Metode STATISTIKA Sudjana [PDF]

Citation preview

Nama : Syam Agung Widiarna Npm : 20410068 Kelas : 2T3



Bab VIII 1. Pendahuluan Variabel acak disktrit X menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai-nilai x = x1, x2 . xn terdapat peluang p(xi) = P (X=xi) sehingga



P(x) disebut fungsi peluang untuk variabel acak X pada harga X =x. untuk sebuah variabel acak kita dapat menentukan, jika ada ekpektasinya rumusnya adalah: X =∑xi. P (xi) dimana ekspektasi untuk variabel acak X dan penjumlahan dilakukan untuk semua harga X yang mungkin. Variabel acak yang tidak diskrit disebut variabel acak kontinu. Jika X sebuah variabel kontinu maka kita mempunyai fungsi densitas yang dapat menghasilkan peluang untuk hargaharga x. F(x)dx = 1 Untuk menentukan peluang bahwa harga C = x antara a dan b misalnya, maka digunakan rumus :



2. Distribusi Binom Sebuah eksperimen menghasilkan dua peristiwa A atau A̅ dengan PA̅ = π merupakan peluang terjadinya peristiwa A. Maka peluang terjadinya peristiwa A sebanyak X = x kali diantara N, Distribusi binom ini mempunyai parameter diantaranya yang akan gunakan ialah rata-rata,t dan simpangan baku. Rumusnya adalah



3. Distribusi Multinom Perluasan dari distribusi binom ialah distribusi multinom. Rumusnya adalah sebagai berikut.



~~ Eskpektasi terjadinya tiap peristiwa E1, E2 .....................Ek dalam peristiwa multinom berturut-turut adalah N π 1 N π 2…..N π k



4. Distribusi Hipergeometrik Sebuah populasi berukuran N diantaranya terdapat D buah termasuk kategori terntentu. Dari populasi ini sebuah sampel acak diambil berukuran n. distribusi hipergeometrik di bawah ini adalah



Dengan x = 0, 1, 2,3 dan faktor di ruang kana ditentukan oleh rumus dengan harga diberikan pada lampiran



5. Distribusi Poisson Variabel acak diskrit X dikatakan mempunyai distribusi poison jika fungsi peluangnya berikut



Dengan x = 0,1, 2, 3 sedangkan 2 = sebuah bilangan konstan yang jika dihitung 4 desimal e = 2,7183 dan lamda sebuah bilangan tetap.



6. Distribusi Normal Distribusi variabel acak kontinu salah satunya adalah distriubusi normal atau distribusi gauss. Distribusi ini adalah distribusi yang paling banyak digunakan. Jika variabel acak kontinu X mempunyai fungsi densitas pada X= x dengan persamaan.



Sifat-sifat penting distribusi normal Grafiknya selalu ada diatas sumbu datar x Bentuknya simetrik terhadap x =µ Mempunyai satu modus jadi kurva unimodal tercapai pada x =µ sebesar 0,3989/σ Grafiknya mendekati (berasintutkan) sumbu datar x limulai x =µ + 3σ ke kanan dan x =µ - 3σ ke kiri Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi Untuk menentukan peluang harga X anatara a dan b yakni P (a< X < b) digunakan rumus



Fungsi densitas berbentuk



Untuk mengubah distribusi normal umum dalam rumus menjadi distribusi normal baku dengan menggunakan transformasi



7.



Distribusi Student Distribusi dengan variabel acak kontinu lainnya adalah distribusi student atau



distribusi t. fungsi densitasnya adalah



Berlaku untuk harga-harga t yang memenuhi -∞ < t < ∞ dan K merupakan bilangan tetap yang besarnya tergantung pada n sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva sama dengan satu unit.



8. Distribusi Chi Kuadrat Distribusi chi kuadrat merupakan distribusi dengan variabel acak kontinu. Simbul yang dipakai untuk chi kuadrat adalah . Persamaan distribusi adalah



Grafik distribusi chi kuadrat umumnya merupakan kurva positif yaitu miring ke kanan. Kemiringan ini makin berkurang jika derajat kebebasan v makin besar.



9.



Distribusi F



Distribusi F ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu. Fungsi densitasnya mempunyai persamaan



Dengan variabel acak F memenuhi batas F> 0, K = bilangan tetap yang harganya bergantung pada v1 dan v2 sedemikian sehingga luas di bawah kurva sama dengan satu, vi = dk pembilang dan v2 = dk penyebut. Jadi distribusi F ini mempunyai dua buah derajat kebebasan. Grafik distribusi F tidak simetrik.



10.



Pengecekan Distribusi Normal



a. Mengenal data itu sendiri Dikatakan bahwa data itu berdistribusi normal atau hampir berdistribusi normal (atau dapat didekati oleh distribusi normal) b. Mengenai populasi dari mana data sampel diambil Dikatakan bahwa populasi dari mana sampel diambil ternyata berdistribusi normal



atau hampir berdistribusi normal (atau dapat didekati oleh distribusi



normal) Jika letak titik-titik itu sangat menyimpang dari sekitarnya lurus maka disimpulkan bahwa data itu atau populasi dari mana sampel tidak berdistribusi normal