𝟒 𝟒 𝟏𝟔 × = 𝟓 𝟒 𝟐𝟎



𝟗 𝟓 𝟒𝟓 × = 𝟒 𝟓 𝟐𝟎



Ketika penyebut sudah sama, langsung jumlahkan pembilangnya.



𝟏𝟔 𝟒𝟓 𝟔𝟏 𝟏 + = =𝟑 𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝟐𝟎



Contoh Soal



Cara 2



Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!



8



𝟒 𝟓



+



𝟏 𝟐 𝟒



3. Jumlahkan pecahan biasa. Jangan



=…



1. Pisahkan bilangan bulat dan pecahan biasa



𝟒 𝟏 𝟒 𝟏 +𝟐 = 𝟎+𝟐 +( + ) 𝟓 𝟒 𝟓 𝟒 2. Jumlahkan bilangan bulat



𝟎+𝟐=𝟐



lupa samakan penyebut pecahannya.



𝟒 𝟒 𝟏𝟔 × = 𝟓 𝟒 𝟐𝟎



𝟏 𝟓 𝟓 × = 𝟒 𝟓 𝟐𝟎



𝟏𝟔 𝟓 𝟐𝟏 𝟏 → + = = 𝟏 𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝟐𝟎



Diubah menjadi pecahan campuran.



4. Jumlahkan bilangan bulat dan pecahan campurannya.



𝟏 𝟏 𝟐+𝟏 =𝟑 𝟐𝟎 𝟐𝟎



Contoh Soal Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana!



9



𝟒𝟓% + 𝟎, 𝟖𝟕𝟓 = … Ubah ke pecahan biasa



𝟒𝟓 𝟒𝟓% = 𝟏𝟎𝟎



𝟖𝟕𝟓 𝟎, 𝟖𝟕𝟓 = 𝟏𝟎𝟎𝟎



Karena penyebutnya berbeda, maka cari dahulu KPK dari penyebutnya. KPK dari 100 dan 1000 adalah 1000. Lalu, sesuaikan pembilangnya.



𝟒𝟓 𝟏𝟎 𝟒𝟓𝟎 × = 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎



𝟖𝟕𝟓 𝟏 𝟖𝟕𝟓 × = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎



Ketika penyebut sudah sama, langsung jumlahkan pembilangnya.



𝟒𝟓𝟎 𝟖𝟕𝟓 𝟏𝟑𝟐𝟓 + = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 Dapat diubah menjadi pecahan campuran dan desimal.



𝟏𝟑𝟐𝟓 𝟑𝟐𝟓 𝟏𝟑 Disederhanakan =𝟏 =𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟒𝟎 dengan membagi FPB 𝟏𝟑𝟐𝟓 = 𝟏, 𝟑𝟐𝟓 Diubah jadi pecahan desimal 𝟏𝟎𝟎𝟎



Contoh Soal Cerita 10



1 2



Erin membeli pita sepanjang 1 meter di toko A. Siska 1



membeli pita sepanjang meter di toko B. Berapa jumlah 2 panjang pita mereka berdua? Jawab:



Diketahui: 1



- Pita Erin = 1 meter 2



1



- Pita Siska = meter 2



Ditanya:



Jumlah panjang pita Erin dan Siska



1



1 1 1 1 + = 1+0 +( + ) 2 2 2 2 2 = 1 +( ) 2 = 1 + (1)



Apabila pembilang dan penyebut memiliki angka yang sama, maka bisa disederhanakan menjadi 1.



= 2 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 Jadi, panjang pita mereka berdua adalah 2 meter



Contoh Soal Cerita 1 2 1 kg 4



Ibu membeli sebuah melon yang beratnya 3 kg. Ibu juga



11



membeli sebuah semangka yang beratnya lebih berat dari melon. Berapa berat buah yang dibeli ibu seluruhnya? Jawab:



Diketahui: 1



- Melon = 3 kg 2



1



- Semangka = kg lebih 4 berat dari Melon 1 = + berat Melon 4



=



1 4



1



1 1 1 3 + + 3 2 4 2



Diubah ke



=



7 1 7 + + 2 4 2



=



14 1 14 + + 4 4 4



𝑘𝑔 + 3 𝑘𝑔 2



Ditanya: Berat buah yang dibeli Ibu seluruhnya



29 1 = = 7 𝑘𝑔 4 4



pecahan biasa



Penyebut yang berbeda disamakan dengan mencari KPK



1



Jadi, berat buah yang dibeli Ibu seluruhnya adalah 7 kg. 4



QUOTES OF THE DAY



Thank you



Pinasthi Kinasihing Widhi, S.Pd