![Metode Simpleks Dan Metode Big M [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/metode-simpleks-dan-metode-big-m.jpg)
8 0 249 KB
METODE SIMPLEKS DAN METODE BIG M
DI SUSUN OLEH : NAMA: MARTALENA SUSANTI ZENDRATO KELAS/ SEMESTER : B / IV MATA KULIAH
: MATEMATIKA EKONOMI
DOSEN PENGAMPU : SADIANA LASE, M. Pd
INSTITUT KEGURUAAN DAN ILMU PENDIDIKAN (IKIP) GUNUNGSITOLI FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FPMIPA)
PROGRAM STUDI MATEMATIKA T.A 2020/ 2021
Martalena Susanti ZendratoPage 1
KATA PENGANTAR Puji syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan hidayat-Nya serta kemudahan-Nya sehingga kami sebagai penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik dengan judul “METODE SIMPLEKS DAN METODE BIG M” meskipun banyak kekurangn didalamnya. Dan juga kami berterimakasih pada Ibu Sadiana Lase, M.Pd selaku dosen mata kuliah Matematika Ekonomi yang telah mempercayakan dan memberikan tugas ini kepadakami. Kami sebagai penulis juga menyadari sepenuhnya bahwa didalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah kamibuat ini di masa yang akan datang mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun. Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya makalah yang telah disusun ini dapat berguna bagi penulis sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya kami sebagai penulismohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenaan.
Gunungsitoli, Maret 2021
Martalena Susanti Zendrato
Martalena Susanti ZendratoPage 2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR............................................................................................................i DAFTAR ISI...........................................................................................................................ii BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang........................................................................................................1 B. Rumusan Masalah...................................................................................................1 C. Tujuan dan Manfaat................................................................................................1 BAB 2 PEMBAHASAN A. Metode Simpleks....................................................................................................2 B. Metode Big M.........................................................................................................8 BAB 3 PENUTUP A. Kesimpulan.............................................................................................................11 B. Saran.......................................................................................................................11
DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................................................12
Martalena Susanti ZendratoPage 3
KATA PENGANTAR Puji syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan hidayat-Nya serta kemudahan-Nya sehingga kami sebagai penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik dengan judul “METODE SIMPLEKS DAN METODE BIG M” meskipun banyak kekurangn didalamnya. Dan juga kami berterimakasih pada Ibu Sadiana Lase, M.Pd selaku dosen mata kuliah Matematika Ekonomi yang telah mempercayakan dan memberikan tugas ini kepadakami. Kami sebagai penulis juga menyadari sepenuhnya bahwa didalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah kamibuat ini di masa yang akan datang mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun. Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya makalah yang telah disusun ini dapat berguna bagi penulis sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya kami sebagai penulismohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenaan.
Gunungsitoli, Maret 2021
KELOMPOK 1
Martalena Susanti ZendratoPage 4
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR............................................................................................................i DAFTAR ISI...........................................................................................................................ii BAB 1 PENDAHULUAN D. Latar Belakang........................................................................................................1 E. Rumusan Masalah...................................................................................................1 F. Tujuan dan Manfaat................................................................................................1 BAB 2 PEMBAHASAN C. Metode Simpleks....................................................................................................2 D. Metode Big M.........................................................................................................8 BAB 3 PENUTUP C. Kesimpulan.............................................................................................................11 D. Saran.......................................................................................................................11
DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................................................12
Martalena Susanti ZendratoPage 5
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Dalam matematika terdapat metode untuk mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan yang optimal. Metode ini adalah pemograman linier. Pemograman linier merupakan kelompok teknik analisis kuantitatif yang mengandalkan model matematika atau metode simbolik sebagai wadahnya. Dalam hal ini, salah satu metode atau pemograman matematika yang digunakan, yaitu meode simpleks dan metode Big M. Metode simpleks ini mendemontrasikan bagaimana menggunakan fungsi tujuan dalam upaya menemukan solusi diantara beberapa kemungkinan solusi sebuah persoallan linier. Dalam menyelesaikan sebuah persoalan menggunkan metode ini, dilakukan secara berulangulang sedemikian rupa dengan menggunakan pola tertentu hingga solusi optimal tercapai. Sedangkan metode Big M digunakan untuk menyelesaikan fungsi-fungsi dalam program linier yang tidak berada dalambentuk baku/ standar. B. RUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang di atas, adapun yang menjadi rumusan masalah yang akan kita kaji, antara lain: 1. Apa yang dimaksud dengan metode simpleks dan metode Big M ? 2. Bagaimana penyelesaian atau pemecahan program linier dengan menggunakan metode simpleks dan metode Big M ? C. TUJUAN DAN MANFAAT Berdasarkan rumusan masalah di atas, adapun yang menjadi tujuan dan manfaat dari pembuatan makalah ini, antara lain: 1. Mengenal dan mengetahui tentang metode simpleks dan metode Big M. 2. Mengenal dan mengetahui tentang cara penyelesaian suatu masalah program linier dengan cara metode simpleks dan metode Big M.
