Bunga Majemuk DLM Ekuivalensi PDF [PDF]

Citation preview

Bunga Majemuk Dalam Ekuivalensi



Notasi dan Diagram i : Tingkat suku bunga per periode bunga



n : Banyaknya periode bunga P : Jumlah uang saat ini F : Nilai uang masa depan A : Serangkaian arus kas yg besarnya sama pd setiap akhir periode  Garis horizontal ; menggambarkan skala waktu dengan pergerakan waktu dari kiri ke kanan



 Anak panah menggambarkan arus kas masuk dan keluar yang ditempatkan di akhir periode.



 Anak panah mengarah ke atas menggambarkan arus kas masuk. 1400



1200



1000



800 600



1



2



3



5



4



P = ?



 Anak panah mengarah ke bawah menggambarkan arus kas keluar. 1200 1000 800



i = 15%



600 1



2



3



4



5



6



A



7



A



7



A A=?



9



A



A



Single Payment Formula Jika sejumlah uang, P, diinvestasikan pada suatu tingkat suku bunga, i, per periode, maka di akhir periode pertama nilainya akan menjadi :



F 1  P  Pi  P (1  i )



Pada akhir periode ke-2, nilainya akan menjadi : F 2  P (1  i )  P (1  i )i  P (1  i ) 2 Pada akhir periode ke-3, nilainya akan menjadi :



F 2  P (1  i ) 2  P (1  i ) 2 i  P (1  i ) 3 Dengan demikian, pada akhir periode ke-n nilainya akan menjadi :



F n  P (1  i )



n



Mencari F jika P diketahui Dalam terminologi meminjamkan: Seseorang meminjamkan Rp1.000,- selama 4 tahun. Berapa banyaknya yang harus dibayarkan kembali dengan sekali pembayaran di akhir tahun ke-4 pada tingkat suku bunga 10% per tahun? Dalam terminologi ekuivalensi: Berapakah nilai ekuivalensi masa depan pada akhir tahun ke-4 untuk Rp1.000,- di awal tahun pertama pada tingkat suku bunga 10% per tahun? Diagram arus kas: P = Rp1.000,1



2



3



4



F=?



Rumus : F n  P (1  i ) n Atau :



F  P.(F/P , i , n ) Perhitungan:



Fn  P(1 i )n  1.000.(1 0,1)4  1.464,10



F  P.(F/P,i ,n)  1.000.(F/P,10%,4)  1.000.(1,4641)  1.464,10



Hasil perhitungan : Nilai Rp1.000,- saat ini ekuivalen dengan Rp1.464,10,- di akhir tahun ke-4 pada tingkat suku bunga 10% per tahun.



Mencari P jika F diketahui Dalam terminologi meminjamkan: Seseorang ingin memiliki Rp1.464,10,- dalam 4 tahun. Berapa besar uang yang harus di depositokan untuk mendapatkan jumlah tersebut pada tingkat suku bunga 10% per tahun? Dalam terminologi ekuivalensi: Berapakah nilai ekuivalensi agar Rp. 1.464,10 bisa diterima 4 tahun ke depan dengan tingkat suku bunga 10% per tahun? Diagram arus kas: F = Rp1.464,10,1



P=?



2



3



4



Rumus : 1 -n P  F.  F . (1  i ) (1  i ) n Atau :



P  F .(P/F , i , n ) Perhitungan:



P  F .(1 i )-n  1.464,10.(1 0,1)-4  1.000



Hasil perhitungan : Nilai Rp1.464,10,- di akhir tahun ke-4 ekuivalen dengan Rp. 1.000 saat ini pada tingkat suku bunga 10% per tahun.



Contoh – 1 Seseorang meminjam uang Rp. 1.200 di awal tahun pertama dengan rencana mengembalikan pada akhir tahun ke-5. Tetapi di awal tahun ke-3 orang tersebut menambah pinjaman sebesar Rp. 800 yang akan dikembalikan bersamaan dengan pengembalian pinjaman pertama. Berapa besar uang yang harus dikembalikan di akhir tahun ke-5 jika pinjaman dilakukan dengan tingkat suku bunga 12% per tahun ? P =1.200



Diagram Arus Kas 1



P =1.200



2



3



4



F1 = …..?



800 1 i = 12%



2



3



4



5



5 F = …..?



1



2



3



4



5



F2 = …..?



