![Metode Ekuivalensi New [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/metode-ekuivalensi-new.jpg)
13 0 2 MB
METODE EKUIVALENSI EKONOMI REKAYASA FAKULTAS TEKNIK UNTAN
METODE EKUIVALENSI
METODE EKUIVALEN ADALAH METODE YANG DIGUNAKAN DALAM MENGHITUNG KESAMAAN NILAI UANG DARI SUATU WAKTU KE WAKTU YANG LAIN. KONSEP EKUIVALENSI MENGATAKAN BILA SEJUMLAH UANG YANG BERBEDA DIBAYAR PADA WAKTU YANG BERBEDA DAPAT MENGHASILKAN NILAI YANG SAMA (EKUIVALEN) SATU SAMA LAIN SECARA EKONOMIS.
METODE EKUIVALENSI
CONTOH:
JIKA UANG SEKARANG SEJUMLAH RP. 250.000,00, AKAN SAMA NILAINYA DENGAN RP. 287.500,00 SATU TAHUN MENDATANG ATAU RP. 217.391,50 TAHUN KEMARIN, JIKA SUKU BUNGA BERLAKU 15%/TAHUN. ANGKA TERSEBUT DARI PERHITUNGAN BERIKUT: 250.000 + 250.000 (0.15) = RP. 287.500,00 250.000 / 1,15 = RP. 217.391,50 Catatan: Nilai tersebut tidak akan sama atau ekuivalens lagi bila tingkat suku bunga berubah, yaitu: < 15% atau > 15%.
METODE EKUIVALENSI DALAM MENGANALISIS CASH FLOW SERING DIPERGUNAKAN “GRAFIK CASH-FLOW” GRAFIK CASH-FLOW DENGAN SIMBOL-SIMBOL YANG TELAH STANDAR SIMBOL-SIMBOL :
P 0
1
2
3 ... n-1
n
F A 0
1
2
3 ... n-1
n F
0
1
2
3 ... n-1
n
i = INTEREST RATE/SUKU BUNGA n = JUMLAH PERIODE PEMBUNGAAN P = PRESENT/SEJUMLAH NILAI UANG SEKARANG F = FUTURE/NILAI MASA DEPAN “N” PERIODE YANG AKAN DATANG A= ANNUAL/PEMBAYARAN SERI SETIAP AKHIR PERIODE
Asumsi: Cashflow digambar pada akhir periode, kecuali untuk investasi pada awal periode yang bersangkutan.
METODE EKUIVALENSI
1. CASH FLOW TUNGGAL (SINGLE PAYMENT) JIKA SEJUMLAH UANG SAAT INI (PRESENT) = P DIPINJAMKAN PADA SESEORANG DENGAN SUKU BUNGA (RATE OF INTEREST) = i
MAKA UANG ITU PADA PERIODE KE – n AKAN MENGHASILKAN NILAI UANG MASA DATANG (FUTURE) = F. NILAI UANG F MASA DATANG MENJADI EKUIVALEN (SAMA DENGAN) P SAAT INI PADA SUKU BUNGA i. F = ...? 0
1
2
3
...
n-1
n
P
HUBUNGAN P DENGAN F:
JIKA P = DIKETAHUI, MAKA
F = ……..?
METODE EKUIVALENSI
1. CASH FLOW TUNGGAL (SINGLE PAYMENT) PENURUNAN FORMULA P DENGAN F Periode
Jumlah awal periode + Interest per periode
Jumlah akhir periode pembungaan
1
P
+
iP
= P (1+i )
2
P (1+i)
+
i P (1+i)
= P (1+i)2
3
P (1+i)2
+
i P (1+i)2
= P (1+i)3
4
P (1+i)3
+
i P (1+i)3
= P (1+i)4
5
P (1+i)4
+
i P (1+i)4
= P (1+i)5
i P (1+i)n-1
= P (1+i)n
:
:
:
:
n
P (1+i) n-1
Dengan demikian :
+
F = P (1 + i)n
atau
F = P (F/P, i, n)
METODE EKUIVALENSI
1. CASH FLOW TUNGGAL (SINGLE PAYMENT) F = P (1 + i)n Fakor pengali (1 + i)n
disebut faktor pembungaan majemuk tunggal (Single Payment Compound Amount Factor).