Martalena Susanti ZendratoPage 6
BAB II PEMBAHASAN A. METODE SIMPLEKS Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumber daya secara optimal. Metode simpleks digunakan untuk mencari nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak pembatas dan banyak variable. Penentuan metode ini merupakan lompatan besar dalam riset operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program komputer. Metode simpleks didasarkan atas pengertian bahwa solusi optimal dari masalah program linier, jika ada, selalu dapat ditemukan disalah satu dari “solusi dasar yang berlaku”. Oleh karena itu, dalam metode simpleks, langkah pertama adalah untuk memperoleh solusi dasar yang berlaku. a. IstIlah- Istilah Pada Metode Simpleks Ada beberapa istilah yang sangat sering kita gunakan dalam metode simpleks,antara lain: 1.
Iterasi yaitu tahapan dalam menentukan solusi optimal dalammetode simpelks.
2.
Variabel non basis yaitu variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi.
3.
Variabel basis yaitu variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala menggunakan pertidak samaan ()) atau variabel buatan(jika fungsi kendala menggunakan pertidak samaan (, =)).
4.
Solusi atau nilai kanan yaitu nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal,nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awwal yang ada, karena aktifitas belum dilaksanakan.
5.
Variabel slack yaitu variabel yang ditambahkan ke model matematika kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan menjadi persamaan. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
6.
Variabel surplus yaitu yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan petidaksamaan menjadi persamaan. Pada solusi awal, variabel ini tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
Martalena Susanti ZendratoPage 7
7.
Variabel buatan yaitu variabel yang ditambahakan ke model matematik kendala dengan bentuk atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusioptimal,karena pada kenyataannya variabel ini tidak ada.
8.
Kolom pivot (kolom kerja) yaitu kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolomini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan basis pivot (basis kerja).
9.
Basis pivot (basis kerja) yaitu salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel bebas.
10. Elemen pivot (elemen kerja) yaitu elemenm yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya. 11. Variabel masuk yaitu variabel yang terpilih menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif. 12. Variabel keluar yaitu variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai 0. b. Bentuk Baku (Standar) Metode Simpleks Sebelum melakukan perhitungan iterasi untuk menentukan solusi optimal, pertama sekali kita harus mengubah bentuk umum pemograman linier ke dalam bentuk baku (standar).bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah bentuk persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, tapi setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu variabel basis awal menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan, dengan kata lain variabel buatan harus masih bernilai 0. Dengan demikian, meskinpun fungsi kendala pada bentuk umum pemograman linier sudah diubah ke dalam bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus berubah. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku/ standar, yaitu: 1.
Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum di ubah menjadi persamaan = dengan menambahkan satu variabel slack.
2.
Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum di ubah menjadi persamaan = dengan menambahkan satu variabel surplus
3.
Fungsi kendala dengan persamaan = dalam bentuk umum di tambahkan satu variabel buatan.
Contoh:
Martalena Susanti ZendratoPage 8
Suatu masalah dalam pabrik memiliki data sebagai berikut: Ukuran waktu pemprosesan oleh departemen Kapasitas perUkuran Periode Waktu
Depertemen A
B
C
Pemotongan
10,7
5,0
2,0
2705
Pelipatan
5,4
10,0
4,0
2210
Pengepakan
0,7
1,0
2,0
445
Keuntungan/unit
10
15
20
1. Menentukan model matematikanya: Misalkan bahwa diproduksi sejumlah x unit dari produk A, sejumlah y unit dari produk B, sejumlah z unit dari produk C. Fungsi objektifnya = Maksimumkan Maksimumkan Syarat:
f = 10x + 15y + 20z 10,7x + 5y + 2z 2705 5,4x +10y + 2z 2210 0,7x + y + 2z 445 x 0; y 0; z 0
2. Tambahkan variabel (slack ataupun surplus) Karena pertidaksamaannya maka tambahkan variabel slack, hingga menjadi: Maksimumkan
f = 10x + 15y + 20z + 0S1+ 0S2+ 0S3
Syarat:
10,7x + 5y + 2z + 1S1+ 0S2+ 0S3 = 2705 5,4x +10y + 2z + 0S1+ 1S2+ 0S3 = 2210 0,7x + y + 2z + 0S1+ 0S2+ 1S3 = 445 x 0; y 0; z 0; S1 0; S2 0; S3 0;
c. Pembentukkan Tabel Metode Simpleks Dalam perhitungan iterasi, kita akan bekerja dengan menggunakan tabel. Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan kembali bentuk baku yang telah kita bahas sebelumnya. Dengan demikian, bentuk baku yang kita peroleh di atas kita ubah dalam bentuk tabel.
