Modul 12. Analisis Statis Tak Tentu Metode Cross PDF [PDF]

Citation preview

MODUL PERKULIAHAN



ANALISA STRUKTUR 1 Analisis Statis Tak Tentu Metode Cross (1)



Fakultas



Program Studi



Teknik



Teknik SIpil



Tatap Muka



12



Kode MK



Disusun Oleh



W111700011



Suprapti, ST., MT.



Abstract



Kompetensi



Metode Cross diperkenalkan oleh Hardy Cross pada tahun 1993. Metode ini merupakan salah satu metode yang digunakan dalam analisis struktur balok dan portal statis tak tentu



Mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan cara menentukan momen primer, tahapan pemakaian metode Cross pada konstruksi balok mendatar



Pendahuluan Pertama kali diperkenalkan oleh Hardy Cross (1993) dalam bukunya yang berjudul Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed End Moments. Sebagai penghargaan, metode distribusi momen juga dikenal dengan istilah metode Cross. Metode ini merupakan salah satu metode yang digunakan dalam analisis struktur balok dan portal statis tak tentu. Metode distribusi momen didasarkan pada asumsi sebagai berikut: 1. Perubahan bentuk (deformasi) akibat gaya normal dan gaya geser diabaikan, sehingga panjang batang-batangnya tidak berubah (konstan) 2. Semua titik simpul (buhul) dianggap kaku sempurna. Proses analisis dilakukan dengan distribusi momen dan induksi (carry over) terhadap momen primer (fixed end moment) sebanyak beberapa putaran (iterasi) sehingga diperoleh keseimbangan di setiap titik simpul. Hal ini dilakukan karena momen primer yang bekerja di setiap simpul suatu struktur tidak sama besar nilainya, sehingga simpul dalam keadaan tidak seimbang. Untuk mencapai kondisi seimbang, simpul melakukan perputaran sehingga momen primer di masing-masing simpul sama dengan nol. Proses distribusi dan induksi secara manual biasanya dilakukan sebanyak 4 putaran (iterasi), sehingga semua simpul dianggap sudah dalam keadaan seimbang atau mendekati nol. Ada beberapa definisi yang digunakan dalam metode distribusi momen, yaitu: 1. Momen primer (M’ij) 2. Faktor kekakuan (Kij) dan momen induksi (MIij) 3. Faktor distribusi (µij)



Penurunan Teori dan Rumus Jika suatu batang titik buhul (yang merupakan pertemuan batang-batang) dari suatu konstruksi mendapat putaran momen Mo, maka sudut antara batang pada titik buhul itu haruslah selalu tetap besarnya. Pada titik buhul D, akibat momen Mo maka tiap-tiap batang dari titik buhul itu membuat sudut belahan (α1, α2, α3). ‘20



2



ANALISA STRUKTUR 1



Suprapti, ST., MT.



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



α1 = sudut belahan dari M1 α2 = sudut belahan dari M2 α3 = sudut belahan dari M3



Supaya sudut antara batang pada titik buhul itu tetap besarnya maka α1 = α2 = α3 Mo adalah momen primer akibat beban luar. M1, M2, M3 adalah momen distribusi. Mo didistribusikan ke M1, M2, dan M3. Kemudian M1 menginduksi ke tumpuan jepit A sebesar M¯1 = ½M1 M3 menginduksi ke tumpuan jepit C sebesar M¯3 = ½M3 M2 tidak menginduksi ke tumpuan B, karena tumpuan B = sendi.



Seberapa besar Mo didistribusikan ke M1, M2, dan M3 ?



‘20



3



ANALISA STRUKTUR 1



Suprapti, ST., MT.



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



K adalah stiffness factor (angka kekakuan). Tumpuan jepit-jepit  K = I / L Tumpuan jepit-sendi  K = ¾ I / L Mo = M1 + M2 + M3 ΣK = K1 + K2 + K3



M1 = (K1/ ΣK ) . Mo M2 = (K2/ ΣK ) . Mo M3 = (K3/ ΣK ) . Mo



Angka distribusi (µ)



Penentuan Rumus Momen Primer Momen primer adalah momen yang terjadi pada ujung batang sebagai akibat dari beban-beban yang bekerja di sepanjang batang. Besarnya momen primer sama dengan momen jepit (momen reaksi) dengan tanda atau arah yang berlawanan (dengan kata lain, momen jepit atau momen reaksi merupakan kebalikan dari momen primer dan disebut juga dengan momen perlawanan).