F = P (F/P, i, n)
Formula di atas dibaca F sama dengan P kali faktor bunga F/P suku bunga i dan umur n”
METODE EKUIVALENSI
1. CASH FLOW TUNGGAL (SINGLE PAYMENT) Contoh: Mira mendepositokan uangnya ke Bank sebanyak Rp. 5.000.000,00 dengan suku bunga (i) = 6%/bulan. Berapa uang Mira setelah 30 bulan jika: 1. Memakai rumus langsung 2. Memakai tabel bunga Penyelesaian Memakai rumus langsung P = Rp. 5.000.000,00 i = 6% n = 30 maka F = 5.000.000 (1+0,06)30 = 5.000.000 (5,7435) = Rp. 28.717.456,00
F = ...? 0
1
2
P = 5 juta
3
...
n-1 n i=6%
METODE EKUIVALENSI
1. CASH FLOW TUNGGAL (SINGLE PAYMENT)
Memakai tabel bunga: F = P (F/P,i,n) F = 5.000.000 (F/P,6%,30) faktor bunga (F/P,6%,30) diambil dari tabel F = 5.000.000 (5,7435) F = Rp = 28.717.456,00
METODE EKUIVALENSI
1. CASH FLOW TUNGGAL (SINGLE PAYMENT)
Hubungan kebalikan F dengan P : Jika persamaan
P=F(
F = P (1 + i)n,
F diketahui
P = …..?
maka kebalikannya
atau
P= F
Faktor pengali (1+i)-n di atas disebut dengan: Single Payment Present Worth Factor dan rumus faktor bunganya dapat pula ditulis sebagai berikut:
P = F (P/F,i,n)
METODE EKUIVALENSI
1. CASH FLOW TUNGGAL (SINGLE PAYMENT)
Contoh: Jika Mira ingin memiliki uang 5 tahun yang akan datang sejumlah Rp. 10.000.000,00. Berapa uang harus disetor Mira ke Bank sekarang, bila suku bunga berlaku 22 %/tahun Diketahui: F = 10.000.000 i = 22 %/tahun n= 5 tahun jawab: F = 10 jt
Dengan rumus langsung P = F (1 + i)-n = 10.000.000 (1+0,22)-5 = 10.000.000 (0,370) = Rp. 3.699.992,-
0
2 1 P = ...?
3
... i = 22 %
n-1
n
METODE EKUIVALENSI
1. CASH FLOW TUNGGAL (SINGLE PAYMENT)
b. Dengan tabel bunga
P = F (P/F,i,n) = 10.000.000 (P/F,22%,5) = 10.000.000 (0,370) = Rp. 3.699.992,00
METODE EKUIVALENSI
1. CASH FLOW TUNGGAL (SINGLE PAYMENT) CONTOH SOAL Suatu rencana aliran uang untuk 7 tahun ke depan seperti grafik cash – flow berikut. Hitunglah besar uang tersebut setara dengan nilai present, jika suku bunga berjalan 10 % / tahun.
F1 = 30
0
2 1 P = ...? i = 10 %
3
4
F3 = 50
5
6 F2 = 25
7
METODE EKUIVALENSI
1. CASH FLOW TUNGGAL (SINGLE PAYMENT) CONTOH SOAL a. Dengan rumus langsung
b. Dengan memakai tabel bunga P
=
F1 (P/F,10%,3) – F2 (P/F,10%,5) + F3 (P/F,10%,7)
METODE EKUIVALENSI
2. CASH FLOW ANNUAL
SERING KITA MENGALAMI SUATU PEMBAYARAN YANG SAMA BESARNYA SETIAP PERIODE UNTUK JANGKA PANJANG, MISALNYA : •MEMBAYAR CICILAN UTANG TERHADAP PINJAMAN DARI BANK •MEMBAYAR UANG KULIAH SETIAP SEMESTER, DAN LAINNYA.
