Mekanika Bahan-Lenturan Elastis Balok [PDF]

Citation preview

2.1. LENTUR MURNI PADA BALOK ELASTIS 2.1.1. PENDAHULUAN Salah satu syarat kesetimbangan statis adalah Mz = 0. Hal ini bisa dipenuhi dengan membentuk kopel atau momen  perlawanan dalam pada luas penampang dari irisan untuk menghadapi momen yang disebabkan oleh gaya gaya luar. Momen perlawanan dalam tersebut haruslah bekerja dalam arah yang berlawanan dengan momen luar, sehingga diperoleh bahwa besar momen perlawanan dalam adalah sama dengan momen luar. Momenmomen ini cenderung melenturkan balok dalam bidang beban dan biasanya diartikan sebagaimomen lentur (bending  moments). Suatu keadaan dimana suatu segmen balok mungkin berada dalam keseimbangan hanya dibawah pengaruh; momen saja, keadaan ini disebut lenturan murni (pure bending atau flexure).



Gambar 2.1 Hipotesa yang bisa didapatkan dari gambar tsb: 1. Irisan bidang  melalui sebuah balok  yang ditarik tegak  lurus pada sumbunya, akan tetap merupakan     bidang setelah balok tersebut menerima lenturan. 2. Hukum Hooke berlaku  untuk  masing-masing individu dari  serat  yaitu tegangan sebanding  dengan     regangan. Modulus  elastisitas, E, dianggap  berlaku  untuk  bahan yang  mengalami tarik atau tekan.



2.1.2. RUMUS LENTURAN:      Suatu  segmen balok dikenai momen  lentur positif  seperti  terlihat  pada gambar 2.2a.,maka pada luasan  kecil tak  terhingga dA (gambar 2.2b.) dan  pada jarak y dari sumbu  netral, tegangan tersebut adalah :



Sedangkan  tegangan yang  berada di bawah  sumbu  netral ditentukan  menurut hubungan yang sama; tanda dari tegangan tersebut otomatis berlawanan.



Gambar 2.2 Karena segmen balok yang terlihat dalam gambar 2.2a haruslah berada dalam kesetimbangan, maka:



Sumbu netral harus melalui titik berat daerah irisan penampang balok:



dimana :



Sehingga persamaan diatas akan dapat dipresentasikan sebagai:



Sedangkan ungkapan umum untuk tegangan lentur adalah:



Animasi pemberian momen lentur pada balok diatas dua perletakan :



                    



2.1.3. MOMEN INERSIA Rumus umum Momen Inersia, Ix adalah:



Gambar 2.3 Daerah yang diarsir digunakan untuk mencari momen inersia Daerah ellip mempunyai momen inersia Io terhadap sumbu horizontal yang melalui titik beratnya yaitu :



Momen inersia Izz dari daerah yang sama terhadap sumbu horizontal zz didefinisikan sebagai:



Akan tetapi karena sumbu dari mana y diukur adalah melalui titik



berat dari daerah luas, maka



Jadi :



Momen inersia suatu luas terhadap suatu sumbu adalah sama dengan momen inersia melalui  titik beratnya  ditambah dengan  luas kali  kuadrat jarak  antara dua sumbu. Contoh : Hitunglah momen inersia terhadap sumbu horizontal yang melalui titik berat luas siku empat yang terlihat dalam gambar di bawah :



Penyelesaian : Titik berat irisan ini terletak pada perpotongan kedua sumbu simetri dari luas siku empat. Karena itu lebih baik menulis dA dengan b dy. Jadi:



Dengan cara yang sama diperoleh :



Ungkapan-ungkapan  ini sangat  sering  dipakai kerena  balok-balok  sikuempat  sangat



banyak  digunakan dalam praktek. 2.1.4. SOAL LATIHAN Soal 2.1 Untuk daerah-daerah luas penampang dengan ukuran-ukuran yang diperlihatkan dalam masing-masing gambar, tentukanlah momen inersia untuk masing-masing irisan terhadap sumbu  titik berat horisontal.



Gambar Soal 2.1 Jawab:



Soal 2.2 Untuk daerah-daerah luas penampang dengan ukuran-ukuran yang diperlihatkan dalam masing-masing gambar, tentukanlah momen inersia untuk masing-masing irisan terhadap sumbu titik berat horisontal.



Gambar Soal 2.2 Jawab:



Soal 2.3 Untuk daerah-daerah luas penampang dengan ukuran-ukuran yang diperlihatkan dalam masing-masing gambar, tentukanlah momen inersia untuk masing-masing irisan terhadap sumbu titik berat horisontal. Sifat-sifat balok flens lebar, kanal dan siku  yang  terbuat  dari  baja  yang  terdapat  pada table  profil.