‘20



4



ANALISA STRUKTUR 1



Suprapti, ST., MT.



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



‘20



5



ANALISA STRUKTUR 1



Suprapti, ST., MT.



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



‘20



6



ANALISA STRUKTUR 1



Suprapti, ST., MT.



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Perjanjian Tanda Momen Primer (+)  Jika searah jarum jam (-)  Jika berlawanan arah jarum jam



‘20



7



ANALISA STRUKTUR 1



Suprapti, ST., MT.



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Pemakaian Metode Cross Pada Struktur Balok Datar Tahapan:  Menghitung momen primer.  Menghitung angka kekakuan (K) Tumpuan jepit-jepit  K = I / L Tumpuan jepit-sendi  K = ¾ I / L  Menghitung angka distribusi tiap batang  µ = K / ΣK.  Dengan adanya momen primer M dan angka distribusi µ , hitung momen-momen dari batang kontruksi dengan memakai Tabel Cross.  Tanda penggambaran Bidang Momen:dari suatu batang di antara 2 titik buhul maka: - titik buhul sebelah kiri : berlawanan tanda dengan hasil perhitungan - titik buhul sebelah kanan : tandanya sama dengan hasil perhitungan



Catatan: Biasanya penurunan pada Tabel Cross dimulai dari titik buhul yang mengandung momen primer paling besar. Pada Tabel Cross jumlah momen primer yang akan didistribusikan dan momen distribusinya mempunyai tanda yang berlawanan. Untuk checking : Σ M titik buhul = 0



‘20



8



ANALISA STRUKTUR 1



Suprapti, ST., MT.



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Pengaruh Zetting (Perubahan Tempat Vertikal) Jika suatu konstruksi statis tak tertentu, ada tumpuannya yang mengalami zetting, maka pada tumpuan yang mengalami zetting serta tumpuan (jepit) di sebelahnya akan terjadi sudut belahan. Akibat adanya sudut belahan akibat zetting tersebut menimbulkan momen reaksi untuk menghilangkan/menutup sudut belahan tsb, sehingga timbul momen tambahan pada tumpuan yang mengalami zetting dan tumpuan (jepit) di sebelahnya.



Langkah perhitungan: 1. Menghitung momen primer akibat beban. 2. Menghitung momen primer akibat zetting pada tumpuan, dengan ketentuan:



3EI .Z L2 6 EI Tumpuan _ jepit _ jepit : M  2 .Z L Tumpuan _ jepit _ sendi : M 



Jika tumpuan B turun sebesar ZB, maka besar momen primer akibat zetting adalah:



‘20



9



M BA  ()



3EI 1 .Z B L12



M BC  ()



6 EI 2 .Z B L22



M CB  ()



6 EI 2 .Z B L22



ANALISA STRUKTUR 1



Suprapti, ST., MT.



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Jika tumpuan B naik sebesar ZB, maka besar momen primer akibat zetting mempunyai tanda yang berlawanan dengan contoh di atas. 3. Menghitung momen primer total = momen primer akibat beban + momen primer akibat zetting. 4. Menghitung angka kekakuan dan angka distribusi 5. Menghitung momen dengan Tabel Cross 6. Menggambar Bidang Momen : perjanjian tanda momen  sama.



‘20



10



ANALISA STRUKTUR 1



Suprapti, ST., MT.



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Daftar Pustaka 1. R.C. Hibbeler, 2012, Structural Analysis 8th edition, Pearson Prentice Hall . New Jersey 2. R.C. Hibbeler, 2014, Mechanic of Materials 9th edition, Pearson Prentice Hall . New Jersey 3. Chu Kia Wang,



1994,



Analisa Struktur Statis Tak Tentu Lanjut,



Penerbit



Erlangga,Jakarta 4. Aziz Susanto, Modul Perkuliahan Analisa Struktur 1, Teknik Sipil, Universitas Borneo, Tarakan



‘20



11



ANALISA STRUKTUR 1



Suprapti, ST., MT.



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id