Model Transportasi by Krajewski Ritzman [PDF]

Citation preview

Model Transportasi „ Model transportasi adalah aplikasi dari model PL; merupakan



suatu prosedur iteratif untuk pemecahan masalah minimisasi biaya pengiriman (distribusi) dari pabrik atau sumber supplai m ke tujuan (pasar) n. „ Selain untuk persoalan distribusi, metode ini dapat digunakan untuk menentukan lokasi fasilitas pabrik baru.



A



Cij



1



B



2



C



3 Diagram 10.1 Model Transportasi



Ada empat langkah dasar dalam model transportasi, yaitu (Krajewski dan Ritzman, 1993, 852): a.



b. c. d.



Menterjemahkan permasalahan menjadi bentuk tabel: pabrik pada baris dan daerah tujuan pada kolom. Setiap sel dalam tabel merupakan suatu rute pengiriman dari pabrik ke daerah tujuan. Menentukan solusi fisibel awal (initial fesible solution). Melakukan perbaikan pada solusi awal hingga kemungkinan perbaikan tidak mungkin dilakukan lagi (solusi optimal telah tercapai) Mengidentifikasi dan mengevaluasi solusi akhir.



Sebuah perusahaan pertanian Subur Makmur memproses dan melakukan pengalengan sayur mayur dan buah-buahan untuk dijual pada toko makanan segar. Saat ini perusahaan memiliki dua pabrik yang berlokasi di kota A dan B. perusahaan juga memiliki dan mengoperasikan empat toko yang berlokasi di kota M, D, L dan J. Diperkirakan bahwa sebuah pabrik baru dengan kapasitas 8.000 kaleng dibutuhkan untuk memenuhi peningkatan permintaan ini. Pihak manajemen telah menyetujui pembangunan pabrik baru, tetapi lokasinya masih belum ditentukan.



Pabrik



Kapasitas per Minggu (dalam ratusan kaleng)



Toko



Permintaan Mingguan (dalam ratusan kaleng)



A



100



M



70



B



75



D



90



80



L



45



J



50



Total



255



Pabrik Baru Total



255



Pabrik



Biaya Transportasi ke Toko (per Kaleng) M



D



L



J



A



7



2



4



5



B



3



1



5



2



C



6



9



7



4



E



2



10



8



3



a. Langkah I:



Pabrik



Menterjemahkan Permasalahan Menjadi Bentuk Tabel Toko



M



A



D



L



Supplai



J



7



2



4



5



3



1



5



2



6



9



7



4



B C Demand



70



90



45



50



100



75



80 255



b. Langkah II: Solusi Fisibel Awal b.1 NorthWest Corner Rule Metode NWCR, sesuai dengan namanya, memulai alokasi awal dari sel pada sisi paling kiri atas dengan cara: 1.Mengalokasikan semua kapasitas pada setiap baris sebelum pindah pada baris berikutnya; 2.Memenuhi semua kebutuhan pada setiap kolom sebelum pindah pada kolom sebelah kanan; dan 3.Menyeimbangkan kapasitas dan kebutuhan.



b. Vogel’s Approximation Method (VAM) Ada enam langkah dalam aplikasi VAM, yaitu: 1) Menentukan selisih antara dua biaya transportasi terendah pada setiap kolom dan baris. 3 Pabrik A B C Demand



1



1



2



L



J



Toko M



D 7



70



2 30



3 X



4 X



1 60



6



5 X



5 15



9



Supplai



2 X



7



4



X



X



30



50



70



90



45



50



100



2



75



1



80



2



255



2) Memilih kolom atau baris dengan selisih terbesar. Dalam kasus ini, kita memilih kolom M. 3) Mengalokasikan unit semaksimal mungkin pada sel berbiaya transportasi terkecil pada kolom atau baris terpilih. Dalam kasus ini, kita mengalokasikan 70 unit pada sel BM. 4) Menghapus setiap kolom atau baris yang telah terpenuhi dengan memberikan tanda X pada setiap sel. 5) Menghitung kembali selisih biaya transportasi setelah menghapus baris atau kolom pada tahap sebelumnya.