Gambar Soal 2.3 Jawab:



Soal 2.4 Untuk daerah-daerah luas penampang dengan ukuran-ukuran yang diperlihatkan dalam masing-masing gambar, tentukanlah momen inersia untuk masing-masing irisan terhadap sumbu titik berat horisontal. Sifat-sifat balok flens lebar, kanal dan siku  yang  terbuat  dari  baja  yang  terdapat  pada table  profil.



Gambar Soal 2.4 Jawab:



Soal 2.5 Untuk daerah-daerah luas penampang dengan ukuran-ukuran yang diperlihatkan dalam masing-masing gambar, tentukanlah momen inersia untuk masing-masing irisan terhadap sumbu titik berat horisontal. Sifat-sifat balok flens lebar, kanal dan siku  yang  terbuat  dari  baja  yang  terdapat  pada table  profil.



Gambar Soal 2.5 Jawab:



Soal 2.6 Dua buah papan kayu berukuran lengkap dengan penampang 50 mm x 150 mm, direkat menjadi  satu membentuk irisan T seperti yang terlihat dalam gambar. Bila kepada balok  tersebut  bekerja momen lentur positif sebesar 3100 N.m sekitar sumbu horizontal, (a) tentukanlah tegangan  pada serat-serat terjauh (I = 53.1 x 10-6 mm4), (b) hitunglah gaya tekan  total  yang  dibentuk  oleh tegangan  normal di atas sumbu netral yang disebabkan oleh lenturan balok, (c) tentukanlah gaya total yang disebabkan oleh tegangan lentur tarik pada suatu irisan dan bandingkanlah dengan hasil yang diperoleh pada (b).



Gambar Soal 2.6 Jawab:



2.2. LENTURAN MURNI BALOK DENGAN 2 BAHAN 2.2.1. PERUMUSAN



Penampang ditransformasikan ke salah satu bahan :



Transformasi hanya ke arah LEBAR PENAMPANG. Contoh: Diketahui penampang balok yang terdiri dari dua bahan spt gambar di samping ini. Ekayu (Ew) = 100.000 kg/cm2 Ebaja (Es) = 2 x106 kg/cm2 Tentukan tegangan maksimum pada kayu dan baja bila balok dibebani momen lentur +3 tm. JAWAB :



n=Es/Ew = 20



 Bahan ditransformasikan ke kayu (gambar b) Mencari garis netral y :



CARA LAIN  Bahan ditransformasikan ke baja (gambar c) Mencari garis netral y:



2.2.2. SOAL LATIHAN Soal 2.7 Tentukanlah momen lentur ijin sekitar sumbu-sumbu netral horizontal untuk balok-balok gabungan terbuat dari kayu dan baja yang ukuran-ukuran  penampangnya  terlihat  dalam  gambar-gambar soal  yang  bersangkutan. Bahan-bahan dipasang bersama hingga mereka bekerja sebagai satu kesatuan. ESt = 200 Gpa; Ew = 8,3 Gpa.  Tegangan-tegangan  lentur  ijin  adalah St = 140 MPa dan w = 8,3 MPa.



Gambar Soal 2.7 Jawab:



Soal 2.8



Tentukanlah momen lentur ijin sekitar sumbu-sumbu netral horizontal untuk balok-balok gabungan terbuat dari kayu dan baja yang ukuran-ukuran  penampangnya  terlihat  dalam  gambar-gambar soal  yang  bersangkutan. Bahan-bahan dipasang bersama hingga mereka bekerja sebagai satu kesatuan. ESt = 200 Gpa; Ew = 8,3 Gpa.  Tegangan-tegangan  lentur  ijin  adalah St = 140 MPa dan w = 8,3 MPa.



Gambar Soal 2.8 Jawab:



2.3. LENTUR MURNI PADA BALOK NON-ELASTIS



2.3.1. Untuk Balok Segiempat yang Mengalami Plastis Penuh



Balok tersebut dibagi rata ke dalam daerah tarik dan daerah tekan, secara numerik:



Momen Plastis yang dapat dipikul:



Atau dapat dihitung dengan menggunakan rumus umum :



Momen lentur perlawanan dari balok yang berpenampang sikuempat, bila serat-serat luar baru mencapai tegangan plastis  seperti  diberikan  oleh  rumus lenturan elastis,  adalah :



Perbandingan momen tersebut hanya tergantung  kepada  sifat irisan penampang,  yang disebut factor bentuk (shape factor).  Faktor bentuk di atas  untuk  balok  berpenampang sikuempat  menunjukkan  bahwa  Myp dapat  melebihi  50% sebelum  kapasitas  ultimat dari balok sikuempat tersebut tercapai. 2.3.2. Untuk penampang yang mengalami elastis-plastis :



Momen elastis-plastis yang dapat dipikul untuk kondisi tersebut: