Median Dan Modus [PDF]

Citation preview

Median Pengertian: Median merupakan suatu nilai yang bertendensi berkaitan dengan letaknya ditengah distribusi nilai-nilai observasi yang disusun berdasarkan besaran nilainya. Karena nilainya terletak ditengah-tengah maka dapat dianggap nilai median tersebut membagi distribusi kedalam 2 (dua) bagian yang sama, dengan demikian setiap bagian 50%.



Median (Md) a. Data belum dikelompok 1. Data ganjil Md = Xk 2k = n + 1 k = letak median Contoh : Petani X1 X2 Panen (Ton/ha) 3 5 Diket : n = 7 2k = n + 1 2k = 7 +1 k=8:2=4



X3 X4 X5 X6 X7 6 7 9 10 11 Md = Xk Md = X4 Md = 7 atau 7 ton/ha



Median (Md) 2. Data genap Xk + Xk+1 Md = --------------2 2k = n Contoh : Petani X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Panen (Ton/ha) 3 5 6 7 9 10 11 13 Diket : n = 8 2k = n Md = ( X k + Xk+1 ) : 2 2k = 8 Md = (X 4 +X4+1) : 2 = (7 + 9) : 2 k=8:2=4 Md = 16 : 2 Md = 8 atau 8 ton/ha



Median (Md) b. Data yang telah dikelompokan dalam distribusi frekwensi. Rumus Median : n ⁄2 - f - 1 Md = B + X I f1 - f - 1 Keterangan : B = Tepi kelas bawah kelas median n



⁄2 = Posisi/letak median dilihat dari frekwensi kumulatif



f - 1= Frekwensi kumulatif yang bersesuaian dengan tepi kelas bawah kelas median f1 = Frekwensi kumulatif yang bersesuaian dengan tepi kelas atas kelas median I = Interval



Median (Md) Contoh : Berikut adalah distribusi frekwensi laba 120 pedagang buah perbulan tahun 2007 di kota Pontianak sebagai berikut: Kelas



Laba (Rp.000)



Frekwensi ( fi )



1



800,00 – 899,99



8



2



900,00 – 999,99



11



3



1.000,00 – 1.099,99



27



4



1.100,00 – 1.199,99



34



5



1.200,00 – 1.299,99



23



6



1.300,00 – 1.399,99



12



7



1.400,00 – 1.499,99



5



Jumlah ( ∑ )



N = 120



Tentukan besarnya median distribusi frekwensi laba 120 pedagang buah ?



Median (Md) Kelas



1



2



3



4



5



6



7



Laba



800,00 – 899,99



900,00 – 999,99



1.000,00 – 1.099,99



1.100,00 – 1.199,99



1.200,00 – 1.299,99



1.300,00 – 1.399,99



1.400,00 – 1.499,99



fi



8



11



27



34



23



12



5



(mi)



Tepi kelas



F.K



799,995



0



899,995



8



999,995



19



1.099,995



46



1.199,995



80



1.299,995



103



1.399,995



115



849,995



949,995



1.049,995



1.149,995



1.249,995



1.349,995



1.449,995



Kelas Median



Median (Md) Diket: n⁄2 = 120 : 2 = 60 (lihat letaknya pada Fk. Kumulatif) Ini berarti kelas median berada pada kelas ke-4. B = 1.099,995 f – 1 = 46 f1 = 80 I = 100 n ⁄2 - f - 1 Md = B + X I f1 - f - 1



60 - 46 Md = 1.099,995 +



X 80 - 46



Md = 1.141,171 atau Rp1.141.171



100



Median (Md) Jadi nilai median laba 120 pedagang buah sebesar Rp1.141.171 atau ada 60 pedagang buah (50%) mempunyai laba dibawah Rp1.141.171 dan 60 pedagang buah lainnya (50%) mempunyai laba di atas Rp1.141.171 -Kwartil (Qx) Merupakan nilai yang membagi distribusi kedalam 4 bagian yang sama, sehingga setiap bagian bernilai 25%. xn



Qx = B



+



⁄4 - f - 1



f1 - f - 1



X



I



Median (Md) B = Tepi kelas bawah kelas Kwartil X xn⁄4 = Posisi/letak kwartil X dilihat dari frekwensi kumulatif (untuk menentukan kelas kwartil) f – 1 = Frekwensi kumulatif yang bersesuaian dengan tepi kelas bawah kelas kwartil X f1 = Frekwensi kumulatif yang bersesuaian dengan tepi kelas atas kelas kwartil X I = Interval Contoh : Posisi Q1 = 1(120) / 4 = 30 (lihat pada Fk.Kumulatif) Kelas Q1 berada pada kelas ke 3. Dengan demikian dapat diketahui :