3Pabrik A B C Demand



11



11



22



Toko M



D



L



Supplai



J



7



2



4



5



3



1



5



2



6



9



7



4



X 70 X 70



90



45



50



100



2 2



75



1 1



80



2 3



255



6) Kembali mulai dari langkah 2 hingga solusi awal telah diperoleh. Pabrik



Toko M



D 7



L 2



Supplai



J 4



5



A



100 X



85 3



15 1



X 5



2



B



75 70



5 6



X 9



X 7



4



C Demand



80 X



X



30



50



70



90



45



50



255



c. Langkah III: Melakukan perbaikan pada solusi awal c.1 Metode Stepping Stone Jumlah rute atau sel yang mendapat alokasi harus sebanyak: Jumlah Kolom + Jumlah Baris – 1 = 4 + 3 – 1 = 6 a. b.



c. d. e.



Memilih salah satu sel kosong (yang tidak mendapatkan alokasi) Mulai dari sel ini, kita membuat jalur tertutup melalui sel-sel yang mendapatkan alokasi menuju sel kosong terpilih kembali. Jalur tertutup ini bergerak secara horisontal dan vertikal saja. Mulai dengan tanda (+) pada sel kosong terpilih, kita menempatkan tanda (-) dan (+) secara bergantian pada setiap sudut jalur tertutup. Menghitung indeks perbaikan dengan cara menjumlahkan bia-ya transportasi pada sel bertanda (+) dan mengurangkan biaya transportasi pada sel bertanda (-). Mengulangi tahap 1 sampai 4 hingga indeks perbaikan untuk semua sel kosong telah terhitung. Jika indeks perbaikan dari sel-sel kosong lebih besar atau sama dengan nol, solusi optimal telah tercapai.



Mengikuti arah jalur tertutup, indeks perbaikan untuk sel AL adalah: AL – AD + BD – BL = 4 – 2 + 1 – 5 = - 2



Pabrik



Toko M



D 7



A 70



X



Demand



4



(-) 30



(+) X



1



5



(+) 60



(-) 15



9



7



6



C



J



2



3



B



L



Supplai 5



100



X 2



75



X 4



X



X



30



50



70



90



45



50



80 255



• • • • • •



AL = 4 – 2 + 1 – 5 = - 2 AJ = 5 – 2 + 1 – 5 + 7 – 4 = 2 BM = 3 – 7 + 2 – 1 = -3 BJ = 2 – 5 + 7 – 4 = 0 CM = 6 – 7 + 2 – 1 + 5 – 7 = -2 CD = 9 – 1 + 5 – 7 = 6



†



Metode Modified Distribution (Modi) Metode Modi menghitung indeks perbaikan untuk setiap sel kosong tanpa menggunakan jalur tertutup. Indeks perbaikan dihi-tung dengan terlebih dahulu menentukan nilai baris dan kolom. Notasi dalam metode MODI terdiri dari: Ri = nilai yang ditetapkan untuk baris i Kj = nilai yang ditetapkan untuk kolom j Cij = biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j



Ada lima langkah dalam aplikasi metode MODI, yaitu: 1. Menghitung nilai setiap baris dan kolom, dengan menetapkan Ri + Kj = Cij. Formula tersebut berlaku untuk sel yang men-dapat alokasi saja. 2. Setelah semua persamaan telah tertulis, tetapkan Ri = 0 3. Mencari solusi untuk semua R dan K. 4. Menghitung indeks perbaikan dengan menggunakan formula Iij = Cij - Ri - Kj . 5. Mengaplikasikan kriteria optimalitas sebagaimana pada metode stepping stone.



Untuk mengillustrasikan kelima langkah tersebut, kita akan menggunakan alokasi pada Tabel 10.2. Berdasarkan tabel tersebut, kita akan memiliki enam persamaan (sebanyak sel yang mendapat alokasi), yaitu:



1. 2. 3. 4. 5. 6.