CASH FLOW YANG SAMA BESARNYA SETIAP PERIODE ITU DISEBUT DENGAN “CASH FLOW ANNUAL”, DALAM ISTILAH BANK SERING JUGA DISEBUT DENGAN SYSTEM “FLAT ATAU MENDATAR”.
2. CASH FLOW ANNUAL
METODE EKUIVALENSI
Cash Flow Annual
Cash flow yang sama besarnya setiap periode Jika : A1 = A2 = A3 = A4 = … =An = A
A1
0
1
A2
2
A3
3
A4
4
...
An
n
2. CASH FLOW ANNUAL
METODE EKUIVALENSI
KONDISI PADA CASH FLOW ANNUAL ADALAH :
Present (P) berada satu periode sebelum Annual (A) pertama
Future (F) berada bersamaan dengan Annual (A) terakhir Annual (A) dimulai di akhir periode pertama sampai akhir periode ke n
2. CASH FLOW ANNUAL
METODE EKUIVALENSI
DALAM EKIVALENSI TERDAPAT 4 HUBUNGAN CASH FLOW ANNUAL : 1. HUBUNGAN ANNUAL (A) DENGAN FUTURE (F)
2. HUBUNGAN FUTURE (F) DENGAN ANNUAL (A) 3. HUBUNGAN ANNUAL (A) DENGAN PRESENT (P)
4. HUBUNGAN PRESENT (P) DENGAN ANNUAL (A)
2. CASH FLOW ANNUAL
METODE EKUIVALENSI
2.1 HUBUNGAN ANNUAL (A) DENGAN FUTURE (F) HUBUNGAN INI DIGUNAKAN UNTUK MENENTUKAN NILAI YANG AKAN DATANG (F) DARI SUATU CASH FLOW ANNUAL
A1
0
1
A2
2
A3
3
A4
4
An
...
r F ...?
2. CASH FLOW ANNUAL 2.1 HUBUNGAN ANNUAL (A) DENGAN FUTURE (F) A1
0
A2
2
1
Secara umum :
A3
A4
3
An
...
r
4
F ...?
F A1 1 i
n1
A2 1 i
n 2
.... An1 1 i An 1
.....(1)
Untuk penyederhanaan rumus, rumus di atas dikalikan dengan (1+i) sehingga diperoleh :
F (1 i) A1 1 i A2 1 i
n1
n
.... An1 1 i An 1 i 2
1
F Fi A1 1 i A2 1 i .... An1 1 i An 1 i n1
n
2
1
Fi A1 1 i A2 1 i .... An1 1 i An 1 i F n
n1
2
1
.....(2)
.....(3) ..(4)
2. CASH FLOW ANNUAL 2.1 HUBUNGAN ANNUAL (A) DENGAN FUTURE (F) Substitusikan rumus F pada rumus (1) ke dalam rumus (4) Sehingga di dapat :
Fi A1 i A n
Fi A 1 i 1 Sehingga diperoleh
:
DENGAN TABEL BUNGA
n
1 i n 1 F A i F = A (F/A, i, n)
2. CASH FLOW ANNUAL 2.2 HUBUNGAN FUTURE (F) DENGAN ANNUAL (A) Jika rumus pada hubungan Annual (A) dengan Future (F) dibalikkan maka di dapat :
i A F n 1 i 1 Maka faktor pengali
i n 1 i 1
Rumus tabel bunganya menjadi : A = F (A/F, i, n)
Disebut sebagai Uniform Series Sinking Fud Factor
2. CASH FLOW ANNUAL 2.3 HUBUNGAN PRESENT (P) DENGAN ANNUAL (A)
A1
A2
A3
A4
An
..... 1
0
P = ...?
