Materi Respons Spektrum [PDF]

Citation preview

TUGAS DINAMIKA STRUKTUR



MATA KULIAH DINAMIKA STRUKTUR (TKS-314)



DISUSUN OLEH: RURY NOVIA PUTRI NIM. D1011 14 1017



DOSEN MATA KULIAH: Prof. Ir. ABDUL HAMID, M.Eng NIP. 19500708 197503 1 001



KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS TANJUNGPURA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL PONTIANAK 2018



NOMOR ABSEN 16



DINAMIKA STRUKTUR MATERI : RESPON SPEKTRUM Penentuan/hitungan dengan memakai metode Respons Spektrum merupakan metode yang lebih sederhana dan cepat dibanding dengan analisis riwayat waktu. W alaupun memakai prinsip dinamik, tetapi metode ini tidak merupakan analisis riwayat waktu sebagaimana metode modal-analisis, tetapi hanya mencari respons maksimum. 1.1 Pengertian Respon Spektrum 1. Respon



spectrum



adalah



plat



respons



maksimum



(



perpindahan,



kecepatan,percepatan, maksimum ataupun besaran yang diinginkan ) dari fungsi beban tertentu untuk semua kemungkinan system berderajad-kebebasan-tunggal. Absis dari spectrum adalah frekuensi natural ( atau periode ) dari system dan ordinat adalah respons maksimum. 2. Respons spektrum adalah suatu spektrum yang disajikan dalam bentuk grafik/plot antara periode getar struktur T, lawan respons respons maksimumnya untuk suatu rasio redaman dan beban gempa tertentu. Respons maksimum dapat berupa simpangan



maksimum (Spectral



maksimum (Spectral



velocity,



SV)



Displacement, atau percepatan



SD) kecepatan maksimum (Specteral



Acceleration, SA) untuk suatu massa struktur dengan derajat kebebasan tunggal (Single Degree Of Freedom, SDOF). 3. Respons Spektrum adalah plot yang memberikan respons maksimum untuk system berderajad-kebebasan-tunggal untuk harga – harga frekuensi natural dan rasio redaman pada daerah yang di tinjau, setiap solusi menghasilkan hanya satu titik ( harga maksimum ) dari spectrum respons.



2



NOMOR ABSEN 16



Gambar 1.1 (a) bentuk spectrum respons. (b) system berderajad kebebasan tunggal yang dipengaruhi pergerakan tanah. 1.2 Kegunaan Respon Spektrum 1. Menurut



teori



dinamika



struktur, salah



satu



cara



untuk



menghitung/menentukan simpangan, gaya - gaya dinamik dll. pada struktur derajat kebebasan banyak (Multi Degree Of Freedom, MDOF) adalah dengan memakai metode respons spektrum. 2. Untuk perencanaan dalam praktek dinamika struktur khususnya pada bangunan tahan gempa. 3. Kegunaan dari respons spektrum yaitu dimanfaatkan untuk keperluan praktis yaitu untuk menentukan strength demand dalam bentuk gaya horizontal akibat gempa dengan cara pendekatan. Pendekatan yang dimaksud adalah beban gempa yang awalnya merupakan beban dinamik kemudian disederhanakan menjadi beban ekivalen statik. 4. Respons spektrum dapat dipakai untuk menentukan gaya horizontal maupun simpangan struktur MDOF tersebut.



3



NOMOR ABSEN 16



1.3 Respons Spektrum Elastik dan Inelastik Respons Spektrum 1. Respons Spektrum Elastik adalah suatu spektrum yang didasarkan atas respons elastik struktur dengan derajat kebebasan tunggal (SDOF) berdasarkan rasio redaman dan beban gempa tertentu. 2. Inelastik Respons Spektrum adalah juga disebut Respons Spektrum yaitu spektrum yang diturunkan berdasarkan elastik respons spektrum dengan tingkat daktilitas elemen tertentu. 1.4 Metode Respons Spektrum 1.Respons