Penyelesaian : F = F1 + F2 F = 1.200 (F/P,12%,5) + 800 (F/P,12%,3) F = 1.200 (1,76234) + 800 (1,40493) F = 3.238,75



Jadi uang yang harus dikembalikan pada akhir tahun ke-5 sebesar Rp. 3.238,75



Contoh – 2 Seseorang meminjamkan sejumlah uang di awal tahun pertama dengan rencana mengembalikan pada akhir tahun ke-2 sebesar Rp. 800. dan Rp. 1.200 di akhir tahun ke-5. Berapa besar uang yang dipinjamkan, jika pinjaman dilakukan dengan tingkat suku bunga 15% per tahun ? 800



Diagram Arus Kas 1 1.200



800



1 P =…?



2



3



4



2



3



4



5



P1 1.200



5



1



i = 15% P2



2



3



4



5



Penyelesaian : P = P1 + P2 P = 800 (P/F,15%,2) + 1.200 (P/F,15%,5) P = 800 (0,75614) + 1.200 (0,49718) P = 1.201,53



Jadi uang yang dipinjamkan sebesar Rp. 1.201,53



Contoh – 3 Seseorang menginvestasikan sejumlah uang di awal tahun pertama. Di awal tahun ke-3 orang tersebut menambah investasinya sebesar 1,5 kali investasi pertama. Jika tingkat suku bunga 10% per tahun, dan dikehendaki nilai investasinya menjadi Rp. 2.000 di akhir tahun ke-5, Berapa besar investasi yang dilakukan di awal tahun pertama dan di awal tahun ke-3 ? F1 Diagram Arus Kas 1



2.000 i = 10% 1 X=?



2



3



4



5



X 2



3 1,5 X



4



F2



5 1



2



3



1,5 X



4



5



Penyelesaian : 2.000 = F1 + F2 2.000 = X (F / P, 10%, 5) + 1.5 X (F / P,10% ,3) 2.000 = X (1,61051) + 1,5 X (1,331) X = 554,48



Investasi awal tahun sebesar Rp. 554,48 dan investasi di awal tahun ke-3 sebesar Rp. 831,72



Uniform Series Formula Seringkali arus kas yang dihadapi berupa sederatan arus kas masuk atau arus kas keluar yang besarnya sama, A, yang terjadi pada setiap akhir periode selama n periode dengan tingkat suku bunga, i, per tahun. Deret seragam seperti ini disebut annuitas. Rumus dan tabel yang disajikan dihitung berdasarkan kondisi : 1. P berada satu periode sebelum A pertama 2. F berada bersamaan dengan A terakhir 3. A dimulai di akhir periode pertama sampai akhir periode ke-n A 1



A 2



A 3



A 4



A 5 F



Mencari F jika A diketahui Dalam terminologi meminjamkan: Jika pada setiap akhir tahun selama 4 tahun disetorkan uang senilai Rp. 315,47 ke dalam rekening. Berapa banyak uang yang akan berakumulasi segera setelah penyetoran terakhir dilakukan pada tingkat suku bunga 10% per tahun? Dalam terminologi ekuivalensi: Berapakah jumlah di akhir tahun ke-4 yang ekuivalen dengan 4 pembayaran di setiap akhir tahun yang masing-masing Rp. 315,47 pada tingkat suku bunga 10% per tahun ? Diagram arus kas:



F= ….? A= 315,47 1



2 A



3 A



4 A



A



Penyelesaian : F = A (F / A, 10%, 4) F = 315,47 (4,641) F = 1.464,100 Hasil perhitungan : Nilai Rp 315,47,- di setiap akhir tahun selama 4 tahun berturut-turut adalah ekuivalen dengan Rp1.464,10,- di akhir tahun ke-4 pada tingkat suku bunga 10% per tahun. No.



1



Formula



Mencari F jka A diketahui



2



Mencari A jka F diketahui



3



Mencari A jka P diketahui



4



Mencari P jka A diketahui



Rumus



F  A.



F  A. A 



1  i n



1



atau F = A. (F/A,i,n)



i



i



1  i 



atau A = F. (A/F,i,n)



1 n i 1  i  atau A = P. (A/P,i,n) P. 1  i n  1



P



n



n  1  i  1 A. n i 1  i 



atau P =A. (P/A,i,n)



Mencari A jika F diketahui Dalam terminologi meminjamkan: Berapa besar setoran yang sama selama 4 tahun berturut turut di setiap akhir tahunna agar terakumulasi menjadi Rp. 1.464,10 setelah penyetoran terakhir pada tingkat suku bunga 10% per tahun? Dalam terminologi ekuivalensi: Berapa besar pembayaran yang harus disetorkan 4 kali berturut turut di akhir tahun agar ekuivalen dengan Rp. 1.464,10 pada akhir tahun ke-4 pada tingkat suku bunga 10% per tahun ? Diagram arus kas:



F= 1.464,10 A= …..? 1



2 A



3 A



4 A



A



Penyelesaian : A = F (A / F, 10%, 4) A = 1.464,10 (0,21547) A = 315,47 Hasil perhitungan : Nilai Rp 1.464,10,- pada akhir tahun ke-4 ekuivalen dengan pembayaran 4 kali berturut turut setiap akhir tahun sebesar Rp 315,47,- pada tingkat suku bunga 10% per tahun.



JANGAN LUPA TUGAS DIKERJAKAN, KARENA NILAI TUGAS MEMPENGARUHI NILAI AKHIR ANDA