R1 + K1 = 7 (berdasarkan sel AM) R1 + K2 = 2 (berdasarkan sel AD) R2 + K2 = 1 (berdasarkan sel BD) R2+ K3 = 5 (berdasarkan sel BL) R3 + K3 = 7 (berdasarkan sel CL) R3 + K4 = 4 (berdasarkan sel CJ)



•Langkah kedua kita akan menetapkan R1 = 0 dan nilai R dan K adalah: (1) R1 + K1 = 7 K1 = 7 (2) R1 + K2 = 2 Bagaimana ya???? K2 = 2 (3) R2 + K2 = 1 R2 = 1 – K2 = -1 (4) R2 + K3 = 5 K3 = 5 - R2 = 6 (5) R3 + K3 = 7 R3= 7 – K3 = 1 (6) R3 + K4 = 4 K4 = 4 – R3 = 3



Selanjutnya, kita menghitung indeks perbaikan untuk setiap sel kosong, sebagai berikut: 1. 2.



3. 4. 5. 6.



Untuk sel AL: I13 = C13 –R1 – K3 = 4 – 0 – 6 = -2 Untuk sel AJ: I14 = C14 – R1 – K4 = 5 – 0 – 3 = 2 Untuk sel BM: I21 = C21 – R2 – K1 = 5 + 1 – 7 = -1 Untuk sel BJ: I24 = C24 – R2 – K4 = 2 + 1 – 3 = 0 Untuk sel CM: I31 =C31 – R3 – K1 = 5 – 1 – 7 = -3 Untuk sel CD: I32 = C32 –R3 –K2 = 5 – 1 – 2 = 2



Jika kita amati, indeks perbaikan pada metode stepping stone tidak sama dengan indeks perbaikan pada metode MODI. Menurut metode stepping stone, solusi baru diperoleh dengan melakukan realokasi dengan memberikan rute atau sel BM sebagai sel baru yang akan mendapatkan alokasi. Sedangkan menurut metode MODI, sel CM seharusnya mendapatkan alokasi pada tabel transportasi berikutnya. Meskipun terdapat sel dengan indeks perbaikan negatif dengan angka terbesar yang berbeda, teknik untuk menentukan alokasi baru didasarkan pada jalur tertutup seperti pada metode stepping stone. Sebagai illustrasi, kita akan menetapkan sel BM sebagai sel yang akan mendapatkan alokasi. Alokasi baru ditunjukkan oleh Tabel 10.8. Penentuan jumlah maksimum yang bisa dialokasikan pada sel yang memiliki indeks perbaikan negatif dengan angka terbesar didasarkan pada sel bertanda negatif pada jalur tertutup. Kita akan menetapkan alokasi terkecil diantara sel-sel yang bertanda negatif tersebut. Untuk kasus sel BM, sel-sel bertanda negatif pada jalur tertutup adalah sel AM dan BD. Kuantitas terkecil diantara sel-sel tersebut adalah 60 kaleng (unit yang dialokasikan pada BD).



Tabel 10.8: Alokasi Baru Permasalahan Perusahaan Subur Makmur Pabrik A B C Kebutuha n



Toko M



D 7



10



L 2



90 3



60



X



X 6



J 4



1



5 X



5 15



9



Kapasitas



2 X



7



4



X



X



30



50



70



90



45



50



100 75 80 255



Selanjutnya, mengikuti konsep jalur tertutup, kita akan menambahkan alokasi 60 kaleng pada sel BM (0 + 60 = 60), mengurangi sel AM menjadi 10 (70 – 60), menambah sel AD menjadi 90 (30 + 60) dan mengurangi sel BD menjadi 0 (60 – 60).



d. Langkah IV : Mengidentifikasi Solusi Optimal Langkah terakhir dalam model transportasi adalah mengevaluasi apakah alokasi terbaru merupakan solusi optimal atau tidak. Untuk melakukan ini, kita kembali mengaplikasikan metode stepping stone atau MODI. Untuk illustrasi kita akan menggunakan metode stepping stone. Aplikasi metode stepping stone menghasilkan indeks perbaikan untuk sel kosong sebagai berikut: AL AJ BD BJ CM CD



=4–7+3–5=-5 = 5 – 7 + 3 – 5 + 7 – 4 = -1 =1–2+7–3=3 =2–5+7–4=0 =6–7+5–3=1 =9–2+7–3+5–7=9



Karena masih ada indeks perbaikan yang negatif, alokasi pada Tabel 10.8 masih belum optimal. Alokasi pada sel AL akan menurunkan total biaya distribusi sebesar $5 setiap kaleng yang dialokasikan pada sel tersebut. Selanjutnya, jika proses alokasi baru diteruskan maka kita akan mendapatkan solusi optimal seperti pada Tabel 10.9.