Martalena Susanti ZendratoPage 9
Perlu kita ingat kembali, semua variabel yang bukan variabel basis mempunyai solusi (nilai kanan) sama dengan 0 dan koefisien variabel basis pada baris tujuan harus sama dengan 0. Oleh karena itu, kita membedakan pembentukkan tabel awal berdasarkan variabel basis awal. Adapun bentuk tabel simpleks berdasarkan bentuk baku dari: Maksimumkan Syarat:
f = 10x + 15y + 20z + 0S1+ 0S2+ 0S3 10,7x + 5y + 2z + 1S1+ 0S2+ 0S3 = 2705 5,4x +10y + 2z + 0S1+ 1S2+ 0S3 = 2210 0,7x + y + 2z + 0S1+ 0S2+ 1S3 = 445 x 0; y 0; z 0; S1 0; S2 0; S3 0
VB
X
Y
z
S1
S2
S3
Solusi
f
10
15
20
0
0
0
0
S1
10,7
5
2
1
0
0
2705
S2
5,4
10
2
0
1
0
2210
S3
0,7
1
2
0
0
1
445
d. Langkah- Langkah Penyelesaian Dengan Metode Simpleks Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan dalam metode simpleks, antara lain: 1. Periksa tabel apakah layak ataupun tidak. Kelayakkan sebuah tabel simpleks dilihat dari solusi (nilai kanan). Jika solusi ada yang yang bernilai negatif, maka tabel tidak layak. Tabel yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk dioptimalkan. 2. Tentukan kolom pivot. Penentun kolom pivot dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai disebelah kanan fungsi z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan berupa maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien negatif terbesar. Sebaliknya, jika tujuan berupa minimisasi maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positif terkecil. Jika kolom pivot ditandai dan di tarik ke atas maka kita akan mendapatkan nilai variabel keluar dan jika nilai negatif/ positif terbesar lebih dari satu maka pilih salah satu. 3. Tentukan baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah menbagi nilai solusi dengan kolom nilai pivot yang bersesuaian dalam satu baris. Dalam hal ini nilai negtif dan 0 tidak diperhatikan, artinya tidak ikut menjadi pembagi. Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagi terkecil. Jika Martalena Susanti ZendratoPage 10
baris pivot ditandai dan di tarik ke kiri maka kita akan mendapatkan variabel masuk dan jika rasio pembagi lebih dari satu maka pilih salah satunya. 4. Tentukan elemen pivot. Elemen pivot merupakan nilai yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot 5. Bentuk tabel simpleks baru. Tabel ini pertama kali dibentuk dengan menghitung nilai baris pivot baru. Baris pivot baru adalah baris pivot lama di bagi dengan elemen pivot. Baris selanjutnya adalah pengurangan nilai kolom pivot baris yang bersangkutan di kali baris pivot baru dalam satu kolom terhadap baris lamanya yang terletak dalam satu kolom juga. 6. Periksa apakah tabel sudah optimal. Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai pada baris z)dan tergantung dari bentuk tujuan. Untuk tujuan yang maksimisasi, tabel dikatakan sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah positif atau 0. Untuk tujuan yang manimisasi, tabel dikatakan sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah negatif atau 0. Jika masih belum maka kembali ke langkah no. 2. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut: Selesaikan kasus dibawah ini dengan metode simpleks. Maks
z = 8x1 + 9 x2 + 4 x3
Terhadap
x1 + x2 + x3 2 2x1 + 3x2 + 4x1 3 7x1 + 6x2 + 2x3 8 x1, x2, x3 0
Penyelesaian: Bentuk baku: Maks
z = 8x1 + 9 x2 + 4 x3+ 0S1+ 0S2+ 0S3
Terhadap
