Bunga Majemuk Kel 3 [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang sangat berkaitan erat dengan berbagai hal. Termasuk dalam hal ekonomi dan bisnis, penerapan matematika pada ekonomi dan bisnis ini biasanya di terapkan pada perhitungan keuangan. Perhitungan keuangan dalan ekonomi ataupun bisnis adalah hal yang sangat umum, lebih kompleksnya lagi dalam perhitungan keuangan ini, aplikasi dari matematikanya itu sendiri dipakai untuk menghitung berbagai hal seperti sistem peminjaman, bunga, anuitas, rente, penanaman modal, investasi dan lainlain. Untuk memahami berbagai hal tentang ilmu hitung keuangan tersebut, maka perlu di perhatikan pokok-pokok yang menjadi bagian dalam ilmu hitung keuangannya itu sendiri. Dalam dunia bisnis contohnya, sering kita dengar tentang bunga. Bunga juga merupakan bagian pokok penting dalam ilmu hitung keuangan, karena bagaimanapun pemahaman tentang bunga akan sangat membantu kita dalam mempelajari ilmu hitung keuangannya itu sendiri. Akan tetapi yang sering kita dengar adalah bunga majemuk, lalu apa itu bunga majemuk? Bagaimana cara menghitungnya? Oleh karena itu dalam makalah ini akan dibahas mengenai bunga majemuk.



1



1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini antara lain : 1. Apa yang dimaksud dengan bunga majemuk? 2. Apa yang dimaksud dengan bunga efektif dan bunga nominal? 3. Bagaimana cara menghitung nilai sekarang? 4. Bagaimana cara menghitung tingkat bunga dan jumlah periode? 5. Bagaimanakah persamaan bunga majemuk?



1.3 Tujuan Tujuan dari makalah ini antara lain : 1. Mengetahui apa yang dimaksud dengan bunga majemuk? 2. Mengetahui apa yang dimaksud dengan bunga efektif dan bunga nominal? 3. Mengetahui bagaimana cara menghitung nilai sekarang? 4. Mengetahui bagaimana cara menghitung tingkat bunga dan jumlah periode? 5. Mengetahui bagaimanakah persamaan bunga majemuk?



2



BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Bunga Majemuk Bunga majemuk adalah bunga yang diperoleh dari bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru. Berbeda dengan bunga sederhana yang nilai pokoknya tidak mengalami perubahan dari awal hingga akhir. Periode perhitungan bunga adalah periode bunga dihitung untuk ditambahkan ke pokok. Periode perhitungan bunga tidak harus satu tahun walaupun tingkat bunga selalu dinyatakan per tahun. Jika periode perhitungan bunga bukan tahunan, misalkan bulanan, maka tingkat bunga juga harus dalam bulan dengan cara membagi tingkat bunga dengan 12. Persamaan bunga majemuk dapat dinyatakan sebgai berikut : S = P (1+i)n Faktor (1+i)n disebut faktor majemuk (compound) dan proses penghitungan S dari P disebut akumulasi untuk mencari nilai akan datang (future value). Sedangkan penghitungan P dari S disebut mencari nilai sekarang (present value). Untuk mempermudah perhitungan bunga majemuk, kita akan menggunakan notasi sebgai berikut : P = Nilai pokok awal (principal) S = Nilai akhir n = Jumlah periode perhitungan bunga m = Frekuensi perhitungan bunga dalam setahun Jm = Tingkat bunga nominal tahunan dengan periode perhitungan m kali per tahun I = Tingkat bunga per periode perhitungan bunga 2.2 Bunga Efektif dan Bunga Nominal Tingkat bunga selalu dinyatakan per tahun atau per annum (p.a.). Tingkat bunga tahunan yang dinyatakan itun apakah diakhiri dengan p.a. atau tidak disebut tingkat bunga nominal. Untuk setiap tingkat bunga nominal tertentu jm, kita mendapatkan tingkat bunga efektif yang ekuivalen yaitu yang jika digandakan yang tahunan (ji) memberikan besar bunga yang sama per tahun. J1 artinya periode perhitungan bunga adalah sekali setahun atau tahunan, J2 artinya dua kali dalam setahun atau semesteran, J3 artinya tiga kali dalam setahun atau kuartalan, J4 triwulanan, J12 bulanan, dan seterusnya. Jika i = jm/m, maka 1+ Ji = (1+i)m atau ji = (1+i)m + 1



3



3.3 Menghitung Nilai Sekarang Sering kali kita diberikan nilai (S), tingkat bunga (i), dan periode waktu (n); dan diminta untuk mencari atau menghitung nilai P yaitu nilai sekarang (present value) atau nilai yang didiskontokan (discounted value) atau nilai pokok awal.Proses mencari nilai P dari S disebut pendiskontoan (discounting). P = S (1 + i)-n Faktor (1 + i)-n disebut faktor diskonto (discount factor). 3.4 Menghitung Tingkat Bunga dan Jumlah Periode Menghitung tingkat bunga dengan persamaan berikut : P(1+i)n = S (1+i)n = S/P (1+i) = (S/P)1/n i = (S/P)1/n - 1 Menghitung jumlah periode dengan persamaan berikut : P(1+i)n = S (1+i)n = S/P log (1+i)n = log S/P n log (1+i) = log S/P n = (log S/P) / (log (1+i) ) 3.5 Continuous Compounding Persamaan continuous compounding adalah S = Pert



4



Contoh Soal Inda sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp 50.000.000 dengan tingkat bunga 2% pertahun yang dihitung setiap tahun. Berapa besar uang Indah bila ia hendak mengembalikannya pada akhir tahun ke-3 ? Jawaban : Dik. i = 2% P = Rp 50.000.000 n = 3 th Dit. S = ...? Peny. S= P (1 + i )n S= Rp 50.000.000 ( 1 + 2% )3 S = Rp 50.000.000 ( 1 + 0,02 )3 S = Rp 50.000.000 x ( 1,02 )3 S = Rp 50.000.000 x 1,061208 S = Rp 53.060.400



5



BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Kesimpulan yang dapat kita tarik dari makalah ini adalah 1. Bunga majemuk adalah bunga yang diperoleh dari bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru. 2. Tingkat bunga nominal adalah tingkat bunga tahunan yang diakhiri dengan p.a. atau tidak. Tingkat bunga efektif yang ekuivalen yaitu yang jika digandakan yang tahunan (ji) memberikan besar bunga yang sama per tahun. 3. Menghitung nilai sekarang dapat dihitung menggunakan P = S (1 + i)-n. 4. Menghitung tingkat bunga dengan persamaan i = (S/P)1/n – 1 dan menghitung jumlah periode dengan persamaan n = (log S/P) / (log (1+i) ). 5. Persamaan continuous compounding adalah S = Pert.



6



Daftar Pustaka Frensidy, Budi.2005.Matematika Keuangan.Jakarta:Salemba Empat. Idayanti, Fitri. Bunga Majemuk.Tersedia: http://pitto4492.blogspot.co.id/2013/11/makalah-bunga-majemuk.html (30 November 2013)



7