Tabel ini menunjukkan bahwa skedul pendistribusian sayur mayur adalah sebagai berikut: Dari A ke D sebanyak 55 kaleng Dari A ke L sebanyak 45 kaleng Dari B ke M sebanyak 40 kaleng Dari B ke D sebanyak 35 kaleng Dari C ke J sebanyak 50 kaleng Total biaya transportasi dari skedul ini adalah sebesar $825.



Tabel 10.8: Alokasi Baru Permasalahan Perusahaan Subur Makmur Pabrik



Toko M



D 7



L 2



Kapasitas



J 4



5



A



100 X



55 3



45 1



X 5



2



B



75 40



35 6



X 9



X 7



4



C



Kebutuhan



80 X



X



X



50



70



90



45



50



255



10.3 Problem Dalam Metode Transportasi: Ketidakseimbangan Supply dan Demand, dan Degeneracy Dalam situasi praktikal, aplikasi metode transportasi dapat menghadapi dua kasus, yaitu ketidakseimbangan supply dan de-mand dan degeneracy. Berikut ini akan dijelaskan apa dan bagai-mana masalah tersebut. 10.3.1 Ketidakseimbangan Supply dan Demand Jika kita mengamati sekali lagi Contoh 10.1, maka kita dapat melihat bahwa total kapasitas (supply) pabrik-pabrik adalah sama dengan (seimbang) dengan total permintaan (demand) toko-toko. Hal yang secara teknis mungkin terjadi adalah ketidakse-imbangan diantara keduanya. Dengan kata lain, secara praktikal supply bisa lebih kecil atau lebih besar dari demand. Masing-masing kondisi ketidakseimbangan ini dapat diselesaikan dengan membuat dummy pabrik atau dummy toko. Berikut ini penjelasan bagaimana menyelesaikan kasus ketidakseimbangan ini.



10.3.2 Supply Lebih Besar Dari Demand Untuk memberikan illustrasi terjadinya ketidakseimbangan ini (supply lebih besar dari demand), kita akan memodifikasi kapasitas Pabrik C pada Contoh 10.1 menjadi 100 kaleng. Dengan de-mikian, total supply adalah 275 kaleng dan total demand tetap pa-da tingkat 255 kaleng. Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita harus menyeimbangkan kembali supply dan demand dengan menetapkan dummy toko yang memiliki demand sebesar kelebihan supply atas demand (atau 20 kaleng). Dummy toko pada kolom tabel transportasi pada dasarnya adalah toko buatan (tidak riil). Dengan demikian, biaya distribusi dari pabrik ke dummy toko ini adalah nol. Untuk selan-jutnya, kita bisa mengaplikasikan metode-metode yang telah dibi-carakan sub-bab sebelumnya untuk mendapatkan skedul distribusi yang optimal. Jika kita mengaplikasikan metode NWCR maka solusi awal dari permasalahan Contoh 10.1 yang dimodifikasi ditunjukkan oleh Tabel 10.10.