x1 + x2 + x3 + S1= 2 2x1 + 3x2 + 4x1 + S2 = 3 7x1 + 6x2 + 2x3 + S3 = 8 x1, x2, x3 S1, S2, S3 0
Solosi/ tabel awal simpleks: VB
X1
X2
X3
S1
S2
S3
NK
Z
-8
-9
-4
0
0
0
0
S1
1
1
2
1
0
0
2
Martalena Susanti ZendratoPage 11
Rasio
S2
2
3
4
0
1
0
3
S3
7
6
2
0
0
1
8
Karena nilai negatif terbesar pada kolom x2 maka kolom x2 yaitu kolom pivot dan x2 adalah variabel masuk. Rasio pembagi nilai kanan dengan kolompivot terkecil adalah 1 bersesuaian dengan baris S1 maka baris S2 adalah baris pivot dan S2 adalah variabel keluar. Elemen pivotnya adalah 3. Perhatikan tabel berikut: VB
X1
X2
X3
S1
S2
S3
NK
Rasio
Z
-8
-9
-4
0
0
0
0
-
S1
1
1
2
1
0
0
2
2
S2
2
3
4
0
1
0
3
1
S3
7
6
2
0
0
1
8
8/6
Iterasi- 1: Nilai pertama, yaitu baris pivot baru (x 2), kemudian semua nilai baris S2 bagi 3, baris lainnya dilakukan dengan nilai baris bagi nilai pivot baru (bersesuaian) VB
X1
X2
X3
S1
S2
S3
NK
Rasio
Z
-2
0
8
0
3
0
9
-
S1
1/3
0
2/3
1
-1/3
0
1
3
X2
2/3
1
4/3
0
1/3
0
1
3/2
S3
3
0
-6
0
-2
1
2
2/3
Dari tabel diatas nilai baris Z dibawah variabel X1 masih negatif maka tabel belum optimal. VB
X1
X2
X3
S1
S2
S3
NK
Rasio
Z
-2
0
8
0
3
0
9
-
S1
1/3
0
2/3
1
-1/3
0
1
3
X2
2/3
1
4/3
0
1/3
0
1
3/2
Martalena Susanti ZendratoPage 12
S3
3
0
-6
0
-2
1
2
2/3
Variabel masuknya adalah X1 dan variabel keluar adalah S3. Maka hasil iterasi- 2 yaitu: VB
X1
X2
X3
S1
S2
S3
NK
Z
0
0
4
0
5/3
2/3
31/3
S1
0
0
4/3
1
-1/9
-1/9
7/9
X2
0
1
8/3
0
7/9
-2/9
5/9
X1
1
0
-2
0
-2/3
1/3
2/3
Jadi, dari tabel diatas terlihat bahwa tabel telah optimal. B. METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan () tapi juga oleh pertidaksamaan () dan atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan () mempunyai surplus variable, tidak ada slack variable. Surplus variable tidak bisa menjadi variable basis awal. Dengan demikian harus ditambahkan satu variable baru yang dapat berfungsi sebagai variable basis awal. Variabel yang dapat berfungsi sebagai variable basis awal hanya slack variables dan artificial variable (variable buatan). 1. Jika semua fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan () maka variabel basis awal semuanya adalah slack variabel. Penyelesaian solusi optimal untuk kasus seperti ini dilakukan dengan cara yang sudah diperkenalkan sebelumnya. 2. Jika semua fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ( dan atau ) maka variabel basis awal adalah slack variabel dan atau variabel buatan . Penyelesaian solusi optimal untuk kasus seperti ini dilakukan dengan memiliki antara metode Big M, Dua Fase atau Dual Simpleks. 3. Jika fungsi kendala ada yang menggunakan persamaan maka variabel buatan akan ditemukan pada variabel basis awal. Penyelesaian solusi optimal untuk kasus seperti ini hanya dapat dilakukan dengan memiliki antara metode Big M,Dua Fase atau metode Dua Fase. Jika fungsi kendala menggunakan bentuk pertidaksamaan, perubahan dari bentuk umum ke bentuk baku memerluka satu variabel surplus. Variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis awal, karena koefisiennya bertanda negatif. Sebagai variabel basis pada solusi awal, harus ditambahkan satu variabel buatan. Variabel buatan pada solusi optimal harus bernilai 0. Martalena Susanti ZendratoPage 13
