Model Matematika Separator [PDF]

Citation preview

Model Matematika Separator Kesetimbangan massa



=∑



−∑



(1)



Dari pers 1 energi balance menjadi = = =



)



(



)



Wi



: laju aliran masuk total



+



Wj



: laju aliran keluar total



Wv



: laju aliran massa uap yang keluar



WL



: laju aliran massa liquid yang keluar



−



= [



=



(



)



−



(5)



−



−



(6)



−



−



] (7)



=∑



ℎ −∑



ℎ



Wo : laju aliran mixture yang masuk separator



(8)



= 0 (9)



≈ =



: volumetric flow rate aliran masuk



(3) (4)



Energi kinetic dan potensial diabaikan =



Fi



: volumetric flow rate aliran masuk



Kesetimbangan Energy =



: massa jenis aliran keluar



Fj



=



)



j



(2)



Jika L dan A tidak berubah terhadap waktu, menjadi (



: massa jenis aliran masuk



−



Fase uap dinamik diabaikan (



i



(10) ℎ −



ℎ −



ℎ



(11)



fasa uap dinamik diabaikan =



ℎ



ℎ =



(



( −



− )



)



(12) (13)



L



: massa jenis aliran liquid



ht



: tinggi liquid di separator



A



:luas area separator



ℎ =



(



ℎ=



(



−



)



−



(14)



)



(15)



Subtitusi persamaan (12) ke (15) lalu ke (11) (



)



(



(



)



= )



−



−



(16)



=



−



−



(



−



−



=



(17) )



(18)



Sesuai dengan prinsip persamaan differensial (



)



=



(



)



+ℎ



(19)



Subtitusi persamaan 7 ke persamaan 19 (



)



=



(



−



−



)+ℎ



(20)



Menyamakan persamaan 18 dan 20 (



= Ket: E U K P hi hj H h hv ho Cpo Cpv CpL



− (



)=



− −



−



: total energy : energy internal : energy kinetic : energy potensial : entalpi aliran keluar : entalpi aliran masuk : total entalpi cairan energy : entapi spesifik cairan : entapi spesifik uap : entapi spesifik aliran campuran : kapasitas panas spesifik campuran : kapasitas panas spesifik uap : kapasitas panas spesifik cairan



(



− )−



−



)+ℎ



(



−



(21) −



)



(22)



To Tv TL Tref



: suhu kerja campuran :suhu kerja uap : suhu kerja cairan : suhu referensi dimana enthalpy spesifik diasumsikan nol



Berdasarkan Kesetimbangan massa dMi / dt = (Woxoi / Moav) – (Wyyi / Mvav) – (Wyxi / MLav) (



(23)



)



=



=



−



−



(24)



Ketika L, A konstan maka persamaan 24 menjadi: (



)



=



−



−



(25)



−



−



(26)



=



Berdasar pemisahan persamaan differensial (



=



)



+



(27)



Subtitusi persamaan 7 ke persamaan 27 (



)/



(



=



−



)+



−



(28)



Menyamakan persamaan 26 dan 28 didapatkan: − ( )/



=



−



(



= −



−



−



−



−



)+ℎ (



Ket : xoi



: komponen fraksi mole i di aliran campuran



xI



: komponen fraksi mole i di aliran liquid



yi



: komponen fraksi mole i di aliran uap



−



( )/



−



(29) )



(30)



Moav



: komponen massa molar rata i di aliran campuran



MLav



: komponen massa molar rata i di aliran cairan



Mvav



: komponen massa molar rata i di aliran uap.



Persamaan (7),(22),dan (30) adalah pengembangan model untuk separator .Dalam rangka untuk memastikan bahwa derajat kebebasan adalah nol maka beberapa persamaan juga diterapkan(Smith et-al, 1996; Ludwig, 1994): Ket: =∑



(31)



WL



: kecepatan aliran keluar liquid



(32)



Wv



: kecepatan aliran keluar vapour



=1



(33)



/



(34)



WLZ : kecepatan aliran liquid ketika error adalah nol



=( ∑ =



)/ (1 + (



=∑ =



− 1))



(35) /



(36)



WL = WLZ + Kc1(hts – ht)



(37)



Wv = WvZ + Kc2(Pvs – Pv)



(38)



Persamaan 37 dan 38 adalah persamaan control



WvZ : kecepatan aliran vapour ketika error adalah nol hts



: set point ketinggian liquid



ht



: pengukuran ketinggian liquid



Kc1



: proportional gain controller



Kc2



: proportional gain controller



Pvs



: set point tekanan di separator



Pv : hasil pengukuran tekanan di separator