Tabel 10.10: Alokasi Awal Permasalahan Contoh 10.1 Yang Dimodifikasi



Pabrik A B C Kebutuhan



Toko M



D 7



70



L 2



30 3



X



4 X



1 60



6



J 5 X 5



15 9



Dummy 0 X 2



X 7



0 X



4



0



X



X



30



50



20



70



90



45



50



20



Kapasitas 100 75 100 275



10.3.3 Supply Lebih Kecil Dari Demand Untuk memberikan illustrasi terjadinya ketidakseimbangan ini (supply lebih kecil dari demand), kita akan memodifikasi kapasitas Toko J pada Contoh 10.1 menjadi 70 kaleng. Dengan demikian, total demand adalah 275 kaleng dan total supply tetap pada tingkat 255 kaleng. Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita harus menyeimbangkan kembali supply dan demand dengan menetapkan dummy pabrik yang memiliki kapasitas sebesar kelebihan demand atas supply (atau 20 kaleng). Dummy pabrik pada baris tabel transpor-tasi pada dasarnya adalah pabrik buatan (tidak riil). Dengan demikian, biaya distribusi dari dummy pabrik ke toko ini adalah nol. Untuk selanjutnya, kita bisa mengaplikasikan metode-metode yang telah dibicarakan sub bab sebelumnya untuk mendapatkan skedul distribusi yang optimal. Jika kita mengaplikasikan metode NWCR maka solusi awal dari permasalahan Contoh 10.1 yang dimodifikasi ditunjukkan oleh Tabel 10.10 pada halaman berikut ini.



10.3.4 Kasus Degeneracy Kasus degeneracy dalam metode transportasi terjadi jika jumlah sel yang mendapat alokasi dalam tabel transportasi kurang dari jumlah baris ditambah jumlah kolom dikurangi satu (atau m + n – 1). Akibat langsung dari kasus degeneracy adalah dua metode untuk mengevaluasi solusi yang ada, yaitu metode stepping stone dan MODI, tidak dapat diaplikasikan. Untuk itu, prosedur tambahan dibutuhkan untuk menyelesaikan persoalan degeneracy ini. Prosedur yang dimaksud adalah dengan menetapkan salah satu dari sel kosong dan menempatkan alokasi bernilai nol pada sel tersebut sehingga persyaratan jumlah sel yang mendapat alokasi sebanyak m + n – 1 terpenuhi. Pemilihan sel dilakukan secara sembarang sepanjang evaluasi dengan metode stepping stone dan MODI dapat dilakukan. Selanjutnya, kita mengasumsi-kan sel ini sebagai sel yang mendapatkan alokasi.



Tabel 10.11: Alokasi Awal Permasalahan Contoh 10.1 Yang Dimodifikasi Pabrik A B C Dummy Kebutuhan



Toko M



D 7



70



L 2



30 3



X



X



60 6



X



X



15



X



5



5



9



0



J 4



1



2 X



7 30



0



Kapasita s



4 50



0



0



X



X



X



20



70



90



45



70



100 75 80 20 275



☺



Untuk mengillustrasikan bagaimana kasus degeneracy diatasi, Contoh 10.1 akan digunakan dengan memodifikasi permin-taan di empat toko di kota M, D, L, dan J menjadi 100, 80, 35, dan 40, secara berurutan. Selanjutnya, tabel awal dari persoalan ini adalah sebagai berikut.



☺



Tabel 10.11: Tabel Model Transportasi Perusahaan Subur Makmur



Pabrik A



Toko M



L



J



7



2



4



5



3



1



5



2



9



7



4



100



B



75 6



C Kebutuhan



D



Kapasitas



100



5



35



40



80



35



40



100 75 80 255



Jumlah sel yang mendapatkan alokasi pada tabel transportasi tersebut sebanyak lima sel, dari enam sel yang seharusnya. Hal ini berarti bahwa persoalan ini menghadapi kasus degeneracy. Untuk menyelesaikan kasus ini, kita dapat memilih sel se-cara sembarang untuk mendapatkan alokasi sebesar nol. Misalnya, kita memilih sel AL sebagai sel yang dimaksud sehingga tabel transportasi tersebut menjadi seperti Tabel 10.12.Selanjutnya, dengan mengaplikasi metode yang telah kita diskusikan, kita bisa mendapatkan solusi optimal dari persoalan ini. Kasus degeneracy bisa setelah tabel transportasi awal. Hal ini terjadi karena adanya eliminasi dua sel pada aplikasi metode stepping stone. Akibatnya, jumlah sel yang mendapatkan alokasi tidak sesuai dengan aturan m + n – 1. Solusi atas persoalan ini pada hakekatnya adalah sama dengan prosedur yang digunakan sebelumnya.



Tabel 10.12: Tabel Model Transportasi Perusahaan Subur Makmur Toko Pabrik



Kapasitas M



D 7



L 2



J 4



5



A



100 100



0 3



1



5



2



B



75 75 6



9



7



4



C



Kebutuhan



80



100



5



35



40



80



35



40



255