MODUL 1 GEOMETRI KB1 Dan KB2 [PDF]

Citation preview

KB 1 HALAMAN 47 G. Tes Formatif 1.



Pertanyaan berikut benar, kecuali .... A. Garis tidak memiliki ukuran Panjang B. Ruas garis memiliki ukuran tertentu. C. Bidang merupakan objek geometri yang tidak didefinisikan D. Garis bisa terlatak pada bidang bidang bisa diluar bidang. E. Titik terletak dari garis Jawaban : D



2.



A, B, C, dan D adalah titik-titik pada suatu garis sedemikian hingga B membagi dua AC (bisektor) dan A membagi dua CD (bisector). Berapakah perbandingan AB dan CD? A. B. C. D. E.



1 4 1 3 1 2 2 3 3 4



Penyelesaian :



D



A



B



C



𝐴𝐵 ∶ 𝐶𝐷? 𝐴𝐵 𝐶𝐷



=



1 4



Jawaban : A 3.



Pada gambar di samping, AD dan BC berpotongan di titik O. Berapakah nilai dari 𝑎? A. B. C. D. E.



15 30 45 60 135



Penyelesaian : ∠𝐴𝑂𝐵 = ∠𝐶𝑂𝐷 (bertolak belakang) 𝑦 = 2𝑥 + 30 ……………(1) ∠𝐵𝑂𝐷 = ∠𝐴𝑂𝐶 (bertolak belakang) 5𝑦 2 ( = 5𝑥 + 5𝑎) ×5 2 𝑦 = 2𝑥 + 2𝑎 ..………….(2) 𝑦=𝑦 (2𝑥 + 2𝑎 = 2𝑥 + 30) 2𝑎 = 30 30 2𝑎 = 2 2𝑎 = 15



−2𝑥



Jawaban : A 4.



Pada gambar di bawah ini, berapakah nilai 𝑦? A. 20 B. 30 C. 35 D. 45 E. 50 Penyelesaian : 𝑦 = 𝑎 (bertolak belakang) 𝑥 = 5𝑎 𝑎 + 3𝑎 + 5𝑎 = 180 ∘ 9𝑎 = 180 ∘ 𝑎 = 20 ∘ ∴𝑦=𝑎 = 20 ∘ Jawaban : A



5.



Pada gambar berikut, ABCD adalah suatu persegipanjang, dan luas daerah segitiga ACE adalah 10. Berapakah luas daerah persegipanjang? A. B. C. D. E.



18 22,5 36 44 45



Penyelesaian : 𝐴𝐵𝐶𝐷 persegi Panjang 𝐿 △ 𝐴𝐶𝐸 = 10 L 𝐴𝐵𝐶𝐷 =? ➢ L △ 𝐴𝐶𝐸 = 10



F



1



. 𝐶𝐸. 𝐸𝐹 = 10 2 1 2



. 5 . 𝐸𝐹 = 10



𝐸𝐹 = 5 ➢ 𝐴𝐵 = 𝐸𝐹 = 4 ➢ L 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝐵. 𝐵𝐶 = 4 .9 = 36 Jawaban : C 6.



Pada gambar berikut, luas jajargenjang EBFD dan AECF adalah 3 dan 2 secara berturut-turut.



Berapaka



luas



daerah



persegipanjang ABCD? A. 3 B. 4 C. 5 D. 4√3 E. 7 Penyelesaian : 𝐴𝐵𝐶𝐷 persegi Panjang L 𝐸𝐵𝐹𝐷 = 3 L 𝐴𝐸𝐶𝐹 = 3 L 𝐴𝐵𝐶𝐷 = ? ➢ L𝐸𝐵𝐹𝐷 = 𝐷𝐹. 𝐸𝐻 L𝐴𝐸𝐶𝐹 = 𝐹𝐶. 𝐸𝐻 L𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐶𝐷. 𝐸𝐻 ➢



𝐷𝐹 𝐹𝐶 𝐷𝐹 𝐹𝐶



= =



𝐿𝐸𝐵𝐹𝐷 𝐿 𝐴𝐸𝐶𝐹 3 2 3



𝐷𝐹 = 2 𝐹𝐶 ➢ L 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐶𝐷. 𝐸𝐻 = (𝐷𝐹 + 𝐹𝐶). 𝐸𝐻



H



5



= 2 𝐹𝐶. 𝐸𝐻 5



= 2. L 𝐴𝐸𝐶𝐹 5



= 2 .2 =5 Jawaban : C 7.



Pada gambar



berikut,



ABCD adalah



jajargenjang. Berapakah nilai dari 𝑏? A. 46 B. 48 C. 72 D. 84 E. 96



Penyelesaian : 𝑏 = 180° − 2 × 48° = 180° − 96° = 84° Jawaban : D 8.



Pada gambar berikut, A, B, dan C adalah titik-titik pada lingkaran. Berapakah nilai dari 𝑥? A. 45 B. 55 C. 60 D. 65 E. 70 Penyelesaian: Misal O titik pusat ⊙ ➢ △ 𝐴𝑂𝐵 sama kaki ∠𝐴𝑂𝐵 =



180°−75° 2



= 52,5°



➢ △ 𝐵𝑂𝐶 sama kaki ∠𝑂𝐵𝐶 =



180°−35° 2



➢ = 180 ∘ −< 𝐴𝐵𝐶



= 72,5°



= 180 ∘ −(∠𝐴𝑂𝐵 + ∠𝑂𝐵𝐶) = 180° − (52,5° + 72,5°) = 180° − 125° = 55° Jawaban : B 9.