spektrum



memakai



prinsip



dinamik, tetapi



metode ini



tidak



merupakan analisis riwayat waktu (Time History Analysis, THA) sebagaimana metode modal analisis, tetapi hanya mencari respons maksimum. Metode ini bersifat pendekatan karena respons struktur yang diperoleh bukan nyata - nyata oleh beban gempa tertentu, melainkan berdasar pada respons spektrum (yang merupakan produk akhir dari beberapa gempa). 2.Estimasi kebutuhan kekuatan struktur (strength demand) akibat beban gempa pada prinsipnya adalah menentukan seberapa besar beban horizontal yang akan bekerja pada tiap tiap massa. 3.Respons Spektrum suatu struktur SDOF akan bergantung pada beban gempa, rasio setempat.



redaman, periode



Umumnya beban



getar, daktilitas



gempa, rasio



struktur dan jenis



redaman, daktilitas,



tanah



dan jenis



tanah sudah dijadikan suatu variabel kontrolsehingga grafik yang ada tinggalah plot antara periode getar T lawan nilai simpangan, kecepatan, atau percepatan maksimum. Dengan memakai Respons Spektrum yang telah ada pada tiap-tiap daerah gempa, maka respons-respons maksimum dapat dicari dengan waktu yang jauh relatif singkat dibanding dengan cara analisis riwayat waktu (Time History Analysis, THA).



4



NOMOR ABSEN 16



1.5 Bentuk Spektrum Respons 1. Bentuk spectrum respons ( construction of response spectrum ) Penjelasan bentuk grafik, tinjaulah gambar di bawah ini (a) dimana sebuah osilator tak teredam dipengaruhi oleh setengah perioda gaya sinusoidal gambar (b) , mulanya system dianggap diam. Selang waktu dari implus sinusoidal dinyatakan dengan td . persamaan differensial gerak didapatkan dengan menyamakan jumlah gaya – gaya pada diagram free body dengan nol, seperti pada gambar di bawah (c)



Gambar 1.2 (a) osilator sederhana tak teredam dipengaruhi beban F (t) . (b) Fungsi beban F (f) = F0sin 𝜔𝑡 (0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡d . (c) diagram freebody



Sesudah waktu td , gaya luar ekstenal force menjadi nol dan system akan bergetar bebas. Oleh karena itu untuk t < td didapat dari persamaan yc = A cos 𝜔t + B sin 𝜔t, dengan kostanta integrasi yang ditentukan dari harga perpindahan dan kecepatan yang dihitung dari persamaan :



pada waktu t = td . respons akhir diberikan oleh :



5



NOMOR ABSEN 16



Gambar 1.3 Spektrum respons untuk setengah gaya sinusoidal dengan selang waktu t d.



Karena sederhananya bentuk dari gaya, maka kita mendapatkan harga yang hampir tepat, serta plot spektrum respons dalam besaran rasio tanpa dimensi yang mengakibatkan plot ini dapat digunakan untuk setiap gaya implus yang berupa setengah satu siklus sinus. 2. Spektrum respons untuk penyokong/pondasi yang terganggu/bergerak ( response spectrum for support disturbance ) Masalah penting dinamika struktur adalah analisa system yang dipengaruhi beban pada perletakan atau penyokong struktur. Contoh untuk hal ini adalah osilator teredam yang merupakan model dari struktur seperti gambar berikut, pengaruh pada kasus ini adalah fungsi percepatan yang dinyatakan pada gambar berikut. Persamaan gerak kita dapatkan dari menyamakan dengan nol jumlah gaya-gaya yang bersangkutan seperti pada gambar diagram freebody yaitu : 3. Spektrum respons dengan tiga besaran (tripartite response spectra) Dengan menggunakan satu grafik skala logaritmis, kita dapat memplot respons maksimum dalam besaran percepatan, perpindahan relative, dan besaran ketiga yang disebut kecepatan palsu relative (relative pseudovelocity). Kecepatan palsu (pseudovelocity) ini dapat merupakan substitusi yang tepat untuk kecepatan sebenarnya. Tiga besaran ini yaitu, percepatan absolut maksimum, perpindahan relative maksimum, dan kecepatan palsu (pseudovelocity) relative maksimum