2
3
4
n
i = ....%
JIKA SEJUMLAH UANG PRESENT DIDISTRIBUSIKAN SECARA MERATA SETIAP PERIODE AKAN DIPEROLEH BESARAN EKUIVALENNYA SEBESAR “(A)”
2. CASH FLOW ANNUAL 2.3 HUBUNGAN PRESENT (P) DENGAN ANNUAL (A)
JIKA
:
DAN
:
MAKA
i A F n 1 i 1
F P1 i
n
:
i A P1 i n 1 i 1 n
i 1 i n A P n 1 i 1
2. CASH FLOW ANNUAL 2.3 HUBUNGAN PRESENT (P) DENGAN ANNUAL (A)
Faktor Bunganya :
i 1 i n n 1 i 1
Disebut dengan Uniform series capital recovery factor
RUMUS TABEL BUNGA
A = P (A/P, i, n)
2. CASH FLOW ANNUAL 2.4 HUBUNGAN ANNUAL (A) DENGAN PRESENT (P) JIKA PERSAMAAN HUBUNGAN PRESENT (P) DENGAN ANNUAL (A) DIBALIK AKAN DIPEROLEH HUBUNGAN KEBALIKAN:
1 i n 1 P A n i 1 i Faktor Bunganya :
RUMUS TABEL BUNGA
1 i n 1 n i 1 i
Disebut dengan Uniform series present worth factor
P = A (P/A, i, n)
2. CASH FLOW ANNUAL CONTOH SOAL 2.1 : Elsa setiap bulan menabung uangnya di bank sebesar Rp. 20.000,00 bila suku bunga dibayarkan bank 1,5 % / bulan, hitunglah jumlah uang Elsa setelah 1 tahun ? PENYELESAIAN : A = 20.000
1 i n 1 F A i
... 0
1
2 3 4 i = 1,5 %
A = Rp. 20.000,00 n = 12 bulan i = 1,5 %/bln
r F ...?
1 0,1512 1 F 20.000 0 , 15 F = 20.000 (13,041)
F = Rp. 260.820,00
2. CASH FLOW ANNUAL CONTOH SOAL 2.2
:
Berapa jumlah yang harus ditabung Elsa, agar setiap bulannya Elsa menerima uang dari bank sebesar Rp. 20.000,00 selama satu (1) tahun. Suku bunga dibayarkan bank 1,5 % / bulan PENYELESAIAN :
A = 20.000
..... 0
1
P = ...?
A = Rp. 20.000,00 n = 12 bulan i = 1,5 %/bln
2
3
i = 1,5%
4
n
1 i n 1 P A n i 1 i
1 0,1512 1 P 20.000 12 0 , 15 1 0 , 15 P = 20.000 (10.907) P = Rp. 218.140, 00
2. CASH FLOW ANNUAL
CONTOH SOAL 2.3
:
Berapakah yang harus dibayarkan di akhir tahun ke-5 untuk pinjaman sebesar Rp. 750.000 setiap tahun selama empat tahun, mulai dari tahun pertama, dengan tingkat suku bunga yang disepakati sebesar 10% per tahun ?
2. CASH FLOW ANNUAL CONTOH SOAL 2.3
: A = 750.000
PENYELESAIAN : 0
A = Rp. 750.000,00 n = 5 tahun i = 10 %/thn
1
2
3
4
5
F = ...?
i = 10%
A = 750.000
F1 = 750.000 (F/A, 10%,4) F1 = 750.000 (4,641) F1 = 3.480.750
0
1
2
3
4
F1
i = 10%
F1
F = F1 (F/P,10%,1) F = 3.480.750 (1,1) F = 3.828.825
5
0
1
2
3
i = 10%
4
5
F = ...?
2. CASH FLOW ANNUAL
CONTOH SOAL 2.4
:
Seseorang meminjamkan sejumlah uang yang akan dikembalikan sebesar Rp. 1.200.000,00 selama lima kali berturut-turut. Pengembalian pertama dilakukan mulai akhir tahun ke-2. Jika tingkat suku bunga yang disepakati sebesar 12% per tahun, berapa besar uang yang dipinjamkan orang tersebut ?
