Model Regresi Dengan Dua Variabel [PDF]

Citation preview

BAB III MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL 1. Rangkuman Model regresi yang menggunakan satu variabel dependen dan satu variabel independen umumnya dituliskan dengan simbol berbeda berdasarkan sumber data yang digunakan, meskipun tetap dituliskan dalam persamaan fungsi regresi. Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar, sebagai berikut: Y = A + BX + Ɛ ……….. (pers.3.1) Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) menuliskan simbol konstanta dan koefien regresi dengan huruf kecil, contoh sebagai berikut: Y = a + bX + e



……….. (pers.3.2)



Dimana: A atau a; adalah konstanta atau intercept B atau b; adalah koefisien regresi, yang juga menggambarkan tingkat elastisitas variabel independen Y; adalah variabel dependen X; adalah variabel independen Notasi a dan b merupakan perkiraan dari A dan B. Huruf a, b, disebut sebagai estimator atau statistik,



sedangkan



nilainya



disebut



sebagai



estimate



atau



nilai



perkiraan



(supranto,j.,ekonometrika buku satu). Meskipun penulisan simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square), atau menggunakan metode Maximum Likelihood. Metode Kuadrat Terkecil Biasa (Ordinary Least Square) (OLS) Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier sederhana dengan metode OLS dapat menggunakan rumus-rumus sebagai berikut: Rumus pertama Mencari nilai b:



Mencari nilai a:



Rumus kedua(II) Mencari nilai b:



mencari nilai a:



Meskipun nilai a dan b dapat dicari dengan menggunakan rumus tersebut, namun nilai a dan b baru dapat dikatakan valid apabila telah memenuhi beberapa asumsi, yang terkenal dengan sebutan asumsi klasik. ada 3 asumsi yang harus dipenuhi dalam OLS , yaitu: 1.



Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional expected value) dari ei, dengan syarat X



2.



sebesar Xi, mempunyai nilai nol. Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa



antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation). 3. Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku (standar deviasi). Asumsi diatas ringkasnya sebagai berikut: Asums



Dinyatakan dalam E



Donyatakan dalam Y



Digunakan untuk membahas



i 1 2 3



E(ei/Xi) = 0 Kov (ei , ej) = 0, i≠j Var (ei/Xi) = σ2



E(Yi/Xi) = A + Bxi Kov (Yi, Yj) = 0, i≠j Var(Yi/Xi) = σ2



Multikolinearitas Autokorelasi Heteroskedastisitas



Prinsip-prinsip Metode OLS



Dalam metode OLS terdapat prinsip-prinsip antara lain: 1. Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisis untuk menentukan ubungan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error), oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis. 2. Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Yˆ (baca: Y topi, atau Y cap), yang berfungsi sebagai Y perkiraan. Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja. Nilai a dalam garis regresi digunakan untuk menentukan letak titik potong garis pada sumbu Y. Jika nilai a > 0 maka letak titik potong garis regresi pada sumbu Y akan berada di atas origin (0), apabila nilai a < 0 maka titik potongnya akan berada di bawah origin (0). Nilai b atau disebut koefisien regresi berfungsi untuk menentukan tingkat kemiringan garis regresi. Semakin rendah nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin rendah pula. sebaliknya, semakin tinggi nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin tinggi. Berikut gambaran uraian di atas.



Munculnya garis Yˆi  a  bX I seperti dalam gambar di atas, didapatkan dari memasukkan angka Xi ke dalam persamaan Yi = a + bXi +e.



Jenis



Koefisien



Sifat Elastisitas



Elastisitas Elastik



Elastisitas E>1



Perubahan yang terjadi pada variabel



Ingat



bebas diikuti dengan perubahan yang lebih besar pada variabel terikat



Elastik



E=1



Unitary



Perubahan yang terjadi pada variabel bebas diikuti dengan perubahan yang sama besar pada variabel terikat



Inelastik



E