Teknik yang digunakan untuk mengubah variabel buatan bernilai 0 pada solusi optimal antara lain: a) Penambahan variabel buatan pada fungsi kendala yang tidak memiliki variabel slack, menuntut penambahan variabel buatan pada fungsi tujuan. b) Jika fungsi tujuan adalah maksimisasi, maka variabel buatan pada fungsi tujuan mempunyai koefisien +M , jika fungsi tujuan adalah minimisasi, maka variabel buatan pada fungsi tujuan mempunyai koefisien –M. c) Karena koefisien variabel basis pada tabel simpleks harus bernilai 0,maka variabel buatan pada fungsi tujuan harus digantikan nilai dari fungsi kendala yang memuat variabel buatan tersebut. Contoh: Perhatikan bentuk umum berikut lalu pecahkan dengan menggunakan metode Big M Min
Z = 4x1 + x2
Terhadap
3x1 + x2 = 3 4x1 + x2 6 x1 + 2x2 4 x1, x2 0
Penyelesaian: Bentuk baku :
Min
Z = 4x1 + x2
Terhadap
3x1 + x2 = 3 4x1 + x2 – S1 6 x1 + 2x2 + S2 4 x1, x2, S1, S2 0
Kendala 1 dan 2 tidak mempunyai variabel slack sehingga tidak mempunyai variabel basis awal. Untuk berfungsi sebagai basis awal pada kendala 1 dan 2 maka masing-masing satu variabel buatan, segingga bentuk bakunya dalam metode Big M berubah menjadi: Bentuk baku Min
Z = 4x1 + x2 + MA1+ MA2
Terhadap
3x1 + x2 + A1 = 3 4x1 + x2 – S1 + A1 = 6x1 + 2x2 + S2 = 4 x1, x2, S1, S2 0
Artinya: 1. Nilai A1 diganti dari fungsi kendala pertama: A1 = 3 - 3X1 – X2 MA1 berubah menjadi = M(A1 3 - 3X1 – X2) = 3M – 3MX1 – MX2 Martalena Susanti ZendratoPage 14
2. Nilai A2 diganti dari fungsi kendala ketiga: A2 = 6 - 4X1 – 3X2 + S1 MA2 berubah menjadi = M(6 - 4X1 – 3X2 + S1) = 6M – 4MX1 – 3MX2 + MS1 3. Fungsi tujuan berubah menjadi: Min Z = 4x1 + x2 + 3M – 3MX1 – MX2 + 6M – 4MX1 – 3MX2 + MS1 4. Tabel awal simpleks
VB
X1
X2
X3
S1
A1
A2
S2
Solusi
Z
-4 + 7M
-4 + 7M
8
-M
0
0
0
9M
A1
3
0
2/3
0
1
0
0
3
A2
4
1
4/3
-1
0
1
0
6
S2
1
0
-6
0
0
0
1
4
5. Perhitungan iterasinya sama dengan simpleks sebelumnya Iterasi 0 =
Iterasi 1 =
Iterasi 2 =
Martalena Susanti ZendratoPage 15
Iterasi 3 = OPTIMAL
Jadi, solusi optimalnya, yaitu: X1 = 2/5
X2 = 9/5
Z = 17/5
BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumber daya secara optimal. Metode simpleks digunakan untuk mencari nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak pembatas dan banyak variable. Jika fungsi kendala ada yang menggunakan persamaan maka variabel buatan akan ditemukan pada variabel basis awal. Penyelesaian solusi optimal untuk kasus seperti ini hanya dapat dilakukan dengan memiliki antara metode Big M,Dua Fase atau metode Dua Fase. Jika fungsi kendala menggunakan bentuk pertidaksamaan, perubahan dari bentuk umum ke bentuk baku memerluka satu variabel surplus. Variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis awal, karena koefisiennya bertanda negatif. Sebagai variabel basis pada solusi awal, harus ditambahkan satu variabel buatan. Variabel buatan pada solusi optimal harus bernilai 0. B. SARAN Melalui makalah ini, kami sebagai penulis berharap setiap pengguna atau pembaca terlebih dapat mengenal dan menentukan cara bagaimana memecahkan sebuah masalah pemograman linier dengan menggunakan metode simpleks dan metode Big M. Saran, kritik, dan masukkan yang membangun sangat kami butuhkan demi perbaikan makalah ini kedepannya. Terimakasih..
Martalena Susanti ZendratoPage 16
DAFTAR PUSTAKA Siringoringo, Hotniar. 2005. Seri Teknik Riset Operasional Pemograman Linier.Graha Ilmu: Yongyakarta Hartanto, Eko. Metode Simpleks Dan BIG-M. Universitas Indonesia: Jakarta Fitriani. Metode Simpleks. UPI: Bandung
Martalena Susanti ZendratoPage 17