2. CASH FLOW ANNUAL CONTOH SOAL 2.4
: A = 1.200.000
PENYELESAIAN : 0
3
2
1
P = ...?
4
5
6
5
6
i = 12%
A = 1.200.000
P1 = 1200000(P/A,12%,5) P1 = 1200000(3,60478)
0
1
3
2
4
P1 = 4.325.736 P1 = ...?
P1
P = 4.325.736(P/F,12%,1)
P = 4.325.736 (0,89286) P = 3.862.287,65
1 0
P
2. CASH FLOW ANNUAL
CONTOH SOAL 2.5
:
Seseorang berencana untuk mendapatkan hasil investasinya setiap tahun selama tiga tahun pertama sebesar $800 dan setiap tahun selama tiga tahun berikutnya sebesar $1.200. Jika tingkat pengembalian investasi sebesar 11% per tahun, berapakah yang diinvestasikan orang tersebut saat ini
2. CASH FLOW ANNUAL CONTOH SOAL 2.5
:
PENYELESAIAN : 1.200 800
0
1
800
800
2
3
4
1.200
1.200
5 i = 11%
P = ...?
P = 800(P/A,11%,3)+1200(P/A,11%,3)(P/F,11%,3)
P = 800 (2,44371) + 1200 (2,44371) (0,73119) P = 4.099,15
6
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
CASH FLOW GRADIENT ADALAH CASH FLOW DIMANA JUMLAH ALIRAN UANGNYA MENINGKAT DALAM JUMLAH TERTENTU SETIAP PERIODIK. CASH FLOW GRADIENT DIBEDAKAN ATAS DUA JENIS, YAITU :
1. ARITHMATIC GRADIENT 2. GEOMETRIC GRADIENT
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.1 ARITHMATIC GRADIENT CASH FLOW ARITHMATIC GRADIENT, YAITU JIKA PENINGKATANNYA DALAM JUMLAH UANG YANG SAMA SETIAP PERIODE (PENINGKATAN LINIER) SYMBOL YANG BIASA DIGUNAKAN UNTUK INI ADALAH “G”.
A 0
1
G
G
G ...
2
3
4
...
n F
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.1 ARITHMATIC GRADIENT
A 0
1
G
G
A1 A2 A3 A4
G
3
...
2G
1G
=
... 2
n-1G
An
4
...
n
0
1
2
3
4
...
+ 0
1
2
3
4
...
standard annual
F = F1 + F2
n F2
F1
F
Cash flow annual
n
3G
standard gradient
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.1 ARITHMATIC GRADIENT
n-1G 2G G
0
1
2
3
......... .
4
F=?
Jika P = G, maka F = P(1+i)-n tentu F = G(1+i)-n F = F1 + F2 + F3 + …. + Fn-1, maka :
F = 1G (1+i)n-2 + 2G (1+i)n-3 + 3G (1+i)n-4 + …. + (n-2)G (1+i)1 + (n-1)G (1+i)0
........1
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.1 ARITHMATIC GRADIENT
F = G{(1+i)n-2 + 2(1+i)n-3 + 3(1+i)n-4 +…. + (n-2) (1+i)1 + (n-1) (1+i)0} Jika persamaan 1 dikalikan dengan (1+i), menjadi : F(1+i) = G {(1+i)n-1 + 2 (1+i)n-2 + 3 (1+i)n-3 + …. + (n-2) (1+i)2 + (n-1) (1+i)1}
.....2
Persamaan 2 – persamaan 1 akan menjadi : F.i = G {(1+i)n-1 + (1+i)n-2 + ….+ (1+i)2 + (1+i)1 + (1+i)0}-nG Persamaan sebelumnya menjelaskan bahwa :
{(1+i)n-1
+
(1+i)n-2
+ …. +
(1+i)2
+
(1+i)1
+
(1+i)0}
n 1 i 1
i
Aithmatic Gradient diurai menjadi single payment
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.1 ARITHMATIC GRADIENT
1 in 1 Maka : iF G nG jika diselesaikan lebih lanjut menjadi : i n G 1 i 1 F n i i
Untuk hubungan F dengan G, karena masih belum dalam bentuk tunggal (masih terkait dengan bilangan pembagi i) maka tidak diperoleh fakto bunganya sehingga tidak masuk dalam tabel bunga
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.1 ARITHMATIC GRADIENT Hubungan Pesent (P) dengan Aritmatic Gradient (G) Jika persamaan
1 P F n ( 1 i )
1 in 1 G Sedangkan persamaan F n i i 1 in 1 1 1 in in 1 G Maka P n P G 2 n n i i 1 i i 1 i 1 in in 1 Dimana faktor pengali 2 disebut dengan Arithmetic n i 1 i gradient present worth factor. Sehingga persamaan tabel bunganya menjadi :
P G (P / G, i, n)
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.1 ARITHMATIC GRADIENT
3.1.2 MENCARI ANNUAL (A) JIKA GRADIENT (G) DIKETAHUI
2G G
0
1
2
3
4
A=?
