7 0 490 KB
TUGAS : ANALISIS NUMERIK
FAKTORISASI LU(DOOLITTLE)
KELOMPOK II ERNIWATI JALIL MUH.FAJARUDDIN NUR SITI SORAYA ROSDIANA
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) ALAUDDIN MAKASSAR 2009
METODE FAKTORISASI LU(DOOLITLE) Dalam dekomposisi faktorisasi (LU) matriks bujur sangkar A difaktorkan menjadi A= LU dengan L adalah suatu matriks segitiga bawah dan U adalah matriks segitiga atas.
a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24
=
l11 0 0
0
u11 u12 u13 u14
l21 l22 0
0
0 u22 u23 u24
a31 a32 a33 a34
l31 l32 l33 0
0 0
u33 u34
a41 a42 a43 a44
l41 l42 l43 l44
0
0
0
u44
Salah satu metode faktorisasi LU adalah metode doolitle yang mensyaratkan elemenelemen pada diagonal matriks L bernilai satu yaitu: l11 = l22 = l33 = l44 = 1. Sehingga matriks L menjadi :
1
0
l21 1
0 0 0
0
l31 l32 1
0
l41 l42 l43 1
dalam metode ini, nilai Ukj pada setiap baris U dan ljk pada kolom matriks L dihitung secara bergantian dengan rumus sebagai berikut:
Ukj = akj – ∑ ljk = (ajk- ∑
Urj untuk j = k, k+1, …… 1 jr Urk) / Ukk untuk k+1, k+2, …… n. kr
Program Algoritma Dalam Menyelesaikan SPL Dengan Metode Faktorisasi LU(Doolitle) 0. langkah awal: k:=1, untuk j=1,2,…,n, kerjakan u1j:=a1j l1j:= aj1/u11 1. untuk langkah k=2,3,…(n-1),kerjakan: untuk j=k, k+1, k+2, …, n, kerjakan: Ukj := akj – ∑
kr
Urj
ljk := (ajk- ∑
jr
Urk) / Ukk
2. langkah terakhir, k=n, kerjakan: unn := ann-∑
Program Matlab Dalam Menyelesaikan SPL Dengan Metode Faktorisasi LU(Doolitle) Selesaikan SPL berikut: 2x1+3x2-3x3-2x4=15 X2+3x3-5x4=12 -x1+2x3+2x4=5 3x1+5x2+2x3=8 >> format rat >> A=[2 3 -3 -2;0 1 3 -5;-1 0 2 2;3 5 2 0]
A=
2
3
-3
-2
0
1
3
-5
-1
0
2
2
3
5
2
0
0
0
>> [L,U,E]=lu(A)
L=
1
0
-1/3
1
2/3
-1/5
0
0
0
1
0
3/5
-7/19
1
3
5
2
0
5/3
8/3
0
0
-19/5
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
U= 0 2 -8/5 -129/19
E=
1
0
0
0
0
1
0
0
>> b=[15;12;5;8]
b= 15 12 5 8
>> z=L\b
z= 15 17 -8/5 -53/19
>> x=U\z x= -1378/129 1201/129 32/129 53/129
Program Flowchart Untuk Menyelesaikan SPL Dengan Faktorisasi LU (Doolitle) start
Baca:[A],{b}
A
i= 1 to n
j= 1 to i-1 i= 1 to n
bi = bi - Lij * bi j= 1 to n
Uij = Aij
bn = bn/Unn i= 1 to n
Lij = 1
i= n – 1 to 1 j= i+1 to 1
K= 1 to n1
bi = bi - Uij*bi
j= k+1 to n
Ljk = Ujk :Ukk
bi=bi/ui,i
i= k to n Uji = Uji – Ljk *Uki
A
Cetak hasil bi
end