6



NOMOR ABSEN 16



dikenal dengan nama spektrum percepatan, spektrum perpindahan, dan spektrum kecepatan. Penting untuk diketahui, bahwa spektrum perpindahan sD adalah perpindahan relative maksimum yang selaras (proportional) dengan spektrum percepatan sa yaitu percepatan absolut maksimum. Untuk membuktikan fakta ini, tinjau persamaan gerak my + c (y-ys) + k (y-ys) = 0 dimana setelah menggunakan persamaan u = y-ys, menjadi my + cu + ky = 0, untuk system teredam dan my + ky = 0. Spektrum dinamis untuk system elastis berderajat-kebebasan-tunggal telah dihitung untuk sejumlah/berbagai bentuk gerakan. Suatu contoh spektrum respons perpindahan untuk system berderajat kebebasan tunggal yang dipengaruhi gerak penyokong terlihat pada gambar dibawah ini. Plot ini adalah respons dari gerakan hasil rekaman percepatan tanah pada gempa El Centro 1940.



Gambar 1.4 Spektrum respons perpindahan untuk system elastis yang dipengaruhi pergerakan tanah akibat gempat el centro 1940.



7



NOMOR ABSEN 16



Gambar 1.5 Rekaman percepatan tanah untuk gempa el centro, California mei 1940 komponen utara-selatan 4. Spektrum respons untuk perencanaan elastis (response spectra for elastic design) Pada umumnya spektrum respons dipersiapkan dengan menghitung respons untuk pengaruh/pembebanan khusus dari system berderajat kebebasan tunggal dengan berbagai besaran redaman. Integrasi numeric dengan selang waktu pendek digunakan untuk menghitung respons dari system. Proses langkah demi langkah dilaksanakan hingga akhir rekaman gempa bumi. Harga terbesar dari fungsi yang ditinjau direkam dan menjadi respons dari system untuk mengganti harga frekuensi natural didapatkan dengan mengulangi proses dan rekaman suatu respons maksimum baru. Proses ini diulangi hingga semua frekuensi yang ditinjau telah dicapai dan hasilnya kemudian diplot. Karena tak ada dua gempa bumi yang sama, maka proses harus diulangi untuk semua gempa bumi yang ditinjau. Gempa bumi terdiri dari suatu seri gerakan tanah yang bersifat acak (random). Biasanya komponen utara-selatan, timur-barat dan komponen vertical dari percepatan tanah yang diukur. Saat ini tak ada metoda yang dapat menduga bentuk gerakan pada suatu lokasi tertentu bila nantinya terjad gempa bumi, jadi cukup beralasan bila menggunakan suatu spektrum respons rencana (design response spectrum) yang merupakan gabungan spektrum beberapa gempa bumi yang dinyatakan oleh suatu bentuk spektrum respons “rata-rata” untuk perencanaan.



Contoh soal respons spektrum untuk perencanaan elastis Struktur dengan model system berderajat kebebasan tunggal mempunyai perioda natural T = 1 detik. Gunakanlah metoda spektrum respons untuk menentukan percepatan absolut maksimum, perpindahan relatif maksimum dan kecepatan palsu 8



NOMOR ABSEN 16



(pseudovelcity) relative maksimum untuk (a) gerakan pondasi yang sama dengan gempa El Centro 1940, dan (b) gempa rencana dengan percepatan tanah maksimum sebesar 0,32g . Dengan anggapan redaman sebesar 10% redaman kritis.