Cashflow mencari A jika G diketahui
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.1 ARITHMATIC GRADIENT
Jika persamaan
i A F n (1 i) 1
1 in 1 G Sedangkan persamaan F n i i 1 in 1 G 1 Maka diperoleh A n n i i 1 i 1
1 i n in 1 A G n i 1 i i
1 i n in 1 Selanjutnya faktor pengali disebut faktor bunga n i 1 i i
Artihmetic gradient uniform series factor, dan rumus faktor bunganya
adalah :
A G ( A / G, i, n)
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.1 ARITHMATIC GRADIENT
CONTOH SOAL 3.1 : SESEORANG MENGHARAPKAN HASIL INVESTASI UNTUK 5 TAHUN KE DEPAN DENGAN RINCIAN PADA TAHUN PERTAMA SEBESAR $600 YANG AKAN MENINGKAT SEBESAR $200 PADA SETIAP TAHUN BERIKUTNYA. JIKA TINGKAT SUKU BUNGA 15 % PERTAHUN, BERAPAKAH YANG HARUS DIINVESTASIKAN ORANG TERSEBUT SAAT INI?
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.1 ARITHMATIC GRADIENT 1400 1200
PENYELESAIAN :
1000 800
=
600 0
1
2
4
3 i = 15%
P=?
600
1
P1
2
3
800
400
A = 600 0
5
200 4
i = 15%
5
+
0
1
P2
P = P1 + P2 P = 600(P/A,15%,5) + 200(P/G,15%,5) P = 600(3,35216) + 200(5,77514) P = 3.166,32
2
3
4
5
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.1 ARITHMATIC GRADIENT
CONTOH SOAL 3.2 : 1400 1200 1000 800
600
0
1
P=?
2
3 i = 15%
4
5
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.1 ARITHMATIC GRADIENT PENYELESAIAN :
1400 1200
1000 800 600
0
1
4
3
2
=
5
i = 15%
P=?
600
A = 1400
800
400 200 0
1
2
3
4
5
-
0
P1
1
2
P2
P = P1 – P2 P = 1400 (P/A,15%,5) – 200 (P/G,15%,5) P = 1400 (3,35216) – 200 (5,77514) =
3.538,00
3
4
5
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.2 GEOMETRIC GRADIENT CASH FLOW GEOMETRIC GRADIENT, jika peningkatan arus uang proporsional dengan jumlah uang periode sebelumnya, di mana hasil peningkatannya tidak dalam jumlah yang sama, tetapi semakin lama semakin besar dan merupakan fungsi pertumbuhan. Simbol yang biasa digunakan untuk ini adalah “g”.