Pada gambar berikut, ABCD da PQRS dalah persegipanjang pada lingkaran seperti ditunjukkan. Jika AB = 5, AD = 3, dan QR = 4, maka berapakah nilai dari 𝑙? A. 3 B. 4 C. 5 D. √15 E. 3√2 Penyelesaian : 𝐴𝐵𝐶𝐷 dan 𝑃𝑄𝑅𝑆 persegi Panjang 𝐴𝐵 = 5, 𝐴𝐷 = 3, 𝑄𝑅 = 4 𝑃𝑄 = 𝑙? ➢ 𝐵𝐷 = √52 + 32 = √25 + 9 = √34 ➢ 𝑃𝑅 = 𝐵𝐷 = √34 ➢ 𝑃𝑄 = √𝑃𝑅 2 − 𝑄𝑅 2 2



= √(√34) − 42 = √34 + 16 = 3√2 ➢ 𝑙 = 𝑃𝑄 = 3√2 Jawaban : E 10. Pada gambar berikut, besar ∠ P adalah ... A. 15 B. 30 C. 35 D. 40



E. 50



Penyelesaian : ∠𝑃𝐴𝐷 = 180° − ∠𝐵𝐴𝐷 = 180° − 105° = 75° ∠𝑃𝐷𝐴 = 180° − ∠𝐶𝐷𝐴 = 180° − 115° = 65° ∠𝑃 = ∠𝐴𝑃𝐷 = 180° − ∠𝑃𝐴𝐷 − ∠𝑃𝐷𝐴 = 180° − 75° − 65° = 40° Jawaban : D



KB 2 HALAMAN 80 G. Tes Formatif



1. Objek aljabar yang berupa sinar garis adalah … A. 𝐴 ≔ {𝑥 ∈ ℝ: 2𝑥 − 3 = 5} B. 𝐵 ≔ {𝑥 ∈ ℝ: |𝑥 − 5| ≤ 3} C. 𝐶 ≔ {𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 ≤ √2} D. 𝐷 ≔ {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2: 𝑥2 + 𝑦2 = 25} E. 𝐸 ≔ {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2: 𝑥 + 𝑦 ≤ 4} Jawaban : C 2. “Melalui dua titik, dapat tepat dibuat satu garis”, merupakan … A. Aksioma B. Definisi C. Teorema D. Teorema Akibat E. Lemma (Teorema Khusus) Jawaban : A 3. Jika U dan V bidang yang tak sejajar, (U, V) adalah … A. Titik Persekutuan B. Garis persekutuan antara bidang U dan V C. Sudut antara bidang U dan V D. Sudut Surut E. Titik tembus Jawaban : B 4. Jika g memiliki 2 titik potong pada bidang U, maka … A. Garis g sejajar dengan bidang U B. Garis g berpotongan dengan bidang U C. Garis g menembus bidang U D. Garis g terletak di bidang U E. Garis g tegak lurus dengan bidang U Jawaban : D



5. Pada kubus ABCD.EFGH, jika bidang frontalnya adalah ACGE, maka sudut surutnya adalah … (O titik potong AC dan BD) A. ∠𝐴𝐵𝐶



D. ∠𝐴𝑂𝐶



B. ∠𝐶𝑂𝐵



E. ∠𝐷𝑂𝐶



C. ∠𝐴𝐸𝐹 Jawaban : E 6. Persekutuan bidang AFH dan ABCD berupa … A. Titik B. Garis C. Bidang D. Sudut E. Ruas Garis Jawaban : A 7. Untuk menunjukkan AF ⊥ BH, bidang yang memuat BH yang dipilih adalah … A. ABGH B. BDHF C. BCHE D. ABH E. BDH Jawaban : C 8. P adalah titik tengah AH. Jika XP adalah garis dari P tegak lurus AH, X dapat diganti dengan titik … A. B atau C B. C atau G C. G atau F D. F atau B E. C atau F Jawaban : E 9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ... A. 4√6 cm



B. 4√5 cm C. 4√3 cm D. 4√2 cm E. 4 cm Penyelesaian : H



G



M E



F A O C



D A



8cm



B



Buat bidang AMG M



A



O



G



𝑀𝑂 = jarak (𝑀, 𝐴𝐺) ➢ 𝐴𝐺 = 8√3 cm (diagonal ruang) ➢ 𝐴𝑀2 = 𝐴𝐸 2 + 𝐸𝑀2 = 82 + 42 = 64 + 16 = 80 𝐴𝑀 = √80 = 4√5 ➢ 𝑀𝐺 = 𝐴𝑀 = 4√5 ➢ ∴ ∆𝐴𝑀𝐺 sama kaki, sehingga 𝐴𝑂 = 𝑂𝐺 = 4√5 ➢ 𝑀𝑂2 = 𝐴𝑀2 + 𝐴𝑂2 = (√80)2 + (4√3)2 = 80 − 48 = 32



𝐴𝑀 = √32 = 4√2 ∴ jarak (𝑀, 𝐴𝐺) = 4√5 cm Jawaban : D



10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Nilai cosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah ... A.



3 1



B.



2 1



C.



2



D. E.



1



1 3 1 3



√6 √3 √2 √3 √2



Penyelesaian : H



G



E



F A



D O A



10cm



B



𝐶𝑂𝑆(𝐺𝐶; 𝐵𝐷𝐺) =? ➢ 𝑂𝐺 = √𝐺𝐶 2 + 𝑂𝐶 2 = √102 + (5√2)2 = √100 + 50 = √150 = 5√6 𝐺𝐶



➢ 𝐶𝑂𝑆(𝐺𝐶; 𝐵𝐷𝐺) = 𝑂𝐺 karena ∆𝐶𝐺𝑂 siku-siku



=



10



5√6 1



= √6 cm 3 Jawaban : A