Dari spektrum respons pada gambar dibawah ini, dengan frekuensi f = 1/T = 1,0 spd,yang berhubungan dengan lengkung dengan tanda 𝜀 = 0,10, terbaca pada tiga skala harga – harga sebagai berikut : SD = 3,3 in Sv = 18,5 in/det, Sa = 0,30 g



Gambar 1.6 Spektrum respons system elastis untuk gempa el centro 1940 oleh J.A. Blum, N.M. Newmark dan L.H Corning, Portland Cement association, 1961 )



Dari spektrum dasar rencana pada gambar di bawah ini dengan frekuensi f = 1 spd dan 10% redaman kritis, setelah koreksi kita dapatkan untuk percepatan tanah maksimum 0,32g akan didapatkan hasil sebagai berikut : SD = 9.5 x 0.32 = 3.04 in, Sv = 60 x 0.32 = 19.2 in/det



9



NOMOR ABSEN 16



Sa = 0.95 x 0.32 = 0.304 g



Gambar 1.7 Spektrum dasar rencana yang dinormalisasikan untuk 1,9g



10



NOMOR ABSEN 16



Jawaban



Gambar 1.8 Spektrum dasar rencana yang di normalisasikan untuk 1,0g dengan redaman 5% (dari N.M Newmark dan W.J Hall,”Procedures and criteriafor earthquake resistant design” building practices for disaster mitigation. Dept of commerce,feb 1973). Tabel 1. Harga relatif factor pembesaran spektrum



11



NOMOR ABSEN 16



5. Spektrum Respons Untuk Sistem Tak Elastis (response spectra for inelastic systems) Untuk beberapa kejadian ekstrim seperti ledakan nuklir atau gerakan akibat gempa bumi kuat diperlukan perencanaan dengan kondisi tegangan di atas batas elastis.sebagai contoh, pada perencaaan gempa bumi dengan intensitas kecil dianggap sifat bahan elastis akan memberikan hasil yang memadai. Namun perencanaan struktur dengan anggapan di atas untuk gempa bumi keras , adalah tidak realistic. Walaupun struktur dapat direncanakan menahan gempa keras, namun tidak ekonomis untuk merencanakan bangunan dengan sifat elastis untuk menahan gempa keras.



Gambar 1.9 Hubungan gaya perpindahan untuk system berderajat kebebasa tunggal eleastoplastis Persiapan pembuatan spektrum respons untuk system tak elastis adalah lebih sulit daripada untuk system elastis, meskipun spektrum respons telah dipersiapkan ntuk beberapa bentuk pembebanan yang berubah mendadak. Spektrum respons biasanya diplot sebagai sutu seri kelengkungan sesuai dengan harga trtentu dari rasio duktilitas (ductility ratio) . Rasio duktilitas (ductility ratio) 𝜇 didefinisikan sebagai rasio dari perpindahan maksimum struktur pada daerah tak elastis dengan perpindahannya pada saat leleh yy yaitu, 𝜇=



𝑦𝑚𝑎𝑥 𝑦𝑦



12



NOMOR ABSEN 16



Gambar 1.10 Spektrum respons untuk system tak teredam elastoplastis dengan pembebanan bumi el centro 1940 (dari N.M Newmark dan W.J Hall,”Procedures and criteriafor earthquake resistant design” building practices for disaster mitigation. Dept of commerce,feb 1973). 6. Spektrum respons untuk perencanaan system tak elastis (response spectra for inelastic design) Spektrum untuk system elastoplastis mempunya bentuk yang sama seperti spektrum untuk system elastis,namun lengkungan-lengkungannya berpindah tempat agak ke bawah sebesar factor duktilitas 𝜇. Gambar berikut menunjukkan bentuk dari spektrum spektrum rencanayang direkomendasikan untuk penggunaan dalam kondisi tak elastis.



13



NOMOR ABSEN 16



Gambar 1.11 bentuk spektrum rencana untuk system plastis (dari N.M Newmark dan W.J Hall,”Procedures and criteriafor earthquake resistant design” building practices for disaster mitigation. Dept of commerce,feb 1973).



14



NOMOR ABSEN 16



DAFTAR PUSTAKA Mario Paz (1990), Dinamika Struktur, Penerbit Erlangga, Indonesia. https://cahyafebriabdurrahman.blogspot.com/2017/05/respons-spektrum.html https://docplayer.info/68643935-Bab-ix-respons-spektrum.html https://www.scribd.com/document/371605648/Contoh-Soal-Dinamika-Struktur-ResponSpektrum



15