g= % A1
... 0
1
2
3
4
5 6 1=%
7
8
9
10
n
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.2 GEOMETRIC GRADIENT Tabel 3.6. perhitungan geometric gradient t
Awal t
Gradient
Akhir t
Jumlah akhir t
100 (1+0,10)0
100
1
100
2
100
10 % (100)
100 (1+0,10)1
110
3
110
10 % (110)
100 (1+0,10)2
121
4
121
10 % (121)
100 (1+0.10)3
133,1
5
133,1
10 % (133,1)
100 (1+0,10)4
146,41
Dari uraian tabel di atas diperoleh persamaan :
A n A 1 1 g
n 1
A1 = cash flow awal periode An = cash flow periode ke n g = peningkatan cash flow terhadap periode sebelumnya (geometric gradient)
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.2 GEOMETRIC GRADIENT
Jika P = F (1+i)-n Pn A 1 1 g
n 1
dan F = An,
maka Pn = An (1+i)-n 1 1
Pn A 1 1 i
1 in
g 1 i
n 1
Karena A terdiri dar A1 sampai An, maka Pn A11 i
1
n
y 1
1 g 1 i
x 1
Bila i = g, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut. 1
2
1 1 1 g 1 1 g Pn A 1 1 i A 1 1 i A 1 1 i .... 1 i 1 i
1 1
..... A 1 1 i
g 1 i
n2
1 1
A 1 1 i
g 1 i
n 1
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.2 GEOMETRIC GRADIENT
1 g 1 b Jika A11 i a dan 1 i 2 3 n2 n1 Maka persamaan di atas menjadi : P a ab ab ab .... ab ab
Substitusikan b, maka :
bP ab ab2 ab3 ab4 .... abn1 abn P bP a abn
P1 b a 1 bn
a 1 bn P 1 b
1 g n 1 1 i 1 Masukan kembali nilai a dan b, maka : P A 1 1 i 1 g 1 1 i
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.2 GEOMETRIC GRADIENT
Atau
n 1 g 1 1 i P A1 1 g 1 i 1 i 1 i
Maka
1 1 gn 1 in P A1 ig
Sedangkan jika i = g
1 1 gn 1 in P A1' 1 i 1 g
P A 1n1 i
Untuk mendapatkan nilai A dan F yang ekuivalen , Hasil yang didapat dikalikan dengan faktor (A/P,i,n) dan (F/P,i,n)
1
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.2 GEOMETRIC GRADIENT
Contoh soal 3.3 : Perusahaan PT. Angin Berhembus tahun 2001 mempunyai omzet penjualan 54 juta rupiah dan tahun – tahun berikutnya diproyeksikan meningkat rata – rata 20 % dari tahun sebelumnya, kecuali tahun 2005 diperkirakan ada krisis global yang mengakibatkan penjualan hanya 50 % dari target yang seharusnya. Jika suku bunga berjalan rata-rata 15 % / tahun. Diminta : a) Formulasikan persoalan di atas dalam grafik cash flow untuk 10 tahun. b) Hitunglah penjualan pada tahun 2005 tersebut c) Hitunglah penjualan tahun ke-10 d) Hitunglah nilai ekuivalen present-nya.
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.2 GEOMETRIC GRADIENT
Penyelesaian : a). Grafik cash flow
g = 20 % A1 = 54
0
1 P = ...?
2
50 %
3
4
5 6 I = 15 %
7
8
9
10
3. CASH FLOW GRADIENT 3.2 GEOMETRIC GRADIENT b). Penjualan tahun 2005 :
c). Penjualan tahun ke-10 :
A10 541 20% A10 545,160 A10 Rp. 278,64 juta 101
METODE EKUIVALENSI
3. CASH FLOW GRADIENT
METODE EKUIVALENSI
3.2 GEOMETRIC GRADIENT
d). Nilai ekuivalen present :
1 1 g n 1 i n n P A1 A 1 i 5 i g 1 1 0,20 10 1 0,1510 5 P 54 55 , 998 1 0 , 15 0 , 15 0 , 20 1 6,192 0,2472 P 54 55,998 0,49718 0,05
P 54 . 10,61325 27,842 545,2744
