12 0 606 KB
1.
Hasil eksperimen menunjukkan bahwa penurunan tekanan (pressure drop) pada aliran fluida melalui penyempitan luas penampang aliran (sudden contraction) dapat diekspresikan sebagai ΔP = p1 – p2 = f(, , V, d, D). Anda diminta untuk menyusun dan mengumpulkan data penelitian. Tentukan bilangan tak berdimensi (nondimensional = dimensionless) untuk kasus ini. ΔP = p1 – p2 = penurunan tekanan[(N/m2)=Pa] = densitas fluida (kg/ m3) = viskositas absolut [(N.s/ m2)=(Pa.s) V = Kecepatan rata-rata fluida (m/s) D = Diameter pipa kecil (m) d = Diameter pipa besar (m)
• •
ΔP, , , V, D, d Dimensi primer = M L T 𝑀
ΔP =
• •
𝐿𝑇 2
𝑀
= 𝐿3
=
V
n = 6 variabel r = 3 variabel
𝑀 𝐿T
=
𝐿 T
D
=L
d
=L
, V, d, D Grup tak berdimensi
m = 4 (variabel berulang) n - m= 6 - 4 = 2, ada 2 grup tak berdimensi
𝑀
π1 = a Vb Dc dd ΔP =
•
eksponen a, b, c, d M= a + 1 = 0 L = -3a + b + c + d - 1 = 0 T = -b – 2 = 0
=
=
𝑀
𝐿
𝐿3
𝑇2
𝐿
𝑀
(𝐿3 )a (T)b (L)c (L)d (𝐿𝑇2) = M0 L0 T0
•
a = -1 b = -2 c+d=0
Lc x Ld = L0 Lc x Ld = 1
𝑀
(𝐿3 )-1 (T)-2 (L)c (L)d (𝐿𝑇2) 𝑀
( 𝑀 ) (L2 ) 1 (𝐿𝑇2) = 1 𝑀
𝐿
𝑀
(𝐿3 )e (T)f (L)g (L)h (𝐿T) = M0 L0 T0
•
π2 = e Vf Dg dh =
•
eksponen e, f, g, h M=e+1=0
e = -1
Lg x Lh = L-1
L = -3e + f + g + h – 1= 0
f = -1
Lg x Lh =
T = -f – 1 = 0
g + h = -1
=
=
𝑀
𝐿
𝑀
(𝐿3 )-1 (T)-1 (L)g (L)h (𝐿T) 𝐿3
𝑇
1
𝑀
( 𝑀 ) (L) (L) (𝐿T) = 1 ∆P
•
hubungan fungsional π1 = 𝜌𝑉
•
hubungan fungsional π2 = 𝜌𝑉𝐷
μ
1 L
2.
Persamaan perpindahan kalor konveksi dinyatakan sebagai berikut Q = h A ΔT -----------dimana Q = Laju perpindahan panas [(J/s)=Watt] A = Luas permukaan perpindahan panas (m2) ΔT= Beda temperatur , ֯C h = Koefisien perpindahan panas W/(m2. ֯C) Bilangan tak berdimensi yang merupakan fungsi h disebut Bilangan Stanton, yang juga merupakan fungsi densitas fluida yang memindahkan panas (kg/m3), panas jenis fluida Cp (J/(kg. ֯C)dan kecepatan aliran fluida V (m/s). Jadi Bilangan Stanton = f(h, , Cp, V). Tentukan formula Bilangan Stanton tersebut !
• •
h, v, , Cp, n = 4 variabel Dimensi primer = M L T 𝜃 r = 4 variabel
h =
𝑀 𝑇3𝜃 𝐿
V=
=
T 𝑀 𝐿3 𝐿2
Cp = • •
𝑇 2𝜃
Variabel berulang : , Cp, v m=3 Grup tak berdimensi n - m= 4 - 3 = 1, ada 1 grup tak berdimensi
𝑀 a • π1 = Cp V h = ( 3 ) 𝐿 a
•
b
c
𝐿2
(𝑇2 𝜃)b (T𝐿 )c (𝑇𝑀3𝜃) = M0 L0 T0 𝜃 0
eksponen a, b, c M=a+1=0
a = -1
L = -3a + 2b + c = 0 T = - 2b - c - 3 = 0 𝜃 = -b – 1 = 0
b = -1 c = -1
𝑀 =( 3 )-1 𝐿
𝐿2 -1 𝐿 -1 𝑀 ( 2 ) ( ) ( 3 ) 𝑇 𝜃 T 𝑇 𝜃
𝐿3
𝑇2𝜃
𝑀
𝐿2
=( ) (
𝑇
𝑀
L
𝑇3𝜃
)( )(
)=1
= M0 L0 T0 𝜃 0
•
3.
hubungan fungsional π1 =
ℎ 𝜌 𝐶𝑝 𝑣
Ketika diuji dalam air 20 ֯C (= 998 kg/m3; = 0.001 kg/m.s) berkecepatan alir 2 m/s, sebuah bola berdiameter 8 cm menerima gaya hambat sebesar 5 N. Berapa kecepatan fluida dan gaya hambat pada bola (balon) berdiameter 1.5 m yang berada dalam udara atmosfer (= 1.2255 kg/m3; = 1.78 x 10-5 kg/m.s) yang mempunyai kondisi dinamik yang sama dengan bola yang diuji ? 1= 998 kg/m3 1 = 0.001 kg/m.s
V1 = 2 m/s D1 = 8 cm = 0,08 m Fd1 = 5N 2= 1.2255 kg/m3 2 = 1.78 x 10-5 kg/m.s D2 = 1,5 m Kondisi dinamik sama dengan bola yang diuji Re1 = Re2 1 V1 D1
=
1
998 2 0,08 0,001
A)
=
2
1.2255 V2 1,5 1.78 x 10−5
V2 = 1,546 m/s Fd1 1 𝑉12
𝐷12
5 998 22
B)
2 V2 D2
0,082
Fd2 = 1,29 N
=
=
Fd2 2 𝑉22 𝐷22 Fd2
1.2255 1,5462 1,52