Median (Md) B = 999,995 f – 1 = 19 f1 = 46 I = 100 xn Qx= B



+



⁄4 - f - 1



X



I



f1 - f - 1



30 - 19 Q1 = 999,995 +



X



100



46 - 19 Q1 = 1.040,73574 atau Rp1.040.735,74 Jadi nilai kuartil 1 laba 120 pedagang sebesar Rp1.040.735,74 atau ada 30 pedagang buah (25%) mempunyai laba dibawah Rp1.040.735,74 dan 90 pedagang buah lainnya (75%) mempunyai laba di atas Rp1.040.735,74



Median (Md) - Desil (Dx) Merupakan nilai yang membagi distribusi kedalam 10 bagian yang sama, sehingga setiap bagian bernilai 10%. xn ⁄10 - f - 1 Dx = B + X I f1 - f - 1 B = Tepi kelas bawah kelas Desil X xn⁄10 = Posisi/letak desil X dilihat dari frekwensi kumulatif (untuk menentukan kelas desil) f – 1 = Frekwensi kumulatif yang bersesuaian dengan tepi kelas bawah kelas desil X f1 = Frekwensi kumulatif yang bersesuaian dengan tepi kelas atas kelas desil X I = Interval Contoh : Posisi D2 = 2(120) / 10 = 24 (lihat pada Fk.Kumulatif) Kelas D2 berada pada kelas ke 3. Dengan demikian dapat diketahui :



Median (Md) B = 999,995 f – 1 = 19 f1 = 46 I = 100 Dx= B



2n



+



⁄10 - f - 1



X



I



f1 - f - 1 24 - 19 D2 = 999,995 +



X



100



46 - 19 D2 = 1.018,51352 atau Rp1.018.513,52 Jadi nilai desil 2 dari 120 laba pedagang buah mempunyai laba sebesar Rp1.018.513,52 atau ada 24 pedagang buah (20%) mempunyai laba dibawah Rp1.018.513,52 dan 96 pedagang buah lainnya (80%) mempunyai laba di atas Rp1.018.513,52



Median (Md) -Persentil (Px) Merupakan nilai yang membagi distribusi kedalam 100 bagian yang sama, sehingga setiap bagian bernilai 1%. xn ⁄100 - f - 1 Px = B + X I f1 - f - 1



B = Tepi kelas bawah kelas Persentil X xn⁄100 = Posisi/letak persentil X dilihat dari frekwensi kumulatif (untuk menentukan kelas persentill) f – 1 = Frekwensi kumulatif yang bersesuaian dengan tepi kelas bawah kelas persentil X f1 = Frekwensi kumulatif yang bersesuaian dengan tepi kelas atas kelas persentil X I = Interval Contoh : Posisi P35 = 35(120) / 100 = 42 (lihat pada Fk.Kumulatif) Kela P35 berada pada kelas ke 3. Dengan demikian dapat diketahui :



Median (Md) B = 999,995 f – 1 = 19 f1 = 46 I = 100 Px= B



+



xn



⁄100 - f - 1



X



I



f1 - f - 1 42 - 19 P35 = 999,995 + X 100 46 - 19 P35 = 1.085.18019 atau Rp1.085.180,19 Jadi laba pedagang buah ke 42 mempunyai laba sebesar Rp1.085.185,19 atau ada 42 pedagang buah (35%) mempunyai laba dibawah Rp1.085.180,19 dan 78 pedagang buah lainnya (65%) mempunyai laba di atas Rp1.085.180,19



Modus (Mo) Modus dapat diartikan nilai frekwensi terbesar/terbanyak. Rumus : fo - f b Mo = B + ( fo - f b ) + ( f o - f a ) Ket: B = Tepikelas bawah kelas modus fo = Frekwensi kelas modus fb = Frekwensi sebelum kelas modus fa = Frekwensi setelah kelas modus I = Interval



X I



Modus (Mo) Distribusi frekwensi laba 120 pedagang buah perbulan tahun 2007 di kota Pontianak sebagai berikut: Kelas



Laba (Rp.000)



Frekwensi ( fi )



1



800,00 – 899,99



8



2



900,00 – 999,99



11



3



1.000,00 – 1.099,99



27 - fb



4



1.100,00 – 1.199,99



34 - fo



5



1.200,00 – 1.299,99



23 - fa



6



1.300,00 – 1.399,99



12



7



1.400,00 – 1.499,99



5



Jumlah ( ∑ )



N = 120



Tentukan besarnya nilai modus distribusi frekwensi laba 120 pedagang buah ?



Modus (Mo) Diketahui : fo = 34 B = 1.099,995 fb = 27 fa = 23 I = 100 Jawab: Mo = B +



fo - f b ( fo - f b ) + ( f o - f a )



Mo = 1.099,995+



X I



34 - 27 ( 34 - 27 ) + ( 34 - 23 )



X 100



Modus (Mo) Mo = 1.138,88389 atau Rp1.138.883,89 Jadi dari 120 pedagang buah terbanyak memperoleh laba sebesar Rp1.138.883,89. Nilai modus sama dengan nilai median, ini hanya faktor kebetulan dan dalam kasus yang lain mungkin saja tidak sama nilainya.



Tugas 2 I. a. Nilai Sentral Data tidak berkelompok Kasus 1: Nilai ujian akhir mata kuliah Pengantar Akuntansi dari 20 Mahasiswa kelas A Prodi Manajemen UPB



No



Nilai Ujian



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



75 55 60 78 47 84 88 55 75 43



No Nilai Ujian 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



62 55 55 86 58 76 90 72 42 49



Carilah Nilai Rata-rata Median dan Modus.



Kasus 2: Keluarga Van Edi melakukan perjalanan dari pontianak ke Putussibau, di Pontianak mereka mengisi BBM dengan harga Rp7.800/liter sebanyak 40 liter. Sesampai di Kota Sanggau mereka mengisi kembali BBM sebanyak 30 liter dengan harga Rp7.900/liter. Sesampai di Kab.Sintang kembali mereka membeli BBM sebanyak 35 liter dengan harga Rp8.100/liter, setelah tiba di Putussibau mereka membeli BBM sebanyak 25 liter dengan harga Rp8.400/liter. Berapakah rata-rata harga perliter BBM yang dibeli keluarga Van Erdi sepanjang perjalanan ke Putussibau?



Kasus 3: PT. Agro Wisata membutuhkan dana untuk investasi, manager dan staf keuangan perusahaan telah melakukan kajian terhadap dana yang dibutuhkan untuk mendukung rencana investasi tersebut dari sisi finansial. Berdasarkan analisis yang dilakukan perusahaan membutuhkan dana sebanyak Rp50 milyar, adapun untuk mendapatkan sebanyak kebutuhan tersebut bersumber dari menerbitkan obligasi, utang Bank, saham preferen dan saham biasa (commond stock). Perusahaan juga sudah melakukan perhitungan terhadap biaya modal dari sumber-sumber dana tersebut dan besarnya dana yang dapat ditarik dari sumber tersebut, sebagai berikut: No Sumber Dana



Biaya Modal (Coc)



Jumlah dana (Rp)



Proporsi Dana



1.



Utang Obligasi



8%



10.000.000.000



20%



2.



Hutang Bank



9%



5.000.000.000



10%



3.



Saham Preferen



7%



7.500.000.000



15%



4.



Saham Biasa



6,5%



27.500.000.000



55%



Carilah berapa nilai rata-rata biaya modal tertimbang (weighted Average Cost of capital/WACOC) PT. Agro Wisata tersebut?



II. Nilai Sentral Distribusi Frekwensi Distribusi frekwensi laba 160 pedagang ikan per minggu di Kota Pontianak tahun 2020 Kelas



Laba (Rp.000)



Frekwensi ( fi )



1



800,00 – 899,99



10



2



900,00 – 999,99



20



3



1.000,00 – 1.099,99



30



4



1.100,00 – 1.199,99



40



5



1.200,00 – 1.299,99



30



6



1.300,00 – 1.399,99



20



7



1.400,00 – 1.499,99



10



Jumlah ( ∑ )



160



1.



Carilah Nilai Rata-rata Median dan Modus distribusi frekwensi laba 160 pedagang ikan per minggu. 2. Carilah nilai: - Kuartil 1, Desil 2 dan 4, Persentil 15 dan 45 untuk mahasiswa NIM Ganjil - Kuartil 3, Desil 6 dan 8, Persentil 65 dan 75 untuk mahasiswa NIM Genap Berikanlah arti atau simpulan dari angka-angka tersebut