Regresi Dengan Variabel Dummy DG Minitab [PDF]

Citation preview

REGRESI DENGAN VARIABEL DUMMY Nama lain Regresi Dummy adalah Regresi Kategori. Re-gresi ini menggunakan prediktor kualitatif (yang bukan dummy dinamai prediktor kuantitatif). Pembahasan pada regresi ini hanya untuk satu macam variabel dummy dan dikhususkan pada penaksiran parameter dan kemaknaan pengaruh prediktor.



Contoh (menggunakan minitab) Suatu penelitian bertujuan memodelkan hubungan antara kandungan Suspended Solids dengan pH pada air yang keluar dari outlet sistim pembersihan batubara. Sistim menggunakan tiga macam Polymer. Model dugaan adalah : Yi = 0 + 1X1i + 2Z1i + 3Z2i + i , i = 1, 2, ... , 18. Polimer sebagai variabel dummy yang terdiri dari tiga le-vel, yaitu 1, 2, dan 3, dinyatakan oleh tiga variabel, yaitu Z1, Z2, dan Z3. Command untuk mendapatkan nilai-nilai variabel dummy dengan MINITAB adalah : MTB MTB MTB MTB



> > > >



INDICATOR C14 C15 C16 C17 name C15 ‘Z1’ name C16 ‘Z2’ name C17 ‘Z3’



dengan : C14 adalah kolom yang memuat variabel dummy, pada contoh soal ini adalah Polymer. C15 – C17 menyatakan asal Polymer, yang kemudian dinamai Z1, Z2, dan Z3; Z1 bernilai 1 menunjukkan eksperimen menggunakan Polymer 1, begitu pula dengan Z2 dan Z3. Hasil eksperimen beserta nilai-nilai variabel dummy di-tampilkan pada tabel berikut: pH (X)



Suspended Solid (Y)



Polymer



Z1



Z2



Z3



6,5 6,9 7,8 8,4 8,8 9,2 6,7 6,9 7,5 7,9 8,7 9,2 6,5 7 7,2 7,6 8,7 9,2



292 329 352 378 392 410 198 227 277 297 364 375 167 225 247 268 288 342



1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3



1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0



0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1



Sumber : Classical And Modern Regression, Second Edition, oleh Raymond H Myers, 1990, halaman 143.



Keluaran pengolahan data adalah sebagai berikut : MTB > Regress 'Suspended Solid' 4 'pH' 'Z1' 'Z2' 'Z3'; SUBC> Constant; SUBC> Brief 2. Regression Analysis: Suspended Solid versus pH; Z1; Z2; Z3 * Z3 is highly correlated with other X variables * Z3 has been removed from the equation. The regression equation is Suspended Solid = - 162 + 54,3 pH + 90,0 Z1 + 27,2 Z2 Predictor Constant pH Z1 Z2



Coef -161,90 54,294 90,00 27,17



S = 19,0464



SE Coef 37,43 4,755 11,05 11,01



R-Sq = 94,0%



T -4,32 11,42 8,14 2,47



P 0,001 0,000 0,000 0,027



R-Sq(adj) = 92,8%



Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total



Source pH Z1 Z2



DF 1 1 1



DF 3 14 17



SS 80182 5079 85260



MS 26727 363



F 73,68



P 0,000



Seq SS 54856 23118 2208



Munculnya peringatan : * Z3 is highly corre-lated with other X variables, dan * Z3 has been removed from the equation, menunjukkan bahwa hanya diperlukan Z1 dan Z2; berarti untuk satu prediktor dummy dengan tiga level (pada kasus ini Polymer terdiri dari level 1, 2, dan 3) cukup dinyatakan oleh dua variabel dummy, Z1 dan Z2. Dengan demikian, pada pengolahan data yang digunakan sebagai prediktor kualitatif adalah Z1 dan Z2, bukan Polymer. Kemaknaan pengaruh Polymer dideteksi melalui Jumlah Kuadrat Regresi kontribusi Z 1 dan Z2, yang dinotasikan R(2 , 3 | 0 , 1 ) , dan didapatkan dengan menjum-lahkan SS Sequential Z1 dengan Z2, yaitu :



R(2 , 3 | 0 , 1 ) = 23118



+ 2208 = 25326



Proses pengujian hipotesis secara lengkap adalah sebagai berikut : i. Perumusan hipotesis, H0 : 2 = 0 dan 3 = 0 , berarti pengaruh Polyner terhadap kandungan Suspended Solid tidak bermakna, H1 : 2 atau 3 tidak nol. ii.  = 0,05 iii. Statistik Uji :



F



R(  2 ,  3 |  0 , 1 ) 25326   69,77 MSE 363



iv. Bila H0 benar maka F~ F2,14, sehingga titik kritis adalah F2,14, 0,05 = 3,74. v. Kesimpulan : tolak H0, karena statistik uji F > F2,14, 0,05 , sehingga Polymer berpengaruh pada kan-



dungan SS. Kesimpulan ini berdasarkan pada anggapan bahwa pe-ngaruh prediktor pH dan Polymer bersifat aditif, bukan interaktif. Ciri aditif ialah kemiringan garis regresi sama atau garis regresi ke tiga Polymer sejajar, seperti yang di-tampilkan pada Plot berikut ini. Plot Suspended Solid Pada Polimer1, Polimer2, Polimer3 terhadap pH



Kandungan Suspended Solid



450



Variable Y Polimer1 Y Polimer2 Y Polimer3



400



350



300



250



200 6,5



7,0



7,5



8,0 pH



8,5



9,0



9,5



Model dugaan untuk Polymer 1, Polymer 2, dan Polymer 3 masing-masing adalah sebagai berikut : Model pada Polymer 1 didapat dengan cara mensubsti-tusikan nilai Z1=1 dan Z2=0 pada model regresi hasil pengolahan data, Suspended Solid = - 162 + 54,3 pH + 90,0 Suspended Solid = - 72 + 54,3 pH



Model pada Polymer 2 didapat dengan cara mensubsti-tusikan nilai Z1=0 dan Z2=1 pada model regresi hasil pengolahan data, Suspended Solid = - 162 + 54,3 pH + 27,2 Suspended Solid = - 134,8 + 54,3 pH



Model pada Polymer 3, Z1=0 dan Z2=0, Suspended Solid = - 162 + 54,3 pH



Contoh Soal Berikut ini adalah data Pengeluaran Untuk Makanan dan Pendapatan Bersih para Pria dan Wanita lajang. Jenis Ke-lamin merupakan variabel kategori, dengan Pria diberi nilai 0 dan Wanita diberi nilai 1. Datanya sebagai beri- kut: Pengeluaran Pendapatan Jenis untuk Pengamatan Bersih makanan Kelamin ke X Y D ($) ($) 1 1983 11557 1 2 2987 29387 1 3 2993 31463 1 4 3156 29554 1 5 2706 25137 1 6 2217 14952 1 7 2230 11589 0 8 3757 33328 0 9 3821 36151 0 10 3291 35448 0 11 3429 32988 0 12 2533 20437 0



Lakukan analisa deperti penjelasan di atas!